Tråden om Matematik - Sidan 6 - Kolozzeum Forum

stridis · 2009-12-11, 14:18

Citat:

Ursprungligen postat av Sundsarn

Sen är differentialkalkyl bara en del i flervariabeln. Det som är roligast (tyckte jag) var integralkalkyl och fältteori

Fältteori

Nämen integralkalkyl är nice. Integrationsteorin flunkade jag ganska bad dock. Högre diffkalkyl var trevlig. Så man kan åtminstone säga att man är mångfaldigt kunnig.

Erik__ · 2009-12-11, 14:23

Skriver tentamen i linjär algebra på måndag, men jag gör så fruktansvärt mycket slarvfel.

Skulle gärna mottaga tips på hur man kan kontrollera sina svar om ni kan några sådana samband.

Typisk tenta.
http://www.mai.liu.se/~jaasl/kurser/...A19_071214.pdf
http://www.mai.liu.se/~jaasl/kurser/...aTATA19_070413.

Sen får nån gärna peta mig i rätt riktning på sista uppgiften i den andra tentan.

iNCREDiBLE · 2009-12-11, 15:44

Citat:

Ursprungligen postat av Erik__

Skriver tentamen i linjär algebra på måndag, men jag gör så fruktansvärt mycket slarvfel.

Skulle gärna mottaga tips på hur man kan kontrollera sina svar om ni kan några sådana samband.

Typisk tenta.
http://www.mai.liu.se/~jaasl/kurser/...A19_071214.pdf
http://www.mai.liu.se/~jaasl/kurser/...aTATA19_070413.

Sen får nån gärna peta mig i rätt riktning på sista uppgiften i den andra tentan.

Ledtråden att betrakta normen i kvadrat är bra. Kan du definitionen av den så är halva problemet löst:

|Ax|^2 = (Ax)^TAx = .... = 0

för att fortsätta får du använda definitionen av transponat för att ta dig vidare för att lyckas visa att normen är lika med 0 som i sin tur medför att Ax = 0.

C.E.J. · 2009-12-11, 16:05

Citat:

Ursprungligen postat av Sundsarn

Man deriverar funktionen med avseende på varje variabel var för sig. Resultatet blir en vektor (gradient) som beskriver i vilken riktning funktionen växer/avtar snabbast i just den punkten.

Ooh! Nu ser jag ännu mer fram flervariabelanalys

Citat:

Ursprungligen postat av Scratch89

...

Scratch, vad pluggar du för nåt? Trodde inte det var åt det "matematiska hållet" nämligen

Andy.da.wohoo · 2009-12-11, 17:53

Citat:

Ursprungligen postat av Manta

Är man 2/3 genom Matte C ska man nog inte nämna att man precis hört talas om och förstått andraderivatan. Man lär inte glänsa precis.

Jag kom på det idag på lektionen, fanns ju faktiskt några stycken uppgifter på kapitlet om derivata som handlade just om att man skulle derivera en andra gång.

Scratch · 2009-12-12, 23:00

Kört fast med en integral, någon som har en idé hur man ska angripa?

Det gäller volymen mellan 0 och pi för y=sqrt(x)sin(x)
y^2 ger ju x(sin(x))^2 där man kör partiell integration, eller?

Muskelbyggaren · 2009-12-13, 01:04

Edit: skrev bara trams.

Sundsarn · 2009-12-13, 01:14

Citat:

Ursprungligen postat av Scratch

Kört fast med en integral, någon som har en idé hur man ska angripa?

Det gäller volymen mellan 0 och pi för y=sqrt(x)sin(x)
y^2 ger ju x(sin(x))^2 där man kör partiell integration, eller?

Jag antar att du ska integrera med avseende på x över 0 till pi?

Isf skulle jag nog partialintegrera till att börja med, fortsätt tills du får tillbaka samma integral. Att kvadrera funktionen är dock vanskligt, tycker inte det finns anledning att göra det. Det skulle i värsta fall ge ett felaktigt svar då din integral kan vara negativ varför du får fel svar om du kvadrerar funktionen. Du kan göra det med variabelsubstitution istället.

Jag skulle göra så här:
1. Variabelsubstitution: t = sqrt(x)
2. Partiell integration 2ggr. (syftet är att derivera bort polynomet "t^2", men det förstod du säkert ändå).
3. Integrera den sista integralen (som borde vara INTEGRAL(sin(t^2)), bry dig inte om att räkna om gränserna).
4. Byt tillbaka till x.
5. Beräkna värdena för den övre- respektive den nedre gränsen. Du borde få 2*(sqrt(pi) - 1/sqrt(pi)). Jag testade att integrera din funktion i Matlab och den blir ca 2.4353. Närmevärdet för uttrycket ovan blir ca 2.4165, vilket verkar stämma tillräckligt bra (Matlab arbetar numerisk).

Xtreme-G · 2009-12-13, 01:27

Jag tolkar det som att han ska beräkna en rotationsvolym kring x-axeln och därför tar y i kvadrat.

Ditt angreppssätt verkar isf bra Scratch, vad är problemet?

Sundsarn · 2009-12-13, 01:30

Citat:

Ursprungligen postat av Xtreme-G

Jag tolkar det som att han ska beräkna en rotationsvolym kring x-axeln och därför tar y i kvadrat.

Ditt angreppssätt verkar isf bra Scratch, vad är problemet?

Ja det är sant, "volymen för y = jaddajadda"... Orka att man inte läser ordentligt.

Edit: Jag återkommer...

Scratch · 2009-12-13, 01:36

Citat:

Ursprungligen postat av Sundsarn

Jag antar att du ska integrera med avseende på x över 0 till pi?

Isf skulle jag nog partialintegrera till att börja med, fortsätt tills du får tillbaka samma integral. Att kvadrera funktionen är dock vanskligt, tycker inte det finns anledning att göra det. Det skulle i värsta fall ge ett felaktigt svar då din integral kan vara negativ varför du får fel svar om du kvadrerar funktionen. Du kan göra det med variabelsubstitution istället.

Jag skulle göra så här:
1. Variabelsubstitution: t = sqrt(x)
2. Partiell integration 2ggr. (syftet är att derivera bort polynomet "t^2", men det förstod du säkert ändå).
3. Integrera den sista integralen (som borde vara INTEGRAL(sin(t^2)), bry dig inte om att räkna om gränserna).
4. Byt tillbaka till x.
5. Beräkna värdena för den övre- respektive den nedre gränsen. Du borde få 2*(sqrt(pi) - 1/sqrt(pi)). Jag testade att integrera din funktion i Matlab och den blir ca 2.4353. Närmevärdet för uttrycket ovan blir ca 2.4165, vilket verkar stämma tillräckligt bra (Matlab arbetar numerisk).

Själva kvadreringen kommer av formeln för rotationsvolym kring x-axeln. Alltså V=pi integral f(x)^2 dx

Frågan blir då integralen över 0 till pi för pi*x*(sin(x))^2 där pi är en konstant och lämnas utanför integraltecknet.

Kan ju säga att närmevärdet är ca 7,7 V.e

Sundsarn · 2009-12-13, 01:37

Volymen är ju integralen av y^2*pi, med pi som övre gräns och 0 som undre.

Dvs: pi*INTEGRAL[(f(x))^2]: 0<=x=<pi
Eftersom y är radien på varje cirkelskiva du vill summera. Partiell integration är fortfarande din vän

Vad får du fram för uttryck efter integreringen?

Scratch · 2009-12-13, 01:44

Citat:

Ursprungligen postat av Xtreme-G

Jag tolkar det som att han ska beräkna en rotationsvolym kring x-axeln och därför tar y i kvadrat.

Ditt angreppssätt verkar isf bra Scratch, vad är problemet?

Ok, som vanligt är det mina grundkunskaper som är problemet. Tror jag löser det nu, men kan ju vänta och se om någon annan hittar något bättre sätt.

Sundsarn · 2009-12-13, 01:59

Nu måste jag tyvärr lägga mig men uttrycket blir efter integrering och förenkling:
x^2*cos(2x)/4 - cos(2x)/8

Vilket blir pi^3/4 efter förenkling (~7.7 V.e som du skrev). Jag tycker det ser ut som partiell integrering all the way.

äh, jag kan ju skriva ned det....

1. Integrera först x-termen i första partiella iontegrationen
2. Under integraltecknet får du då 2sin(x)cos(x). Skriv om detta med sin(2x)=2sin(x)cos(x).
3. Nu integrerar du partiellt men med (x^2)/2 som den faktor som ska deriveras.
4. Uttrycket ramlar ut fint efter att ha strukit alla sinustermer.

Du märker att du kan stryka alla termer med sin(2x) i efter att de spelat ut sin roll i integreringen eftersom sin(pi)=sin(0)=0.

Scratch · 2009-12-13, 02:01

Så då var det löst. 1/3*pi^3 är svaret.
Kan ju vara "kul" om någon annan vill lösa den så kanske något elegantare sätt än mitt kommer fram...