Tråden om Matematik

[johanhej]

fastnat lite på en uppgift som troligtvis är väldigt lätt. Skulle uppskatta hjälp.

Låt A vara matrisen för avbildningen F(u) = v × u med v = (0, 0, 1). Låt B vara
matrisen för den linjära avbildningen P, ortogonal projektion på xy-planet. Låt C vara
matrisen för den linjära avbildningen R, rotation p/2 i positiv led kring z-axeln. Bestäm
matriserna A, B och C. Låt G vara den linjära avbildningen där man först projicerar på
xy-planet och sen roterar p/2 i positiv led kring z-axeln. Är avbildningarna F och G lika?



Får rätt på allt utom den första avbildningen: "Låt A vara matrisen för avbildningen F(u) = v × u med v = (0, 0, 1)"

Det är såklart Linalg det gäller. Tack på förhand!

[Riikkii]

Ursprungligen postat av johanhej

fastnat lite på en uppgift som troligtvis är väldigt lätt. Skulle uppskatta hjälp.

Låt A vara matrisen för avbildningen F(u) = v × u med v = (0, 0, 1). Låt B vara
matrisen för den linjära avbildningen P, ortogonal projektion på xy-planet. Låt C vara
matrisen för den linjära avbildningen R, rotation p/2 i positiv led kring z-axeln. Bestäm
matriserna A, B och C. Låt G vara den linjära avbildningen där man först projicerar på
xy-planet och sen roterar p/2 i positiv led kring z-axeln. Är avbildningarna F och G lika?



Får rätt på allt utom den första avbildningen: "Låt A vara matrisen för avbildningen F(u) = v × u med v = (0, 0, 1)"

Det är såklart Linalg det gäller. Tack på förhand!

Om u = (u1, u2, u3) så är F(u) = (-u2, u1, 0)

Därför borde A=
| 0 -1 0 |
| 1 0 0 |
| 0 0 0 |
Längesen jag gjorde sånt här :P hoppas jag har gjort rätt

Det blir iaf rätt om man kontrollerar
F(u) = Au

[johanhej]

Ursprungligen postat av Riikkii

Om u = (u1, u2, u3) så är F(u) = (-u2, u1, 0)

Därför borde A=
| 0 -1 0 |
| 1 0 0 |
| 0 0 0 |
Längesen jag gjorde sånt här :P hoppas jag har gjort rätt

Det blir iaf rätt om man kontrollerar
F(u) = Au

Du har helt rätt. Tack! (-u2, u1, 0) räknade jag också fram men sen tar det helt stopp. Har inte riktigt fått kläm på när man skriva saker som rader kontra kolonner.

Några tips?

[egge]

Min favorit nörd-serie:

[Riikkii]

Ursprungligen postat av johanhej

Du har helt rätt. Tack! (-u2, u1, 0) räknade jag också fram men sen tar det helt stopp. Har inte riktigt fått kläm på när man skriva saker som rader kontra kolonner.

Några tips?

Hm alltså vi har kommit fram till att (u1, u2, u3) avbildas på (-u2, u1, 0) så vi vill hitta en matris A så att

-u2.........u1
.u1 = A * u2
..0 ........ u3

Vet inte riktigt hur jag ska förklara men jag gör så här när jag löser uppgiften
w1 = -u2 = 0*u1-1*u2+0*u3
w2 = u1 = 1*u1+0*u2+0*u3
w3 = 0 = 0*u1+0*u2+0*u3

[pclillen]

Ursprungligen postat av Riikkii

Hm alltså vi har kommit fram till att (u1, u2, u3) avbildas på (-u2, u1, 0) så vi vill hitta en matris A så att

-u2.........u1
.u1 = A * u2
..0 ........ u3

Vet inte riktigt hur jag ska förklara men jag gör så här när jag löser uppgiften
w1 = -u2 = 0*u1-1*u2+0*u3
w2 = u1 = 1*u1+0*u2+0*u3
w3 = 0 = 0*u1+0*u2+0*u3

Alt tankesätt (du kanske bara skrev algebraiskt vad jag skriver nu men ditt såg rörigt ut ;P)

Första raden i A ska ge element 1 i vektorn (när du multiplicerar med hela raden med vektorn såklart). Andra raden ska ge element 2. sista raden sista elementet. När det är 3-dim dvs.

Ok ditt var inte så rörigt och va samma grej heh ;P

[pclillen]

Ursprungligen postat av egge

Min favorit nörd-serie:

hahaha Känns ju jävligt gött o vara matematiker ;P

[C.E.J.]

Kan ju passa på att ställa den här frågan här...

Ang Riemannsfären, punkter z=x+iy avbildas på sfärens yta genom att man "drar ett streck" från (x,y) till nordpolen, och där "strecket" skär ytan, är avbildningen av (x,y). Detta för |z|>1. För |z|=1 gäller (x,y) -> (x,y,0). Men för |z|<1 så ska man "dra ett streck" från (x,y) till sydpolen. Ja, ett sånt streck kommer ju aldrig skära ytan, förutom i sydpolen då. Så vilken avbildning får z sådana att |z|<1?

Nu finns det ju formler för att räkna fram detta, då är det inget problem, och det är inte det jag undrar över, utan hur man konceptuellt menar för z med |z|<1.

[Riikkii]

Ursprungligen postat av C.E.J.

Kan ju passa på att ställa den här frågan här...

Ang Riemannsfären, punkter z=x+iy avbildas på sfärens yta genom att man "drar ett streck" från (x,y) till nordpolen, och där "strecket" skär ytan, är avbildningen av (x,y). Detta för |z|>1. För |z|=1 gäller (x,y) -> (x,y,0). Men för |z|<1 så ska man "dra ett streck" från (x,y) till sydpolen. Ja, ett sånt streck kommer ju aldrig skära ytan, förutom i sydpolen då. Så vilken avbildning får z sådana att |z|<1?

Nu finns det ju formler för att räkna fram detta, då är det inget problem, och det är inte det jag undrar över, utan hur man konceptuellt menar för z med |z|<1.

Nu är jag knappast någon expert på det här, men är det inte så att för |z|<1 så drar man ett sträck till nordpolen och sen följer man den linjen nedåt? Så z avbildas på det nedre halvklotet för |z|<1.

[C.E.J.]

Nu hajade jag. Fan att jag inte fattat det förut

[Bahir]

Det skulle vara grymt snällt om någon kan hjälpa mig förstå vad jag gör för fel på följande uppgift (linjär algebra, tenta på fredag):

"Låt M vara det plan i R3 som går genom origo och spänns upp av vektorerna (1,0,1) och (1,1,3), och låt S vara spegling i M parallellt med vektorn (2,1,3). Bestäm matrisen för S i standardbasen för R3".




Felet i min lösning är att matrisen jag får är -1*(facits matris). Min tanke är då att jag kanske bör ta Pm(u)=u-tv i stället för u+tv, men som jag ser det då så får jag i stället en vektor som är parallell med normalen till planet. Vad gör jag för fel?

Tack på förhand.

[Andy.da.wohoo]

Jaha, nu behövde jag lite Kolohjälp igen.


Håller på med komplexa tal och har fastnat.
Tydligen så är arg z = - arg absolutbeloppet för z

Varför? Om z = 1 + i så är absolutbeloppet för z = sqrt 2

Alltså får jag arg z = pi/4 radianer och arg abs.beloppet för z = 0, eftersom det endast ligger på det reella talplanet?

[Hennish]

Ursprungligen postat av Andy.da.wohoo

Jaha, nu behövde jag lite Kolohjälp igen.


Håller på med komplexa tal och har fastnat.
Tydligen så är arg z = - arg absolutbeloppet för z

Varför? Om z = 1 + i så är absolutbeloppet för z = sqrt 2

Alltså får jag arg z = pi/4 radianer och arg abs.beloppet för z = 0, eftersom det endast ligger på det reella talplanet?

Tror du har blandat ihop absolutbelopp med komplexkonjugat som jag här väljer att beteckna z_.
Om z = x +iy så är z's konjugat z_ = x -iy. Då får du att arg z = -arg z_.

[eternallord]

Vart har du fått ifrån att arg z = -arg absolut z? Argumentet för ett absolutbelopp kan väl aldrig vara något annat än noll eftersom absolutbeloppet alltid är ett positivt reellt tal (eller 0).


Edit: låter troligt som Hennish säger att du blandat ihop absolutbelopp med konjugat. Absolutbelopp betecknas |z| och konjugatet

[Andy.da.wohoo]

Ursprungligen postat av Hennish

Tror du har blandat ihop absolutbelopp med komplexkonjugat som jag här väljer att beteckna z_.
Om z = x +iy så är z's konjugat z_ = x -iy. Då får du att arg z = -arg z_.

Ursprungligen postat av eternallord

Vart har du fått ifrån att arg z = -arg absolut z? Argumentet för ett absolutbelopp kan väl aldrig vara något annat än noll eftersom absolutbeloppet alltid är ett positivt reellt tal (eller 0).


Edit: låter troligt som Hennish säger att du blandat ihop absolutbelopp med konjugat. Absolutbelopp betecknas |z| och konjugatet

Oj! Ja, det hade jag. Jobbigt att göra sånna uppenbara slarvfel