Tråden om Matematik - Sidan 101 - Kolozzeum Forum

pclillen · 2011-02-05, 23:36

Citat:

Ursprungligen postat av teddynalle

Har fastnat på denna uppgift:

"A är skärningslinjen mellan planen x-y+z=0 och 2x+y-z+3=0. B är linjen mellan punkterna (2,0,1) och (-1,3,2). Beräkna det kortaste avståndet mellan linjerna A och B."

1. sätt upp ekv system mellan planen, lös ut och få din linje. 2. Skapa en vektor mellan dina punkter och ta en av dessa två punkter och din nyskapadevektor som linje.
3. om linjerna aldrig korsar varandra är dom parallella. skapa vektor mellan en punkt i ena linjen och en i andra bör funka (och ta normen på den). Annars ta vfram normalen till en av dem och se vart den skär den andra.

egge · 2011-02-06, 01:09

Nu minns jag inte all algebra men riktigt så enkelt är det väl inte? En linje har oändligt med normaler. Man utgår från en fix punkt på den ena linjen (p) och sedan varierar man en punkt på den andra linjen (q). När vinkeln mellan din linje och linjen mellan p och q är 90 grader så har du hittat det minsta avståndet.

Reserverar mig för att allt ovanstående kan var bull. :p

Olegh · 2011-02-06, 01:33

Jag har inte heller detaljerna nära till hands i huvudet men jag håller med pclillen om punkt 1 och 2, samt egge om att minsta avståndet fås där vinkeln mellan linjerna är 90 grader.

Eftersom vi är i rummet måste inte linjerna antingen korsa varandra eller vara parallella, men detta bör givetvis kontrolleras.

Riikkii · 2011-02-06, 12:59

Citat:

Ursprungligen postat av teddynalle

(3*√22)/11

Jag fick nämligen två olika svar på två olika sätt :P

Man kan göra på lite olika sätt (iaf 3)
men så här är ganska fint

Först bestäm linjerna. Man får
L1 = (-1,-1,0) + (0,1,1)t
L2 = (2,0,1) + (-3,3,1)t

Tänk dig att L1 är en linje i ett plan P1 och L2 är en linje i ett plan P2, där P1 och P2 är parallella. Normalen till P1 och P2 är vinkelrät mot båda linjerna.
(0,1,1)x(-3,3,1) = (-2,-3,3) där x är kryssprodukten.
Vi får då normalen till
n = (-2,-3,3)/|(-2,-3,3)| = (-2,-3,3)/sqrt(22)

Planen har nu ekvation
P1: n * (x, y, z) = B
P2: n * (x, y, z) = A
där * är skalärprodukt och A och B är konstanter

Bestäm A och B genom att i P1 använda (x,y,z)=(-1,-1,0) och i P2 använda (x,y,z)=(2,0,1)

Kortaste avståndet är |A-B|

pclillen · 2011-02-06, 14:38

heh skrev fel ang att ta två random punkter iaf. sant att dem inte måste va parallella tänkte för snabbt :P Hur som så kan som sagt skapa plan som är parallella med gemensam normal och lösa det på det sättet. Lite svårt att ta fram en normal till en linje i rummet som går genom båda

Johan1986 · 2011-02-06, 17:39

Sitter och testar mig inför ett matte C prov.
Har fastnat på denna uppgiften.

En låda har storleken, längden är 1,5 gång större än bredden och höjden 2,5 gånger större än bredden. Detta ger B=x L=1,5x H=2,5x
Volymen=3,75x^3

Använd formeln och beräkna längd, bredd och höjd för en förpackning som ska ha volymen 3dl. 3dl=30cm3
Jag har räknat så här
3,75x^3=30cm3
x^3=30/3,75
x^3=8
x=tre roten ur 8
x=2

Detta ger B=2cm L=3cm H=5cm
Räknar man då baklänges blir det 2*3*5=30

Problemet är att facit anger B=4,3 L=6,5 H=10,8

Vad har jag missat eller gjort fel?

petersson · 2011-02-06, 17:46

Citat:

Ursprungligen postat av Johan1986

Sitter och testar mig inför ett matte C prov.
Har fastnat på denna uppgiften.

En låda har storleken, längden är 1,5 gång större än bredden och höjden 2,5 gånger större än bredden. Detta ger B=x L=1,5x H=2,5x
Volymen=3,75x^3

Använd formeln och beräkna längd, bredd och höjd för en förpackning som ska ha volymen 3dl. 3dl=30cm3
Jag har räknat så här
3,75x^3=30cm3
x^3=30/3,75
x^3=8
x=tre roten ur 8
x=2

Detta ger B=2cm L=3cm H=5cm
Räknar man då baklänges blir det 2*3*5=30

Problemet är att facit anger B=4,3 L=6,5 H=10,8

Vad har jag missat eller gjort fel?

Har du fått V = 3,75x^3 direkt från uppgiften eller har du kommit fram till den själv? Oavsett vilket så ger ju måtten i facit inte en volym på 30cm^3

Johan1986 · 2011-02-06, 17:54

v=3,75x^3 Ska man först själv ta fram, och den stämmer i facit.
Fråga a är: Inför lämpliga beteckningar och visa hur man kan bestämma en formel för volymen för denna typ av förpackningar.
fråga b: Använd formeln och beräkna längd, bredd och höjd i en förpackning av denna typ om volymen ska vara 3 dl.

petersson · 2011-02-06, 17:56

Det ska vara 300cm^3 alltså. Det är antagligen lite avrundade mått i facit.

Johan1986 · 2011-02-06, 18:13

Var inget. Hittade felet. tack för hjälpen

Pikhult · 2011-02-12, 17:43

Är det någon som har koll på sin kombinatorik, eller vad det nu kan krävas?

Senaste gången kortleken var framme så började någon lägga patiens och ja, hur det nu kom sig vet jag inte, men jag började i alla fall räkna på sannolikheten för att den ska gå ut. Mina matematiska kunskaper räckte dock inte hela vägen och inte ens efter att ha bläddrat igenom mina gamla lärobok i diskret matematik (Jag läste aldrig färdigt kursen.. hrm..

) lyckas jag få några rimliga svar.

Nåja, vidare till själva problemet.
Man har alltså 52 kort i en hög och lägger upp ett i taget.
Kort nummer ett betecknas "1/ess", det andra kortet blir "2" osv, upp till tretton.
Därefter börjar man på en ny serie på samma sätt, tills hela kortleken är slut.

Kortets nummer i serien får dock inte vara samma som valören på det dragna kortet eftersom det då blir instant Game Over.

Det finns ju något som heter derangemang, vilket hade varit lösningen på problemet om man haft 52 olika valörer på korten i leken, men nu inbillar jag mig att man måste kombinera flera matematiska "principer" för att få ordning på't.

Det rubbar mina cirklar att jag inte lyckas lösa det...

Ja ja, wall of text osv, men berätta nu hur man gör istället.

Prankie · 2011-02-12, 17:53

Är inte patiens ett samlingsnamn för kortspel som man lägger själv? Vi vet inte ens vilket av de du menar.

minimalist · 2011-02-12, 17:53

Jag ska välja individuella kurser inför trean i gymnasiet snart. Jag sitter då och funderar på att ta lite extra matte (utan individuella val kommer jag endast att läsa A-E), och jag har hört att någon av antingen matematik breddning eller matematik diskret skall vara en väldigt bra förberedelse för tekniska högskoleutbildningar. Vilken av dessa är det?

Pikhult · 2011-02-12, 18:05

Citat:

Ursprungligen postat av Prankie

Är inte patiens ett samlingsnamn för kortspel som man lägger själv? Vi vet inte ens vilket av de du menar.

Jo visst är det så.
Jag vet faktiskt inte vad den jag menar heter, men det spelar ju ingen roll i det här fallet eftersom jag redogjort för hur den fungerar.

C.E.J. · 2011-02-12, 18:13

Citat:

Ursprungligen postat av Pikhult

Är det någon som har koll på sin kombinatorik, eller vad det nu kan krävas?

Senaste gången kortleken var framme så började någon lägga patiens och ja, hur det nu kom sig vet jag inte, men jag började i alla fall räkna på sannolikheten för att den ska gå ut. Mina matematiska kunskaper räckte dock inte hela vägen och inte ens efter att ha bläddrat igenom mina gamla lärobok i diskret matematik (Jag läste aldrig färdigt kursen.. hrm..

) lyckas jag få några rimliga svar.

Nåja, vidare till själva problemet.
Man har alltså 52 kort i en hög och lägger upp ett i taget.
Kort nummer ett betecknas "1/ess", det andra kortet blir "2" osv, upp till tretton.
Därefter börjar man på en ny serie på samma sätt, tills hela kortleken är slut.

Kortets nummer i serien får dock inte vara samma som valören på det dragna kortet eftersom det då blir instant Game Over.

Det finns ju något som heter derangemang, vilket hade varit lösningen på problemet om man haft 52 olika valörer på korten i leken, men nu inbillar jag mig att man måste kombinera flera matematiska "principer" för att få ordning på't.

Det rubbar mina cirklar att jag inte lyckas lösa det...

Ja ja, wall of text osv, men berätta nu hur man gör istället.

Sånt här kan wintersnowdrift, pm:a!