Mattefråga - Kolozzeum Forum

Windstalker · 2006-12-04, 21:53

Hejsan

Kan jag lösa denna uppgift på det sättet jag har gjort?

Uppgift: En termos fylls med hett kaffe och placeras direkt utomhus där temperaturen ligger kring noll grader. Temperaturen på kaffet avtar exponentiellt med tiden. Efter fyra timmar är temperaturen 76 grader celsius och vi samma tidpunkt minskar temperaturen med hastigheten 4,1 grader celsius per timme. Vilket var temperaturen på kaffet då det hälldes i termosen?

Min lösning:

Exponentialfunktion ger: f(x) = C * a^t där C är vad temperaturen var från början, a är förändrigsfaktorn och t tiden i timmar.

a = (-4,1/76) + 1

Insättning i formeln ger:

76 = C * (-4,1/76 +1)^4

C = (76) / (-4,1/76 +1)^4 vilket är ungefär 95 grader. I facit står det att det ska vara 94 grader, och jag har fått lösningar utdelade, och där har dom använt sig av den generella formeln f(x) = C * k*e ^(k*t) och deriverat den och sedan satt in att vid f(4) så är lutningen -4,1 och temperaturen 76 och sedan räknat ut k och c med hjälp av ekvationssystem.

Min fråga är alltså vad som är fel i min uträkning :P

/Wind

Halldin · 2006-12-04, 21:57

Vad är det du gör här?

"a = (-4,1/76) + 1"

hammer95 · 2006-12-04, 22:00

INte alls helt rätt utfört...

Fast du har ju skrivit in fel a...

Windstalker · 2006-12-04, 22:00

Citat:

Ursprungligen postat av Halldin

Vad är det du gör här?

"a = (-4,1/76) + 1"

räknar ut förändringsfaktorn: Minskning i % = minskning / "det gamla", sen för att det är förändringsfaktor måste man ju lägga på 100%, därav 1.

/Wind

Windstalker · 2006-12-04, 22:03

Kom på att lutningen inte är samma hela tiden, därav felet jag fått

/Wind

Halldin · 2006-12-04, 22:03

Citat:

Ursprungligen postat av Windstalker

räknar ut förändringsfaktorn: Minskning i % = minskning / "det gamla", sen för att det är förändringsfaktor måste man ju lägga på 100%, därav 1.

/Wind

Men det är ju bara precis efter 4h som temperaturen minskar med 4.1, du får alltså derivera funktionen först.

Edit: Se, du kom på det själv.

Windstalker · 2006-12-04, 22:04

Citat:

Ursprungligen postat av Halldin

Men det är ju bara precis efter 4h som temperaturen minskar med 4.1, du får alltså derivera funktionen först.

Edit: Se, du kom på det själv.

*whistle*

Tack för hjälpen i alla fall!

/Wind