Ett mördande problem.

[Dumleman]

Här får ni något att fundera över. Vilken är den bästa strategin? Ett mycket intressant problem enligt mig .

En ond general styr över ett läger med n stycken krigsfångar. Han avskyr krigsfångarna. En dag samlar han ihop alla krigsfångar i ett rum och ställer dem i en rad, efter varandra, d.v.s. en krigsfånge kan bara se de krigsfångar som står framför honom.
Generalen ger sedan varje krigsfånge ett svart eller vitt pannband. (De kan inte se sitt eget pannband, bara de som finns på krigsfångarna framför).
Generalen säger sen att han ska skjuta de krigsfångar som inte kan säga vilken färg deras pannband har.
Krigsfångarna får snacka ihop sig, innan de får pannbanden, om hur de ska göra.
Alltså, de blir uppställda i en rad, generalen delar slumpvis ut svart eller vitt pannband till varje krigsfånge. De får inte lov att ändra ordningen de står i. De får inte heller röra varandra. Det enda de får säga är ”svart” eller ”vit” när generalen frågar efter färgen på deras pannband.
Generalen börjar bakifrån, så den som står sist säger sin färg först, sen den som står nästsist o.s.v.

Nu till frågan, vilken är den bästa strategin? Alltså hur ska krigsfångarna göra för att så många som möjligt ska överleva?

[yaddan]

Alla säger färgen på den som står framför dem -> 50% chans att alla överlever och 50% att en dör.

[Dumleman]

Nej det är en mycket dålig strategi .

[JJ]

En hyfsad strategi är om den längst bak säger färgen på den längs fram, den näst längst bak säger färgen på den näst längst fram osv. De som får höra sin färg memorerar naturligtvis detta och säger sin egen färg. Då klarar sig 50% garanterat och sen 50% chans per man -> ca 75% överlever.

[rQx]

Han längs bak skriker S för svart och V för vit så när det är hans tur offrar han sig genom att säga så lång han kan så kan de tre (t.ex.) han hinner med leva sen får en till offra sig o.s.v.

[yaddan]

Hahha just det, tänkte helt fel.

[jwzrd]

Säger du färgen på den omedelbart framför dig så klarar sig, förutsatt att det finns lika många svarta och vita band och antalet krigsfångar är mycket stort (oändligt många tex), K kringsfångar. Varannan får veta sin färg, hälften av dom som inte får det har 50% chans att just deras färg är densamma som den framför.

K = ursprungligt antal * 0.5 ^ 2 = 75%

50% får veta sin färg - dom klarar sig
50% av dom som inte fick veta gissar

[jwzrd]

Ursprungligen postat av rQx

Han längs bak skriker S för svart och V för vit så när det är hans tur offrar han sig genom att säga så lång han kan så kan de tre (t.ex.) han hinner med leva sen får en till offra sig o.s.v.

Ja eller så tar han fram bazookan som trollas fram när han uttalar nyckelordet HållDigTillReglerna och skjuter generalen så klarar alla sig.

[mmmCay]

Fråga - är det en viss antal vita och svarta pannbandor? Dvs, finns det precis så många vita som svarta pannbandor och samma antal pannbandor som krigsfångar?

Förlåt om svaret finns i texten...

edit: det verkar spela ingen roll heller hehe

[Dumleman]

Nej det finns en mycket effektivare strategi .

[iNCREDiBLE]

Ursprungligen postat av jwzrd

Säger du färgen på den omedelbart framför dig så klarar sig, förutsatt att det finns lika många svarta och vita band och antalet krigsfångar är mycket stort (oändligt många tex), K kringsfångar. Varannan får veta sin färg, hälften av dom som inte får det har 50% chans att just deras färg är densamma som den framför.

K = ursprungligt antal * 0.5 ^ 2 = 75%

50% får veta sin färg - dom klarar sig
50% av dom som inte fick veta gissar

Vad sägs om K = ursprungligt antal*(1 - 0.5^2) = 75% isf?

[z_bumbi]

Ursprungligen postat av Dumleman

Alltså, de blir uppställda i en rad, generalen delar slumpvis ut svart eller vitt pannband till varje krigsfånge. De får inte lov att ändra ordningen de står i. De får inte heller röra varandra. Det enda de får säga är ”svart” eller ”vit” när generalen frågar efter färgen på deras pannband.
Generalen börjar bakifrån, så den som står sist säger sin färg först, sen den som står nästsist o.s.v.

Nu till frågan, vilken är den bästa strategin? Alltså hur ska krigsfångarna göra för att så många som möjligt ska överleva?

Svart = höger hand, vit = vänster hand.

Alla vrider på huvudet och kollar på fången bakom och höjer sen rätt hand.

[Dumleman]

Ursprungligen postat av z_bumbi

Svart = höger hand, vit = vänster hand.

Alla vrider på huvudet och kollar på fången bakom och höjer sen rätt hand.

Men för böveln krigsfångarna kan, som jag skrev, "bara se de krigsfångar som står framför honom" .

[z_bumbi]

Ursprungligen postat av Dumleman

Men för böveln krigsfångarna kan, som jag skrev, "bara se de krigsfångar som står framför honom" .

Ja och vrider de på huvudet så kan de se den som står bakom.

Första hälften säger alla en färg, någon får räkna på hur många som dör och sen räkna fram bästa färgen för resterande deltagare att säga.

[bosse_brutal]

den som är längst bak säger t.ex vit om båda de två framförvarande har samma färg på pannbanden, och svart om de har olika färg, och så vidare

på så sätt kommer alla att överleva utom han längst bak, som har 50%chans att överleva