Tråden om Matematik - Sidan 109 - Kolozzeum Forum

Bahir · 2011-04-21, 20:58

Du kan vara något på spåren... Har du lust att visa algebran i sista stegen?

pclillen · 2011-04-21, 21:00

Citat:

Ursprungligen postat av C.E.J.

Jag fick 251/150 - 16sqrt2/15. Det är väl samma som du angav? (jag är också trött)

Shit vad jag glömt ytintegraler (gäller nog flödes o de andra med), orkar ej repetera annars hadfe jag hjälpt, kanske kollar imorrn.. :P

C.E.J. · 2011-04-21, 21:03

Tja, inte så mycket att visa. Dina integraler beräknar jag med WA, första integralen (faktorn 3/4 undantagen) blir A=211/200, den andra B=(1/5)(4sqrt2 - 1). Med faktorn 4/3 har vid (4/3)(A-B) = 251/150 - 16sqrt2/15 = (15*251 - 150*16sqrt2)/(15*150) = (251-160sqrt2)/150. Detta är vad du angav som svar, ergo qed

Halldin · 2011-04-21, 21:09

Har en fråga. Det var några år sen jag läste en- och flervariabelkursen så minnet är en aning rostigt.

Har en ekvation på formen:

dT^2/dz^2 - a^2*T = a^2*T0

som jag ska lösa.

Vet inte om det finns flera sätt, men homogena lösningen vet jag fås ur:

dT^2/dz^2 - a^2*T = 0

=> T(homogen)=C1exp(az)+C2exp(-az)

Nu till min fråga. Partikulärlösningen skall tydligen ges av:

T(partikulär) = T0

Hur kommer man fram till det?

C.E.J. · 2011-04-21, 21:13

Citat:

Ursprungligen postat av Halldin

Har en fråga. Det var några år sen jag läste en- och flervariabelkursen så minnet är en aning rostigt.

Har en ekvation på formen:

dT^2/dz^2 - a^2*T = a^2*T0

som jag ska lösa.

Vet inte om det finns flera sätt, men homogena lösningen vet jag fås ur:

dT^2/dz^2 - a^2*T = 0

=> T(homogen)=C1exp(az)+C2exp(-az)

Nu till min fråga. Partikulärlösningen skall tydligen ges av:

T(partikulär) = T0

Hur kommer man fram till det?

Du ska nog använda att om y''+ay'+by=c, c konstant, så är y=c/b en lösning.

Bahir · 2011-04-21, 21:14

Citat:

Ursprungligen postat av C.E.J.

Tja, inte så mycket att visa. Dina integraler beräknar jag med WA, första integralen (faktorn 3/4 undantagen) blir A=211/200, den andra B=(1/5)(4sqrt2 - 1). Med faktorn 4/3 har vid (4/3)(A-B) = 251/150 - 16sqrt2/15 = (15*251 - 150*16sqrt2)/(15*150) = (251-160sqrt2)/150. Detta är vad du angav som svar, ergo qed

Tack för din hjälp C.E.J.!

Halldin · 2011-04-22, 07:50

Citat:

Ursprungligen postat av Halldin

Har en fråga. Det var några år sen jag läste en- och flervariabelkursen så minnet är en aning rostigt.

Har en ekvation på formen:

dT^2/dz^2 - a^2*T = a^2*T0

som jag ska lösa.

Vet inte om det finns flera sätt, men homogena lösningen vet jag fås ur:

dT^2/dz^2 - a^2*T = 0

=> T(homogen)=C1exp(az)+C2exp(-az)

Nu till min fråga. Partikulärlösningen skall tydligen ges av:

T(partikulär) = T0

Hur kommer man fram till det?

Citat:

Ursprungligen postat av C.E.J.

Du ska nog använda att om y''+ay'+by=c, c konstant, så är y=c/b en lösning.

Du (eller någon annan) får gärna lov att förklara det där utförligare, jag är som sagt lite ringrostig. Tror visserligen att jag förstår hur du menar men jag vill vara helt säker. Wolfram Alpha säger för övrigt att partikulärlösningen är -T0 verkar det som, inte T0.

johanhej · 2011-04-22, 08:26

Citat:

Ursprungligen postat av Halldin

Du (eller någon annan) får gärna lov att förklara det där utförligare, jag är som sagt lite ringrostig. Tror visserligen att jag förstår hur du menar men jag vill vara helt säker. Wolfram Alpha säger för övrigt att partikulärlösningen är -T0 verkar det som, inte T0.

Nu vet jag inte riktigt ifall det är detta du tänker på, men anledningen till att y=c/b är en lösning till y''+ay'+by=c är för att en derivering av y=c/b skulle ge noll, då c och b är konstanter.

I ditt fall så tycks inte c vara en konstant, och därför gäller inte detta. Lämpligast är väl att göra en ansats då för den partikulära lösningen där du sätter T=x*a^2+y*a+z (aka polynom av samma grad som högerledet). När man sedan har detta så är det bara att derivera efter behov och sätta in i huvudekvationen. De med samma grad jämförs sedan med varandra för att bestämma x, y, z.

Ni får gärna rätta mig om jag har fel. Det är så jag minns det :/

EDIT: Kanske inte så lämpligt att använda z vid beräkning av partikulär, då detta redan används i talet.

Per N · 2011-04-22, 08:45

Citat:

Ursprungligen postat av Halldin

Du (eller någon annan) får gärna lov att förklara det där utförligare, jag är som sagt lite ringrostig. Tror visserligen att jag förstår hur du menar men jag vill vara helt säker. Wolfram Alpha säger för övrigt att partikulärlösningen är -T0 verkar det som, inte T0.

Har du några randvärden till uppgiften? Är det en temp profil du räknar på?

Halldin · 2011-04-22, 09:02

Citat:

Ursprungligen postat av Per N

Har du några randvärden till uppgiften? Är det en temp profil du räknar på?

Stämmer bra, det är ett metallblock med en stav på där temperaturen avtar utmed staven. Stationär temperaturprofil. Z-riktningen är alltså längs med staven. Det är uppställt på formen:

In(ledning vid z) - Ut (ledning vid z+dz) - Konvektion = 0

Har sedan använt Fouriers lag, und so weiter och kommit fram till uttrycket som jag skrev i det ursprungliga inlägget.

Randvärdena är att när z=0 är T(z)=Tb (blockets temperatur) och när z går mot oändligheten så går T mot T0 (omgivningens temperatur). Men randvärdena kommer in i bilden först efter att ODE:n har lösts givetvis, när jag vill ha reda på vad konstanterna är.

Citat:

Ursprungligen postat av johanhej

Nu vet jag inte riktigt ifall det är detta du tänker på, men anledningen till att y=c/b är en lösning till y''+ay'+by=c är för att en derivering av y=c/b skulle ge noll, då c och b är konstanter.

I ditt fall så tycks inte c vara en konstant, och därför gäller inte detta. Lämpligast är väl att göra en ansats då för den partikulära lösningen där du sätter T=x*a^2+y*a+z (aka polynom av samma grad som högerledet). När man sedan har detta så är det bara att derivera efter behov och sätta in i huvudekvationen. De med samma grad jämförs sedan med varandra för att bestämma x, y, z.

Ni får gärna rätta mig om jag har fel. Det är så jag minns det :/

EDIT: Kanske inte så lämpligt att använda z vid beräkning av partikulär, då detta redan används i talet.

Tackar, skall sätta mig med papper och penna sen och se om det verkar gå ihop.

Per N · 2011-04-22, 11:12

Citat:

Ursprungligen postat av Halldin

Men randvärdena kommer in i bilden först efter att ODE:n har lösts givetvis, när jag vill ha reda på vad konstanterna är.

Jag vet, hade tänkt lösa den. Blev så nyfiken

C.E.J. · 2011-04-22, 13:46

Det måste ju ändå sägas vara standardnotation att om T=T(z) och diffekvationen är lika med T_0, så är T_0 en konstant hörande till något z=z_0 så att T_0 = T(z_0).

Om inget annat ska detta framgå i uppgiften.

Bahir · 2011-04-23, 14:15

Jag skulle behöva en dos hjälp igen:

Svar: 11pi/24

Problemet: jag vet inte hur jag ska göra ett smart variabelbyte. Jag tror mig se att funktionen är "jämn" i x_2 och x_3, så att jag kan fokusera på första kvadranten och multiplicera med 4, men sätter jag t ex (där a=alfa)

{x_2 = r*cos(a)
{x_3 = r*sin(a)

och integrerar r från 0 till 1 och a från 0 till pi/3 (och sen multiplicerar alltihop med 4), så har jag ju missat den triangel man kan se i den övre bilden, som har sidlängder 1, 1/2, sqrt(3)/2. Hur ska jag bära mig åt för att lösa detta? Tänker jag fel någonstans?

Ajwersson · 2011-04-26, 20:07

hej har suttit och nötit en uppgift länge nu och skulle behöva lite ljus på situationen.

derivera f(x)=(e^x - e^-x)/(e^x + e^-x)

enligt facit ska detta efter att kvotregeln nyttjats bli :
f´(x) 4/(e^x + e^-x)^2

men när jag kört det med wolfram får jag:

f´(x)= ( 4e^(2x) ) / ( (e^(2x) + 1)^2)

och mina handräkningar kommer fram till :

f´(x) = ( 4 + 2e^(-2x) ) / (e^-x + e^x)^2

min fråga är alltså står det fel i facit eller har wolfram fel ?

C.E.J. · 2011-04-26, 20:10

Öh, oj. Rätt svar är iaf: 4/(e^x + e^(-x))^2

edit: Man kan även testa på WA om två uttryck är ekvivalenta; WA ger här att facit och WA:s egen form är ekvivalenta - http://www.wolframalpha.com/input/?i=4%2F%28e^x%2Be^%28-x%29%29^2+%3D+%28+4e^%282x%29+%29+%2F+%28+%28e^%28 2x%29+%2B+1%29^2%29