Tråden om Matematik

[Andy.da.wohoo]

Än en gång åkallar jag Kolo's hjälp Rakt på frågan:

Efterfrågan av en viss vara betecknas med q enheter. Då priset är p kr/enhet är efterfrågan q(p) = 3000 * e^-0,04p

Teckna intäkten I = p*q som funktion av priset och bestäm det pris som ger maximal intäkt.

Vad jag förstått så ska jag sätta I = 3000p * e^-0,04p och därefter derivera.

I' = -120p * e^-0,04p

Sen är det I'=0 som gäller? Men hur löser jag -120p * e^-0,04 = 0? Eller har jag gjort fel?

[Bahir]

Du har deriverat fel. Använd produktregeln.

I(p)=p*q(p)=p*(3000*e^(-0,04p))
I'(p)=1*(3000*e^(-0,04p)) + p*(-0,04*3000*e^(-0,04p)) = 0

[Spinkis]

blir det inte -120e^-0,04p=0 ? p är väl en variabel och står därför kvar där uppe? Sen använder du naturliga logaritmen för att få ner 0,04p!

edit* 2slow

[Andy.da.wohoo]

Ah! Produktregeln var det ja...

[Forqie]

Det står i min älskade matematikbok såhär:

Beräkna h(5) om du vet att:
h(x+2)=x^2+3x+1

Jag håller på med polynom, och så vitt jag förstått det så skall h(5) betyda att x = 5, eller?
Jag provade även med h=5 och det funkade inte heller, hur är det man ska gå till väga?
Svaret skall bli 19.

[Bahir]

Du har h(x+2). Sätt x=3 så får du h(5).

[Jockefoten]

Ursprungligen postat av Forqie

Det står i min älskade matematikbok såhär:

Beräkna h(5) om du vet att:
h(x+2)=x^2+3x+1

Jag håller på med polynom, och så vitt jag förstått det så skall h(5) betyda att x = 5, eller?
Jag provade även med h=5 och det funkade inte heller, hur är det man ska gå till väga?
Svaret skall bli 19.

Summan av x och 2 skall bli 5.

[Forqie]

Jaha, fyfan vad lätt det var nudå, varför förklarar inte matteboken så bra som ni <3 TACK!

[Forqie]

Här kommer en till:
För ett andragradspolynom
p(x)=ax^2+bx+c gäller att (x-1)*p(x)=x^3+x-2

Hittills har jag kommit fram till att ax^3 + bx^2 +cx -ax^2 - bx -c=x^3+x-2

Måste a=b vara sant eftersom inget annat kan ta ut bx^2-ax^2?
då är väl båda 1?

Hursomhelst är själva frågan: Vilket är polynomet p(x)?

[eternallord]

x^2+x+2 blir det, men jag använder polynmdivision, får intrycket av att du inte kommit så långt utan mer ska använda konceptuella metoder för att resonera fram svaren.

[eternallord]

Och ur den synvinkeln är det lätt att resonera fram ett ekvationssystem baserat på koeffecienterna:

a=1
b-a=0 -> b=a=1
-c=-2 -> c=2

Vilket medför att ax^2+bx+c=x^2+x+2

[Forqie]

EDIT: skrev det för sent!

[Forqie]

Ursprungligen postat av eternallord

Och ur den synvinkeln är det lätt att resonera fram ett ekvationssystem baserat på koeffecienterna:

a=1
b-a=0 -> b=a=1
-c=-2 -> c=2

Vilket medför att ax^2+bx+c=x^2+x+2

Använde du sunt förnuft eller hur kom du fram till a=1?

[eternallord]

Jämför koeffecienterna som jag visade ovan bara, dvs:

x^3+x-2 = x^3(a)+x^2(b-a)+x(c-b)-c

Det ger dig direkt:
a=1
b-a=0 -> b=1
c=2

[C.E.J.]

Ursprungligen postat av Forqie

Här kommer en till:
För ett andragradspolynom
p(x)=ax^2+bx+c gäller att (x-1)*p(x)=x^3+x-2

Hittills har jag kommit fram till att ax^3 + bx^2 +cx -ax^2 - bx -c=x^3+x-2

Måste a=b vara sant eftersom inget annat kan ta ut bx^2-ax^2?
då är väl båda 1?

Hursomhelst är själva frågan: Vilket är polynomet p(x)?

Lite mer utförligt: p(x)=ax^2+bx+c, (x-1)p = x^3+x-2. Sätter du in uttrycket för p får du alltså ax^3+bx^2+cx-ax^2-bx-c=x^3+x-2. Sedan handlar det om att du ska matcha koefficienterna med den givna tredjegradaren. Annorlunda uttryckt har du ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c=x^3+x-2. Koefficienten framför x^3-termen är 1, alltså är a=1. x^2-termen ska försvinna, så b-a=0. x-termen har koefficient 1 så c-b=1, och konstanten är -2, så c=2. Sökta polynom p är alltså p(x)=x^2+x+2.