Tråden om Matematik

[ha:cl]

Konsten att haka upp sig på ord och uttryck är en sjukt vanlig företeelse här inne.

[Andy.da.wohoo]

Jahajaha Då kör vi litegrann.

Visa att funktionen f är konvex i hela sin definitionsmängd. Ange funktionens lokala maxima och minima.

f(x) = e^x + e^-x

Jag har deriverat en gång och fått fram:

f'(x) = e^x - e^-x
Därefter satte jag f'(x) = 0 och räknade ut ekvationen:

e^x = e^-x ==> e^x = 1/e^x ==> e^2x = 1 ==> 2x = ln 1 => x=0

Alltså en extrempunkt vid x=0 och f(0)

Därefter har jag tänkt att jag ska derivera uttrycket igen, för att få fram f''(x) och då visa att det är en minimipunkt för att bevisa att f(x) är konvex i hela definitionsmängden.

Det jag kommer fram till är dock:

f''(x) = e^x + e^-x Sätter f''(x) = 0

e^x + e^-x = 0 ==> e^x + 1/e^x = 0 ==> e^2x = -1 vilket inte funkar då ln-1 inte funkar..... Vad gör jag för fel?????????????????

[Olegh]

Ursprungligen postat av Andy.da.wohoo

Jahajaha Då kör vi litegrann.

Visa att funktionen f är konvex i hela sin definitionsmängd. Ange funktionens lokala maxima och minima.

f(x) = e^x + e^-x

Jag har deriverat en gång och fått fram:

f'(x) = e^x - e^-x
Därefter satte jag f'(x) = 0 och räknade ut ekvationen:

e^x = e^-x ==> e^x = 1/e^x ==> e^2x = 1 ==> 2x = ln 1 => x=0

Alltså en extrempunkt vid x=0 och f(0)

Därefter har jag tänkt att jag ska derivera uttrycket igen, för att få fram f''(x) och då visa att det är en minimipunkt för att bevisa att f(x) är konvex i hela definitionsmängden.

Det jag kommer fram till är dock:

f''(x) = e^x + e^-x Sätter f''(x) = 0

e^x + e^-x = 0 ==> e^x + 1/e^x = 0 ==> e^2x = -1 vilket inte funkar då ln-1 inte funkar..... Vad gör jag för fel?????????????????

Y-biss. M.h.a. y'' kan man avgöra om man har ett lok. max eller lok. min i sin extrempunkt där f'(x)=0. Om f''(x)<0 så har du en max. punkt. Om f''(x)>0 så har du en min. punkt.

Beräkna istället f''(0) så blir det bättre. (Du har tidigare räknat ut att f'(0)=0)

[Crippa90]

Måste man verkligen använda andraderivatan? Borde ju räcka att göra en funktionsundersökning med teckentabell?

[Andy.da.wohoo]

Har jag inte försökt beräkna f''(0) vid de sista raderna?

EDIT: Crippa90, jo sant kanske.. Jag är kanske lite för inriktad på f-biss..

[Olegh]

Det funkar utmärkt. Har man en funktion som är krånglig att derivera så är det rent av att föredra.

[Olegh]

Nae. du skriver "Sätter f''(x) = 0 "

Du vet inte vad f''(x) är. Sätt in det värde på x som du räknade fram först genom att derivera f(x), alltså 0.

[Andy.da.wohoo]

Jag räknar ju dock ut att f''(x) = e^x + e^-x

Eller stämmer det inte?

[Crippa90]

Gör det inte svårare än vad det är.

f'(x) = 0 då x = 0

f'(x) > 0 då x > 0
f'(x) < 0 då x < 0

*Gör fin teckentabell*


Om x -> *oändligheten* går f(x) -> *oändligheten
Om x -> -*oändligheten* går f(x) -> *oändligheten

*En fin skiss som liknar en klad mun*

VSB

[Olegh]

Ursprungligen postat av Andy.da.wohoo

Jag räknar ju dock ut att f''(x) = e^x + e^-x

Eller stämmer det inte?

Det stämmer.

x=0;

f''(0) = e^0 + e^(-0) = 2

2 > 0, dvs. du har hittat en minimipunkt på funktionen.

[C.E.J.]

Tja, om den är konvex i i hela defmängden så finns ingen inflexionspunkt, vilket det inte gör, funktionen är positiv i hela defmängden.

[Andy.da.wohoo]

Hah, nuså.. Nu kopplar det lite bättre mellan cellerna. Tackar för det.

[pclillen]

Ursprungligen postat av Erik__

Verkar vara mycket linköping i tråden, ska strax iväg på en lektion i flervariabelanalys på lith =D

flervarren e go! Skön kurs

[Erik__]

Ursprungligen postat av pclillen

flervarren e go! Skön kurs

Verkligen, fick en 1% gjort av lektionen sen hamnade jag på torsdagskröken hoho, dags att sova sen bygga trampbilsracebana

[Purren]

Jag letar efter ett bevis till additionsformeln för sinus. Det verkar som att dom flesta trigonometriska identiteter baseras på denna, men jag har bara hittat ett bevis för det (som använde sig av imaginära tal. )

Mina två frågor är då, finns det ett bevis för additionsformeln för sinus och kan den uttryckas geometriskt?