[Andy.da.wohoo]

Jahajaha Då kör vi litegrann.

Visa att funktionen f är konvex i hela sin definitionsmängd. Ange funktionens lokala maxima och minima.

f(x) = e^x + e^-x

Jag har deriverat en gång och fått fram:

f'(x) = e^x - e^-x
Därefter satte jag f'(x) = 0 och räknade ut ekvationen:

e^x = e^-x ==> e^x = 1/e^x ==> e^2x = 1 ==> 2x = ln 1 => x=0

Alltså en extrempunkt vid x=0 och f(0)

Därefter har jag tänkt att jag ska derivera uttrycket igen, för att få fram f''(x) och då visa att det är en minimipunkt för att bevisa att f(x) är konvex i hela definitionsmängden.

Det jag kommer fram till är dock:

f''(x) = e^x + e^-x Sätter f''(x) = 0

e^x + e^-x = 0 ==> e^x + 1/e^x = 0 ==> e^2x = -1 vilket inte funkar då ln-1 inte funkar..... Vad gör jag för fel?????????????????