Heisenbergs osäkerhetsprincip

[-xR-]

Hej!

Undrar om någon kan hjälpa mig att bena ut Heisenbergs Osäkerhetsprincip? Kursen är Fysik B så ta inte i allt för hårt.


/ -xR-

[stridis]

Oj, Det jag lärde mig av det kommer ifrån fourieranalys, Vilket säger att en funktion och dess transform inte kan vara helt lokaliserade mätt på ett visst sätt.
Denna sats tolkas sedan fysiskt, vilket jag kan nada om.

[acke_t]

För en partikel (foton,elektron,proton etc) kan vi inte samtidigt bestämma både läge och rörelsemängd med godtycklig noggrannhet.

delta_x*delta_p>= h/4pi

där h är plancks konstant

[stridis]

Nåväl, jag kan väl säga vad den handlar om i stora drag, innan jag blivit rättad av fysik-kunniga.
Ljus kan ses som partiklar sk fotoner, men också som vågor, den sk våg-partikel dualismen.
Heisenbergs osäkerhetsprincip kan tolkas fysiskt som att funktionen är beskriver partikeln (positionsfunktion?) och transformen är motsvarande vågfunktion.

Tolkningen av olikheten blir iallafall att om man vet ju bättre man vet läget så desto sämre vet man hastigheten ty produkten av spridningen av funktionen i en viss punkt och dess transform är alltid större än en viss konstant som i den fysika tolkningen som har något med plancks? konstant att göra.

edit: ahh någon hann före och kom med en formel, bra! kanske är bättre att bortse från mitt bludder och leta på internet? Lär ju finnas pedagogiskt förklarat någonstans på passande nivå?

[acke_t]

Tyckte det var en bra beskrivning.
Det enda egentligen att tillägga att alla partiklar har den här våg/partikel dualismen, som gör bl.a. att interferens kan uppkomma.

[bulk77]

Obestämbarhetsrelationen (vilket är en fysikaliskt riktigare översättning än osäkerhetsrelationen) säger i sin mest generella form att inkompatibla observabler (observabler vars korresponderande operatorer ej kommuterar) ej delar egenvektorer. Åtminstone kan dom inte ha en fullständig uppsättning av gemensamma egenvektorer. Mer kompakt uttryckt

Sa^2 Sb^2 >= (1/2i <[A, B]>)^2

där Sa resp Sb är variansen i observablerna a och b med tillhörande operatorer A och B. [A,B] betecknar kommutatorn för operatorerna:
[A,B] = AB-BA.

Obestämbarhetsrelationen träder alltså in när denna kommutator är nollskild och säger (sloppy) att så fort operatorer ej kommuterar känner vi inte samtidigt (kan ej samtidigt bestämma) båda dess observabler a och b.

Operatorer som ej kommuterar är till exempel läge och energi, energi och tid eller läge och rörelsemängd.