2 av 3 skall avrättas (sannolikhet)

[Minimjölk]

Du och dina två vänner Viktor och Katarina har blivit arresterade och ni har precis fått meddelandet att två av er kommer att avrättas under morgondagen medan en får gå fri. Ni får dock inte veta vilka två som skall avrättas så det kommer bli en hemsk natt för alla tre.

På väggen till nattcellen frågar du i desperation vakten om han kan berätta dig något om det som kommer hända under morgondagen och får följande svar:

-Jag kommer inte berätta någonting om ditt öde och jag kommer inte berätta för dig vem som överlever men jag berättar för dig i förtroende att Viktor är en av de som kommer bli avrättad under morgondagen.

Du lägger dig i nattslafen för att fundera om den informationen du nu fått gör dig lättad eller mer orolig inför morgondagen.

Nå, vad säger du?

[Jakobson]

Vill hellre vara ovetande

[eternallord]

Sannolikheten att jag kommer avrättas har minskat.

[Morrris]

Risken har ju uppenbarligen sjunkit från 67% till 50%. Lättad.



:D

[Alexton]

Beror på, var viktor en jobbig jävel ?

[Snobbe]

Säger ju ingenting, han kanske ljuger?

[Jens.Andersson]

:O (http://en.wikipedia.org/wiki/Three_Prisoners_problem)

[Magnus Larsson]

P(avrättning) borde ju ha minskat, eller hur?

[eternallord]

Beror på, var viktor en jobbig jävel ?

Jag känner ingen skön person som heter Viktor. Fuck 'em.

[Rikard Jansson]

En av dina vänner skulle garanterat bli avrättad oavsett, så chansen borde ju vara densamma, eller?

[Olegh]

En av dina vänner skulle garanterat bli avrättad oavsett, så chansen borde ju vara densamma, eller?

Smart. Kunskapen gör ju faktiskt varken till eller från. Om nu inte vakten hade avslöjat att man själv skulle dö, men då hade inte Minimjölk kunnat göra en tråd om saken.

[Jockefoten]

Jag hade hängt mig i cellen under natten. Fuck the system!

[Minimjölk]

Ingen som vill göra ett ärligt försök att resonera och räkna på denna?

[Latissimus Dorsi]

innan var det 2/3 x 1/2 = 2/6 och nu är det 1/2 alltså = 3/6

[Rikard Jansson]

Samtidigt är det ju lite blackjack-syndrom över det hela. Korten ligger som de ligger, och antingen blir du avrättad eller inte, det är bestämt och påverkas inte av ytterligare information. Huruvida man borde vara mer eller mindre orolig är det opåverkat: det är inget lotteri.

[Torsk_ole]

Om vi nu antar att vakten inte bara ville få tyst på utan istället gav oss riktig information så är det nu två utfall. Antingen blir jag och Viktor avrättad eller så blir Katarina och Viktor avrättad. Dvs 50% sannolikhet att bli avrättad.

Fast frågan är varför jag blivit arresterad. Talade vakten sanning? Nej jag hade då inte sovit gott:d

[Minimjölk]

För ordningens skull så talar vakten sanning och dina uträkningar skall alltså ske med detta i åtanke.

Anledningen till arresteringen är irrelevant för frågeställningen men låt säga att det beror på nedladdning av upphovsrättsskyddat material medelst fulproxy.

[Torsk_ole]

Är det slumpmässigt vem som blir avrättad eller är det redan bestämt?

[Torsk_ole]

Korrekt. Det här är bara Monty Hall-problemet, alla matematikers bane i sociala miljöer, aningen omformulerat.

Här (http://faculty.winthrop.edu/abernathyk/Monty%20Hall%20Problem.pdf) finns en trevlig liten bok om problemet för den intresserade.


En eller två av dina vänner. Du har inga val att göra? Alltså inte Monty Hall-problemet?

[vvrab]

Sannolikheten har minskat.
J = Jag dör
V = Viktor dör
K = Katarina dör.

Din fråga lyder: Vad är sannolikheten att jag dör givet att Viktor dör?

Svar:
P(J|V) = P(J OCH V)/P(V)

Det finns tre utfall på par som dör: Jag och Viktor, Jag och Katarina eller Viktor och Katarina. Alltså är P(J OCH V) = 1/3 och P(V) = 2/3. Svaret blir då
P(J|V) = (1/3)/(2/3) = 1/2.

Det här är INTE Monty Hall-problemet. Monty Hall involverar att man får göra ett val/påverka situationen efter att ha tilldelats information, vilket man inte får här.

[Torsk_ole]

Som sagt, omformulerat. I det här fallet tillåts man inte att göra något val som kan förbättra utfallet för ens person, vilket dock för frågans skull oavsett är irrelevant; endast sannolikheterna efterfrågades och de förändras ej.

Min uppfattning är att Monty Hall-problemet är välformulerat...

Vvrab visade uträkning. Samma som jag gjorde i ord. Du får nog utveckla lite mer.

[Olegh]

Utfall schmutfall.

Innan:
Antingen dör båda mina kompisar, eller så dör jag och en av mina kompisar. Det är två olika utfall

Efter:
Viktor dör. Antingen dör jag eller så dör Katarina. Två utfall.

[GaindalfTheWhey]

https://books.google.se/books?id=cio1ViR8A7cC&pg=PA141&lpg=PA141

Meta.

[Olegh]

Äsch. Resonemanget, om än icke-matematiskt, mynnade ju åtminstone i rätt svar..

[Minimjölk]

Mehe, kul att få denna diskussionen tillintetgjord, för er som vill ha en mer lättöverskådlig bild så spola fram till 02.30 i denna filmen

_Oc9tKkH7WE

För övrigt måste jag säga att jag är fascinerad av Vsauce-kanalen då han beskriver allt möjligt inom vetenskap på ett pedagogiskt och engagerat sätt.

Lite grann Science for dummies.

[Minimjölk]

Äsch. Resonemanget, om än icke-matematiskt, mynnade ju åtminstone i rätt svar..

Det intressanta är dock att er kvinnliga vän nu har 2/3s chans att överleva, varför skulle du böna och be inför vakten? :)

[vvrab]

Jag har ändrat mig. Jag tycker problemet är en paradox av typen Boy or Girl paradox (http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox).

Svaret beror på hur man bestämmer vilka som kommer avrättas och hur vakten väljer att dela med sig av informationen.

[Derbel McDillet]

Spontant känns det som 50-50 av olika skäl som redan sagts. Först fanns tre alternativ där jag dog i två av fallen och nu återstår två alternativ varav jag dör i ena.
Jag var dock helt säker på att det var 50-50 även i "son eller dotter-kluringen" fram till jag hörde rätt resonemang så jag är kluven.

[The_RobRoy]

Klurigt, den YT-killen verkade väldigt kul, ska kolla på mer av honom!

[filmjölk]

Inte så matematiskt men ändå, innan du visste att Viktor skulle avrättas hade du en 1 på 3 att överleva (2 av 3 dör). Nu vet du att Viktor skall avrättas så han går automatiskt bort. En till skall avrättas, alltså 1 på 2.

Så risken att du överlever har ökat. Eller?

[Minimjölk]

Jag har spenderat två kvällar med han som enda sällskap, intressanta frågeställningar och en väldig entusiasm även om jag önskat lite mer djup i de flesta frågorna.

vvrab: jag tolkar det som att det sedan tidigare är bestämt vilka två fångar som skall avrättas och att fångvaktaren talar sanning och därmed yppar för dig ny information som du måste ta med i kalkylen. Innan du visste någonting hade alla tre exakt 1/3 chans att överleva.

[Nordenator]

Inte så matematiskt men ändå, innan du visste att Viktor skulle avrättas hade du en 1 på 3 att överleva (2 av 3 dör). Nu vet du att Viktor skall avrättas så han går automatiskt bort. En till skall avrättas, alltså 1 på 2.

Så risken att du överlever har ökat. Eller?

Nu tycker jag att du låter lite negativ.

[anvihl]

Har de bestämt sig för att två måste avrättas eller att två ska dö? I det senare fallet kan Katarina säga adjö till livet under natten...

[Loke]

Det här är INTE Monty Hall-problemet. Monty Hall involverar att man får göra ett val/påverka situationen efter att ha tilldelats information, vilket man inte får här.

Fast monty hall handlar ju i grund och botten om vilken information man har. Om man vill så kan man ju lägga in en möjlighet att fly, som på grund av vakternas slumpmässiga patruller har en viss chans att lyckas eller leda till död. Frågan blir då om det är värt att ta risken att fly.

[Minimjölk]

Två av er skall avrättas regelmässigt och ingen av er har möjligheten att påverka detta genom manipulation eller att tex ta livet av er själva eller någon annan.

[Gpajpen]

Chanserna är inte längre 1/3 från den sekund vakten avslöjar vad och vad han inte får berätta

[ARMSTARK]

Fast räknar man in sannolikheten att en kvinna ska dömas hårdare en dig (för samma brott som det ju måste vara frågan om i det här fallet) så är det helt kört för dig. Rättsväsendet erkänner ju själva att kvinnor får lättare straff än män för samma brott.

[Arf Pingvin]

Det verkar som att vi är flera som fastnat med vsauce senaste dagarna :)

[Xtreme-G]

Jag röstade på minskat men tog en vända till i huvudet och kom fram till att det är oförändrat. Han säger att han inte avslöjar något om ens egna situation eller om vem som överlever, därmed kan han bara säga en av kompisarna som kommer att dö. Minst en av kompisarna ska dö i alla scenarier och det vet man redan från början och därmed får man inte ut något.

[Ladugårdsdörr]

Av den information som ges så blir jag något mer lättad. Sannolikheten att jag ska bli avrättad går inte att beräkna exakt då jag inte vet vilken urvalsmetod som används, men det faktum att Viktor ska avrättas förbättrar oddsen något.

Två möjliga scenarier:

-Vilka som ska avrättas är redan bestämt. Då är sannolikheten att jag släpps fri 1/3. Vaktens information är inte relevant i detta fall.

-Att Viktors avrättning är bestämd gör det inte automatiskt så att ödet för de övriga två är givet. Kanske blir det lottdragning mellan de andra två? I så fall är mina chanser 1/2.

Så svaret är 1/3-1/2 vilket är något bättre chanser än utan vaktens information, och närmare än så går inte att komma med den information som ges.

[bubbe]

Jag röstade på minskat men tog en vända till i huvudet och kom fram till att det är oförändrat. Han säger att han inte avslöjar något om ens egna situation eller om vem som överlever, därmed kan han bara säga en av kompisarna som kommer att dö. Minst en av kompisarna ska dö i alla scenarier och det vet man redan från början och därmed får man inte ut något.

Exakt så.

Först, finns två möjliga alternativ, antingen går du fri eller så dör du tillsamans med en av dina kompisar.
Sen, finns två möjliga alternativ, antingen går du fri eller så dör du med victor.

så 50/50 i båda fallen.

[Ladugårdsdörr]

Exakt så.

Först, finns två möjliga alternativ, antingen går du fri eller så dör du tillsamans med en av dina kompisar.
Sen, finns två möjliga alternativ, antingen går du fri eller så dör du med victor.

så 50/50 i båda fallen.

Om det finns två alternativ när du är ute och kör bil, antingen kommer du fram helskinnad eller så kraschar du och dör. Är det då 50/50 varje gång du sätter dig bakom ratten? Det går inte att automatiskt att säga 50/50 utan att känna till alla faktorer och i exemplet ovan är urvalsmetoden okänd.

[Xtreme-G]

Först, finns två möjliga alternativ, antingen går du fri eller så dör du tillsamans med en av dina kompisar.
Sen, finns två möjliga alternativ, antingen går du fri eller så dör du med victor.

så 50/50 i båda fallen.

Nja, det första är tre alternativ där man överlever ett. Det andra är oförändrat, alltså 2/3 risk att dö på båda.

[VoDaresVins]

Fast räknar man in sannolikheten att en kvinna ska dömas hårdare en dig (för samma brott som det ju måste vara frågan om i det här fallet) så är det helt kört för dig. Rättsväsendet erkänner ju själva att kvinnor får lättare straff än män för samma brott.

Håller med. Hade vakten sagt Katarina hade oddsen känts oförändrade. Nu vet man man är fckd.

[Rikard Jansson]

Man visste redan från början att minst en av ens kompisar skulle dö. Att man får reda på vem det är hjälper inte.

[vvrab]

Boy or Girl paradox (http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox)
Bump

[bubbe]

Om det finns två alternativ när du är ute och kör bil, antingen kommer du fram helskinnad eller så kraschar du och dör. Är det då 50/50 varje gång du sätter dig bakom ratten? Det går inte att automatiskt att säga 50/50 utan att känna till alla faktorer och i exemplet ovan är urvalsmetoden okänd.

Haha,

Kanske stämmer även om jag tycker bilexemplet var rätt kasst.

1/3 att man går fri först, sen får man reda på att man har 50/50 att man blir vald av dig själv eller katarina.

[Loke]

Haha,

Kanske stämmer även om jag tycker bilexemplet var rätt kasst.

1/3 att man går fri först, sen får man reda på att man har 50/50 att man blir vald av dig själv eller katarina.

Om det är du som ska släppas så valde vakten på måfå att berätta om antingen katarina eller viktor för dig. Men om det är katarina som ska släppas så kunde vakten rimligtvis bara berätta om viktor, och på så vis säger hans val, med viss sannolikhet, något om katarinas chanser. Hennes chanser i sin tur hänger ju samman med dina, så man har inte en 50/50-situation på slutet. Katarinas chanser har förbättrats, dina har försämrats, ur ditt perspektiv och med den information du har.

[Diomedea exulans]

Om jag någonsin anat att jag har varit intelligent förut så försvinner alla sådana misstankar när jag läser dina sannolikhetstrådar.

[bubbe]

Om det är du som ska släppas så valde vakten på måfå att berätta om antingen katarina eller viktor för dig. Men om det är katarina som ska släppas så kunde vakten rimligtvis bara berätta om viktor, och på så vis säger hans val, med viss sannolikhet, något om katarinas chanser. Hennes chanser i sin tur hänger ju samman med dina, så man har inte en 50/50-situation på slutet. Katarinas chanser har förbättrats, dina har försämrats, ur ditt perspektiv och med den information du har.

:thumbup:

Intressant! Om det skulle vara ett rent logiskt exempel så borde chanserna alltså bli lika noll. Victor blir dödad, Katarina går fri vilket ger att du också blir dödad.

[Minimjölk]

:thumbup:

Intressant! Om det skulle vara ett rent logiskt exempel så borde chanserna alltså bli lika noll. Victor blir dödad, Katarina går fri vilket ger att du också blir dödad.

Varför skulle chansen bli noll? Detta är ett rent logiskt exempel och alla brottslingar oavsett kön har från början samma möjligheter att få gå fria, dvs 1/3.

Sedan säger vakten till dig:

"-Jag kommer inte berätta någonting om ditt öde och jag kommer inte berätta för dig vem som överlever men jag berättar för dig i förtroende att Viktor är en av de som kommer bli avrättad under morgondagen."

Hur förändrar detta din och Katarinas situation. Viktor är ju som de flesta räknat ut helt rökt även om det bara är du av fångarna som känner till detta i nuläget.

[bubbe]

Varför skulle chansen bli noll? Detta är ett rent logiskt exempel och alla brottslingar oavsett kön har från början samma möjligheter att få gå fria, dvs 1/3.

Sedan säger vakten till dig:

"-Jag kommer inte berätta någonting om ditt öde och jag kommer inte berätta för dig vem som överlever men jag berättar för dig i förtroende att Viktor är en av de som kommer bli avrättad under morgondagen."

Hur förändrar detta din och Katarinas situation. Viktor är ju som de flesta räknat ut helt rökt även om det bara är du av fångarna som känner till detta i nuläget.

Det är att avslöjandet sker till dig om victor som ändrar chanserna. Berättar vakten samma sak för katarina så blir det ju samma sannolikhet, men det står inget i texten om det.

edit: men å andra sidan, jag har aldrig läst (eller så var det 20 år sen) om sannolikhet på matte i skolan...

[Minimjölk]

Nepp och det är just det som sannolikhetsberäkningar handlar om. Du kan med den information som finns given för dig göra en beräkning och vid varje ny information som tillkommer dig göra en ny beräkning. I denna fiktiva berättelse vet du eftersom du frågar vakten att Viktor kommer avrättas. Du vet också att vakten inte kommer berätta något om ditt öde, du vet inte heller om någon av dina kompisar fått samma eller ingen info. Självklart kan du spekulera och gå på känslan men om vi bortser från dessa spekulationer så går det att räkna på detta med logik och sannolikheter.

Jämför tex med Poker, när du har din hand kan du räkna ut sannolikheten att andra spelare har bättre hand. Du vet inte vad de har men kan beräkna sannolikheten. Om du ser deras agerande och känner hur de brukar spela så har du ännu mer edge. Denna uppgiften är dock strikt teoretisk och baserad på infon du fick i urspungsinlägget. Lägger jag till info i efterhand så förändrar ju detta hela beräkningen som du skulle vara förmögen att göra där på natten på din kalla brits.

[Torsk_ole]

Håller med ladugårdsdörr. Är det redan bestämt vilka som ska avrättas eller bestäms det när ni ska avrättas? För det avgör "värdet" av vakten information. Jag tog för givet att det var slumpmässigt utfall och inte ett redan bestämt.

[4623]

Håller med ladugårdsdörr. Är det redan bestämt vilka som ska avrättas eller bestäms det när ni ska avrättas? För det avgör "värdet" av vakten information. Jag tog för givet att det var slumpmässigt utfall och inte ett redan bestämt.

Om vakten kan svara på vem som ska avrättas så är det väl bestämt?

[Magnus Larsson]

Av den information som ges så blir jag något mer lättad. Sannolikheten att jag ska bli avrättad går inte att beräkna exakt då jag inte vet vilken urvalsmetod som används, men det faktum att Viktor ska avrättas förbättrar oddsen något.

Två möjliga scenarier:

-Vilka som ska avrättas är redan bestämt. Då är sannolikheten att jag släpps fri 1/3. Vaktens information är inte relevant i detta fall.

-Att Viktors avrättning är bestämd gör det inte automatiskt så att ödet för de övriga två är givet. Kanske blir det lottdragning mellan de andra två? I så fall är mina chanser 1/2.

Så svaret är 1/3-1/2 vilket är något bättre chanser än utan vaktens information, och närmare än så går inte att komma med den information som ges.

Håller med helt här!

[filmjölk]

Innebär att två dör automatiskt att den tredje överlever så hänger man sig givetvis i cellen då man redan vet att Viktor dör. Detta för att Katarina skall överleva. Hon är tjej, de flesta i tråden är killar och en riktig karl dör hellre själv än att låta en tjej dö.

Skulle vakten inte berättat att Viktor skulle dö så stryper man ihjäl honom följt av att hänga sig själv, like a baus.

[Quint]

Har väldigt svårt att se detta som något annat än Monty Hall problemet.

Monty hall:
3 dörrar, en vinst.
Ditt val har 1/3 chans att vara vinst, det är 2/3 chans att någon av de andra är vinst. När värden tar bort en av de andra dörrarna som är en "miss" säger det inget om din dörr, som fortfarande 1/3, medans den enda andra dörren som finns kvar nu har hela 2/3 chans att vara vinst.

Detta exemplet:
3 personer, en överlever.
Du har 1/3 chans att överleva, det är 2/3 chans att någon av de andra överlever. När vakten avslöjar att Viktor inte är en av de som överlever säger det inget om din chans, som fortfarande 1/3, medans Katarina nu har 2/3 chans att överleva.

[4623]

Har väldigt svårt att se detta som något annat än Monty Hall problemet.

Monty hall:
3 dörrar, en vinst.
Ditt val har 1/3 chans att vara vinst, det är 2/3 chans att någon av de andra är vinst. När värden tar bort en av de andra dörrarna som är en "miss" säger det inget om din dörr, som fortfarande 1/3, medans den enda andra dörren som finns kvar nu har hela 2/3 chans att vara vinst.

Detta exemplet:
3 personer, en överlever.
Du har 1/3 chans att överleva, det är 2/3 chans att någon av de andra överlever. När vakten avslöjar att Viktor inte är en av de som överlever säger det inget om din chans, som fortfarande 1/3, medans Katarina nu har 2/3 chans att överleva.

Det står det även i wikilänken som Jens.Andersson posta.

The Three Prisoners problem appeared in Martin Gardner's "Mathematical Games" column in Scientific American in 1959.[1][2] It is mathematically equivalent to the Monty Hall problem with car and goat replaced with freedom and execution respectively, and also equivalent to, and presumably based on, Bertrand's box paradox.

[Quint]

Det står det även i wikilänken som Jens.Andersson posta.

Ah, det inlägget var så kort att jag missade att det dolde sig en länk i det. Då borde ju svaret redan vara självklart för alla :)

[Minimjölk]

Ah, det inlägget var så kort att jag missade att det dolde sig en länk i det. Då borde ju svaret redan vara självklart för alla :)

Detta är dock Kolozzeum så jag tycker vi kan fortsätta diskutera sannolikhet ett tag till. :)

[Basil]

Det beror på hur det bestämdes vilka som ska avrättas. Det känns rimligt att anta att alla 3 fall är lika sannolika när de bestämmer detta, och då har man till att börja med 2/3 chans att bli avrättad. Informationen att Viktor ska avrättas utesluter ett fall, nämligen att man själv och Katarina dör. Då återstår 2 lika sannolika utfall, varav i ett man dör.
Om man skall tolka vaktens snack om som att han inte ger någon information om ens eget öde, då måste det innebära att när de valde ut vilka som skulle dödas valde de genom något system där Viktor skulle blivit avrättad oavsett, och då skulle mina odds inte varit 2/3 till att börja med. Annars borde det vakten säger ge mig information. För OM det till att börja med fanns ett möjligt scenario där Katarina och jag dör, då ger han mig faktiskt information.

[Basil]

Vet man inte hur de fördelat de ursprungliga sannolikheterna, eller om de är stadda i förändring, då är det svårt att göra sannolikhetskalkyl.

[Olegh]

Vet man inte hur de fördelat de ursprungliga sannolikheterna, eller om de bestäms på något okänt sätt, då är det svårt att göra sannolikhetskalkyl.

Kolla på yt-klippet som Minimjölk postade