Visa fullständig version : Ännu ett enkelt matematiskt problem
sandstorm
2013-07-02, 23:56
Med tanke på succén med förra omgången (Ett enkelt matematiskt problem (http://www.kolozzeum.com/forum/showthread.php?t=126746)), kommer ännu ett:
Framför dig ligger två likadana kuvert. Du vet att båda innehåller en positiv summa pengar, och att det ena kuvertet innehåller dubbelt så mycket pengar som det andra. Givetvis har du inte en aning om vilket som är vilket, och du vet inte heller hur mycket pengar det handlar om.
Du väljer slumpmässigt ett kuvert av de två. När du har valt får du antingen öppna kuvertet och behålla pengarna som finns där i, eller byta till det andra kuvertet.
Du gillar pengar. Bör du byta?
Baronpanda
2013-07-03, 00:00
Allways go with ur first instinct!
Måste väl ändå vara helt godtyckligt? 50% chans att få det bättre kuvertet i första valet. Ska man sedan byta? Om man vill, men det kan väl inte öka chanserna?
Känns onekligen som att det måste vara dåligt förklarat om rätt svar är något annat än att det inte spelar någon roll huruvida du byter eller inte.
edit, du kanske syftar på att det ena (A) innehåller dubbelt så mycket som det andra (B) så om vi väljer och vet att det som är kvar är det andra (B) så bör vi inte byta eftersom det vi har nu innehåller dubbelt så mycket.
Baskagge
2013-07-03, 01:48
Jepp. Man ska alltid byta.
BobaFett
2013-07-03, 01:52
Ja om du i första försöket valt fel, annars inte :D
sandstorm
2013-07-03, 03:04
Vi vet inte vilket vi har valt. Vi vet bara att det som vi inte har valt antingen innehåller dubbelt så mycket eller hälften så mycket cash.
Alltid byta?
Kommer ihåg att jag för ett tag sen försökte vrida huvudet kring "The Monty Hall problem" utan att lyckas, http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
Är detta problem enligt samma princip? Och skulle någon kunna förklara det för mej?
Om det bara är två kuvert är det 50% chans varje gång du väljer.
Alltid byta?
Kommer ihåg att jag för ett tag sen försökte vrida huvudet kring "The Monty Hall problem" utan att lyckas, http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
Är detta problem enligt samma princip? Och skulle någon kunna förklara det för mej?
Nej, det är inte detsamma.
Eftersom det inte tillkommer någon som helst information efter vårat val ser jag inte hur det kan göra varken till eller från ifall vi byter eller inte.
Sheogorath
2013-07-03, 06:33
Det viktigaste är ju att man inte får kika i det andra kuvertet när man väl valt. På så vis slipper man bli missnöjd om man valt fel och kan leva med att man åtminstone gick plus på köpet. :D
Ganymedes
2013-07-03, 07:03
Känns som en misstolkning av the Monty Hall problem?
KarlAnka
2013-07-03, 07:05
Nej, det är inte detsamma.
Eftersom det inte tillkommer någon som helst information efter vårat val ser jag inte hur det kan göra varken till eller från ifall vi byter eller inte.
ja tankarna leder ju till detta problem, men det är ju absolut inte samma. Inget förändras ju (som du nämner) efter vårat val i detta fall.
Att ta kuvert A och byta till B kan ju "förenklas" med att ta kuvert B. Dvs hela övningen kan ha två utfall: Du tar kuvert A eller B, vilket gör hela övningen en smula tråkig, såvida vi inte pratar om psykologiska effekter (med det heter ju trots allt matematiskt problem). Skulle lycka vara målet här till skillnad från ekonomisk framgång har dan gilbert lite teorier: http://sourcesofinsight.com/synthetic-happiness/
Känns som en misstolkning av the Monty Hall problem?
Nej, det är ett befintligt mattematiskt dilemma som kalla Two envelopes problem, det finns massor av artiklar på det.
Problemet har med hur oändligheter beter sig, och det faktum är att det lönar sig att byta, men när du bytt lönar det sig att byta till baka, i evighet (rent mattemagiskt)
Problemet är att man måste förstå rätt mycket matte för att ens se att det ÄR ett problem där. Och nej, i nuläget finns ingen erkänd mattematisk lösning på problemet, men en stor hög med lösningsförslag. (Snubblade på det här problemet i illustrerad vetenskap för en massa år sedan, och det finns en enorm wikipedia artikel på det för den som vill läsa)
MasterChief
2013-07-03, 08:16
Nej, det är ett befintligt mattematiskt dilemma som kalla Two envelopes problem, det finns massor av artiklar på det.
Problemet har med hur oändligheter beter sig, och det faktum är att det lönar sig att byta, men när du bytt lönar det sig att byta till baka, i evighet (rent mattemagiskt)
Problemet är att man måste förstå rätt mycket matte för att ens se att det ÄR ett problem där. Och nej, i nuläget finns ingen erkänd mattematisk lösning på problemet, men en stor hög med lösningsförslag. (Snubblade på det här problemet i illustrerad vetenskap för en massa år sedan, och det finns en enorm wikipedia artikel på det för den som vill läsa)
Gick in på den wikiartikeln och insåg att jag lika gärna kunde gått in på kinesiska wikin.
LarsLasr
2013-07-03, 08:46
Ser framför mig hur en matematiker byter kuvert tills han dör samtidigt som han skrattar åt alla idioter som bara kommer in och tar antingen A eller B och sedan går ut och spenderar sin cash.
MasterChief
2013-07-03, 09:30
Nu när jag läst wikiartikeln vill jag bara dissa TS trådtitel. Enkelt problem när den samlade eliten av världens matematiker inte enats om en lösning.... :-)
Nu när jag läst wikiartikeln vill jag bara dissa TS trådtitel. Enkelt problem när den samlade eliten av världens matematiker inte enats om en lösning.... :-)
Problemet är väl enkelt nog, men lösningen kan anses vara en smula knivig. ;)
Om man är mattematiker. För mig som vanlig dödlig så tar jag ett kuvert och gillar läget, då jag med min enkla logik ser att inget ändras då jag byter. Det finns ingen monty hall mekanism.
Ser framför mig hur en matematiker byter kuvert tills han dör samtidigt som han skrattar åt alla idioter som bara kommer in och tar antingen A eller B och sedan går ut och spenderar sin cash.
hahahaha, underskattad post.
BobaFett
2013-07-03, 10:34
Vaffan, tar man ett kuvert och det är 10000:-
Du har alltså 10000:- spänn i din hand som är dina.
Om du byter kan du antingen gå miste om 5000:- eller vinna 10000:- till. Det verkar vara ett enkelt val tycker jag. :cool:
Summan pengar du kan vinna är större än den du kan förlora!
....fast 10000:- är mer än 5000:- *gah!*
eternallord
2013-07-03, 11:34
Vaffan, tar man ett kuvert och det är 10000:-
Du har alltså 10000:- spänn i din hand som är dina.
Om du byter kan du antingen gå miste om 5000:- eller vinna 10000:- till. Det verkar vara ett enkelt val tycker jag. :cool:
Summan pengar du kan vinna är större än den du kan förlora!
....fast 10000:- är mer än 5000:- *gah!*
Problemet är ju att du inte får öppna och titta, så din teori kvarstår efter bytet. Om du med det första kuvertet har X pengar i hand, chansen på 2X eller att förlora X/2, så har du efter bytet exakt samma statistik så du "borde" byta igen och igen i all oändlighet.
BobaFett
2013-07-03, 11:57
Problemet är ju att du inte får öppna och titta, så din teori kvarstår efter bytet. Om du med det första kuvertet har X pengar i hand, chansen på 2X eller att förlora X/2, så har du efter bytet exakt samma statistik så du "borde" byta igen och igen i all oändlighet.
Får man inte titta efter det första valet?
I så fall spelar det ju noll roll. Jag står ju där och velar fram och tillbaka några gånger i huvudet ändå. Även om jag inte fick byta kuvert.
Vilken dålig fråga :smash:
Jag formulerar om den så det blir mycket roligare:
Du får titta efter första och bestämma dig om du ska ta det andra :cool:
sandstorm
2013-07-03, 12:21
Som några har varit inne på redan - vad blir väntevärdet för ett byte om vi antar att summan i det valda kuvertet ar X?
Du får titta efter första och bestämma dig om du ska ta det andra :cool:
Okej. Du öppnar och det finns 1000 kronor i kuvertet. Om du byter, hur mycket förväntar du dig att du får? I snitt?
Som några har varit inne på redan - vad blir väntevärdet för ett byte om vi antar att summan i det valda kuvertet ar X?
Okej. Du öppnar och det finns 1000 kronor i kuvertet. Om du byter, hur mycket förväntar du dig att du får? I snitt?
statistik är inte riktigt min grej, men borde det inte bli såhär?
(1/2)*(x/2) + (1/2)*2x = x/4+x = (5/4)*x
statistik är inte riktigt min grej, men borde det inte bli såhär?
(1/2)*(x/2) + (1/2)*2x = x/4+x = (5/4)*x
Dvs det lönar sig att byta, och att byta igen och igen ;)
spoonchest
2013-07-03, 12:47
Jag bytte innan jag böt, så jag tog den jag tänkte byta med på en gång.
Pengarna ger jag till en bortbyting.
Jag bytte innan jag böt, så jag tog den jag tänkte byta med på en gång.
Pengarna ger jag till en bortbyting.
Innan man byter till sig en snyting.
Vadrigar
2013-07-03, 13:33
Du väljer slumpmässigt ett kuvert av de två. När du har valt får du antingen öppna kuvertet och behålla pengarna som finns där i, eller byta till det andra kuvertet.
Du gillar pengar. Bör du byta?
Alternativ A: Välj kuvert x, öppna och behåll pengarna.
Alternativ B: Välj kuvert x och byt det med kuvert y.
Om jag får öppna kuvert y och behålla pengarna i det framgår inte, väljer därför alternativ A.
http://www.latenightwithjimmyfallon.com/2009/04/24/jimmyspin.gif
BobaFett
2013-07-03, 14:01
Okej. Du öppnar och det finns 1000 kronor i kuvertet. Om du byter, hur mycket förväntar du dig att du får? I snitt?
750 spänn wohoo :hbang:
Förresten är det nån som får "rätt" utfall på den här. Jag får fel d.v.s. jag är en av de 2% som har en konstig hjärna.
E0ShFBaiRVs
Jag tänkte på en blå skruvmejsel eftersom bakgrunden var blå och nyss använt mejsel. Fuckat test. Tror knappast min hjärna är abnormal för de.
750 spänn wohoo :hbang:
Förresten är det nån som får "rätt" utfall på den här. Jag får fel d.v.s. jag är en av de 2% som har en konstig hjärna.
E0ShFBaiRVs
Helt vansinnigt :/
Tillhör de 98%:en
Najs hi-jacking av tråd :P
750 spänn wohoo
Snittet blir väl ändå 1250?
750 spänn wohoo :hbang:
Förresten är det nån som får "rätt" utfall på den här. Jag får fel d.v.s. jag är en av de 2% som har en konstig hjärna.
E0ShFBaiRVs
Gul spade tänkte jag på. Vi sitter i samma båt.
750 spänn wohoo :hbang:
Förresten är det nån som får "rätt" utfall på den här. Jag får fel d.v.s. jag är en av de 2% som har en konstig hjärna.
E0ShFBaiRVs
Var en av 98%.
Tror resultaten kan ändras av de som läser kommentarerna först, men vet inte hur många som gör det, verkar vara helt annorlunda resultat på många i kommentarerna. Dessutom borde nog inget nämnas om resultatet innan man skickar det till någon (tänker på de som gör testet efter ha läst andras resultat här).
BobaFett
2013-07-03, 14:23
Helt vansinnigt :/
Tillhör de 98%:en
Najs hi-jacking av tråd :P
Vet, jag är kolos egen bin laden ;)
Gul spade tänkte jag på. Vi sitter i samma båt.
Tänkte på ett gult skaft till en sån där skruvdragare med utbytbara huvuden.
sandstorm
2013-07-03, 14:28
Den var cool (missade mig då jag hört den förut).
Släpp den nu, det här är en annan tråd!
sandstorm
2013-07-03, 14:32
statistik är inte riktigt min grej, men borde det inte bli såhär?
(1/2)*(x/2) + (1/2)*2x = x/4+x = (5/4)*x
Precis. Alltså bör du alltid byta. Samma resonemang kan sen appliceras på nästa val (vi förutsätter att du får samma val en gång till när du bytt) osv osv i all oändlighet, och du blir bara rikare varje gång!
Vad är det som inte stämmer i resonemanget?
Precis. Alltså bör du alltid byta. Samma resonemang kan sen appliceras på nästa val (vi förutsätter att du får samma val en gång till när du bytt) osv osv i all oändlighet, och du blir bara rikare varje gång!
Vad är det som inte stämmer i resonemanget?
Det är 50% chans att man får 50% av pengarna, och det är 50% chans att man får 200% av pengarna. Blir 1.25 av det som sagt (5/4).
Men haken är väl något med att det är procent, att man tänker att dubbelt och hälften är likvärdiga, men 200% är ju en mycket större ökning än 50% är en sänkning ...
Fast är nog rätt mycket klurigare om det skrivits spaltmeter om detta - inte ens orkat gå in på wiki-sidan som tydligen mest var grekiska :D
Det är fel utfallsrum. Det ska vara {x/2, x} eller {x, 2x}, då blir väntevärdet 3x/4 respektive 1,5x. Det ska alltså INTE vara {x/2, 2x}
Det spelar ingen roll hur många gånger man byter kuvert. Sannolikheten att man tillslut bestämmer sig för "rätt" kuvert är i slutändan alltid 50%. Att byta igen och igen och tro att man på så sätt skulle öka chansen att få den högre summan håller inte. :smash:
Av TS problemuppställning verkar det ju dessutom som att man har ett tillfälle att byta och inte oändligt.
sandstorm
2013-07-03, 17:27
Av TS problemuppställning verkar det ju dessutom som att man har ett tillfälle att byta och inte oändligt.
Det finns saklart lite olika varianter, men resonemanget blir ungefar samma. Man kan borja med att anta att man bara far byta en gang, och sen utoka resonemanget till att man far byta hur manga ganger man vill. Om man far flera byten utgar saklart mojligheten att oppna kuvertet, men mojligheten att oppna kuvertet spelar ingen roll!
BobaFett
2013-07-04, 02:28
Precis. Alltså bör du alltid byta. Samma resonemang kan sen appliceras på nästa val (vi förutsätter att du får samma val en gång till när du bytt) osv osv i all oändlighet, och du blir bara rikare varje gång!
Vad är det som inte stämmer i resonemanget?
Fast matematiken har ju fel i det här fallet. Du tjänar inte på att byta. Det är varken eller.
Ingen här eller i det lilla experimentet hade kunnat stoppa mig från att ta bägge kuverten. Ni kan således inte välja någon av dem för jag tar bägge.
Det enkla svaret är således: Det spelar ingen roll för bägge är Bryggans.
Ganymedes
2013-07-04, 07:18
Nej, det är ett befintligt mattematiskt dilemma som kalla Two envelopes problem, det finns massor av artiklar på det.
Problemet har med hur oändligheter beter sig, och det faktum är att det lönar sig att byta, men när du bytt lönar det sig att byta till baka, i evighet (rent mattemagiskt)
Problemet är att man måste förstå rätt mycket matte för att ens se att det ÄR ett problem där. Och nej, i nuläget finns ingen erkänd mattematisk lösning på problemet, men en stor hög med lösningsförslag. (Snubblade på det här problemet i illustrerad vetenskap för en massa år sedan, och det finns en enorm wikipedia artikel på det för den som vill läsa)
Damn you, math! Isfåfall höjer vi svårigheten ytterligare: Det finns bara ETT kuvert. Det ligger en okänd summa pengar i kuvertet. Du får ta det och behålla dess innehåll. Eller strunta i att ta det.
Innan någon ropar att det är ett lätt val, så innefattar detta (säkert) också en jävla massa mongo-matte. :d
Damn you, math! Isfåfall höjer vi svårigheten ytterligare: Det finns bara ETT kuvert. Det ligger en okänd summa pengar i kuvertet. Du får ta det och behålla dess innehåll. Eller strunta i att ta det.
Innan någon ropar att det är ett lätt val, så innefattar detta (säkert) också en jävla massa mongo-matte. :d
Jupp, först måste vi beräkna sannorlikheten för att det ligger mjältbrand med pengarna, och vi beöver även ta hänsyn till Ganymendes ekonomi. Då Ganymendes är den som ansvarar för kuvertet så bör vi ta ställning till huruvida vi tror på ett positivt eller negativt pengabelopp.
Dvs det lönar sig att byta, och att byta igen och igen ;)
Såhär borde man väll räkna istället:
Problem: Det finns 2 kuvert, det ena med X kronor och det andra med 2X kronor.
Scenario 1: Du väljer det ena kuvertet på måfå och behåller det. Väntevärdet på summan pengar räknas ut enligt (X+2X)/2 = 1,5X.
Scenario2: Du väljer först det ena kuvertet men tackar sedan ja till erbjudandet att få byta kuvert. Sannolikheten att du bytte till det bättre kuvertet är 50%. Sannolikheten att du bytte till det sämre kuvertet är också 50%.
Väntevärdet på summan pengar kan räknas ut enligt: 0,5*2X+0,5*X = 1,5X.
Slutsats: Man varken tjänar eller förlorar på att byta
Minimjölk
2013-07-04, 13:23
Alla inser ju att i verkligheten så blir inte sannolikheten till mer pengar större genom att byta de två kuverten fram och tillbaka, De som förespråkar den typen av formler måste ju tänkt fel gällande väntevärde etc.
Jag tror på detta:
A common way to resolve the paradox, both in popular literature and in the academic literature in philosophy, is to observe that A stands for different things at different places in the expected value calculation, step 7 above.[5] In the first term A is the smaller amount while in the second term A is the larger amount. To mix different instances of a variable in the same formula like this is said to be illegitimate, so step 7 is incorrect, and this is the cause of the paradox.
According to this analysis, a correct argument runs on the following lines. By definition in one envelope is twice as much as in the other. Denoting the lower of the two amounts by X, we write the expected value calculation as
https://upload.wikimedia.org/math/d/a/b/dabc4f7ae5bd0f7ec47b9757ee111f6f.png
Here X stands for the same thing in every term of the equation. We learn that 1.5X is the average expected value in either of the envelopes, hence there is no reason to swap the envelopes.
Alla inser ju att i verkligheten så blir inte sannolikheten till mer pengar större genom att byta de två kuverten fram och tillbaka, De som förespråkar den typen av formler måste ju tänkt fel gällande väntevärde etc.
Vi har väl bara räknat på olika saker? I ena fallet väntevärdet vid ett eventuellt byte, och i det andra fallet väntevärdet oavsett handling.
Och dessutom använt variabeln x på olika sätt, i ena fallet för att beskriva värdet i kuverten men först väljer, och i andra för att beskriva värdet på kuverten med det lägsta summan pengar i.
Alltså jävla matematiker är fan dumma i huvudet, är ju bara o ta det tjockaste kuvertet!!!
Alltså jävla matematiker är fan dumma i huvudet, är ju bara o ta det tjockaste kuvertet!!!
Exakt! 25 tjugolappar är bättre än en tusing. Nej vänta?
Exakt! 25 tjugolappar är bättre än en tusing. Nej vänta?
Skulle nån vilja sitta o byta kuvert i all evighet för 1000spänn så stör han inte.
Minimjölk
2013-07-04, 14:59
Vi har väl bara räknat på olika saker? I ena fallet väntevärdet vid ett eventuellt byte, och i det andra fallet väntevärdet oavsett handling.
Och dessutom använt variabeln x på olika sätt, i ena fallet för att beskriva värdet i kuverten men först väljer, och i andra för att beskriva värdet på kuverten med det lägsta summan pengar i.
Ja, alltså det är ju det som är min poäng. Matematiskt kan man dividera om vad som är rätt eller fel men tittar vi krasst på verkligheten så ökar ju inte sannolikheten bara för att man skiftar kuvert fram och tillbaka.
Hade man gjort empiriska tester kring det hela i större skula hade vi på sikt fått en fördelning kring 50-50, oavsett om vi tagit ur en grupp som inte bytt kuvert eller från de som bytt jättemånga 1000gånger.
I fallet med Monty hall så hade man ju sett att sannolikheten ökat vid ett byte.
BobaFett
2013-07-04, 16:34
Alltså jävla matematiker är fan dumma i huvudet, är ju bara o ta det tjockaste kuvertet!!!
Smartaste lösningen hittils :D
Drago_00
2013-07-04, 17:04
750 spänn wohoo :hbang:
Förresten är det nån som får "rätt" utfall på den här. Jag får fel d.v.s. jag är en av de 2% som har en konstig hjärna.
E0ShFBaiRVs
Jag fick "rätt svar".
Någon som vet hur testet fungerar? Det är inte så att det medvetna blir distraherat av alla matematikproblem och "slöas ner". Sedan så hinner det omedvetna läsa svaret i nästa ruta innan det medvetna hinner uppfatta att texten finns där. Då tror man att man just har tänkt på den färgen och verktyget fast man egentligen har läst svaret omedvetet redan?
Har sett att vissa magiker använder sig av liknande tekniker för att lura folk.
Eller är det bara så att just den färgen och det verktyget är det första som dyker upp i hjärnan hos folk när man inte hinner tänka efter?
Jag fick "rätt svar".
Någon som vet hur testet fungerar? Det är inte så att det medvetna blir distraherat av alla matematikproblem och "slöas ner". Sedan så hinner det omedvetna läsa svaret i nästa ruta innan det medvetna hinner uppfatta att texten finns där. Då tror man att man just har tänkt på den färgen och verktyget fast man egentligen har läst svaret omedvetet redan?
Har sett att vissa magiker använder sig av liknande tekniker för att lura folk.
Eller är det bara så att just den färgen och det verktyget är det första som dyker upp i hjärnan hos folk när man inte hinner tänka efter?
Mattetalen är bara till för att du ska vara oförberedd och svara instinktivt och då är tydligen röd hammare det de flesta väljer. Minns det dock som blå hammare första gången jag hörde den för typ 15 år sen.
Samma grej att alla väljer 7 när de får välja mellan 1 och 10 om de svarar snabbt.
Alltså jävla matematiker är fan dumma i huvudet, är ju bara o ta det tjockaste kuvertet!!!
Eller tar man båda och kutar fort som fan!
OnTopic: Man tycker ju att matematiker skulle vara mer förtjänta att ägna sig åt viktiga problem istället för detta. Och den oenighet de uppvisar säger mig att det egentligen inte finns något annat svar än att bara ta ett av kuverten en gång "slumpmässigt", om det nu finns nåt som kan kallas för slump...det finns ju alltid en anledning till att man gör ett val, så ordet "slump" passar inte så bra i samband med detta problem.
vBulletin® v3.8.8, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.