Visa fullständig version : Kul med siffror!
Red Apple
2013-06-01, 18:30
Jag är medveten om att det finns en matematiktråd, men den är snarare ämnad för seriös matematik än rolig kuriosa med matte. Jag tänkte att den här tråden kan ämnas till det, för oss som tänder på det. Hur matematik finns i våra liv på ett väldigt direkt eller indirekt vis. Vi kan väl börja med Internet, eller IP-adresser?
En IP adress är din dators hemadress. IPv4 var fram tills 2012 den enda versionen av IP som användes, sedan typ 1981 (rätta mig om jag har fel om detta, det är siffror som fascinerar mig och inte IT :D). Det är ett protokoll på 32-bit, vilket innebär att alla datorers adresser lagras inom ett 32-bits nummer. Det innebär att det finnes ett begränsat antal adresser som får plats, inom detta protokoll. Det värdet är 2^32, eller 4,294,967,296. Det är alltså antalet IP adresser som får plats inom IPv4. I januari 2011 nåddes det antalet, alltså så var alla IP adresser upptagna. I teorin så finns det alltså ingen IPv4 adress kvar att få! Men tack och lov så har man sen 2006 kunnat använda IPv6, ett 64-bit system, istället. Användandet av det system beräknas utgöra 1 procent av internet adresserna, resten ligger kvar på IPv4. Dessutom har man börjat kassera in gamla adresser som inte används länge för att återanvända dom!
Men, vad händer när 64-bit protokollet tar slut? För det första så kan man nästan alltid räkna med att mänsklig innovation kommer segra över ett sånt hinder, men vi kan med rätt stor säkerhet säga att det kommer dröja väldigt lång tid innan vi når dit. Den potentiella mängden adresser i ett 64-bit system är inte mindre än just 2^64. Vilket är 18 446 744 073 709 551 616 adresser.
Och när vi ändå är inne på potenser. Vilket är det största talet som vi har ett namn på?
Edward Kasner satte sig år 1938 ner för att komma på ett riktigt stort tal. Han kom fram till att 10^100 var ett sådant. Det fanns inget lätt namn för så stora tal, så han bad sin brorson komma på ett namn till det. 9-åringen tyckte att Googol var ett passande namn (ergo, google). 10^100 känns kanske inte så stort, men för att sätta det i perspektiv: Om vi skulle fylla det kända universum med sandkorn så skulle det kräva, ungefär, 10^90 sandkorn. Om någon vill kolla så att den matten stämmer så är vårt kända universum (10^26m)^3 och ett medelstort sandkorn är runt 10^-11m^3 stort (inte säker på att denna matten stämmer, orkar inte dubbelkolla och litar därför på min inte alltför säkra källa, rätta mig gärna!). För er nyfikna så ser det ut såhär:
10000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 0
Men Kasner var inte nöjd med det. Han myntade även termen Googolplex, vilket är 10^10^100, eller 10^Googol. Eller:
10^10000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 0000
Det är omöjligt för mig att skriva ut det talet utan potenser. Det blir ännu roligare om man tänker sig ett universum som är googolplex meter i diameter (Med stor säkerhet mycket större än det vi finns i, och bra mycket större än storleken på vårt kända universum). Om vi säger att en genomsnittlig människa upptar cirka 1 m^3, så finns det cirka 10^10^70 olika variationer av partikel sammansättningar som kan uppta den platsen du upptar. Det är uppenbarligen mindre än 10^10^100, alltså kan man räkna med upprepningar inom detta universum. Mycket möjligt att jag har fel i denna slutsats, men det borde väl innebära att, om man färdas googolplex m genom ett universum, så borde 10^10^30m av det vara exakta upprepningar av saker man redan sett. Nästan 50% av allt du tidigare sett kommer upprepas, i exakt detalj, det är mycket möjligt att du träffar på en precis kopia av dig själv, om du reser igenom detta universum.
Jag är ingen matematiker och mina källor är utspridda över internet och några föreläsningar i kosmologi. Ta inte detta allt för seriöst, it's all in good fun. Om någon hittar ett fel så får ni gärna rätta mig!
Har ni någon kuriosa kunskap med matematik att bidra med?
MasterChief
2013-06-01, 18:38
Det här skrev jag i religionstråden och jag upphörs aldrig fascineras av det:
Ta en kortlek med 52 kort. Blanda kortleken och lägg upp korten på bordet. Den sortering du fick är unik. Den har aldrig förekommit någonsin och den sorteringen kommer aldrig ske igen. Nå, innebär detta något gudomligt? Hur kommer det sig att just du faktiskt fick denna sortering? Chansen är ofattbart liten.
För att omsätta det till siffror:
Antal möjliga kombinationer att sortera en kortlek är:
80 658 175 170 943 900 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Antal nanosekunder som Jorden existerat (enligt vetenskapsmännen):
1 420 762 500 000 000 000 000 000 000
Jämför vi Jordens ålder i nanosekunder mot en kortleks alla sorteringsmöjligheter så får vi en kvot som är 1,76^-41. För att förstå hur litet det talet är så är det likvärdigt med storleksförhållandet mellan en proton och vårt Universum.
Red Apple
2013-06-01, 18:47
Helt plötsligt känns det mycket bättre att blanda en kortlek. Det tillfredsställer mitt gudskomplex :)
en stor stark
2013-06-01, 18:47
Kul tråd.
får huvudvärk och lite panik över kortleksuträkningen om den stämmer
Red Apple
2013-06-01, 18:53
får huvudvärk och lite panik över kortleksuträkningen om den stämmer
Din avatar är passande ;)
Din avatar är passande ;)
haha ja, det var typ min reaktion
>
http://stream1.gifsoup.com/view/231724/dramatic-bushbaby-o.gif
kalle_kula
2013-06-01, 19:02
får huvudvärk och lite panik över kortleksuträkningen om den stämmer
52x51x50x49x48x47x46x45x44x43x42x41x40x39x38x37x36 x35x34x33x32x31x30x29x28x27x26x25x24x23x22x21x20x1 9x18x17x16x15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1
Bara att sätta igång och räkna cofffee
52x51x50x49x48x47x46x45x44x43x42x41x40x39x38x37x36 x35x34x33x32x31x30x29x28x27x26x25x24x23x22x21x20x1 9x18x17x16x15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1
Bara att sätta igång och räkna cofffee
hahaha, skrev på miniräknaren men tabbade mig på x20 och tryckte på C, men då försvann allt..
http://forum.i3d.net/attachments/offtopic-english/943195449d1261151103-english-spam-thread-ffffuuu-large.png
LoveMachine
2013-06-01, 19:07
Jag är ingen matematiker och mina källor är utspridda över internet och några föreläsningar i kosmologi.
Kosmologi är kul eftersom man tar upp det absolut största och det absolut minsta sida vid sida. I en änden har vi när man slutar mäta avstånd i ljusår eftersom det blir meningslös och svårberäknat efter ett antal miljoner och går över till rödförskjutningar. I andra änden har vi Planktiden och Planklängden som är de relevanta tidskolorna när man studerar första delen av Big Bang. Så samma ämne går från storleksordningen 10^26 till 10^-35 en skillnad på en faktor 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Men ska man prata stora tal så är min favorit, det stora men varken största eller oändliga Grahams tal (http://en.wikipedia.org/wiki/Graham%27s_number). Grahams uppkom ur en geometrisk fråga där man inte. Man kunde konstatera att svaret på frågan låg mellan 6 och Grahams tal. Man har senare kunnat bestämma att svaret mer exakt ligger mellan 13 och Grahams tal. Så hur stor är talet? Om vi tar den mista längdenheten, Planklängden som jag nämnde tidigare. Sen börjar vi skriva ut Grahams tal med siffror som är en Planklängd lång, bred och djup. Då skulle vi fylla hela universum långt innan vi skrivit ut hela talet. Skulle man försöka lära sig en en bråkdel av talet så skulle hjärnan snart få en informationstäthet som är så hög att den kollapsar till ett svart hål.
XTeJ64KD5cg
David Brent
2013-06-01, 19:11
hahaha, skrev på miniräknaren men tabbade mig på x20 och tryckte på C, men då försvann allt..
http://forum.i3d.net/attachments/offtopic-english/943195449d1261151103-english-spam-thread-ffffuuu-large.png
Gå till wolframalpha.com och skriv "52!" istället :-)
Så samma ämne går från storleksordningen 10^26 till 10^-35 en skillnad på en faktor 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
http://www.gifsforum.com/images/gif/i%27m%20out%20of%20here/grand/vpkpqv.gif
hahaha, skrev på miniräknaren men tabbade mig på x20 och tryckte på C, men då försvann allt..
Finns en knapp för "fakultet" som det kallas.
Tryck 52 n! på miniräknaren i windows.
Enormt coolt det är så unikt med en blandning, aldrig tänkt tanken!
en stor stark
2013-06-01, 19:20
Matematik och siffror kan vara extremt fascinerande ibland, annat kan man inte säga.
Thatsinane
2013-06-01, 19:27
http://scaleofuniverse.com/
http://scaleofuniverse.com/
http://img99.imageshack.us/img99/1209/fuuuuck.gif
Hackenschmidt
2013-06-01, 19:36
http://media.tumblr.com/tumblr_m93o6h7zGQ1r1i0lk.gif
Red Apple
2013-06-01, 19:53
Kosmologi är kul eftersom man tar upp det absolut största och det absolut minsta sida vid sida. I en änden har vi när man slutar mäta avstånd i ljusår eftersom det blir meningslös och svårberäknat efter ett antal miljoner och går över till rödförskjutningar. I andra änden har vi Planktiden och Planklängden som är de relevanta tidskolorna när man studerar första delen av Big Bang. Så samma ämne går från storleksordningen 10^26 till 10^-35 en skillnad på en faktor 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Grahams tal
XTeJ64KD5cg
Ja, kosmologi är fantastiskt, docenten som höll i föreläsningarna sa i början av kursen att det inte skulle bli någon matte för oss, utan allt skulle förklaras i ord (noob kurs). I början var det lovande för de flesta utom mig (jag älskar matte) och vi pratade om enkla saker som spontana kärnreaktioner mellan väteatomer vid höga temperaturer. Nere på atomnivå m.a.o.
5 veckor senare hoppade halva klassen av när vi skulle förstå oss på en trigonometrisk parallax :D Då tittar vi ändå bara på en bråkdel av den skillnad som du nämnde.
Ang. Grahams tal: Tappade andan vid G2, smällde till i huvudet med värk vid G64, fick förklara ekvationen för mig själv ett flertal gånger innan det släppte :D
Intar nog andraplats på min lista över favorittal, pi är svårslaget :)
Red Apple
2013-06-02, 15:39
Två bra youtube klipp som båda handlar om siffran 0. Vad är den egentligen, och varför kan man inte dela med noll?
8t1TC-5OLdM
BRRolKTlF6Q
Har ni någon kuriosa kunskap med matematik att bidra med?
Ja, men inte sånt du är ute efter iaf. En sådan är iaf att det till varje primtalspotens svarar en (up to isomorphism) unik kropp, och alla ändliga kroppar har primtalspotensordning.
Varför man inte kan dela med 0: Man är ofta intresserad av element med multiplikativ invers, dvs om a är given vill man ha lösning till ekvationen ax=1. Låt a=0. Vi söker alltså x sådant att 0*x=1. Det blir problematiskt om man skulle bestämma att t.ex. b är sådant: Låt n vara ett godtyckligt tal. Då har vi n=1*n = (0*b)*n = (b*0)*n = b*(0*n) = b*0 = 1, och det vore ju ganska drygt. En miljard på bankkontot? Aaaand it's gone!
Red Apple
2013-06-02, 17:43
Ja, men inte sånt du är ute efter iaf.
Tråden är inte bara till för mig :)
hahaha, skrev på miniräknaren men tabbade mig på x20 och tryckte på C, men då försvann allt..
http://forum.i3d.net/attachments/offtopic-english/943195449d1261151103-english-spam-thread-ffffuuu-large.png
Haha, lite amatörmässigt att räkna ut det på miniräknare dock? :) Rätt osäkert om din miniräknare ens klarar av att skriva ut det talet (fast jag vet ju inte vilken miniräknare du använder, förstås).
spoonchest
2013-06-02, 17:56
Kul med siffror? Pröva att skriva in åttatusenåtta i en miniräknare.
Varsågod!
Haha, lite amatörmässigt att räkna ut det på miniräknare dock? :) Rätt osäkert om din miniräknare ens klarar av att skriva ut det talet (fast jag vet ju inte vilken miniräknare du använder, förstås).
Mm, och varför vill man skriva ut så stora tal, är man på kåt på långa sekvenser tal? Redan vid 10! är vi uppe i ordning 10^6, varför vill man se 52! utskrivet?
Tycker "golden ratio" är rätt intressant, speciellt när den dyker upp i naturen.
Mm, och varför vill man skriva ut så stora tal, är man på kåt på långa sekvenser tal? Redan vid 10! är vi uppe i ordning 10^6, varför vill man se 52! utskrivet?
Det här är väl typ ganska applicerbart här:
http://imgs.xkcd.com/comics/log_scale.png
Samma anledning som den bilden alltså.
En grej som jag personligen tycker är rätt intressant är att man inom social network theory kommit fram till att alla är väldigt få "handslag" ifrån varandra. Det brukar kallas för six degrees of separation. Det stämmer inte riktigt, men man är bra mycket närmre andra människor i världen än man tror.
Det fanns en app för det här på facebook har jag för mig. De två personerna som var längst ifrån varandra behövde man gå genom tolv personer innan de "kände" varandra. Det tycker jag är helt vansinnigt coolt. Folk på facebook är ju från precis hela världen, men om man går genom en kompis, kompis, kompis... osv, max tolv ggr, så känner man precis vem som helst på facebook. Sjukt coolt tycker jag.
Latissimus Dorsi
2013-06-02, 18:26
Fick hjärnerektion :D
En grej som jag personligen tycker är rätt intressant är att man inom social network theory kommit fram till att alla är väldigt få "handslag" ifrån varandra. Det brukar kallas för six degrees of separation. Det stämmer inte riktigt, men man är bra mycket närmre andra människor i världen än man tror.
Det fanns en app för det här på facebook har jag för mig. De två personerna som var längst ifrån varandra behövde man gå genom tolv personer innan de "kände" varandra. Det tycker jag är helt vansinnigt coolt. Folk på facebook är ju från precis hela världen, men om man går genom en kompis, kompis, kompis... osv, max tolv ggr, så känner man precis vem som helst på facebook. Sjukt coolt tycker jag.
Fast det är väl varken matte eller... ah just det, siffror handlade tråden om ja.
Bilden förstod jag inte.
MasterChief
2013-06-02, 19:13
Bilden förstod jag inte.
Visar hur mycket energi man får ut genom olika typer av ämnen. Kanske lite taskigt att jämföra citronsyracykeln i en mitokondrie med fissionen i kärnkraftverk men vad vet jag.
Fast det är väl varken matte eller... ah just det, siffror handlade tråden om ja.
http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory
Edit: Tog bort dryg kommentar
http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory
Jag har pluggat grafteori ja. Hur följer separationsgraden sex från grafteoretiska resultat? Det betvivlar jag att det gör.
Red Apple
2013-06-02, 21:56
Jag har pluggat grafteori ja. Hur följer separationsgraden sex från grafteoretiska resultat? Det betvivlar jag att det gör.
Bilden är nog inte relaterad till 'six degrees of separation', utan mer en kommentar till fuarks inlägg.
Bilden är nog inte relaterad till 'six degrees of separation', utan mer en kommentar till fuarks inlägg.
Nu har det blivit för mycket fermenterade äpplen. Läs igen.
Inspiration från numberphile ser jag :) Tycker att "idén" om att saker måste repetera sig själva om universum överskrider dess nuvarande storlek är cool som fan f.ö. Inte för att det någonsin kommer att tillämpas, men ändå :D
Red Apple
2013-06-02, 23:48
Nu har det blivit för mycket fermenterade äpplen. Läs igen.
Haha, mycket möjligt :D Såg inte att han svarade till en specifik del av ditt inlägg, och antog av någon anledning att han ville förklara bilden. My bad.
Inspiration från numberphile ser jag :) Tycker att "idén" om att saker måste repetera sig själva om universum överskrider dess nuvarande storlek är cool som fan f.ö. Inte för att det någonsin kommer att tillämpas, men ändå :D
Numberphile<3
Nu kanske jag inte ska skriva i tråden i nuvarande tillstånd, då jag redan gjort en tabbe.
Men tanken är inte att om universum överskrider dess nuvarande storlek så måste saker upprepas, utan det är rätt siginfikt mycket större än vad vi tror att vårt universum är det måste vara för en upprepning. Det räcker alltså inte med ytterligare en m^3, utan ett rätt stort antal sådana.
Jag har pluggat grafteori ja. Hur följer separationsgraden sex från grafteoretiska resultat? Det betvivlar jag att det gör.
Om du har studerat grafteori borde det inte vara en nyhet att just sociala nätverk är en av de vanligaste praktiska tillämpningarna. Six degrees är mer att se som ett koncept, det numeriska värdet på medel- och maxavstånd i nätverket är självklart beroende på hur man definierar sitt nätverk och hur man samlar in sin data. Men just talet sex brukar ligga nära de olika experimenten som har genomförts.
Företag som Facebook och Linkedin bygger hela sin verksamhet på att analysera sociala nätverk. I Facebooks fall handlar det om att identifiera huvudnoderna för att maximera exponeringar av reklam, medans i Linkedins fall betalar användarna för att själva bli huvudnoder.
Nu har det blivit för mycket fermenterade äpplen. Läs igen.
Han syftar nog på att du inte förstog logaritmskämtet.
Visar hur mycket energi man får ut genom olika typer av ämnen. Kanske lite taskigt att jämföra citronsyracykeln i en mitokondrie med fissionen i kärnkraftverk men vad vet jag.
Varför? Det är i samma storleksordning som bensin, vilket du nog inte uppfattar som alls lika orättvist. Och de flesta har någon form av relation till vad det är för något. Att jämföra med t.ex. kol (som i kolkraftverk) eller som en viss mängd vind i ett vindkraftverk hade inte alls varit lika relaterbart för genomsnittspersonen.
Sen är det ju jävligt få bränslen överhuvudtaget som är helt rättvisa att jämföra med kärnkraft också... Poängen var dock inte specifikt om just energiinnehållet i olika bränslen utan mer menat som att om man illustrerar något stort grafiskt så blir det en mycket större impact och man får en känsla för hur sinnessjukt stort det är. Det är ju därför folk vill skriva ut 52! från ditt exempel.
Fast det är väl varken matte eller... ah just det, siffror handlade tråden om ja.
Bilden förstod jag inte.
Klart det är baserat på matte. Social network analysis är vad jag vet matematik. Tillämpat alltså. Men själva siffrorna är också väldigt intressanta ;)
Angående bilden kanske du borde se vad jag skrev till masterchief. Anledningen att folk vill skriva ut 52! är samma som varför de i bilden ville rita ut den extremt stora stapeln för uran. Dvs att när man ser det utskrivet/utritat så får man en bättre känsla för hur extremt stort det är. Att säga 52! är inte relaterbart för genomsnittspersonen. Däremot om man skriver ett 40 siffror långt tal, eller säger "miljarders miljarders miljarders..." så förstår genomsnittspersonen bättre hur extremt stort det är.
Om du har studerat grafteori borde det inte vara en nyhet att just sociala nätverk är en av de vanligaste praktiska tillämpningarna. Six degrees är mer att se som ett koncept, det numeriska värdet på medel- och maxavstånd i nätverket är självklart beroende på hur man definierar sitt nätverk och hur man samlar in sin data. Men just talet sex brukar ligga nära de olika experimenten som har genomförts.
Detta är precis min invändning; insamlandet av data kommer först, man formulerar hypoteser och sen får någon för sig att studera grafer som svarar mot dessa hypoteser, men siffran sex följer inte från någon "inneboende egenskap" hos grafer.
Klart det är baserat på matte. Social network analysis är vad jag vet matematik. Tillämpat alltså. Men själva siffrorna är också väldigt intressanta ;)
Njae, det tycker jag är lite som att säga att fysik är matematik för att fysikaliska fenomen kan beskrivas med matte. Vidare kan man skapa en viss sorts grafer utifrån vad man tycker sig ha observerat, och sedan få resultat (om dessa grafer) som inte behöver ha något med sagda verklighet att göra. Ungefär som med sannolikhetsteori och statistik.
Angående bilden kanske du borde se vad jag skrev till masterchief. Anledningen att folk vill skriva ut 52! är samma som varför de i bilden ville rita ut den extremt stora stapeln för uran. Dvs att när man ser det utskrivet/utritat så får man en bättre känsla för hur extremt stort det är. Att säga 52! är inte relaterbart för genomsnittspersonen. Däremot om man skriver ett 40 siffror långt tal, eller säger "miljarders miljarders miljarders..." så förstår genomsnittspersonen bättre hur extremt stort det är.
Ok jamen då är jag med. Däremot vet jag inte om någon riktigt kan uppskatta hur stort 52! är ens om det skrivs ut, särskilt efter MC:s uträkning :D
steelrich
2013-06-03, 04:37
Jag är medveten om att det finns en matematiktråd, men den är snarare ämnad för seriös matematik än rolig kuriosa med matte. Jag tänkte att den här tråden kan ämnas till det, för oss som tänder på det. Hur matematik finns i våra liv på ett väldigt direkt eller indirekt vis. Vi kan väl börja med Internet, eller IP-adresser?
En IP adress är din dators hemadress. IPv4 var fram tills 2012 den enda versionen av IP som användes, sedan typ 1981 (rätta mig om jag har fel om detta, det är siffror som fascinerar mig och inte IT :D). Det är ett protokoll på 32-bit, vilket innebär att alla datorers adresser lagras inom ett 32-bits nummer. Det innebär att det finnes ett begränsat antal adresser som får plats, inom detta protokoll. Det värdet är 2^32, eller 4,294,967,296. Det är alltså antalet IP adresser som får plats inom IPv4. I januari 2011 nåddes det antalet, alltså så var alla IP adresser upptagna. I teorin så finns det alltså ingen IPv4 adress kvar att få! Men tack och lov så har man sen 2006 kunnat använda IPv6, ett 64-bit system, istället. Användandet av det system beräknas utgöra 1 procent av internet adresserna, resten ligger kvar på IPv4. Dessutom har man börjat kassera in gamla adresser som inte används länge för att återanvända dom!
Men, vad händer när 64-bit protokollet tar slut? För det första så kan man nästan alltid räkna med att mänsklig innovation kommer segra över ett sånt hinder, men vi kan med rätt stor säkerhet säga att det kommer dröja väldigt lång tid innan vi når dit. Den potentiella mängden adresser i ett 64-bit system är inte mindre än just 2^64. Vilket är 18 446 744 073 709 551 616 adresser.
Och när vi ändå är inne på potenser. Vilket är det största talet som vi har ett namn på?
Edward Kasner satte sig år 1938 ner för att komma på ett riktigt stort tal. Han kom fram till att 10^100 var ett sådant. Det fanns inget lätt namn för så stora tal, så han bad sin brorson komma på ett namn till det. 9-åringen tyckte att Googol var ett passande namn (ergo, google). 10^100 känns kanske inte så stort, men för att sätta det i perspektiv: Om vi skulle fylla det kända universum med sandkorn så skulle det kräva, ungefär, 10^90 sandkorn. Om någon vill kolla så att den matten stämmer så är vårt kända universum (10^26m)^3 och ett medelstort sandkorn är runt 10^-11m^3 stort (inte säker på att denna matten stämmer, orkar inte dubbelkolla och litar därför på min inte alltför säkra källa, rätta mig gärna!). För er nyfikna så ser det ut såhär:
10000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 0
Men Kasner var inte nöjd med det. Han myntade även termen Googolplex, vilket är 10^10^100, eller 10^Googol. Eller:
10^10000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 0000
Det är omöjligt för mig att skriva ut det talet utan potenser. Det blir ännu roligare om man tänker sig ett universum som är googolplex meter i diameter (Med stor säkerhet mycket större än det vi finns i, och bra mycket större än storleken på vårt kända universum). Om vi säger att en genomsnittlig människa upptar cirka 1 m^3, så finns det cirka 10^10^70 olika variationer av partikel sammansättningar som kan uppta den platsen du upptar. Det är uppenbarligen mindre än 10^10^100, alltså kan man räkna med upprepningar inom detta universum. Mycket möjligt att jag har fel i denna slutsats, men det borde väl innebära att, om man färdas googolplex m genom ett universum, så borde 10^10^30m av det vara exakta upprepningar av saker man redan sett. Nästan 50% av allt du tidigare sett kommer upprepas, i exakt detalj, det är mycket möjligt att du träffar på en precis kopia av dig själv, om du reser igenom detta universum.
Jag är ingen matematiker och mina källor är utspridda över internet och några föreläsningar i kosmologi. Ta inte detta allt för seriöst, it's all in good fun. Om någon hittar ett fel så får ni gärna rätta mig!
Har ni någon kuriosa kunskap med matematik att bidra med?
Roligaste tråden på länge. Registrerade mig enbart för att kunna skriva i denna tråd.
Först och främst vill jag säga att siffror är sjukt coola.
Sedan vill jag passa på och fråga, hur högt stäcker sig eran "utbildning" för att förstå sig på dessa siffror.
Tex "10^-11m^3" förstår ingenting i det uttrycket, hur pass hög matematik nivå är detta?
Tack på förhand
Roligaste tråden på länge. Registrerade mig enbart för att kunna skriva i denna tråd.
Först och främst vill jag säga att siffror är sjukt coola.
Sedan vill jag passa på och fråga, hur högt stäcker sig eran "utbildning" för att förstå sig på dessa siffror.
Tex "10^-11m^3" förstår ingenting i det uttrycket, hur pass hög matematik nivå är detta?
Tack på förhand
ett sandkorn är 10^-11 (kubikmeter) förstår att det kan vara svårt att se. :)
Tex "10^-11m^3" förstår ingenting i det uttrycket, hur pass hög matematik nivå är detta?
Tack på förhand
Det är samma sak som 1/(10^11) kubikmeter.
MasterChief
2013-06-03, 07:46
Jag vill förtydliga lite om kortleksblandningar. För att folk verkligen ska inse hur många kombinationer det finns kan vi låta mänskligheten få blanda kortlekar. Eftersom datorer är vanliga idag låter vi samtliga människor bland kortlekar med en dator till hjälp.
Ok, låt oss säga att vi har sju miljarder människor och alla har evigt liv. Varje människa äger en dator som kan göra sju miljarder blandningar i sekunden. Detta innebär att vi får:
3600*24*365*7 000 000 000*7 000 000 000 = 1 545 264 000 000 000 000 000 000 000
blandningar per år. Det är rätt många.
En klar begränsning är Jordens livslängd. Runt 5 miljarder år kanske vi har på oss. Det innebär att vi hinner med:
7 726 320 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 blandningar.
Tyvärr är det ofattbart få blandningar i förhållande till antalet möjliga:
80 658 175 170 943 900 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Så för att utöka mängden blandningar så ges varje människa en miljard datorer. 7 miljarder människor har 1 miljard datorer var som gör 7 miljarder blandningar var i sekunden...Under Jordens kvarvarande 5 miljarder år.
Chansen är fortfarande större att du vinner högsta vinsten på lotto fyra gånger i rad än att det har kommit fram två lika blandningar...
Roligaste tråden på länge. Registrerade mig enbart för att kunna skriva i denna tråd.
Först och främst vill jag säga att siffror är sjukt coola.
Sedan vill jag passa på och fråga, hur högt stäcker sig eran "utbildning" för att förstå sig på dessa siffror.
Tex "10^-11m^3" förstår ingenting i det uttrycket, hur pass hög matematik nivå är detta?
Tack på förhand
Gissningsvis kanske man behöver ligga nånstans i mitten av gymnasiekurserna för att förstå sånt bra? Bara ren gissning från min sida. Kanske matte 2 eller 3 på gymnasiet.
Latissimus Dorsi
2013-06-03, 08:59
Jag vill förtydliga lite om kortleksblandningar. För att folk verkligen ska inse hur många kombinationer det finns kan vi låta mänskligheten få blanda kortlekar. Eftersom datorer är vanliga idag låter vi samtliga människor bland kortlekar med en dator till hjälp.
Ok, låt oss säga att vi har sju miljarder människor och alla har evigt liv. Varje människa äger en dator som kan göra sju miljarder blandningar i sekunden. Detta innebär att vi får:
3600*24*365*7 000 000 000*7 000 000 000 = 1 545 264 000 000 000 000 000 000 000
blandningar per år. Det är rätt många.
En klar begränsning är Jordens livslängd. Runt 5 miljarder år kanske vi har på oss. Det innebär att vi hinner med:
7 726 320 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 blandningar.
Tyvärr är det ofattbart få blandningar i förhållande till antalet möjliga:
80 658 175 170 943 900 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Så för att utöka mängden blandningar så ges varje människa en miljard datorer. 7 miljarder människor har 1 miljard datorer var som gör 7 miljarder blandningar var i sekunden...Under Jordens kvarvarande 5 miljarder år.
Chansen är fortfarande större att du vinner högsta vinsten på lotto fyra gånger i rad än att det har kommit fram två lika blandningar...
Sånt här gör mig helt varm inombords :D
Latissimus Dorsi
2013-06-03, 09:01
Gissningsvis kanske man behöver ligga nånstans i mitten av gymnasiekurserna för att förstå sånt bra? Bara ren gissning från min sida. Kanske matte 2 eller 3 på gymnasiet.
Man lär väl sig tiopotenser redan i grundskolan?
Minimjölk
2013-06-03, 09:36
Jag vill förtydliga lite om kortleksblandningar. För att folk verkligen ska inse hur många kombinationer det finns kan vi låta mänskligheten få blanda kortlekar. Eftersom datorer är vanliga idag låter vi samtliga människor bland kortlekar med en dator till hjälp.
Ok, låt oss säga att vi har sju miljarder människor och alla har evigt liv. Varje människa äger en dator som kan göra sju miljarder blandningar i sekunden. Detta innebär att vi får:
3600*24*365*7 000 000 000*7 000 000 000 = 1 545 264 000 000 000 000 000 000 000
blandningar per år. Det är rätt många.
En klar begränsning är Jordens livslängd. Runt 5 miljarder år kanske vi har på oss. Det innebär att vi hinner med:
7 726 320 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 blandningar.
Tyvärr är det ofattbart få blandningar i förhållande till antalet möjliga:
80 658 175 170 943 900 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Så för att utöka mängden blandningar så ges varje människa en miljard datorer. 7 miljarder människor har 1 miljard datorer var som gör 7 miljarder blandningar var i sekunden...Under Jordens kvarvarande 5 miljarder år.
Chansen är fortfarande större att du vinner högsta vinsten på lotto fyra gånger i rad än att det har kommit fram två lika blandningar...
Mind blown!! Helt sjukt och roligt...
Påminner om en händelse mellan mig och min dotter häromdagen. Vi spelade kort och hade i vår kortlek 4st jokrar som låg vid sidan av spelet och när det var dags för att blanda fick jag således hela högen med kort, vad jaginte visste var att även de fyra jokrarna nu låg med i högen. Jag blandade först en gång och sedan när jag blandade andra gånegn så noterade jag at tde fyra jokrarna var borta och frågade dottern om dessa, precis när hon började svara flög fyra kort ut upp och ned ur mina händer och landade vid hennes plast, hon vände på korten och det var just de fyra jokrarna och inga andra kort.... Vi blev båda :eek:
Vi blev fulla av skratt men samtidigt började jag fundera på hur troligt detta scenario är... jag tror inte jag skulle kunna återupprepa detta med vilje ens om jag så fått träna hela min livslängd.
Mycket av det som är roligt med siffror är koppplat till sannolikheter märker jag.
Någon presenterar en idé varvid folk börjar tillämpa matematik för att se hur stor sannolikheten är. Visst är det bara siffror men man blir förbånansvärt ofta förbluffat hur stor eller liten sannolikhet olika händelser har. Något som inte minst denna tråden visar.
Några saker som är kul att diskutera:
1. Hur många personer behöver vistas i samma rum för att det är större sannolikhet att 2 eller fler delar födelsedag än att alla har unika födelsedagar (de får vara fördda olika år)?
2.Small world experiment, ofta stöter man på folk man känner i de mest "konstiga" sammanhang och tänker att vad är oddsen för detta? När man räknar på det är det faktiskt väldigt sannolikt att man träffar vissa människor i "vissa" sammahang. Detta pga det stora antalet människor man känner till och hur många händelser och platser man upplever.
3. Hur stor sannolikhet är det att mänskligheten kommer upprätta kommunikation med någon annan civilisation under vår begränsade livstid. Ponera att var 10e planetssystem innehåller förutsättningar för liv. :)
Jag vill förtydliga lite om kortleksblandningar. För att folk verkligen ska inse hur många kombinationer det finns kan vi låta mänskligheten få blanda kortlekar. Eftersom datorer är vanliga idag låter vi samtliga människor bland kortlekar med en dator till hjälp.
Ok, låt oss säga att vi har sju miljarder människor och alla har evigt liv. Varje människa äger en dator som kan göra sju miljarder blandningar i sekunden. Detta innebär att vi får:
3600*24*365*7 000 000 000*7 000 000 000 = 1 545 264 000 000 000 000 000 000 000
blandningar per år. Det är rätt många.
En klar begränsning är Jordens livslängd. Runt 5 miljarder år kanske vi har på oss. Det innebär att vi hinner med:
7 726 320 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 blandningar.
Tyvärr är det ofattbart få blandningar i förhållande till antalet möjliga:
80 658 175 170 943 900 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Så för att utöka mängden blandningar så ges varje människa en miljard datorer. 7 miljarder människor har 1 miljard datorer var som gör 7 miljarder blandningar var i sekunden...Under Jordens kvarvarande 5 miljarder år.
Chansen är fortfarande större att du vinner högsta vinsten på lotto fyra gånger i rad än att det har kommit fram två lika blandningar...
Jag känner till allt detta, och trots det, att se det skrivet så här, gör mig lite smått hög. *cupid*
MasterChief
2013-06-03, 09:56
Mind blown!! Helt sjukt och roligt...
Påminner om en händelse mellan mig och min dotter häromdagen. Vi spelade kort och hade i vår kortlek 4st jokrar som låg vid sidan av spelet och när det var dags för att blanda fick jag således hela högen med kort, vad jaginte visste var att även de fyra jokrarna nu låg med i högen. Jag blandade först en gång och sedan när jag blandade andra gånegn så noterade jag at tde fyra jokrarna var borta och frågade dottern om dessa, precis när hon började svara flög fyra kort ut upp och ned ur mina händer och landade vid hennes plast, hon vände på korten och det var just de fyra jokrarna och inga andra kort.... Vi blev båda :eek:
Vi blev fulla av skratt men samtidigt började jag fundera på hur troligt detta scenario är... jag tror inte jag skulle kunna återupprepa detta med vilje ens om jag så fått träna hela min livslängd.
Mycket av det som är roligt med siffror är koppplat till sannolikheter märker jag.
Någon presenterar en idé varvid folk börjar tillämpa matematik för att se hur stor sannolikheten är. Visst är det bara siffror men man blir förbånansvärt ofta förbluffat hur stor eller liten sannolikhet olika händelser har. Något som inte minst denna tråden visar.
Några saker som är kul att diskutera:
1. Hur många personer behöver vistas i samma rum för att det är större sannolikhet att 2 eller fler delar födelsedag än att alla har unika födelsedagar (de får vara fördda olika år)?
2.Small world experiment, ofta stöter man på folk man känner i de mest "konstiga" sammanhang och tänker att vad är oddsen för detta? När man räknar på det är det faktiskt väldigt sannolikt att man träffar vissa människor i "vissa" sammahang. Detta pga det stora antalet människor man känner till och hur många händelser och platser man upplever.
3. Hur stor sannolikhet är det att mänskligheten kommer upprätta kommunikation med någon annan civilisation under vår begränsade livstid. Ponera att var 10e planetssystem innehåller förutsättningar för liv. :)
Wow, det är alltid sjukt när sådana saker händer. :d
När det gäller nr.1 så brukar jag dra den titt som tätt för folk. Det vanligaste svaret efter mycket tänkande brukar hamna runt 365/2. Men oväntat många säger faktiskt 365. Svaret är helt sjukt...och alla...och jag menar alla...blir extremt förvånade.
Ladugårdsdörr
2013-06-03, 10:00
Wow, det är alltid sjukt när sådana saker händer. :d
När det gäller nr.1 så brukar jag dra den titt som tätt för folk. Det vanligaste svaret efter mycket tänkande brukar hamna runt 365/2. Men oväntat många säger faktiskt 365. Svaret är helt sjukt...och alla...och jag menar alla...blir extremt förvånade.
Drar en siffra ifrån där solen aldrig lyser: drygt 20?
MasterChief
2013-06-03, 10:12
Drar en siffra ifrån där solen aldrig lyser: drygt 20?
Nära, 23.
http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem
kanske ännu mer coolt är att man nåt 99% chans vid 57 personer.
Ladugårdsdörr
2013-06-03, 10:15
Sedär, tio år efter statistikstudierna finns det fortfarande lite vett kvar i skallen. 57 är helt klart häftigt.
*Letar vidare efter !-funktionen på gamla grafräknaren...*
FoolsGold
2013-06-03, 11:55
Det här skrev jag i religionstråden och jag upphörs aldrig fascineras av det:
Ta en kortlek med 52 kort. Blanda kortleken och lägg upp korten på bordet. Den sortering du fick är unik. Den har aldrig förekommit någonsin och den sorteringen kommer aldrig ske igen. Nå, innebär detta något gudomligt? Hur kommer det sig att just du faktiskt fick denna sortering? Chansen är ofattbart liten.
MasterChief, detta är ju en nerd-tråd så tillåt mig nerda lite:
Helt klart grymt men har bara några synpunkter. Det är väl inte så att "min" sortering per defintion kommer att vara unik? Det är väl bara att det är extremt liten sannolikhet att den har utförts tidigare? Och utdraget över tid så ökar väl sannolikheten hela tiden? Tänker jag fel här?
Sen kan man väl nerda loss ytterligare och hävda att vissa teorier om parallella universum gör att chansen ökar avsevärt och i vissa terorier inte längre är bara en chans utan en uppfylld möjlighet. Sen att sådana påståenden lika välgrundade som historier som en gubbe med skägg i himlen är såklart en annan sak. *popcorn*
Jag hörde på radio för något år sedan att det finns fler decimaler mellan 0 och 1 än det finns heltal från 1 till oändligheten. Fråga mig inte hur det går till för det vet jag inte men en snabb googling gav det här:
http://gizmodo.com/5910014/how-one-infinity-can-be-bigger-than-another
MasterChief
2013-06-03, 12:07
MasterChief, detta är ju en nerd-tråd så tillåt mig nerda lite:
Helt klart grymt men har bara några synpunkter. Det är väl inte så att "min" sortering per defintion kommer att vara unik? Det är väl bara att det är extremt liten sannolikhet att den har utförts tidigare? Och utdraget över tid så ökar väl sannolikheten hela tiden? Tänker jag fel här?
Sant, i detta fall kan vi inte säga att den är unik eftersom antal utfall är ändligt. Det är bara väldigt osannolikt.
Jag hörde på radio för något år sedan att det finns fler decimaler mellan 0 och 1 än det finns heltal från 1 till oändligheten. Fråga mig inte hur det går till för det vet jag inte men en snabb googling gav det här:
http://gizmodo.com/5910014/how-one-infinity-can-be-bigger-than-another
Stämmer bra det, se http://en.wikipedia.org/wiki/Uncountable_set
Jag hörde på radio för något år sedan att det finns fler decimaler mellan 0 och 1 än det finns heltal från 1 till oändligheten. Fråga mig inte hur det går till för det vet jag inte men en snabb googling gav det här:
http://gizmodo.com/5910014/how-one-infinity-can-be-bigger-than-another
Den filmen räckte inte för mig. Fattar inte riktigt vad han menar. Oändligt är oändligt oavsett. Varför skulle det där decimaltalet inte gå att räkna? Det är väl bara att ta en till siffra?
Den filmen räckte inte för mig. Fattar inte riktigt vad han menar. Oändligt är oändligt oavsett. Varför skulle det där decimaltalet inte gå att räkna? Det är väl bara att ta en till siffra?
Nja, poängen är att man till varje heltal (oändligt många) associerar exakt ett tal mellan 0 och 1. Båda listorna (kalla den senare listan för L) har för tillfället oändligt många element. Det man gör nu, som i filmen, är att man "listar" alla element i L, säg s1,s2,s3,..., och ändrar en av decimalerna (säger man så?) i varje element i L. Säg att vi ändrar första decimalen i första elementet i våran lista (hur vi ordnat den är oviktigt), andra decimalen i andra elementet, osv. Kalla detta element för t. Nu är frågan, ligger t redan i L? Tja, t stämmer ju inte överens med s1 på första decimalen, stämmer inte överens med s2 på andra decimalen, osv. t tillhör alltså inte vår ursprungliga lista. Men varje element i L svarar ju mot precis ett heltal, så den nya listan som består av L samt elementet t innehåller fler element än listan L, "infinity plus one".
Vi kan såklart utvidga listan till att innehålla "infinity plus infinity" med element; för varje heltal n ändrar vi den n:te decimalen i det första elementet i L, den (2n):te decimalen i det andra elementet, osv.
Njae, det tycker jag är lite som att säga att fysik är matematik för att fysikaliska fenomen kan beskrivas med matte. Vidare kan man skapa en viss sorts grafer utifrån vad man tycker sig ha observerat, och sedan få resultat (om dessa grafer) som inte behöver ha något med sagda verklighet att göra. Ungefär som med sannolikhetsteori och statistik.
Definitionsfråga. Men som jag förstått det så är det inget speciellt enbart för att det råkar vara ett socialt nätverk (och därmed ett fysiskt system). Men jo, strikt sett har du väl rätt. Dock är det ju mycket matematiska teorier bakom. Så helt bortom the realm av den här tråden tycker jag nog inte att det är ;)
Ok jamen då är jag med. Däremot vet jag inte om någon riktigt kan uppskatta hur stort 52! är ens om det skrivs ut, särskilt efter MC:s uträkning :D
Haha, nej du har väl rätt. Men det blir åtminstone mer relaterbart utskrivet än i form av 52!. Jag kan villigt erkänna att utan att skriva ut 52! så har inte jag nån bra koll på exakt hur stort det är. Förutom att det är sanslöst stort dvs. Men exakta storleksordningen har jag ingen aning om.
Man lär väl sig tiopotenser redan i grundskolan?
Man lär sig nog hur man gångrar ihop tiopotenser och plussar ihop dem osv ja. Däremot om du frågar en åttondeklassare om hur stor/liten en tiopotens är (säg, 10^-11), så kommer han/hon nog inte ha så bra känsla för det misstänker jag. På samma sätt så lär man sig räkna med potenser i form av bråktal, typ om du har något upphöjt till en tredjedel t.ex., i gymnasiet. Men frågar du någon som läser Ma B vad det innebär om du tar något upphöjt till en tredjedel så kommer det vara många som inte har koll på det. Brukar vara så att man lär sig räknesättet först och får förståelsen senare. Speciellt i de lägre mattekurserna.
Sen kan man väl nerda loss ytterligare och hävda att vissa teorier om parallella universum gör att chansen ökar avsevärt och i vissa terorier inte längre är bara en chans utan en uppfylld möjlighet. Sen att sådana påståenden lika välgrundade som historier som en gubbe med skägg i himlen är såklart en annan sak. *popcorn*
Nu är du helt ute och cyklar. Det finns absolut inget sätt att veta garanterat att det finns parallella universum, men det är bra jävla mycket mer välgrundat än tron på Gud. Man har faktiskt räknat och analyserat om parallella universum är möjliga med den förståelsen vi idag har av fysik. Det är inte bara nån fysiker som satte sig ner och tänkte "shit vad coolt om det var så!" och berättade det för sina polare. Tror du det så har du fel.
Det här skrev jag i religionstråden och jag upphörs aldrig fascineras av det:
Ta en kortlek med 52 kort. Blanda kortleken och lägg upp korten på bordet. Den sortering du fick är unik. Den har aldrig förekommit någonsin och den sorteringen kommer aldrig ske igen. Nå, innebär detta något gudomligt? Hur kommer det sig att just du faktiskt fick denna sortering? Chansen är ofattbart liten.
För att omsätta det till siffror:
Antal möjliga kombinationer att sortera en kortlek är:
80 658 175 170 943 900 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Antal nanosekunder som Jorden existerat (enligt vetenskapsmännen):
1 420 762 500 000 000 000 000 000 000
Jämför vi Jordens ålder i nanosekunder mot en kortleks alla sorteringsmöjligheter så får vi en kvot som är 1,76^-41. För att förstå hur litet det talet är så är det likvärdigt med storleksförhållandet mellan en proton och vårt Universum.
Nu måste jag bråka med dig. Den ordning du fick på korten efter att du blandat kan ha förekommit en triljard gånger tidigare men... det är förbaskat osannolikt. Vilket är det du vill säga. Om du flippar ett mynt en miljon gånger i rad så kan du få klave varje gång.
För övrigt är det:
80658175170943878571660636856403766975289505440883 277824000000000000
scala> def factorial(x: Int): BigInt = if (x == 1) BigInt(1) else x * factorial(x - 1)
factorial: (x: Int)BigInt
scala> factorial(3)
res3: BigInt = 6
scala> factorial(4)
res4: BigInt = 24
scala> factorial(52)
res5: BigInt = 80658175170943878571660636856403766975289505440883 277824000000000000
Puss <3
MasterChief
2013-06-03, 17:50
Nu måste jag bråka med dig. Den ordning du fick på korten efter att du blandat kan ha förekommit en triljard gånger tidigare men... det är förbaskat osannolikt. Vilket är det du vill säga. Om du flippar ett mynt en miljon gånger i rad så kan du få klave varje gång.
För övrigt är det:
80658175170943878571660636856403766975289505440883 277824000000000000
scala> def factorial(x: Int): BigInt = if (x == 1) BigInt(1) else x * factorial(x - 1)
factorial: (x: Int)BigInt
scala> factorial(3)
res3: BigInt = 6
scala> factorial(4)
res4: BigInt = 24
scala> factorial(52)
res5: BigInt = 80658175170943878571660636856403766975289505440883 277824000000000000
Puss <3
Du bråkar inte, jag erkänner rättelsen.
Sedan måste jag bara ursäkta med att min huvudräkning är lite risig så jag avrundade lite.
Du bråkar inte, jag erkänner rättelsen.
Sedan måste jag bara ursäkta med att min huvudräkning är lite risig så jag avrundade lite.
HAHA ursäkten godtas direkt. Det finns ett slags enorma tal som gör mig förbaskat hård men jag kan inte minnas namnet. Notationen däremot!
Vi kan börja med att 3 * 3 * 3 kan skrivas som 3^3. Vidare att 3^3^3 kan utvärderas till 3^(3 * 3 * 3), alltså 3^27. 3^3^3^3 börjar bli irriterande för att inte tala om att upphöja potensen rekursivt "många gånger". Vi kan använda en annan notation.
Donald Knuth (tror jag det var?) skriver på ett annat, fiffigare, vis.
3↑3 -> 3^3
3↑↑3 -> 3^(3^3)
... vilket gör det lätt att regrediera genom ett godtyckligt djup av potenser på potenser.
↑↑↑ leder fram i repetition av mönstret ovanför så att:
3↑↑↑3 -> 3↑↑(3↑↑3) (eller något sådant - har lite bråttom).
Som synes kan vi dra på med fler pilar och antalet pilar kan vi OCKSÅ abstrahera över, t ex genom ytterligare en notation.
Vi vet alla att upphöjning leder till åtminstone medelstora tal. Rekursiv upphöjning brakar iväg riktigt snabbt, trippelsnabb... nu börjar vi snacka. Godtycklig djup på ökningen av den hastighet med vilken djupet på potentsrekursionen ökar blir riktigt erotiskt. Det finns ett förbaskat stort tal i andra änden av detta dock som jag inte kan minnas namnet på!
Hittade piljäveln:
http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%27s_up-arrow_notation
Och här har vi det erigerande talet:
http://en.wikipedia.org/wiki/Graham%27s_number
Red Apple
2013-06-03, 18:07
HAHA ursäkten godtas direkt. Det finns ett slags enorma tal som gör mig förbaskat hård men jag kan inte minnas namnet. Notationen däremot!
Vi kan börja med att 3 * 3 * 3 kan skrivas som 3^3. Vidare att 3^3^3 kan utvärderas till 3^(3 * 3 * 3), alltså 3^27. 3^3^3^3 börjar bli irriterande för att inte tala om att upphöja potensen rekursivt "många gånger". Vi kan använda en annan notation.
Donald Knuth (tror jag det var?) skriver på ett annat, fiffigare, vis.
3↑3 -> 3^3
3↑↑3 -> 3^(3^3)
... vilket gör det lätt att regrediera genom ett godtyckligt djup av potenser på potenser.
↑↑↑ leder fram i repetition av mönstret ovanför så att:
3↑↑↑3 -> 3↑↑(3↑↑3) (eller något sådant - har lite bråttom).
Som synes kan vi dra på med fler pilar och antalet pilar kan vi OCKSÅ abstrahera över, t ex genom ytterligare en notation.
Vi vet alla att upphöjning leder till åtminstone medelstora tal. Rekursiv upphöjning brakar iväg riktigt snabbt, trippelsnabb... nu börjar vi snacka. Godtycklig djup på ökningen av den hastighet med vilken djupet på potentsrekursionen ökar blir riktigt erotiskt. Det finns ett förbaskat stort tal i andra änden av detta dock som jag inte kan minnas namnet på!
Talet du tänker på är kanske Grahams tal, som det postades en video om på första sidan i tråden :)
Orka läsa tråden :D
För övrigt är factorial-tal fräsiga.
scala> factorial(200000, 1).toString.length
res25: Int = 973351
200.000! är ett tal med 973351 siffror.
Edit: Men vad fan! allt jag skrivit finns högre upp i tråden. BBL - går hem och lägger ned.
För övrigt är det:
80658175170943878571660636856403766975289505440883 277824000000000000
scala> def factorial(x: Int): BigInt = if (x == 1) BigInt(1) else x * factorial(x - 1)
factorial: (x: Int)BigInt
scala> factorial(3)
res3: BigInt = 6
scala> factorial(4)
res4: BigInt = 24
scala> factorial(52)
res5: BigInt = 80658175170943878571660636856403766975289505440883 277824000000000000
Puss <3
Hade det inte vart lite lättare att bara skriva factorial(52) i matlab? Eller 52! i wolfram alpha? Känns som du gjorde det lite onödigt komplicerat för dig :P
Hade det inte vart lite lättare att bara skriva factorial(52) i matlab? Eller 52! i wolfram alpha? Känns som du gjorde det lite onödigt komplicerat för dig :P
Jag har inte matlab och tänkte inte på wolfram alpha. Att skriva in factorial i mitt redan existerande terminalfönster bedömde jag som gått och väl lika snabbt :)
Jag har inte matlab och tänkte inte på wolfram alpha. Att skriva in factorial i mitt redan existerande terminalfönster bedömde jag som gått och väl lika snabbt :)
För mig som inte kan så jättemånga programmeringsspråk... Vad är det du kodar i? :)
eternallord
2013-06-03, 18:46
Kortexemplet är verkligen mind-boggling! Fantastiskt
FoolsGold
2013-06-03, 20:06
Nu är du helt ute och cyklar. Det finns absolut inget sätt att veta garanterat att det finns parallella universum, men det är bra jävla mycket mer välgrundat än tron på Gud. Man har faktiskt räknat och analyserat om parallella universum är möjliga med den förståelsen vi idag har av fysik. Det är inte bara nån fysiker som satte sig ner och tänkte "shit vad coolt om det var så!" och berättade det för sina polare. Tror du det så har du fel.
OK fair enough. Drog kanske liknelsen med religion för långt och backar gärna på det. Trodde bara att det var en förklaringsmodell som var filosofisk snarare än grundad i fakta även om den kommer från fysiker. Kan du ge mer insikt i grunderna för de teorierna så är jag väldigt intresserad. OBS! Ingen ironi.
Red Apple
2013-06-03, 20:16
OK fair enough. Drog kanske liknelsen med religion för långt och backar gärna på det. Trodde bara att det var en förklaringsmodell som var filosofisk snarare än grundad i fakta även om den kommer från fysiker. Kan du ge mer insikt i grunderna för de teorierna så är jag väldigt intresserad. OBS! Ingen ironi.
Här är en bra video
Ywn2Lz5zmYg
Om du vill ha mer specifik info så får du nog läsa på lite själv, tror inte att det är så lätt att redogöra för kvantmekaniken bakom flervärldstolkningen (http://en.wikipedia.org/wiki/Many-worlds_interpretation) i ett foruminlägg.
OK fair enough. Drog kanske liknelsen med religion för långt och backar gärna på det. Trodde bara att det var en förklaringsmodell som var filosofisk snarare än grundad i fakta även om den kommer från fysiker. Kan du ge mer insikt i grunderna för de teorierna så är jag väldigt intresserad. OBS! Ingen ironi.
Det kan jag tyvärr inte ge. Jag forskar inte om sånt. De som pysslar med fysik som jag har frågat påstår att det rent matematiskt passar ganska väl med den fysik vi känner till idag. Det är naturligtvis inget bevis för att det är sant dock. Det är därför det bara är en hypotes. Det kan vara så, men vi kan inte direkt testa om det stämmer.
Min poäng iallafall är att det är lite mer som en kvalificerad gissning snarare än rent hittepå. Märkte dock nu när jag läste om mitt förra inlägg att jag lät lite mer irriterad än vad jag menade att låta som. Så det ber jag om ursäkt för.
För mig som inte kan så jättemånga programmeringsspråk... Vad är det du kodar i? :)
Där är det Scala.
FoolsGold> Brian Greene har skrivit en bunke mycket bra böcker där den jag jobbar på nu handlar om multiversa/ Many Worlds. Boken heter The Hidden Reality.
Min poäng iallafall är att det är lite mer som en kvalificerad gissning snarare än rent hittepå.
Är det inte så (jag gissar) att det finns en massa hypoteser som är konsekventa med kända resultat, men som man inte kunnat/haft möjlighet att testa? Ex.: http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del_metric
Är det inte så (jag gissar) att det finns en massa hypoteser som är konsekventa med kända resultat, men som man inte kunnat/haft möjlighet att testa? Ex.: http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del_metric
Ja självklart. Hade väl varit lite märkligt om alla hypoteser stred mot tidigare kända resultat ;) Vissa hypoteser inom fysik är ju konsekventa med vissa delar men inte med andra också dock.
För övrigt är Einstein skiten. Han har kommit på löjligt många diskursiva (icke-intuitiva) teorier verkligen... Jag kan villigt erkänna att jag inte förstår den stora majoriteten av dem.
Underbar tråd, känns nästan som jag valt fel utbildning efter att ha läst igenom denna :D (går sjukgymnast).
Här är en bra video
Ywn2Lz5zmYg
Om du vill ha mer specifik info så får du nog läsa på lite själv, tror inte att det är så lätt att redogöra för kvantmekaniken bakom flervärldstolkningen (http://en.wikipedia.org/wiki/Many-worlds_interpretation) i ett foruminlägg.
Fastnade över en timme på deras kanal, mycket intressant information!
StarkaUlf
2013-06-04, 21:17
Hur stor chans/vad är oddsen att man får samma fyrsiffriga nummer som går från 0001-9999? Om man slumpar.
Hur stor chans/vad är oddsen att man får samma fyrsiffriga nummer som går från 0001-9999? Om man slumpar.
Tja... 1/9999? Eller tänkte du något mer funkigt, typ samma siffror men i en annan ordning?
Hur stor chans/vad är oddsen att man får samma fyrsiffriga nummer som går från 0001-9999? Om man slumpar.
Menar du 1111, 2222, 3333 etc?
Då bör det vara 1/1000 eftersom första siffran saknar betydelse och sen är det 1/10 x 1/10 x 1/10 att det blir samma.
StarkaUlf
2013-06-04, 21:25
Hehe, så dum jag är. Tänkte att t.ex jag får 1456 en gång, och nästa gång så får jag 1456 igen.
Nämligen så att jag lustig nog fick exakt samma fyrsiffriga nummer som lösenord till två helt olika konton på två helt olika sidor. Inom loppet av 24 timmar.
FoolsGold
2013-06-04, 22:22
Det kan jag tyvärr inte ge. Jag forskar inte om sånt. De som pysslar med fysik som jag har frågat påstår att det rent matematiskt passar ganska väl med den fysik vi känner till idag. Det är naturligtvis inget bevis för att det är sant dock. Det är därför det bara är en hypotes. Det kan vara så, men vi kan inte direkt testa om det stämmer.
Min poäng iallafall är att det är lite mer som en kvalificerad gissning snarare än rent hittepå. Märkte dock nu när jag läste om mitt förra inlägg att jag lät lite mer irriterad än vad jag menade att låta som. Så det ber jag om ursäkt för.
Inga som helst problem. Du hade ju en poäng. Sen är det ju en väldigt stor skillnad mellan att stenhårt hävda en dogm som sanning utan några som helst belägg och att framlägga en teori som är konsistent med rådande vetenskapliga fakta så din kritik var befogad. Blir en liten stund i skamvrån för mig. :em: Men bara en liten... :)
Latissimus Dorsi
2013-06-04, 22:29
Hehe, så dum jag är. Tänkte att t.ex jag får 1456 en gång, och nästa gång så får jag 1456 igen.
Nämligen så att jag lustig nog fick exakt samma fyrsiffriga nummer som lösenord till två helt olika konton på två helt olika sidor. Inom loppet av 24 timmar.
En på miljonen, om jag räknat rätt :D
sandstorm
2013-06-04, 22:47
En på miljonen, om jag räknat rätt :D
Det ar ratt svar pa fragan "hur stor chans ar det att jag far 1456 (eller nagot annat givet nummer) tva ganger i rad".
Pa fragan "hur stor chans ar det att jag far ett tal (vilket som helst) tva ganger i rad?" ar svaret 1/1000, eftersom det forsta numret inte spelar nagon roll. Det satter bara villkoret for det andra numret, sa att saga.
Det ar ratt svar pa fragan "hur stor chans ar det att jag far 1456 (eller nagot annat givet nummer) tva ganger i rad".
Pa fragan "hur stor chans ar det att jag far ett tal (vilket som helst) tva ganger i rad?" ar svaret 1/1000, eftersom det forsta numret inte spelar nagon roll. Det satter bara villkoret for det andra numret, sa att saga.
du missa en nolla
sandstorm
2013-06-05, 02:52
du missa en nolla
Good call. 1/10000 saklart! For att vaga upp det, hall till godo (siffror i lite mer abstrakta termer):
mcBV-cXVWFw
StarkaUlf
2013-06-05, 07:04
Alright, tack gubbar :) blev som bara lite paff när det hände.
dluddeckens
2013-06-05, 15:02
Jag ställde en fråga i fikarummet imorse (med anledning av denna tråden).
Vi var 6 st och hade 6 st stolar.
"Hur många olika kombinationer kan vi sitta på dessa stolar?" (givet att alla 6 st måste sitta ned).
Det var inte många som klarade räkna ut det, trots att alla hade tillgång till miniräknare i telefonen.
Vardagsnöje :)
En sak jag tycker är ganska intressant är hur talet pi kommer fram lite överallt. Som ett exempel har vi att
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{n=1}^{\infty}%20\frac{1}{n^2}=\fra c{\pi^2}{6}
Sen kan man också visa att
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{n=1}^\infty%20\frac{1}{n^2}=%20\pr od_{\text{p%20primtal}}\frac{1}{1-p^{-2}}=\frac{1}{1-2^{-2}}\cdot\frac{1}{1-3^{-2}}\cdot%20\frac{1}{1-5^{-2}}\cdot\ldots
pi, som definieras som kvoten mellan omkretsen och diametern i en cirkel, kommer fram när man multiplicerar primtal.
En sak jag tycker är ganska intressant är hur talet pi kommer fram lite överallt. Som ett exempel har vi att
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{n=1}^{\infty}%20\frac{1}{n^2}=\fra c{\pi^2}{6}
Sen kan man också visa att
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{n=1}^\infty%20\frac{1}{n^2}=%20\pr od_{\text{p%20primtal}}\frac{1}{1-p^{-2}}=\frac{1}{1-2^{-2}}\cdot\frac{1}{1-3^{-2}}\cdot%20\frac{1}{1-5^{-2}}\cdot\ldots
pi, som definieras som kvoten mellan omkretsen och diametern i en cirkel, kommer fram när man multiplicerar primtal.
Hur då?
Fattar inte ovanstående ekvationer tillräckligt bra.
Jag ställde en fråga i fikarummet imorse (med anledning av denna tråden).
Vi var 6 st och hade 6 st stolar.
"Hur många olika kombinationer kan vi sitta på dessa stolar?" (givet att alla 6 st måste sitta ned).
Det var inte många som klarade räkna ut det, trots att alla hade tillgång till miniräknare i telefonen.
Vardagsnöje :)
Till deras försvar så är väl den formeln inte speciellt rolig att slå in på mobilen dock... :) Tror det är rätt ovanligt att folk kan den formeln i huvudet också.
Hehe, så dum jag är. Tänkte att t.ex jag får 1456 en gång, och nästa gång så får jag 1456 igen.
Nämligen så att jag lustig nog fick exakt samma fyrsiffriga nummer som lösenord till två helt olika konton på två helt olika sidor. Inom loppet av 24 timmar.
Det är en chans på (1/10000)*(1/10000) = 10^-8, eller en på hundra miljoner, att få exakt samma fyrtaliga siffra två ggr på raken. Däremot efter att du väl fick det första gången så var det 1/10000 att du skulle få det igen. Rätt osannolikt oavsett hur man tänker/menar :)
EDIT: Oj jävlar. Såg nu att du skrev att det var mellan 0001 till 9999, inte mellan 0000 till 9999. Det ska alltså vara (1/9999)*(1/9999) = 1/99980001, en på 99 miljoner 98 tusen ett alltså.
Det är en chans på (1/10000)*(1/10000) = 10^-8, eller en på hundra miljoner, att få exakt samma fyrtaliga siffra två ggr på raken. Däremot efter att du väl fick det första gången så var det 1/10000 att du skulle få det igen. Rätt osannolikt oavsett hur man tänker/menar :)
EDIT: Oj jävlar. Såg nu att du skrev att det var mellan 0001 till 9999, inte mellan 0000 till 9999. Det ska alltså vara (1/9999)*(1/9999) = 1/99980001, en på 99 miljoner 98 tusen ett alltså.
Att få just det numret två gånger, ja... Men det hade ju varit precis lika förvånande att få vilket nummer som hellst två gånger, så det är nog snarare 1/9999 som är sannolikheten. Det är väldigt många människor på jorden som går runt med exakt samma bankkod.
Till deras försvar så är väl den formeln inte speciellt rolig att slå in på mobilen dock... :) Tror det är rätt ovanligt att folk kan den formeln i huvudet också.
Berätta gärna mer för oss intresserade och okunniga :-D
Skickat från min GT-I9305 via Tapatalk 2
Inga som helst problem. Du hade ju en poäng. Sen är det ju en väldigt stor skillnad mellan att stenhårt hävda en dogm som sanning utan några som helst belägg och att framlägga en teori som är konsistent med rådande vetenskapliga fakta så din kritik var befogad. Blir en liten stund i skamvrån för mig. :em: Men bara en liten... :)
Haha, nä, det är lugnt, du kan få komma ut ur skamvrån :D Ingen fara!
Att få just det numret två gånger, ja... Men det hade ju varit precis lika förvånande att få vilket nummer som hellst två gånger, så det är nog snarare 1/9999 som är sannolikheten. Det är väldigt många människor på jorden som går runt med exakt samma bankkod.
Var ju därför jag nämnde att om man menar två st specifika siffror i rad så är det 1/99980001 men efter att man väl fått första siffran så är sannolikheten 1/9999. Jag trodde det var tydligt från hur jag skrev.
Sen skrev jag ju fel också. 1/99980001 är ju en på 99 miljoner 980 tusen ett. Inte 98 tusen alltså, som jag skrev i förra inlägget.
Berätta gärna mer för oss intresserade och okunniga :-D
Skickat från min GT-I9305 via Tapatalk 2
Jag kan inte heller den formeln i huvudet. Jag känner igen den när jag ser den dock. Så jag fick också googla ;) Och kolla vad jag hittade, både formel och inbyggd räknare ;)
http://www.mathsisfun.com/combinatorics/combinations-permutations-calculator.html
Berätta gärna mer för oss intresserade och okunniga :-D
Skickat från min GT-I9305 via Tapatalk 2
Tänkte att det kanske var bäst att berätta att det alltså är yes på order is important och no på repetition allowed. Anledningen till att repetition inte är tillåtet är för att det hade inneburit att det kunde sitta fler än en person på samma stol, och det antar jag att det inte kan göra. Och ordning är svaret ja på eftersom det spelar roll om person A sitter på första stolen och person B sitter på andra stolen eller tvärtom, t.ex. Tror det finns bättre förklarat på nätet än vad jag kan förklara det. Kanske t.o.m. på den sidan. Men jag har inte läst igenom själv så jag vet inte hur bra/dålig den är.
Red Apple
2013-06-05, 20:46
Till deras försvar så är väl den formeln inte speciellt rolig att slå in på mobilen dock... :) Tror det är rätt ovanligt att folk kan den formeln i huvudet också.
Formel smormel, det är väl bara att räkna på 6! Det är inte som att det är svårt med en så låg siffra.
6x5x4x3x2=720.
Formel smormel, det är väl bara att räkna på 6! Det är inte som att det är svårt med en så låg siffra.
6x5x4x3x2=720.
Om du ser vad jag skrev till Danne2k så ser du att det är olika uträkningar beroende på vilken situation du har. Hade det vart 4 personer på 6 stolar hade det inte blivit så enkelt som 6!, t.ex. Och den formeln har inte folk i huvudet. Är väl inget konstigt? Jag kommer inte heller ihåg hur man räknar för olika situationer i huvudet även fast jag känner igen det när jag kollar upp det.
För övrigt så vet jag inte hur mycket prestige det är i att komma ihåg att det blir 6! i just specifikt den situationen heller. Det visar ju inte på någon förståelse direkt... Tycker du verkar rätt stolt över att du kunde det i huvudet av nån anledning.
Red Apple
2013-06-05, 22:54
Om du ser vad jag skrev till Danne2k så ser du att det är olika uträkningar beroende på vilken situation du har. Hade det vart 4 personer på 6 stolar hade det inte blivit så enkelt som 6!, t.ex. Och den formeln har inte folk i huvudet. Är väl inget konstigt? Jag kommer inte heller ihåg hur man räknar för olika situationer i huvudet även fast jag känner igen det när jag kollar upp det.
Absolut, men du ursäktade hans medarbetare i ett fall där de var sex personer och sex stolar :D Att man kan räkna med fakultet när k=n är väl lätt att komma ihåg? Eller?
Edit: Stolt, nej. Tycker bara att ditt försvar inte var särskilt försvarande då fallet inte krävde att man har koll på formeln du snackade om.
Edit2: Inser att det kan se ut som att jag var stolt över det för att jag skrev ut det. Eller var det något annat? Hursomhelst var det för att folk tidigare i tråden inte vetat vad n! innebär. Ber om ursäkt ifall det kändes arrogant, det var verkligen inte meningen.
Absolut, men du ursäktade hans medarbetare i ett fall där de var sex personer och sex stolar :D Att man kan räkna med fakultet när k=n är väl lätt att komma ihåg? Eller?
Edit: Stolt, nej. Tycker bara att ditt försvar inte var särskilt försvarande då fallet inte krävde att man har koll på formeln du snackade om.
Edit2: Inser att det kan se ut som att jag var stolt över det för att jag skrev ut det. Eller var det något annat? Hursomhelst var det för att folk tidigare i tråden inte vetat vad n! innebär. Ber om ursäkt ifall det kändes arrogant, det var verkligen inte meningen.
Men du, nu får du nog calm your horses lite grann. De flesta har aldrig i hela sina liv läst någon mattekurs där man ens går igenom vad fakultet innebär i matte. Varför är det så självklart att folk kommer ihåg (eller ens lärt sig från första början) det specialfallet av den formeln? Jag har personligen inte använt det en enda gång sen jag läste mattekursen som gick igenom det kan jag säga. Och jag tror inte jag är ensam om att sällan räkna ut liknande problem.
EDIT: Kan som jämförelse säga att för en ingenjör (ok, lite beroende på vilken sorts ingenjör man är) så är transformer väldigt viktiga. De ligger till grunden för väldigt, väldigt mycket. Jag blir ändå sjukt imponerad om en medelålders ingenjör kan tala om för mig vad poler är för något, eller hur man kan se om ett system är stabilt. Varför kanske du undrar, om det nu är så viktigt? För att de flesta aldrig använder det efter sin utbildning. Jag sätter inte ribban där de kan räkna ut det ens, jag sätter ribban ifall de ens kommer ihåg vad det är. Man glömmer lätt bort saker när man inte använt det på flera år. Så att förvänta sig att folk kommer ihåg hur man räknar ut något specialfall av en viss typ av problem från en statistik- och sannolikhetslära kurs och bli helt förbryllad när så inte är fallet, är ärligt talat jävligt konstigt.
Red Apple
2013-06-06, 12:50
Men du, nu får du nog calm your horses lite grann. De flesta har aldrig i hela sina liv läst någon mattekurs där man ens går igenom vad fakultet innebär i matte. Varför är det så självklart att folk kommer ihåg (eller ens lärt sig från första början) det specialfallet av den formeln? Jag har personligen inte använt det en enda gång sen jag läste mattekursen som gick igenom det kan jag säga. Och jag tror inte jag är ensam om att sällan räkna ut liknande problem.
EDIT: Kan som jämförelse säga att för en ingenjör (ok, lite beroende på vilken sorts ingenjör man är) så är transformer väldigt viktiga. De ligger till grunden för väldigt, väldigt mycket. Jag blir ändå sjukt imponerad om en medelålders ingenjör kan tala om för mig vad poler är för något, eller hur man kan se om ett system är stabilt. Varför kanske du undrar, om det nu är så viktigt? För att de flesta aldrig använder det efter sin utbildning. Jag sätter inte ribban där de kan räkna ut det ens, jag sätter ribban ifall de ens kommer ihåg vad det är. Man glömmer lätt bort saker när man inte använt det på flera år. Så att förvänta sig att folk kommer ihåg hur man räknar ut något specialfall av en viss typ av problem från en statistik- och sannolikhetslära kurs och bli helt förbryllad när så inte är fallet, är ärligt talat jävligt konstigt.
Venne, det är kanske bara en av grejerna som fastnat och därför upplever jag det som uppenbart. Finns ingen orsak till att bli irriterad.
Edit: Nu är det du som borde calm your horses. Jag sa bara att det finns ett sätt att få fram svaret som är lättare än formeln du länkade till. Tagga ner ffs.
Hur då?
Fattar inte ovanstående ekvationer tillräckligt bra.
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_the_Euler_product_formula_for_the_Riemann _zeta_function
"Ekvationerna" är bara likheter, där krumelurerna uttrycker saker mer koncist; den första betyder att 1/n^2 ska summeras över alla positiva heltal n, alltså 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... i all evighet, och denna summa är pi^2/6.
För övrigt så vet jag inte hur mycket prestige det är i att komma ihåg att det blir 6! i just specifikt den situationen heller. Det visar ju inte på någon förståelse direkt... Tycker du verkar rätt stolt över att du kunde det i huvudet av nån anledning.
Det kan nog visa på just förståelse och inget annat.
Det är ju rätt lätt att tänka fram.
Första stolen kan 6 olika personer sitta på, det finns 6 olika möjligheter där.
Andra stolen kan 5 olika personer sitta på, en sitter ju redan på första.
Tredje stolen är det 4 olika möjligheter kvar på, o.s.v.
I slutänden blir det helt enkelt 6*5*4*3*2*1, även känt som 6!
Ibland är det så lätt att man inte behöver någon formel, utan bara tänket i skallen.
Det kan nog visa på just förståelse och inget annat.
Det är ju rätt lätt att tänka fram.
Första stolen kan 6 olika personer sitta på, det finns 6 olika möjligheter där.
Andra stolen kan 5 olika personer sitta på, en sitter ju redan på första.
Tredje stolen är det 4 olika möjligheter kvar på, o.s.v.
I slutänden blir det helt enkelt 6*5*4*3*2*1, även känt som 6!
Ibland är det så lätt att man inte behöver någon formel, utan bara tänket i skallen.
Absolut :) Jag förstår också varför det blir 6! i det fallet, eller varför det blir 6!/3! om man har tre personer och sex stolar. Men att bara ha memorerat det tycker jag inte visar på förståelse. Om man glömt av formeln och kommer på själv hur den ser ut däremot så förstår man ju principen väldigt väl skulle jag säga.
När jag tänkte på det förut så tänkte jag mer såhär:
Det är 1/6 chans att första personen får en specifik stol, nästa person har 1/5 chans att få en specifik stol, osv till sista personen. Sannolikheten att få en specifik ordning är alltså 1/6! = 1/720. Därför måste det finnas 720 olika ordningar för personerna att sätta sig i. Kändes lite mer intuitivt för mig tror jag.
Venne, det är kanske bara en av grejerna som fastnat och därför upplever jag det som uppenbart. Finns ingen orsak till att bli irriterad.
Edit: Nu är det du som borde calm your horses. Jag sa bara att det finns ett sätt att få fram svaret som är lättare än formeln du länkade till. Tagga ner ffs.
Jag blev lite irriterad för att det lät på dig som att alla han var med som inte visste hur man räknade ut det var väldigt efter. Folk som inte kan matte är inte automatiskt dumma. Oavsett om de kommer ihåg hur man räknar ut något eller ej. De flesta har som sagt aldrig ens hört talas om fakultet tror jag om du frågar folk på stan, och knappen kanske inte ens finns på miniräknaren i mobilen för vissa. Så det är inte så konstigt. Så ja, jag tror du ser det som lite mer uppenbart än vad det är för medelsvensken.
Jag blev lite irriterad för att det lät på dig som att alla han var med som inte visste hur man räknade ut det var väldigt efter. Folk som inte kan matte är inte automatiskt dumma. Oavsett om de kommer ihåg hur man räknar ut något eller ej. De flesta har som sagt aldrig ens hört talas om fakultet tror jag om du frågar folk på stan, och knappen kanske inte ens finns på miniräknaren i mobilen för vissa. Så det är inte så konstigt. Så ja, jag tror du ser det som lite mer uppenbart än vad det är för medelsvensken.
Exakt. Det är inte säkert att folk skulle koppla att det är multiplikation som ska användas, och räknar istället 6+5+4+3+2+1=21.
Red Apple
2013-06-06, 19:52
Jag blev lite irriterad för att det lät på dig som att alla han var med som inte visste hur man räknade ut det var väldigt efter. Folk som inte kan matte är inte automatiskt dumma. Oavsett om de kommer ihåg hur man räknar ut något eller ej. De flesta har som sagt aldrig ens hört talas om fakultet tror jag om du frågar folk på stan, och knappen kanske inte ens finns på miniräknaren i mobilen för vissa. Så det är inte så konstigt. Så ja, jag tror du ser det som lite mer uppenbart än vad det är för medelsvensken.
Då kan du ju börja med att sortera ut det jag faktiskt skriver att jag tycker och saker du antar om vad jag vad tycker innan du börjar läxa upp mig.
För att klara up det här nu:
1. Jag är inte stolt över att jag kom ihåg att man kunde räkna 6! istället.
2. Jag tror inte att andra, inklusive dluddeckens medarbetare, är automatiskt dumma bara för att jag av en slump kom ihåg att man kunde räkna 6! istället.
3. Jag är/var inte förvånad/förbryllad/chockad över att de inte kom ihåg den specifika saken.
M.a.o. så kom jag enbart med ett, för mig, mer enkelt och intuitivt sätt att lösa det på än med formeln du länkade (såg senare att det bara var en förenkling av din formelt, but still). Alla andra avsikter som du projicerar på mig får du gärna hålla för dig själv för de är inget jag tänker stå för. Om du har vidare problem med detta kan du ta det i PM så att tråden inte blir en diskussion mellan oss två, ok?
Jag blev lite irriterad för att det lät på dig som att alla han var med som inte visste hur man räknade ut det var väldigt efter. Folk som inte kan matte är inte automatiskt dumma. Oavsett om de kommer ihåg hur man räknar ut något eller ej. De flesta har som sagt aldrig ens hört talas om fakultet tror jag om du frågar folk på stan, och knappen kanske inte ens finns på miniräknaren i mobilen för vissa. Så det är inte så konstigt. Så ja, jag tror du ser det som lite mer uppenbart än vad det är för medelsvensken.
Jag tolkade er lilla diskussion lite annorlunda.
Att lite random personer inte kunde lösa problemet med stolarna var ju inte alls förvånande. Däremot var det lite märkligt när du började prata om att de inte kunde förväntas komma ihåg "formeln". I det här fallet hade man (alltså någon med lite läggning för det hela) ju lätt kunna komma fram till svaret utan att för den skull kunna lösa ett motsvarande problem med godtyckligt antal personer och stolar.
Att hänvisa till en generell formel i det här sammanhanget gav snarast intryck av (no offense) mindre god känsla för sannolikhetsproblem, och det var väl snarast det Red Apple skojade lite om från början. Det var så att säga inte folk i allmänhet, utan du, som borde vetat bättre (vilket du antagligen också gör).
I all välmening :)
blablabla
Zoidy kan mer matte än dig varför han vinner argumentet by default. Håll dig till ditt eget ämne nu.
Red Apple
2013-06-06, 21:31
Zoidy kan mer matte än dig varför han vinner argumentet by default. Håll dig till ditt eget ämne nu.
Ironin i detta är så uppenbar att jag antar att du skämtar :)
Zoidy kan mer matte än dig varför han vinner argumentet by default. Håll dig till ditt eget ämne nu.
Så enkelt är det tyvärr inte. Detta måste lösas via duell. De skall träffas och turas om att säga decimaler av pi. Den förste att säga fel nästkommande decimal förlorar och får aldrig skriva något om siffror eller matematik här igen.
Yey, math battle!
Näe men allvarligt, lägg ner nu, vill inte tvingas ta bort min prenumeration pga. er.
Skickat från min GT-I9305 via Tapatalk 2
Ironin i detta är så uppenbar att jag antar att du skämtar :)
Är du Baluu?? Hoppas hoppas... Hursom, du och Zoidy borde ändå duellera enligt Lokes förslag :D
Red Apple
2013-06-07, 10:53
Är du Baluu?? Hoppas hoppas... Hursom, du och Zoidy borde ändå duellera enligt Lokes förslag :D
Inte mig emot. Får vi tid att öva? :D
Snor f.ö. en till grej från Numberphile i ett försök att hålla igång tråden; Alla heltal innehåller siffran 3. Det låter skumt men om vi börjar med att konstatera att antalet heltal är oändligt så kanske följande förklaring känns mer rimlig:
Vi börjar lågt. Hur många tal under 100 har en 3a i sig?
3
13
23
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
43
53
63
73
83
93
Vi kan se att 19 tal har siffran tre i sig. Det är alltså 19 procent av 100.
Om vi ska se hur många 3or det finns i alla tal under 1000 så har vi alla de ovanstående för alla hundratal; 3, 103, 203, 403, 503, 603, 703, 803, 903. Sen ska vi lägga på de hundra tal som finns mellan 300-399. Det är alltså 19x9+100=271=27.1% av 1000.
Om vi ska räkna antalet heltal som finns under 10 000 så får vi fram 3439, alltså 34.49% av 10 000.
Istället för att sitta och räkna tal för tal på det här viset kan man använda sig av en formel där T får stå för antalet heltal med treor i sig och n som bekant står för ett okänt tal. Taken vi sätter som är en produkt av heltalspotenser av 10 (alltså tal med en 1:a och x antal 0:or) kan vi kalla för 10^n.
Med de premisserna kan vi skriva ut en formel som innefattar alla heltal med treor som är mindre än angivna x då x=10^n, T<10^n. Detta är alltså bara en beskrivning av talet vi redan har, om x är lika med 10 000 så beskriver denna formel 3439.
För att få fram antalet heltal som innehåller en 3a under nästa heltalspotens av 10, alltså 10^6 = 100 000, så multiplicerar vi förra värdet för T med 9, alltså 9T<10^5 = värdet av T<10^6+1.
Då har vi en formel som beskriver förhållandet i hur procenten ständigt växer.
Nu återstår det att bevisa att nästan alla tal innehåller siffran tre.
Om vi har ett fyrsiffrigt heltal så är antalet kombinationer 10^4. Om vi från varje enskild siffra i det fyrsiffriga talet tar bort möjligheten att vara en trea, så kan den bara vara 9 olika siffror, vilket alltså ger oss 9^4 tal som inte innehåller någon trea.
Vilket innebär att T<10^n+1 = 10^n-9^n.
Vi kan förenkla detta till
T<10^n/10^n = 10^n - 9^n/10^n = 1 - (9/10)^n
Vi kan då se att ju större n blir, desto mindre blir termen (9/10)^n och desto närmare och närmare kommer differensen till 1. Eftersom antalet möjliga n är oändligt kan vi fortsätta tills differensen = 0, varpå 1/1 tal innehåller siffran tre.
Detta går givetvis att göra med alla siffror, jag använde bara 3 eftersom det var vad som användes som exempel när jag lärde mig det här.
Vilket innebär att T<10^n+1 = 10^n-9^n.
Vi kan förenkla detta till
T<10^n/10^n = 10^n - 9^n/10^n = 1 - (9/10)^n
Whaaaaaaaat? :confused:
Edit: Ok, nu ser jag hur du tänker.
Red Apple
2013-06-07, 12:01
Whaaaaaaaat? :confused:
Edit: Ok, nu ser jag hur du tänker.
Förlåt, det var kanske lite dåligt formulerat, har bara sovit en och en halv timme inatt. :Virro Men du förstod vad jag menade iaf, det är ju bra. :)
Alla heltal innehåller siffran 3.
Viktig skillnad; nästan alla.
http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_all
Red Apple
2013-06-07, 13:59
Viktig skillnad; nästan alla.
http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_all
Helt rätt, sorry! :smash:
Exakt. Det är inte säkert att folk skulle koppla att det är multiplikation som ska användas, och räknar istället 6+5+4+3+2+1=21.
Eller som de flesta som är ovana vid att räkna, bara sitta och stirra på uppgiften framför sig när de inte direkt vet hur man gör :D Skönt att det är nåt som går att öva upp faktiskt. Kommer ihåg själv hur det var när man själv satt så förut. Man känner sig inte som att man har så bra koll då direkt.
Då kan du ju börja med att sortera ut det jag faktiskt skriver att jag tycker och saker du antar om vad jag vad tycker innan du börjar läxa upp mig.
För att klara up det här nu:
1. Jag är inte stolt över att jag kom ihåg att man kunde räkna 6! istället.
2. Jag tror inte att andra, inklusive dluddeckens medarbetare, är automatiskt dumma bara för att jag av en slump kom ihåg att man kunde räkna 6! istället.
3. Jag är/var inte förvånad/förbryllad/chockad över att de inte kom ihåg den specifika saken.
M.a.o. så kom jag enbart med ett, för mig, mer enkelt och intuitivt sätt att lösa det på än med formeln du länkade (såg senare att det bara var en förenkling av din formelt, but still). Alla andra avsikter som du projicerar på mig får du gärna hålla för dig själv för de är inget jag tänker stå för. Om du har vidare problem med detta kan du ta det i PM så att tråden inte blir en diskussion mellan oss två, ok?
Gott så. Tycker vi kan lägga ner diskussionen nu. Så intressant är den egentligen inte.
Jag tolkade er lilla diskussion lite annorlunda.
Att lite random personer inte kunde lösa problemet med stolarna var ju inte alls förvånande. Däremot var det lite märkligt när du började prata om att de inte kunde förväntas komma ihåg "formeln". I det här fallet hade man (alltså någon med lite läggning för det hela) ju lätt kunna komma fram till svaret utan att för den skull kunna lösa ett motsvarande problem med godtyckligt antal personer och stolar.
Att hänvisa till en generell formel i det här sammanhanget gav snarast intryck av (no offense) mindre god känsla för sannolikhetsproblem, och det var väl snarast det Red Apple skojade lite om från början. Det var så att säga inte folk i allmänhet, utan du, som borde vetat bättre (vilket du antagligen också gör).
I all välmening
Jag tolkade honom säkert fel. Det här med internet och non-verbal communication du vet. Men, alltså, för att förklara lite mer vad jag menade med formeln... De flesta personer har inte läst någon kurs i matematisk statistik. Det tror jag du håller med om. Av de som läst en sån kurs är det en förhållandevis låg andel som kan sägas ha bra koll på innehållet. Det antar jag också att du håller med om. Är det sex år sen man läst en kurs t.ex. och man inte gett en tanke åt det sen dess är det inte självklart att man kommer på hur man räknar utan att "fuska" (dvs kolla hur formeln ser ut). Jag tror nästan i det läget att det är mer sannolikt att komma ihåg en formel man antagligen ändå använt en del, gentemot att fortfarande ha bra känsla för det så lång tid efter.
Dock ska jag väl erkänna att min första reaktion var att kolla upp en formel också snarare än att tänka ut hur det blir. Även fast jag förstår varför formeln ser ut som den gör om jag tänker efter.
Zoidy kan mer matte än dig varför han vinner argumentet by default. Håll dig till ditt eget ämne nu.
Haha, det här gav mig en varm, trevlig känsla *cupid* Fast så bra tycker jag inte att jag är på matte. Är ju som sagt inte mitt ämne egentligen :)
Inte mig emot. Får vi tid att öva? :D
Haha, herregud, jag ger mig redan innan vi börjar. Jag har inte läst en enda mattekurs på typ 1-2 år nu :D
Red Apple
2013-06-07, 23:50
Gott så. Tycker vi kan lägga ner diskussionen nu. Så intressant är den egentligen inte.
Haha, herregud, jag ger mig redan innan vi börjar. Jag har inte läst en enda mattekurs på typ 1-2 år nu :D
Vill bara be om ursäkt för den ton jag tog mig mot slutet, ett trött och stressat äpple är ett ilsket äpple och det fick gå ut lite över dig, det var inte schysst. Så sorry :em:
Angående vår duell: Jag kan tre decimaler. Jag tror du har en chans :d
Minimjölk
2013-06-08, 11:07
Vill bara be om ursäkt för den ton jag tog mig mot slutet, ett trött och stressat äpple är ett ilsket äpple och det fick gå ut lite över dig, det var inte schysst. Så sorry :em:
Angående vår duell: Jag kan tre decimaler. Jag tror du har en chans :d
om du nu kan 3 decimaler, skriver du då 3,141 eller 3,142? :D
Ang ditt påstående om att nästan tal innehåller siffran tre så är ju det inte så egendomligt eftersom desto högre tal desto ler siffror innehåller det.
Tar du tex intervallet
1234567890 - 123456789 så innehåller ju desaa 10 tal samtliga decimala siffror.
Däremot vill jag inte säga att alla tal innehåller tre men att sannolikheten går mot 100% desto fler tal du räknar in.
Kul att tråden vaknade till liv i alla fall, kom gärna md fler roliga sifferlekar.
Red Apple
2013-06-08, 11:57
om du nu kan 3 decimaler, skriver du då 3,141 eller 3,142? :D
Ang ditt påstående om att nästan tal innehåller siffran tre så är ju det inte så egendomligt eftersom desto högre tal desto ler siffror innehåller det.
Tar du tex intervallet
1234567890 - 123456789 så innehåller ju desaa 10 tal samtliga decimala siffror.
Däremot vill jag inte säga att alla tal innehåller tre men att sannolikheten går mot 100% desto fler tal du räknar in.
Kul att tråden vaknade till liv i alla fall, kom gärna md fler roliga sifferlekar.
Tankeexperimentet gällde heltal, men jag förstår vad du menar. Jag skulle ha sagt 141, det stämmer väl? :D
Vill bara be om ursäkt för den ton jag tog mig mot slutet, ett trött och stressat äpple är ett ilsket äpple och det fick gå ut lite över dig, det var inte schysst. Så sorry :em:
Angående vår duell: Jag kan tre decimaler. Jag tror du har en chans :d
Lugnt. Jag kan tänka mig att jag lät ganska condescending när jag missförstod dig så jag gjorde nog min del i det hela.
Hrm, oj, nu har jag nog missat nåt. Ska vi ha en duell om vem som kan flest decimaler i pi eller e eller nåt? Det känns inte riktigt som matte tycker jag. Hade väl varit bättre att ta typ nåt trig problem eller nåt där man själv måste tänka ut svaret :)
EDIT: nvm, jag såg att det var pi nu
Alla som är intresserade av siffror borde förresten se en BBC dokumentär som heter "the code". De tar upp rätt mycket användningsområden för matte och siffror som man kanske inte tänkt på tidigare. Bland annat visar de hur man kan fånga seriemördare mha matte ;) På riktigt alltså, inget CSI skräp.
Red Apple
2013-06-08, 13:17
På tal om fakultet, som vart på tapeten tidigare i tråden: Varför är (0!=1)?
Först, för er som inte har hängt med i tråden, vad är fakultet? I ett tal skrivs det ut med ett (!) efter en valfri siffra, och används för att avgöra antalet kombinationer man kan få med ett visst antal saker. Säg att vi har 7 färgburkar, alla med olika färger i, och vi ska rada upp dom på så många olika sätt samtidigt. Då skriver vi ut det som
7!
Vilket är samma sak som
7x6x5x4x3x2x1 = 5040
Alltså multiplicerar man talet man har med alla tal som är lika med eller mindre än talet framför utropstecknet.
När man vet detta kan det tyckas konstigt att 0!=1 eftersom 0x0=0. Men om vi tittar på ett annat sätt att räkna ut det på:
6!=7!/7=5040/7=720
För att få fram svaret på n! så kan man alltså dividera (n+1)! med n+1. Alltså:
5!=6!/6=720/6=120
4!=5!/5=120/5=24
3!=4!/4=24/4=6
2!=3!/3=6/3=2
1!=2!/2=2/2=1
0!=1!/1=1/1=1
Och därför definieras 0!=1.
Lugnt. Jag kan tänka mig att jag lät ganska condescending när jag missförstod dig så jag gjorde nog min del i det hela.
Hrm, oj, nu har jag nog missat nåt. Ska vi ha en duell om vem som kan flest decimaler i pi eller e eller nåt? Det känns inte riktigt som matte tycker jag. Hade väl varit bättre att ta typ nåt trig problem eller nåt där man själv måste tänka ut svaret :)
EDIT: nvm, jag såg att det var pi nu
Nej gud, tvinga mig inte att tänka :D Min "kompetensnivå" ligger i nivå med det jag lägger upp i tråden :Virro
Red Apple
2013-06-10, 01:02
Tankeexperimentet gällde heltal, men jag förstår vad du menar. Jag skulle ha sagt 141, det stämmer väl? :D
Jävla tröttskalle man är ibland.
antalet kombinationer man kan få med ett visst antal saker.
Permutationer. Kombinationer tar inte hänsyn till ordning.
Och därför definieras 0!=1.
Nej, 0! definieras som 1 i enlighet med vissa konventioner, se [1] (http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#Definition). Som du ser i samma länk definieras n! därefter som n*(n-1)!, n>0.
Nej, 0! definieras som 1 i enlighet med vissa konventioner, se [1] (http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#Definition). Som du ser i samma länk definieras n! därefter som n*(n-1)!, n>0.
Jag tolkar Red Apples inlägg som en motivation till varför 0! definieras som det görs. Man kan annars använda Gammafunktionen för att definiera fakultet. Då blir frågan angående 0! triviell och man kan beräkna fakultet för tal som ej är heltal, samt komplexa tal.
Minimjölk
2013-06-10, 12:53
Jävla tröttskalle man är ibland.
Aha, du tolkade mina 3,141 som en del av problemet kring siffran 3 och inte antalet decimaler i Pi?
När det gälldre siffran tre var jag med på heltal även om matematiken även borde stämma bra om man räknar med decimaltal.
Till alla, kan vi inte diskutera något annat kul?
SQRT(-1)
Aha, du tolkade mina 3,141 som en del av problemet kring siffran 3 och inte antalet decimaler i Pi?
När det gälldre siffran tre var jag med på heltal även om matematiken även borde stämma bra om man räknar med decimaltal.
Till alla, kan vi inte diskutera något annat kul?
SQRT(-1)
Vad menar du? Det är definierat som i.
Vadrigar
2013-06-10, 14:20
Till alla, kan vi inte diskutera något annat kul?
SQRT(-1)
Det som är intressant med imaginära tal är att de behövs för att förklara verkliga företeelser, vågfunktioner som beskriver kvantmekaniska system är ofta representerade med komplexa tal.
Det som är intressant med imaginära tal är att de behövs för att förklara verkliga ting, vågfunktioner som beskriver kvantmekaniska system är ofta representerade med komplexa tal.
Borde det inte gå att förklara utan att använda fantasi-tal?
Kan ingenting, är mest nyfiken :)
Vadrigar
2013-06-10, 14:34
Borde det inte gå att förklara utan att använda fantasi-tal?
Kan ingenting, är mest nyfiken :)
Läs lite om superposition, det är en princip inom kvantmekaniken som för oss känns som en "fantasi företeelse" men det sker ändå. Jag tror inte att man kan förklara superpositioner med mera utan imaginära tal nej, kan bara grunderna inom kvantmekaniken så jag kan tyvärr inte svara helt.
MasterChief
2013-06-10, 14:38
Borde det inte gå att förklara utan att använda fantasi-tal?
Kan ingenting, är mest nyfiken :)
När jag läste ellära på gymnasiet var komplexa tal väldigt värdefullt. Jag vill minnas att man faktiskt måste ha dem för att hitta lösningar på vissa ekvationer. Ta till exempel:
X^2 + 9 = 0
Vilket motsvarar:
X^2 = -9
Försök lösa den med reela tal. :)
Så, komplexa tal eller negativa tal är väl egentligen lika knepigt att föreställa sig. Vad är -5 egentligen?
Har dock inte läst matte på 600 år så jag borde väl vandra försiktigt i tråden.
Läs lite om superposition, det är en princip inom kvantmekaniken som för oss känns som en "fantasi företeelse" men det sker ändå. Jag tror inte att man kan förklara superpositioner med mera utan imaginära tal nej, kan bara grunderna inom kvantmekaniken så jag kan tyvärr inte svara helt.
Ptja, det kan man nog allt göra. De komplexa talen springer nog mer ur beräkningar av vågrörelser än deras natur som sådana. Alltså superposition förklarat som en sannolikhetsvåg. Komplexa tal förekommer i helt vanliga beräkningar av faser i växelström.
Superposition handlar helt enkelt "bara" om att en given partikel är överallt samtidigt och att sannolikheten för att återfinna den vid en given position är en (som en) vågfunktion. Det betyder även att två partiklar kan interagera och att mönstret efter vilket man återfinner endera av dem beter sig som om de var utbredelser av en våg; alltså att de, beroende på respektive fas, antingen förstärker eller tar ut varandra. Negativ respektive positiv interferens.
Borde det inte gå att förklara utan att använda fantasi-tal?
Kan ingenting, är mest nyfiken :)
Imaginära tal är inte fantasital. Namnet är bara ett namn, de är lika verkliga som de reella talen.
Vadrigar
2013-06-10, 15:04
Ptja, det kan man nog allt göra. De komplexa talen springer nog mer ur beräkningar av vågrörelser än deras natur som sådana. Alltså superposition förklarat som en sannolikhetsvåg. Komplexa tal förekommer i helt vanliga beräkningar av faser i växelström.
Superposition handlar helt enkelt "bara" om att en given partikel är överallt samtidigt och att sannolikheten för att återfinna den vid en given position är en (som en) vågfunktion. Det betyder även att två partiklar kan interagera och att mönstret efter vilket man återfinner endera av dem beter sig som om de var utbredelser av en våg; alltså att de, beroende på respektive fas, antingen förstärker eller tar ut varandra. Negativ respektive positiv interferens.
Jag har fått det förklarat för mig att komplexa tal är en nödvändig del i att förklara partiklarnas natur, kvantmekaniken, eftersom bägge begrepp är så luddiga och omöjliga för oss människor att greppa helt. Eller snarare att man är tvungen att ta till komplexa tal eftersom kvantmekaniken är så abstrakt. Det var väl en fördummad förklaring isåfall. :)
Jag har fått det förklarat för mig att komplexa tal är en nödvändig del i att förklara partiklarnas natur, kvantmekaniken, eftersom bägge begrepp är så luddiga och omöjliga för oss människor att greppa helt. Eller snarare att man är tvungen att ta till komplexa tal eftersom kvantmekaniken är så abstrakt. Det var väl en fördummad förklaring isåfall. :)
Komplexa tal är som standard lösningar även i helt vanliga mekaniska problem. Inget superavancerat med komplexvärda tal. De förekommer dock inte i en vanlig hushållsbudget eller en med måttband uppmätt sträcka. Som Masterchief nämnde, i grundläggande ellära räknar man också med komplexa tal.
Nåt annat som påverkas starkt av komplexa tal är ju reglertekniska system, eftersom ett system får helt olika egenskaper beroende på vart poler och nollställen är.
Lite kuriosa för alla som läst lite grundläggande ellära är att det tack vare komplexa tal går att få en spänning som blir större i strömmens riktning. Inte helt intuitivt första gången man hör om det :) Om nån vill läsa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ferranti_effect
Ritar man upp ett visardiagram med inspänning, utspänning, ström och impedans så blir det tydligt varför det blir så.
Arf Pingvin
2013-06-10, 21:08
Kanske inte riktigt on topic men att flyga runt jorden kanske tar ett dygn i ett passagerarplan. Flyga runt största kända stjärnan om man kunde det... 1100 år o_O
http://apod.nasa.gov/apod/ap130606.html
MasterChief
2013-06-10, 22:22
Kanske inte riktigt on topic men att flyga runt jorden kanske tar ett dygn i ett passagerarplan. Flyga runt största kända stjärnan om man kunde det... 1100 år o_O
http://apod.nasa.gov/apod/ap130606.html
Den är grymt häftig, dock kan man ju vara lite partykiller och nämna det faktum att stjärnans densitet är typ en tusendel av vår atmosfär, så förutom kärnan skulle man knappt veta att man reste i stjärnan utöver det faktum att det skulle vara rätt varmt. :d
Red Apple
2013-06-12, 18:21
Permutationer. Kombinationer tar inte hänsyn till ordning.
Tack :)
Nej, 0! definieras som 1 i enlighet med vissa konventioner, se [1] (http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#Definition). Som du ser i samma länk definieras n! därefter som n*(n-1)!, n>0.
Jag menade inte att 0! definieras som 1 i alla möjliga fall, men jag ser hur det inte var klart utifrån hur jag skrev. Är det lugnt om jag pmar alla framtida inlägg jag tänker göra i den här tråden så får du korrekturläsa först? :)
Imaginära tal är inte fantasital. Namnet är bara ett namn, de är lika verkliga som de reella talen.
Snack om vad imaginära tal är, deras historia och vad de används till i en rätt bra podcast: http://www.bbc.co.uk/programmes/b00tt6b2
Arf Pingvin
2013-06-12, 18:58
Den är grymt häftig, dock kan man ju vara lite partykiller och nämna det faktum att stjärnans densitet är typ en tusendel av vår atmosfär, så förutom kärnan skulle man knappt veta att man reste i stjärnan utöver det faktum att det skulle vara rätt varmt. :d
Vad definierar en stjärna egentligen? eller när är det bara en ansamling gas som ligger och pyr ute i kosmos?
Imaginära tal är inte fantasital. Namnet är bara ett namn, de är lika verkliga som de reella talen.
Näe jag vet, klantigt uttryckt. Syftade mest på deras namn.
Red Apple
2013-06-12, 19:29
Vad definierar en stjärna egentligen? eller när är det bara en ansamling gas som ligger och pyr ute i kosmos?
http://sv.wikipedia.org/wiki/Stj%C3%A4rna#Egenskaper
Imaginära tal är inte fantasital. Namnet är bara ett namn, de är lika verkliga som de reella talen.
Det roliga är att det inte är direkt få som vill mena på att de reella talen inte heller är "verkliga", utan att alla tal (även positiva heltal) bara är abstraktioner.
Det roliga är att det inte är direkt få som vill mena på att de reella talen inte heller är "verkliga", utan att alla tal (även positiva heltal) bara är abstraktioner.
Men... tal är abstrakta. 13 är abstrakt. 13 apelsiner inte. 13 är 13. 13 äpplen är inte 13 apelsiner.
Men... tal är abstrakta. 13 är abstrakt. 13 apelsiner inte. 13 är 13. 13 äpplen är inte 13 apelsiner.
Ja det är ju det jag menar. Därför blir det konstigt när man säger att imaginära tal är "riktiga" när det egentligen inte är helt självklart att vanliga tal är "riktiga".
Ja det är ju det jag menar. Därför blir det konstigt när man säger att imaginära tal är "riktiga" när det egentligen inte är helt självklart att vanliga tal är "riktiga".
Jag undrar om det är ordet imaginär som strular till det för dig? Det är komplexa tal och sådana består även av en imaginär-del. Komplexa tal (C) är... tal. Vanliga tal. Ett Vanligt Tal(tm) är inte ett begrepp inom matematiken. (Naturliga) heltal (Z) är det liksom reella (R), rationella (Q) osv osv. Alla är de helt vanliga tal och alla är de abstrakta jämfört med det andra som vi kanske ska kalla för antal, mätvärden, mängder eller kanske approximationer.
Jag undrar om det är ordet imaginär som strular till det för dig? Det är komplexa tal och sådana består även av en imaginär-del. Komplexa tal (C) är... tal. Vanliga tal. Ett Vanligt Tal(tm) är inte ett begrepp inom matematiken. (Naturliga) heltal (Z) är det liksom reella (R), rationella (Q) osv osv. Alla är de helt vanliga tal och alla är de abstrakta jämfört med det andra som vi kanske ska kalla för antal, mätvärden, mängder eller kanske approximationer.
Det där var väl ett rätt konstigt svar på det jag skrev ändå? Det jag säger är att komplexa tal inte är vare sig mer eller mindre oriktiga än vad reella tal är. Och att det inte är självklart att vare sig komplexa tal eller reella tal nödvändigtvis är "verkliga" någon av dem. Jag vet mycket väl vad komplexa- och reella tal är.
Det där var väl ett rätt konstigt svar på det jag skrev ändå? Det jag säger är att komplexa tal inte är vare sig mer eller mindre oriktiga än vad reella tal är. Och att det inte är självklart att vare sig komplexa tal eller reella tal nödvändigtvis är "verkliga" någon av dem. Jag vet mycket väl vad komplexa- och reella tal är.
Du gör indirekt en distinktion mellan imaginära (som heter komplexa) och något du kallar vanliga. Nu säger du reella. Alla tal är abstrakta och även riktiga och verkliga. Det enda som möjligen talar för naturliga tal som lite verkligare än andra är att man summerar antal med dem.
Du gör indirekt en distinktion mellan imaginära (som heter komplexa) och något du kallar vanliga. Nu säger du reella. Alla tal är abstrakta och även riktiga och verkliga. Det enda som möjligen talar för naturliga tal som lite verkligare än andra är att man summerar antal med dem.
Imaginära tal är den imaginära delen av komplexa tal. Och för övrigt är det inte direkt ovanligt att man struntar i att göra någon distinktion oavsett. Alla vet vad man talar om ändå.
Jag gör inte alls en distinktion. Det jag säger är att det finns folk som inte tycker att vare sig imaginära tal eller reella tal kan sägas vara verkliga. Just för att de båda två är abstraktioner som inte finns på riktigt. Hur gör jag en distinktion om jag säger att något gäller för båda grupperna? Har inte sagt att de är olika på ett enda sätt så jag förstår inte vart du fick det från.
Är det lugnt om jag pmar alla framtida inlägg jag tänker göra i den här tråden så får du korrekturläsa först? :)
Palla, vore ju bra om du korrekturläser själv dock :)
Imaginära tal är den imaginära delen av komplexa tal. Och för övrigt är det inte direkt ovanligt att man struntar i att göra någon distinktion oavsett. Alla vet vad man talar om ändå.
Jag gör inte alls en distinktion. Det jag säger är att det finns folk som inte tycker att vare sig imaginära tal eller reella tal kan sägas vara verkliga. Just för att de båda två är abstraktioner som inte finns på riktigt. Hur gör jag en distinktion om jag säger att något gäller för båda grupperna? Har inte sagt att de är olika på ett enda sätt så jag förstår inte vart du fick det från.
Men vad tycker du att imaginärt tal är? Varför säger du reella tal som komplement till imaginära? Trollar du mig?
Så här sade du från början:
"Därför blir det konstigt när man säger att imaginära tal är "riktiga" när det egentligen inte är helt självklart att vanliga tal är "riktiga"."
Det finns inget som heter "riktiga" tal. Reella tal är alltså decimaltal, inte "verkliga" tal eller vad du nu vill mena. Imaginära tal finns inte. Det finns inget som heter så. Du försöker hitta på ett predikat Verklig som du sedan applicerar på värden i olika mängder (Komplexa tal, reella tal) och det kan man väl göra men jag undrar vad du vill att det ska innebära. Jag undrar om du inte kan bjuda på en definition på vad Verklig om ett värde skulle innebära. Är 5 verkligt? Än 5i då? 5.0? -5? 5/1? 0.555...?
Verklig och abstrakt är inte varandras motsatser.
Jävla förvirring här.
Ett komplext tal z = x + iy består av en realdel x (reellt tal) och en imaginärdel y (också reellt tal). Talet iy är ett imaginärt tal. Om y är skilt från 0 är även z ett imaginärt tal. Ett tal är imaginärt om det inte ligger på den reella axeln.
Det helt vanligt talet 5 är också ett komplext tal, med imaginärdel y = 0. Således är det även reellt.
Minimjölk
2013-06-18, 08:13
Hehe, mitt syfte med SQRT(-1) var just att få igång denna typen av diskussion.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Complex_conjugate_picture.svg/300px-Complex_conjugate_picture.svg.png
Ny rolig fråga från min sida:
Vi fäster ett långt måttband runt ekvatorn i markhöjd. Vi tar sedan ett ännu längre måttband och hänger det på exakt 1m höga stolpar runt ekvatorn. hur mycket längre måste detta måttband vara för att gå exakt ett varv runt jordens ekvator?
Hur många kombinationer på registreringsskyltar finns det i Sverige?
Hur många kombinationer på registreringsskyltar finns det i Sverige?
Drygt 12 miljoner olika kombinationer enligt wiki. Men finns säkert någon formel till att räkna ut det, I,QV,Å,Ä och Ö får ej användas och finns en del kombinationer som ej är tillåtna. Finns säkert någon som kan sätta upp formeln här.
hur många kombinationer på registreringsskyltar finns det i sverige?
12 167 000
Minimjölk
2013-06-18, 08:28
Hur många kombinationer på registreringsskyltar finns det i Sverige?
Vill du vi skall räkna på en fiktiv siffra där alla kombinationer av bokstäver och siffror får användas eller vill du ha ett svar från verkligheten:
Reg-skyltar (http://sv.wikipedia.org/wiki/Registreringsskyltar_i_Sverige)
Det finns ju ett gäng bokstavskombinationer som inte får användas samt vissa bokstäver som aldrig använts.
Minimjölk
2013-06-18, 08:35
Drygt 12 miljoner olika kombinationer enligt wiki. Men finns säkert någon formel till att räkna ut det, I,QV,Å,Ä och Ö får ej användas och finns en del kombinationer som ej är tillåtna. Finns säkert någon som kan sätta upp formeln här.
Utav 29 bokstäver i vårt alfabet är 6 ej ok at tanvända öh.
29-6=23
23^3*1000=12.167.000 möjligheter.
vi har ännu inte påbörjat Z,X-serien
21* 23^2*1000
Räknar vi sedan bort alla olämpliga namn (91 st enligt listan ovan)
(21*23*2-91)*1000=1101800
Sedan har vi alla specialskyltar med enbart text dårå...
Ville mest ha det i runda svängar. Men runt 12 miljoner alltså.
Vilka nummer får man inte ha då? Har sett 3 k iaf. 2 st S?
Minimjölk
2013-06-18, 10:02
Nja, runt 11mille skulle jag säga.
De skyltar du inte får ha står på länken i mitt inlägg ovan:
Hehe, mitt syfte med SQRT(-1) var just att få igång denna typen av diskussion.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Complex_conjugate_picture.svg/300px-Complex_conjugate_picture.svg.png
Ny rolig fråga från min sida:
Vi fäster ett långt måttband runt ekvatorn i markhöjd. Vi tar sedan ett ännu längre måttband och hänger det på exakt 1m höga stolpar runt ekvatorn. hur mycket längre måste detta måttband vara för att gå exakt ett varv runt jordens ekvator?
Låt jordens radie=r. Måttbandet som slickar marken får längden 2pi*r. Givet att måttbandet som sitter på stolpar precis når runt jorden är dess radie r+1 och måttbandet får längden 2pi(r+1) = 2pi*r + 2pi. Skillnaden mellan de två måttbanden är 2pi meter dvs ungefär 6.28 meter.
Minimjölk
2013-06-18, 13:28
Låt jordens radie=r. Måttbandet som slickar marken får längden 2pi*r. Givet att måttbandet som sitter på stolpar precis når runt jorden är dess radie r+1 och måttbandet får längden 2pi(r+1) = 2pi*r + 2pi. Skillnaden mellan de två måttbanden är 2pi meter dvs ungefär 6.28 meter.
Rätt och bra presenterat!
Vad finns det flest av:
A: Sandkorn i Sahara.
B: Liter H2O i alla världshav
C: Stjärnor i det kända Universum.
D: Levande organismer på Tellus
Rätt och bra presenterat!
Vad finns det flest av:
A: Sandkorn i Sahara.
B: Liter H2O i alla världshav
C: Stjärnor i det kända Universum.
D: Levande organismer på Tellus
Jag gissar på A<B<D<C.
Jag gissar på levande organismer!
MasterChief
2013-06-18, 14:28
Om man räknar samtliga mikroorganismer så är det min gissning på vad det finns flest av. Sedan skulle jag gissa stjärnor eller sandkorn. Tror det är rätt jämnt där (har läst någon sådan jämförelse förut). Däremot så pratar man då i regel i observerbara universum vilket är långt ifrån hela universum. Snarare är det bara en lite plutt av hela universum. Antal liter tror jag det är minst av.
Pudzianovski
2013-06-18, 14:51
Gissar på sandkorn.
MasterChief
2013-06-18, 16:50
Gissar på sandkorn.
Det finns cirka 10 000 000 000 bakterier i ett gram jord...så nä, det tror inte jag. :)
Det finns cirka 10 000 000 000 bakterier i ett gram jord...så nä, det tror inte jag. :)
Wikipedia tycker 100.000.000 till 3.000.000.000 där - vars hittar du siffran om 10^10?
MasterChief
2013-06-18, 17:49
Wikipedia tycker 100.000.000 till 3.000.000.000 där - vars hittar du siffran om 10^10?
Sveriges Lantbruksuniversitet:
http://www-vaxten.slu.se/marken/specifika_yta.htm
Pudzianovski
2013-06-18, 18:00
Det finns cirka 10 000 000 000 bakterier i ett gram jord...så nä, det tror inte jag. :)
Kan ju ligga nåt i det :d
Sveriges Lantbruksuniversitet:
http://www-vaxten.slu.se/marken/specifika_yta.htm
HAHA! Grym källa. Tio bonuspussar för fontvalet :)
Men vad tycker du att imaginärt tal är? Varför säger du reella tal som komplement till imaginära? Trollar du mig?
Så här sade du från början:
"Därför blir det konstigt när man säger att imaginära tal är "riktiga" när det egentligen inte är helt självklart att vanliga tal är "riktiga"."
Det finns inget som heter "riktiga" tal. Reella tal är alltså decimaltal, inte "verkliga" tal eller vad du nu vill mena. Imaginära tal finns inte. Det finns inget som heter så. Du försöker hitta på ett predikat Verklig som du sedan applicerar på värden i olika mängder (Komplexa tal, reella tal) och det kan man väl göra men jag undrar vad du vill att det ska innebära. Jag undrar om du inte kan bjuda på en definition på vad Verklig om ett värde skulle innebära. Är 5 verkligt? Än 5i då? 5.0? -5? 5/1? 0.555...?
Verklig och abstrakt är inte varandras motsatser.
Alltså missförstånden verkar ju bokstavligt hagla. Skriver jag precis så luddigt som jag får intrycket av när jag läser dina inlägg? Komplexa tal innefattar också alla reella tal. Men jag pratar nog om den delen av komplexa tal som INTE innefattas av reella tal när jag löst säger "imaginära tal". Har aldrig vart någon som haft några problem förut när jag snackat om imaginära tal så jag ser det som ganska självklart? Om någon pratar om siffran 2 brukar inte någon annan inflika "ja det är ett vackert komplext tal"? Då brukar de flesta säga ett positivt heltal. Precis som jag med reella tal menar alla tal som inte har någon imaginärdel. Nu hoppas jag verkligen att du inte missförstår vad jag menar i fortsättningen. Aldrig vart med tidigare om att någon har missförstått det här, så jag känner mig lite förvirrad över vad som är problemet egentligen :)
Sen, återigen, det är inte JAG som har åsikten att tal inte är verkliga. Jag sa att det finns ANDRA som är av den uppfattningen. Och att det därför inte är SJÄLVKLART att tal är "verkliga", vare sig reella tal eller imaginära (beskrivning av vad jag menar när jag säger reella och imaginära tal i vardagligt språk finns ovan). Jag tycker alla former av tal är abstraktioner. Sen kanske imaginära tal är lite mer abstrakta än vissa andra ;) Men i grund och botten är det samma skit. Bara att imaginära tal inte är lika intuitiva om man inte redan kan en del matte sen tidigare.
Men vad tycker du att imaginärt tal är? Varför säger du reella tal som komplement till imaginära? Trollar du mig?
Så här sade du från början:
"Därför blir det konstigt när man säger att imaginära tal är "riktiga" när det egentligen inte är helt självklart att vanliga tal är "riktiga"."
Det finns inget som heter "riktiga" tal. Reella tal är alltså decimaltal, inte "verkliga" tal eller vad du nu vill mena. Imaginära tal finns inte. Det finns inget som heter så. Du försöker hitta på ett predikat Verklig som du sedan applicerar på värden i olika mängder (Komplexa tal, reella tal) och det kan man väl göra men jag undrar vad du vill att det ska innebära. Jag undrar om du inte kan bjuda på en definition på vad Verklig om ett värde skulle innebära. Är 5 verkligt? Än 5i då? 5.0? -5? 5/1? 0.555...?
Verklig och abstrakt är inte varandras motsatser.
För att vara fullständigt glasklar så vet jag alltså att det ser ut såhär, och menar absolut inget annat:
http://i.stack.imgur.com/XB7BT.png
När du säger reella tal, menar du då den reella delen av varje komplext tal eller menar du det som referens till den delmängd av alla komplexa tal där b är 0 (givet att man avtecknar det komplexa talet på formen a + bi [t ex 5 + 0i]?) Vidare: menar du då med imaginära tal, tal där b är skiljt från 0 istället [t ex 5 + 3i] eller menar du 3 eller 3i i mitt sista exempel?
Reella tal är en delmängd av de komplexa mycket riktigt (vilket jag förstår att du förstår) men det olyckliga här är att komplexa tal dels har en reell del och en imaginär men man måste inte skriva dem så. Man kan även skriva dem på polärform t ex som en vinkel och en längd - de representerar samma punkt på det komplexa planet men de ser olika ut.
Jag förstår inte vad det skulle innebära att ett tal inte är verkligt.
Men sen... börjar du prata om reella och imaginära igen och där tyder det på att du verkligen inte förstår. Ett komplext tal är en punkt på ett plan precis som 7. Skillnaden är att det finns komplexa tal som inte kan skrivas som 7 (eller 7.0 - ett reellt tal) utan som även har en imaginärdel. Men du får inte tänka på reell (som real på engelska) i betydelsen verklig - det är inte vad det står för, eller på imaginär som imaginary eller på låtsas/ overklig. Det är inte vad det betyder.
Komplexa tal är som koordinater i ett tvådimensionellt system; som (3; 7) utprickat i ett koordinatsystem. Men istället för (X; Y) har man (reell; imaginär) eller (längd; vinkel).
Men sen...
Det måste ha skett missförstånd er emellan för jag kan aldrig i livet tro att det du säger här inte är självklart för Zoidy.
Det måste ha skett missförstånd er emellan för jag kan aldrig i livet tro att det du säger här inte är självklart för Zoidy.
Nej jag vet eftersom jag sett Zoidy skriva på andra ställen. Men... jag tycker ändå att han skriver konstiga saker. Hur kan man någonsin ens resonera om imaginära tal? Det... finns inte. Eller vad är det jag missar? Den imaginära delen av ett komplext tal är ett reellt tal följt av ett i, alternativt ett reellt tal följt av en vinkel (i grader eller radianer eller whathaveyou).
För mig känns ett imaginärt tal som att tala om täljare i rationella tal, som täljartal och fråga sig om de är verkliga eller hur abstrakta de är.
För mig känns ett imaginärt tal som att tala om täljare i rationella tal, som täljartal och fråga sig om de är verkliga eller hur abstrakta de är.
Haha, ja det här håller jag nog med om, skön jämförelse f.ö :D
Jag läste lite mer på wikipedia och detta:
"Om b ≠ 0 så är z ett icke reellt komplext tal (till exempel 2 + 4i), och om a = 0 kallas talet rent imaginärt (till exempel 4i)."
bringar mig lite klarhet. Du/ man menar helt enkelt den imaginära delen av ett komplext tal (med imaginär-enheten) skrivet i rektangulär form (z = a + bi).
Fan, i början av tråden kunde jag hänga med hyfsat i resonemangen, men nu känns det rätt kört *whatever*
:D
Minimjölk
2013-06-19, 13:21
Jag imaginerar att hurril och Zoidy menar samma sak kring området men pga någon reell vinkling i kommunikationen tidigare i tråden så blir diskussionen komplex. Vi skulle behöva någon plan eller ett system för att koordinera detta, sluta vara så rektangulära och endimensionella, det håller inte i längden.
:D
jag imaginerar att hurril och zoidy menar samma sak kring området men pga någon reell vinkling i kommunikationen tidigare i tråden så blir diskussionen komplex. Vi skulle behöva någon plan eller ett system för att koordinera detta, sluta vara så rektangulära och endimensionella, det håller inte i längden.
:d
haha!
http://www.trivia.se/bilder/questions/35959-20080524120540.jpg
Minimjölk
2013-06-19, 13:44
Ja, tråden heter ju kul med siffror.
Professor Jwzrd var tidigt intresserad av matematik. När han vid ett tillfälle beräknade förhållandet mellan sin yngre broders och sin egen ålder, fann han att fem år tidigare hade förhållandet mellan deras åldrar varit 40 procentenheter mindre. Hur stor var åldersskillnaden mellan bröderna?
Minimjölk
2013-06-19, 13:53
Vad är det om är så unikt med talet 153?
Gör så här:
Tag ett godtyckligt naturligt tal, som är delbart med 3, t.ex. 78
Beräkna summan av siffrornas kuber:
73 + 83 = 855
Upprepa proceduren tills svaret blir 153.
83 + 53 + 53= 762
73 + 63 + 23= 567
53 + 63 + 73= 684
63 + 83 + 43= 792
73 + 93 + 23= 1080
13 + 03 + 83 + 03= 513
53 + 13 + 33= 153
Detta fungerar alltid, om det första talet är ett naturligt tal, delbart med 3.
Varför är det så här?
Professor Jwzrd var tidigt intresserad av matematik. När han vid ett tillfälle beräknade förhållandet mellan sin yngre broders och sin egen ålder, fann han att fem år tidigare hade förhållandet mellan deras åldrar varit 40 procentenheter mindre. Hur stor var åldersskillnaden mellan bröderna?
http://www.lolwut.com/layout/lolwut.jpg
Omöjligt.
Vad är det om är så unikt med talet 153?
Gör så här:
Tag ett godtyckligt naturligt tal, som är delbart med 3, t.ex. 78
Beräkna summan av siffrornas kuber:
73 + 83 = 855
Upprepa proceduren tills svaret blir 153.
83 + 53 + 53= 762
73 + 63 + 23= 567
53 + 63 + 73= 684
63 + 83 + 43= 792
73 + 93 + 23= 1080
13 + 03 + 83 + 03= 513
53 + 13 + 33= 153
Detta fungerar alltid, om det första talet är ett naturligt tal, delbart med 3.
Varför är det så här?
Med risk för att anses ännu dummare men... vad menar du med siffrornas kuber? Det är inte x^3 du pratar om antar jag?
Minimjölk
2013-06-19, 15:15
Med risk för att anses ännu dummare men... vad menar du med siffrornas kuber? Det är inte x^3 du pratar om antar jag?
Förlåt, såg nu att formateringen inte riktigt hängde med. Det var precis ^3 jag menade.
7^3 + 8^3 = 855
Upprepa proceduren tills svaret blir 153.
8^3 + 5^3 + 5^3= 762
7^3 + 6^3 + 2^3= 567
5^3 + 6^3 + 7^3= 684
6^3 + 8^3 + 4^3= 792
7^3 + 9^3 + 2^3= 1080
1^3 + 0^3 + 8^3 + 03= 513
5^3 + 1^3 + 3^3= 153
Minimjölk
2013-06-19, 15:16
http://www.lolwut.com/layout/lolwut.jpg
Omöjligt.
Njet, det går att räkna ut, prova att sätta upp en formel baserad på faktan du får i texten.
Det här kanske är relevant med tanke på tidigare diskussion om verkliga/imaginära nummer.
1EGDCh75SpQ
När du säger reella tal, menar du då den reella delen av varje komplext tal eller menar du det som referens till den delmängd av alla komplexa tal där b är 0 (givet att man avtecknar det komplexa talet på formen a + bi [t ex 5 + 0i]?) Vidare: menar du då med imaginära tal, tal där b är skiljt från 0 istället [t ex 5 + 3i] eller menar du 3 eller 3i i mitt sista exempel?
Du får ursäkta, men jag börjar bli lite frustrerad ärligt talat. Har du aldrig pluggat på högskola själv? Sa folk aldrig i vardagligt tal imaginära tal/komplexa tal? Var det helt omöjligt för dig att hänga med i andras diskussioner när de snackade om det? Jag förstår verkligen inte vad det är som skapar så mycket missförstånd. När jag säger reella tal så menar jag ENBART den gruppen tal, ingenting utanför.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Venn0010.svg/384px-Venn0010.svg.png
De reella talen hade här alltså varit det röda till höger. Och när jag säger imaginära tal menar jag vilket tal som helst som också har en imaginärdel som inte är 0. Som sagt, jag förstår inte hur du inte kunnat stöta på folk som pratar om det här vardagligt tidigare? Det finns ingen som snackar om komplexa tal om man pratar om siffran 2, eller om man pratar om pi. Har man däremot typ 3 + 2i så snackar man gärna om att det är ett komplext/imaginärt tal (folk brukar inte bry sig om den distinktionen ofta som sagt). Jämför med när man snackar om att man har en komplex lösning till en andragradsekvation. Det är inte då svaret är 1 och 3 t.ex.
Reella tal är en delmängd av de komplexa mycket riktigt (vilket jag förstår att du förstår) men det olyckliga här är att komplexa tal dels har en reell del och en imaginär men man måste inte skriva dem så. Man kan även skriva dem på polärform t ex som en vinkel och en längd - de representerar samma punkt på det komplexa planet men de ser olika ut.
Jo jag vet, jag pluggar elektroteknik :) Förstår dock inte vad det här hade med det jag skrev att göra. Har aldrig motsatt mig att komplexa tal kan skrivas på polär form?
Jag förstår inte vad det skulle innebära att ett tal inte är verkligt.
Jag antar att det folk menar när de säger så är att talet "i" inte kan pekas ut på samma sätt som andra tal kan. Du kan inte säga att du har i äpplen, t.ex. Däremot kan du säga att du har 2 äpplen, eller 3/4 tårta. Bara för att det inte ska bli onödiga missförstånd (som det redan blivit) så ja, jag vet saker man skulle kunna peka ut som är imaginära. Även fast det kanske är lite tveksamt om man skulle säga att det är verkliga ting på det sättet som de vill ha exempel på.
Men sen... börjar du prata om reella och imaginära igen och där tyder det på att du verkligen inte förstår. Ett komplext tal är en punkt på ett plan precis som 7. Skillnaden är att det finns komplexa tal som inte kan skrivas som 7 (eller 7.0 - ett reellt tal) utan som även har en imaginärdel. Men du får inte tänka på reell (som real på engelska) i betydelsen verklig - det är inte vad det står för, eller på imaginär som imaginary eller på låtsas/ overklig. Det är inte vad det betyder.
Återigen är det inte jag själv som påstått det här heller. Se ovan.
Komplexa tal är som koordinater i ett tvådimensionellt system; som (3; 7) utprickat i ett koordinatsystem. Men istället för (X; Y) har man (reell; imaginär) eller (längd; vinkel).
Jo tack, som sagt, jag har pluggat elektroteknik. Det där används jämt. Förstår dock fortfarande inte vad jag sagt som fick dig att tro att jag motsatte mig det.
Förstår jag dig rätt om jag fattar det som att du menade att eftersom man kan rita upp ett extra talplan så är imaginära tal lika verkliga som reella? Tror inte någon som har den uppfattningen om imaginära tal hade blivit övertygade av det argumentet. Vad hindrar dig från att rita upp ett tredje talplan och rita i tre dimensioner? Ett fjärde? Femte? Rent teoretiskt går det ju. Även fast det ter sig rätt onödigt för mig som inte är speciellt insatt i matten på den nivån. Kanske finns forskning om detta?
Nog om komplexa tal nu. Jag bidrar med ett problem jag postat för länge sedan i en annan tråd.
Antag att man skall bygga en pelare av identiska dominobrickor. Hur långt utanför pelarens bas (bottenbrickan) kan man då få den översta brickan att hamna?
Man får använda hur många brickor man vill och varje bricka får skjuta ut hur mycket (eller lite) man vill från brickan under. Givetvis måste pelaren kunna stå för sig själv.
(Orealistiskt) exempel.
http://i51.tinypic.com/netb0k.jpg
(Man behöver inte ta hänsyn till vad som skulle vara möjligt på vårt jordklot, utan man kan tänka sig att bygget sker i ett oändligt rum där gravitationen alltid har samma riktning.)
Förstår jag dig rätt om jag fattar det som att du menade att eftersom man kan rita upp ett extra talplan så är imaginära tal lika verkliga som reella? Tror inte någon som har den uppfattningen om imaginära tal hade blivit övertygade av det argumentet. Vad hindrar dig från att rita upp ett tredje talplan och rita i tre dimensioner? Ett fjärde? Femte? Rent teoretiskt går det ju. Även fast det ter sig rätt onödigt för mig som inte är speciellt insatt i matten på den nivån. Kanske finns forskning om detta?
Det som förvirrar mig är helt enkelt två ihopslagningar av saker som inte är exakt samma sak.
Imaginära tal verkar tydligen vara synonymt med komplexa tal. Detta trots att du ser missförstånden som uppstår med t ex: 4 + 5i. Vilket är imaginärtalet tycker du? 4+5i eller 5i eller 5?
Samma sak med reella tal. 5 är ett reellt tal. 5.0 också. 5 + 3.5i också. Samtidigt är 5 den reella delen av 5+3i.
Detta är mitt problem med att använda ord som inte är exakta och som har bättre och mer korrekta namn. Men du har rätt - jag har faktiskt aldrig hört någon kalla komplexa tal för imaginära eller motsatsen för reella. Alla reella tal är nämligen komplexa OCH imaginära. Läs den sista meningen igen. 5 är komplext, reellt och imaginärt.
Det som förvirrar mig är helt enkelt två ihopslagningar av saker som inte är exakt samma sak.
Imaginära tal verkar tydligen vara synonymt med komplexa tal. Detta trots att du ser missförstånden som uppstår med t ex: 4 + 5i. Vilket är imaginärtalet tycker du? 4+5i eller 5i eller 5?
Samma sak med reella tal. 5 är ett reellt tal. 5.0 också. 5 + 3.5i också. Samtidigt är 5 den reella delen av 5+3i.
Detta är mitt problem med att använda ord som inte är exakta och som har bättre och mer korrekta namn. Men du har rätt - jag har faktiskt aldrig hört någon kalla komplexa tal för imaginära eller motsatsen för reella. Alla reella tal är nämligen komplexa OCH imaginära. Läs den sista meningen igen. 5 är komplext, reellt och imaginärt.
Då undrar jag verkligen hur du tolkar det om någon säger att de fått en komplex lösning när de löst en andragradsekvation? Tänker du på om du fått en dubbelrot som är 5 då alltså? För det vet jag absolut ingen annan som gör. 5 är ett komplext tal ja, eftersom de reella talen är en delmängd, men man brukar inte direkt säga att det är komplext om det saknar en imaginärdel. Jag har iaf aldrig hört någon säga det så. Det hade vart sjukt förvirrande om man pratade om komplexa tal oavsett vilket tal man än hade. Folk vill veta om det följer med ett i eller ej. Det är det intressanta. Jag har redan visat en bild där man ser vad som är delmängd till vad och hur de hänger ihop, och jag har sagt flera ggr nu att jag VET att exempelvis siffran 5 också är komplex. Jag vet ärligt inte vad mer du vill att jag ska säga? Jag försöker förklara att i vardagligt tal brukar man inte kalla siffran 2 för komplex. Säger man komplexa tal så förväntar sig folk att det ska finnas ett i med. Jag är som sagt förvånad att du aldrig hört det användas på det här sättet. Det är extremt vanligt.
För övrigt, siffran 5 är imaginär? Njae, det är det väl inte? Komplex och reell köper jag, men siffran 5 är väl rätt skild från de imaginära talen, som såhär:
https://coursecontent.nic.edu/keolson/math108ko/Course%20Content/My_Content/Lesson%206_files/image006.jpg
kalle_kula
2013-06-20, 07:36
Ja, tråden heter ju kul med siffror.
Professor Jwzrd var tidigt intresserad av matematik. När han vid ett tillfälle beräknade förhållandet mellan sin yngre broders och sin egen ålder, fann han att fem år tidigare hade förhållandet mellan deras åldrar varit 40 procentenheter mindre. Hur stor var åldersskillnaden mellan bröderna?
Jag fick bara till en ekvation med två obekanta. Körde dock den i wolframalpha och fick två rimliga lösningspar.
jwzrd = 30år och brorsan = 10 år
samt
jwzrd = 55 år och brorsan = 11 år
Minimjölk
2013-06-20, 08:29
Nog om komplexa tal nu. Jag bidrar med ett problem jag postat för länge sedan i en annan tråd.
Antag att man skall bygga en pelare av identiska dominobrickor. Hur långt utanför pelarens bas (bottenbrickan) kan man då få den översta brickan att hamna?
Man får använda hur många brickor man vill och varje bricka får skjuta ut hur mycket (eller lite) man vill från brickan under. Givetvis måste pelaren kunna stå för sig själv.
(Orealistiskt) exempel.
http://i51.tinypic.com/netb0k.jpg
(Man behöver inte ta hänsyn till vad som skulle vara möjligt på vårt jordklot, utan man kan tänka sig att bygget sker i ett oändligt rum där gravitationen alltid har samma riktning.)
Hm, får man placera mer än en bricka på samma nivå? I så fall kan man ju få den utskjuten ungefär lika mycket åt båda håll väldigt långt och fortfarande ha balans så jag antar att man i ditt exempel bara få lägga en bricka på varje nivå?
Jag fick bara till en ekvation med två obekanta. Körde dock den i wolframalpha och fick två rimliga lösningspar.
jwzrd = 30år och brorsan = 10 år
samt
jwzrd = 55 år och brorsan = 11 år
Fel! Vill du eller någon annan försöka igen innan jag ger svaret?
kalle_kula
2013-06-20, 08:34
Fel! Vill du eller någon annan försöka igen innan jag ger svaret?
Jag vill nog att du berättar varför mina lösningar är fel :D
jwzrd = 30
bror = 10
för fem år sen
jwzrd = 25
bror = 5
10/30 = 1/3
5/25 = 1/5
1/5 är 60% av 1/3
Vad är fel? *grr27*
Minimjölk
2013-06-20, 08:41
Ok, jag skall leda dig på rätt väg:
Antag att prof. Jwzrd fem år före beräkningstillfället var x år och hans yngre bror y år.
Sätt ypp en ekvation för y/x= ?
kalle_kula
2013-06-20, 08:50
Ok, jag skall leda dig på rätt väg:
Antag att prof. Jwzrd fem år före beräkningstillfället var x år och hans yngre bror y år.
Sätt ypp en ekvation för y/x= ?
Ja det var något sådant jag ställde upp. Ska se igen.
Kvoten y/x ska vara 60% av kvoten (y+5)/(x+5)
0.6(y/x) = (y+5)/(x+5)
Längre än såhär kommer jag inte just nu. Ekvationen har två obekanta och det ger enligt wolfram alpha de lösningar jag skrev tidigare.
Är det jag ställt upp rent felaktigt?
Minimjölk
2013-06-20, 09:01
Ja det var något sådant jag ställde upp. Ska se igen.
Kvoten y/x ska vara 60% av kvoten (y+5)/(x+5)
0.6(y/x) = (y+5)/(x+5)
Längre än såhär kommer jag inte just nu. Ekvationen har två obekanta och det ger enligt wolfram alpha de lösningar jag skrev tidigare.
Är det jag ställt upp rent felaktigt?
Nästan rätt:
utgå från: y/x = (y + 5)/(x + 5) - 0,4
NickFisher
2013-06-20, 09:16
Ja, tråden heter ju kul med siffror.
Professor Jwzrd var tidigt intresserad av matematik. När han vid ett tillfälle beräknade förhållandet mellan sin yngre broders och sin egen ålder, fann han att fem år tidigare hade förhållandet mellan deras åldrar varit 40 procentenheter mindre. Hur stor var åldersskillnaden mellan bröderna?
Proffessor - 10 år och brodern - 6 år ?
kalle_kula
2013-06-21, 07:29
Nästan rätt:
utgå från: y/x = (y + 5)/(x + 5) - 0,4
Hur gör du sen? Ekvationen har två variabler. Kan du ställa upp en till ekvation som innehåller x och y?
Det går ju såklart att köra ekvationen i wolfram alpha eller så kan man ju prova sig fram för att hitta lösningar.
Hm, får man placera mer än en bricka på samma nivå? I så fall kan man ju få den utskjuten ungefär lika mycket åt båda håll väldigt långt och fortfarande ha balans så jag antar att man i ditt exempel bara få lägga en bricka på varje nivå?
Precis, bara en bricka per nivå.
Vad gäller själva problemet kan jag väl säga att det förvisso är lite knepigt, men att det ändå är värt att ta upp i tråden därför att svaret är väldigt förbluffande. :)
Nog om komplexa tal nu. Jag bidrar med ett problem jag postat för länge sedan i en annan tråd.
Antag att man skall bygga en pelare av identiska dominobrickor. Hur långt utanför pelarens bas (bottenbrickan) kan man då få den översta brickan att hamna?
Man får använda hur många brickor man vill och varje bricka får skjuta ut hur mycket (eller lite) man vill från brickan under. Givetvis måste pelaren kunna stå för sig själv.
(Orealistiskt) exempel.
http://i51.tinypic.com/netb0k.jpg
(Man behöver inte ta hänsyn till vad som skulle vara möjligt på vårt jordklot, utan man kan tänka sig att bygget sker i ett oändligt rum där gravitationen alltid har samma riktning.)
en halv bricka ut från basen då en lodrät linje ska gå från masscentrum på översta brickan genom basen. Rätt? fel?
Minimjölk
2013-06-22, 14:04
Jag missade att det var den översta brickan som gällde. I så fall antar jag att spinkis har rätt. Om man däremot frågar om vilken bricka som helst i högen så kan man genom att placera en hög som motvikt ovanpå få en bricka att sticka ut nästintill hela sin längd.
Jag missade att det var den översta brickan som gällde. I så fall antar jag att spinkis har rätt. Om man däremot frågar om vilken bricka som helst i högen så kan man genom att placera en hög som motvikt ovanpå få en bricka att sticka ut nästintill hela sin längd.
en halv bricka ut från basen då en lodrät linje ska gå från masscentrum på översta brickan genom basen. Rätt? fel?
Nej, längre än så kan man komma. :)
Det behöver inte gå en lodrät linje från masscentrum på översta brickan genom basen för att pelaren skall stå kvar. Däremot måste det gå en lodrät linje från det gemensamma masscentrum som alla brickor ovanför basen ger upphov till genom basen.
Mer generellt gäller alltså för varje bricka i pelaren att man måste kunna dra en lodrät linje från - det gemensamma masscentrum som de ovanvarande brickorna ger upphov till - genom den aktuella brickan.
Tänk er som exempel en pelare med bara tre brickor. Den översta kan placeras halvvägs utanför mittenbrickan utan att ramla av. Och de två översta kan tillsammans placeras en fjärdedels bricka utanför basen.
http://www.bildhost.com/di/YZJ8/BildA.jpg
I bilden är den röda linjen tänkt att gå genom masscentrum för den översta brickan, som alltså inte trillar av från mellanbrickan. Och den blåa linjen är tänkt att gå genom det gemensamma masscentrumet för de två översta brickorna, som alltså inte trillar av basbrickan.
Redan här är alltså toppbrickan trefjärdedels bricka utanför basbrickan. Så hur långt kan man få toppbrickan om man får använda oändligt många brickor? :)
Jag förstår resonemanget när det väl presenteras, men det står fan helt still i skallen när jag själv försöker visualisera problemet med brickorna i skallen, lol.
kalle_kula
2013-06-23, 06:58
Nej, längre än så kan man komma. :)
Det behöver inte gå en lodrät linje från masscentrum på översta brickan genom basen för att pelaren skall stå kvar. Däremot måste det gå en lodrät linje från det gemensamma masscentrum som alla brickor ovanför basen ger upphov till genom basen.
Mer generellt gäller alltså för varje bricka i pelaren att man måste kunna dra en lodrät linje från - det gemensamma masscentrum som de ovanvarande brickorna ger upphov till - genom den aktuella brickan.
Tänk er som exempel en pelare med bara tre brickor. Den översta kan placeras halvvägs utanför mittenbrickan utan att ramla av. Och de två översta kan tillsammans placeras en fjärdedels bricka utanför basen.
http://www.bildhost.com/di/YZJ8/BildA.jpg
I bilden är den röda linjen tänkt att gå genom masscentrum för den översta brickan, som alltså inte trillar av från mellanbrickan. Och den blåa linjen är tänkt att gå genom det gemensamma masscentrumet för de två översta brickorna, som alltså inte trillar av basbrickan.
Redan här är alltså toppbrickan trefjärdedels bricka utanför basbrickan. Så hur långt kan man få toppbrickan om man får använda oändligt många brickor? :)
Kan inte teckna summatecken här på kolozzeum men... avståndet = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... 1/2^n
där n = 1, 2, 3... (antal brickor i tornet - 1)
Summan borde konvergera till 1?
Kan inte teckna summatecken här på kolozzeum men... avståndet = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... 1/2^n
där n = 1, 2, 3... (antal brickor i tornet - 1)
Summan borde konvergera till 1?
Den aktuella serien är dock inte 1/2 + 1/4 + ... 1/2^n.
De tre översta brickorna kan läggas en sjättedel utanför den fjärde brickan, och inte bara en åttondel...
Kan inte teckna summatecken här på kolozzeum men... avståndet = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... 1/2^n
där n = 1, 2, 3... (antal brickor i tornet - 1)
Summan borde konvergera till 1?
Om brickorna ligger så att de precis inte faller kan man rekursivt beräknas masscentrum för stapeln med n+1 brickor C_(n+1) som C_(n+1) = (N*C_n + (C_n + 1))/(n+1) = C_n + 1/(n+1) och C_1 = 1 vilket i sin tur ger
C_n = sum_{n=1}^{inf} 1/n. Detta är känt som den harmoniska serien och en känd olikhet är
ln(n) < C_n < ln(n) + 1. För tillräckligt stort n kan vi alltså komma hur långt som helst eftersom ln(n) divergerar och således även vår summa som definierar masscentrum.
Om brickorna ligger så att de precis inte faller kan man rekursivt beräknas masscentrum för stapeln med n+1 brickor C_(n+1) som C_(n+1) = (N*C_n + (C_n + 1))/(n+1) = C_n + 1/(n+1) och C_1 = 1 vilket i sin tur ger
C_n = sum_{n=1}^{inf} 1/n. Detta är känt som den harmoniska serien och en känd olikhet är
ln(n) < C_n < ln(n) + 1. För tillräckligt stort n kan vi alltså komma hur långt som helst eftersom ln(n) divergerar och således även vår summa som definierar masscentrum.
Ja, så är det faktiskt. Man kan få den översta brickan att skjuta ut hur långt som helst om man har ett oändligt antal brickor att jobba med. Det är ju minst sagt ett ointuitivt resultat och jag tyckte att det var smått fantastiskt första gången jag såg det här problemet.
För att ge en lite mer lättillgänglig och översiktlig förklaring så kan man alltså lägga den översta brickan 1/2 bricklängd utanför den näst översta. Den näst översta brickan en 1/4 utanför den tredje översta och så vidare med 1/6 en 1/8 etc.
Och eftersom serien
1/2 + 1/4 + 1/6 ... + 1/2n
kan skrivas om som
(1/2)*(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ...+ 1/n)
som är känt divergent (och som också väldigt lätt kan visas vara det) så följer det alltså att den översta brickan i stapeln kan hamna hur långt som helst utanför bottenbrickan. :)
Ja, så är det faktiskt. Man kan få den översta brickan att skjuta ut hur långt som helst om man har ett oändligt antal brickor att jobba med. Det är ju minst sagt ett ointuitivt resultat och jag tyckte att det var smått fantastiskt första gången jag såg det här problemet.
För att ge en lite mer lättillgänglig och översiktlig förklaring så kan man alltså lägga den översta brickan 1/2 bricklängd utanför den näst översta. Den näst översta brickan en 1/4 utanför den tredje översta och så vidare med 1/6 en 1/8 etc.
Och eftersom serien
1/2 + 1/4 + 1/6 ... + 1/2n
kan skrivas om som
(1/2)*(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ...+ 1/n)
som är känt divergent (och som också väldigt lätt kan visas vara det) så följer det alltså att den översta brickan i stapeln kan hamna hur långt som helst utanför bottenbrickan. :)
Diskursivt resultat :) Rätt intressant nu när jag ser det för första gången. Kanske egentligen inte jättekonstigt när man sätter alla förutom de allra sista i princip helt rakt dock (i princip helt rakt, inte exakt rakt, I know).
Dyrgripen
2013-06-25, 19:00
https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT7BC6YunY3v5OqoIq9gDUHd9sfqnipN ayoqb-b7DGBYEXDpeHo
https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT7BC6YunY3v5OqoIq9gDUHd9sfqnipN ayoqb-b7DGBYEXDpeHo
Jo, börjar bli dags för det snart..
Någon som vågar sig på en gissning på följande fråga? (eller orkar räkna)
Ponera att du kan vika ett vanligt skrivpapper hur många gånger som helst. Hur många gånger behöver du vika det för att det ska bli så tjockt att stapeln når från jorden till månen?
Ledtrådar: Ett papper är ca 0.01 cm tjockt och avståndet till månen är ca 384,000 km.
Någon som vågar sig på en gissning på följande fråga? (eller orkar räkna)
Ponera att du kan vika ett vanligt skrivpapper hur många gånger som helst. Hur många gånger behöver du vika det för att det ska bli så tjockt att stapeln når från jorden till månen?
Ledtrådar: Ett papper är ca 0.01 cm tjockt och avståndet till månen är ca 384,000 km.
Minst 42 gånger men då når stapeln även en bra bit förbi med. 41 blir för kort. (förutsatt att jag inte har räknat helt åt skogen fel..)
PixelMiner
2013-06-27, 21:07
Minst 42 gånger men då når stapeln även en bra bit förbi med. 41 blir för kort. (förutsatt att jag inte har räknat helt åt skogen fel..)
Lösningen verkar helt rimligt enligt WolframAlpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%280.01*10^-2%29*2^x%3D384000*10^3
Någon som vågar sig på en gissning på följande fråga? (eller orkar räkna)
Ponera att du kan vika ett vanligt skrivpapper hur många gånger som helst. Hur många gånger behöver du vika det för att det ska bli så tjockt att stapeln når från jorden till månen?
Ledtrådar: Ett papper är ca 0.01 cm tjockt och avståndet till månen är ca 384,000 km.
41,8 gånger? Dvs 42 gånger. Jag antar dock att pappret komprimeras ju fler lager det blir, men skitsamma. :D
Helvete vilken störig enhetskonvertering det blev i den uppgiften när man fick omvandla allt till 100 um. Inte riktigt upplagd för det såhär sent på kvällen tror jag. Men om det är nån som undrar hur man räknar ut det...
Pappret är 0.01 cm tjockt. Det här innebär att pappret är 1 (100 um) tjockt. Om man viker det en gång blir det 2 (100 um) tjockt, viker man det två ggr blir det 4 (100 um) tjockt, viker man 3 ggr blir det 8 (100 um) tjockt o.s.v. Man kan alltså modellera tjockleken på pappret som 2^x (100 um) där x är antalet vikningar. Så det man egentligen frågar är:
2^x (100 um) = 384,000 (km)
Först får man dock omvandla högra sidan så enheterna blir samma på båda sidorna om lika-med tecknet.
384,000 (km) = 384,000 (1000 m) = 384,000,000 (m) = 384*10^6 (m) = 384e6 (m) = 384e6 (10^4 * 100 um) = 384e10 (100 um)
Skriver man 384e6 innebär det alltså samma sak som 384*10^6. Det är bara en annan notation. Men nu har vi båda sidorna i samma enhet. Och då kan räkna ut antalet vikningar som krävs såhär:
2^x (100 um) = 384e10 (100 um)
=> ln(2^x) = ln(384e10)
=> x*ln(2) = ln(384e10)
=> x = ln(384e10)/ln(2) = 41.8042 ≈ 42
Alltså måste man vika minst 42 ggr för att nå den distansen. Men då hamnar man en bit över som sagt.
Glömde bort att jag hade ställt den här frågan. Men snyggt jobbat!
Är det inte rätt sjukt ändå?
Zoidy, jag är inte insatt i matte på den nivån. Jag följde med till
2^x (100 um) = 384e10 (100 um)
=> ln(2^x) = ln(384e10)
=> x*ln(2) = ln(384e10)
=> x = ln(384e10)/ln(2) = 41.8042 ≈ 42
Kan du förklara vad du gjorde här? Vad står In för?
Någon som vågar sig på en gissning på följande fråga? (eller orkar räkna)
Ponera att du kan vika ett vanligt skrivpapper hur många gånger som helst. Hur många gånger behöver du vika det för att det ska bli så tjockt att stapeln når från jorden till månen?
Ledtrådar: Ett papper är ca 0.01 cm tjockt och avståndet till månen är ca 384,000 km.
Enligt Filip och Fredriks podcast är det rätta svaret 64 gånger :O
Skickat från min GT-I9305 via Tapatalk 2
sandstorm
2013-06-29, 13:01
Glömde bort att jag hade ställt den här frågan. Men snyggt jobbat!
Är det inte rätt sjukt ändå?
Zoidy, jag är inte insatt i matte på den nivån. Jag följde med till
Kan du förklara vad du gjorde här? Vad står In för?
ln star for den naturliga logaritmen. ln(x) ar lika med det tal a som gor att e^a = x. Knepet att ta logaritmen av bada sidorna av en ekvation anvands ofta for att losa ekvationer nar den obestamda variablen ar en exponent, da man kan anvanda en mangd egenskaper som logaritmer har. Har utnyttjas till exempel sambandet http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cln%282%5Ex%29%20%3D%20x%5Cln%282%29 for att sa smaningom fa x ensamt.
Glömde bort att jag hade ställt den här frågan. Men snyggt jobbat!
Är det inte rätt sjukt ändå?
Zoidy, jag är inte insatt i matte på den nivån. Jag följde med till
Kan du förklara vad du gjorde här? Vad står In för?
Det är fruktansvärt sjukt. Det är inte alls intuitivt att det skulle krävas så få vikningar. Och det tycker jag trots att jag vet hur snabbt en exponentiell kurva stiger.
Jadå. Det kan jag göra. ln är den naturliga logaritmen. Men jag kan börja med att förklara vad en logaritm är först så kan vi gå vidare till ln specifikt sen. Det vanligaste om man bara säger logaritm är att mena logaritmen för basen 10. Det brukar man bara skriva som lg eller log. Jag tror det enklaste sättet att förklara på är att visa exempel. Jag utgår från att du vet vad upphöjt till är för något nu (det skrivs som ^ när man sitter vid tangentbord/miniräknare).
10*10 = 10^2 = 100. Right?
Om man då tar lg(100) så blir det 2. För att 10^2 blir 100. Att ta lg av någon siffra innebär alltså att man räknar ut vad 10 ska vara upphöjt till för att få just den siffran. Så lg(100) = 2, lg(1000) = 3, lg(10,000) = 4 o.s.v.
Nu kommer vi till ln. Det är nämligen så att man kan använda logaritmer med vilken bas som helst i princip. Hade du haft 2 som bas så hade du istället fått svar på vad 2 ska vara upphöjt till för att få den siffran du tar lg på. Så lg_2(2) = 1, lg_2(4) = 2, lg_2(8) = 3 o.s.v.
När man har ln specifikt så innebär det att man har basen e. e är samma sorts tal som pi, och e ≈ 2.72. Du får fråga om du undrar vad e är.
För att förklara varför jag använde ln på det sättet jag gjorde så funkar det såhär. Tar ett enkelt exempel. Om man har, säg, det här:
2^x = 4
så ser du kanske direkt att x = 2. Men för att räkna ut det så kan vi utnyttja det faktum att vi vet att 2^x och 4 är samma siffra. Alltså borde ln av både 2^x och 4 också vara samma siffra. Gör man det så får man det här:
ln(2^x) = ln(4)
Sen finns det en räkneregel för logaritmer som säger att om man har logaritmen av ett tal upphöjt till ett annat tal, så kan man flytta det talet man har upphöjt till utanför logaritmen. Gör man det så får man det här:
x*ln(2) = ln(4)
Och sen är det rätt enkelt att därifrån lösa ut vad x är genom att göra såhär:
x = ln(4) / ln(2) = 2.
Nu är det så dock att man hade kunnat använda vilken logaritm som helst för att lösa det här. Du hade kunnat använda lg också, eller lg_2 eller precis vad du vill. Men av ren konvention använder man ofta ln. Men det är skitsamma vad man använder egentligen, man får samma svar ändå.
Enligt Filip och Fredriks podcast är det rätta svaret 64 gånger :O
Skickat från min GT-I9305 via Tapatalk 2
De har fel. Kolla uträkningen jag gjorde några poster upp så får du se varför det blir 42 vikningar.
De har fel. Kolla uträkningen jag gjorde några poster upp så får du se varför det blir 42 vikningar.
Jo, jag förutsätter naturligtvis att de har fel, eftersom du verkar veta vad du håller på med. Det var bara lite kul att jag råkade höra det i deras podcast ungefär samtidigt som frågan postades här :)
Hur långt kommer man på 64 vikningar, solen?
Hur långt kommer man på 64 vikningar, solen?
Ungefär 1,84*10^12 km. Mao mycket längre bort än solen.
Jo, jag förutsätter naturligtvis att de har fel, eftersom du verkar veta vad du håller på med. Det var bara lite kul att jag råkade höra det i deras podcast ungefär samtidigt som frågan postades här :)
Gillar Filip och Fredrik. De tar alltid med roliga factoids. Men man kan ju gissa att de kanske inte räknade ut det där själv utan bara hört det nånstans. Så man kanske ska ta dem med en nypa salt ibland.
Hur långt kommer man på 64 vikningar, solen?
En generell formel för att räkna ut hur långt du kommer oberoende av antalet vikningar är 2^x (10^-7 km) där x är antalet vikningar. Så om du vill veta hur långt du kommer med ett visst antal vikningar, t.ex. 64, så räknar du bara ut 2^64, och gångrar det sen med 10^-7 så får du sträckan i km. Jag antar att du inte har nån miniräknare som klarar att räkna ut 2^64 (det blir väldigt, väldigt stort) så du kan använda wolfram alpha för att räkna ut det åt dig.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5E64+*+10%5E-7
Kolla på scientific notation och number line. Att svaret blir lite mer än 1.75 trillion (biljoner) km på tallinjen säger dig nog mer än 10^12 tror jag.
EDIT: Ett ljusår är förresten ungefär 9.46 biljoner km. Så 64 vikningar på pappret blir nästan en femtedel av ett ljusår.
Bara som kul grej räknade jag ut hur många vikningar som krävs för att nå ett ljusår. 66.36 vikningar typ. Så om man gör 67 vikningar är pappret en bra bit tjockare än ett ljusår.
EDIT: Menade naturligtvis beroende på antalet vikningar, inte oberoende av antalet vikningar, i mitt förra inlägg.
Det är fruktansvärt sjukt. Det är inte alls intuitivt att det skulle krävas så få vikningar. Och det tycker jag trots att jag vet hur snabbt en exponentiell kurva stiger.
Jadå. Det kan jag göra. ln är den naturliga logaritmen. Men jag kan börja med att förklara vad en logaritm är först så kan vi gå vidare till ln specifikt sen. Det vanligaste om man bara säger logaritm är att mena logaritmen för basen 10. Det brukar man bara skriva som lg eller log. Jag tror det enklaste sättet att förklara på är att visa exempel. Jag utgår från att du vet vad upphöjt till är för något nu (det skrivs som ^ när man sitter vid tangentbord/miniräknare).
10*10 = 10^2 = 100. Right?
Om man då tar lg(100) så blir det 2. För att 10^2 blir 100. Att ta lg av någon siffra innebär alltså att man räknar ut vad 10 ska vara upphöjt till för att få just den siffran. Så lg(100) = 2, lg(1000) = 3, lg(10,000) = 4 o.s.v.
Nu kommer vi till ln. Det är nämligen så att man kan använda logaritmer med vilken bas som helst i princip. Hade du haft 2 som bas så hade du istället fått svar på vad 2 ska vara upphöjt till för att få den siffran du tar lg på. Så lg_2(2) = 1, lg_2(4) = 2, lg_2(8) = 3 o.s.v.
När man har ln specifikt så innebär det att man har basen e. e är samma sorts tal som pi, och e ≈ 2.72. Du får fråga om du undrar vad e är.
För att förklara varför jag använde ln på det sättet jag gjorde så funkar det såhär. Tar ett enkelt exempel. Om man har, säg, det här:
2^x = 4
så ser du kanske direkt att x = 2. Men för att räkna ut det så kan vi utnyttja det faktum att vi vet att 2^x och 4 är samma siffra. Alltså borde ln av både 2^x och 4 också vara samma siffra. Gör man det så får man det här:
ln(2^x) = ln(4)
Sen finns det en räkneregel för logaritmer som säger att om man har logaritmen av ett tal upphöjt till ett annat tal, så kan man flytta det talet man har upphöjt till utanför logaritmen. Gör man det så får man det här:
x*ln(2) = ln(4)
Och sen är det rätt enkelt att därifrån lösa ut vad x är genom att göra såhär:
x = ln(4) / ln(2) = 2.
Nu är det så dock att man hade kunnat använda vilken logaritm som helst för att lösa det här. Du hade kunnat använda lg också, eller lg_2 eller precis vad du vill. Men av ren konvention använder man ofta ln. Men det är skitsamma vad man använder egentligen, man får samma svar ändå.
Wow! Tack så hemskt mycket för den utförliga beskrivningen! Nu förstår jag bättre, men jag vet inte vad e är. Försökte googla men hittade ingen bra beskrivning.
Vad har du för utbildning? Vad krävs för att kunna räkna sån här matte?
MasterChief
2013-06-30, 16:36
Vad har du för utbildning? Vad krävs för att kunna räkna sån här matte?
Gymnasiet.
Visst ingår logaritmer i gymnasimatten, men Zoidy är civilingenjör om jag inte missminner mig.
Gymnasiet.
Nåja, du kan inte dra alla linjer över samma kam.
Gymnasiet.
Alltså logaritmer ingår ju i gymnasiet men no way att jag skulle kunnat förklara det där på ett bra sätt när jag läste Ma B eller vilken kurs det nu lärs ut i. I mindre avancerade mattestudier kommer ofta förståelsen en bra bit efter att man fått lära sig om något. Iaf har det gjort det för mig. Kollar jag tillbaka på hur jag var i gymnasiet tycker jag inte att jag hade nån förståelse alls, även om jag strikt sett kunde räkna ut det där även då.
Visst ingår logaritmer i gymnasimatten, men Zoidy är civilingenjör om jag inte missminner mig.
Yes, jag är civilingenjör. Blir färdig om ett år.
Nåja, du kan inte dra alla linjer över samma kam.
Logaritmer lärs ut i någon gymnasiekurs rätt tidigt har jag för mig, men som jag skrev till MasterChief så kommer ofta förståelsen för det man gör en bra bit efter att man lärt sig det. Jag jobbar lite som mentor åt gymnasieelever i matte och jag kan säga från erfarenhet att det är en jäääääävla skillnad på vad olika gymnasieelever kan i matte, även om det är två personer som läser samma kurs. Vad som står i kursplanen och vad de som läser kursen faktiskt kan är det en jävligt stor skillnad på ibland. Stötte t.ex. på en kille som läste Ma 1 (eller om det var 2) precis innan nationella proven som inte visste hur man löste en andragradsekvation, eller vad en komplex lösning till en andragradsekvation var, och hur man visste om det var det. En vecka innan nationella proven. Vet inte hur mycket det säger dig, men det är under all kritik att det lärs ut så dåligt för vissa. Kan man inte något så grundläggande för kursen en vecka innan nationella proven så är man fullkomligt rökt.
Vad har du för utbildning? Vad krävs för att kunna räkna sån här matte?
Matte 2c, motsvarande kanske Matte B och/eller C på gymnasiet, täcker logaritmer väldigt bra.
Wow! Tack så hemskt mycket för den utförliga beskrivningen! Nu förstår jag bättre, men jag vet inte vad e är. Försökte googla men hittade ingen bra beskrivning.
För att förklara e måste jag först förklara vad derivata är. Jag kan ge en detaljerad förklaring på det också om du vill, men för det här så räcker det att du vet att derivata är lutning. Har man en funktion och pratar om dess derivata så menar man hur funktionens graf lutar i olika punkter.
Så, nu kommer vi till själva talet e. Här nedan är en graf över e^x (e ≈ 2.72), 2^x och 3^x. Som du ser stiger 3^x lite snabbare än e^x, och 2^x stiger lite långsammare än e^x. Som exempel på derivata då så är derivatan större för 3^x än för e^x, och derivatan för e^x är större än för 2^x, eftersom de ökar i olika snabb takt.
http://www4b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP271f6hi164ea8bc25c00003049249fd6eda15f?MSPStore Type=image/gif&s=50&w=299.&h=139.&cdf=RangeControl
Här nedan visas 2^x och dess derivata, 2^x*ln(2).
http://www5a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP2385212gfh54eb7e7c0500000eddf8b771dafef1?MSPSto reType=image/gif&s=20&w=299.&h=140.&cdf=RangeControl
Nu ser du att kurvan för derivatan (lutningen som 2^x har alltså) är lite under kurvan för 2^x. Sen kollar du på grafen nedan där 3^x och dess derivata 3^x*ln(3) visas.
http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP4071cdf594gf9i9d3h300005b58dhg52884d338?MSPStor eType=image/gif&s=44&w=299.&h=141.&cdf=RangeControl
Här ser du istället det motsatta. Kurvan för derivatan (lutningen som 3^x har alltså) är lite under kurvan för 3^x. Det matematikerna har gjort är efter att ha kollat på de här båda kurvorna, tänkt att det borde finnas ett tal mellan 2 och 3 som har samma derivata som funktionen själv om man tar talet^x som funktion. Och det talet visar sig då vara just e (≈ 2.72). Tar du alltså e^x (typ 2.72^x) och ritar ut kurvan både för den och för dess derivata (dess lutning) så kommer de vara exakt likadana. Och sen visar det sig att talet e är extremt användbart. Det används otroligt ofta i princip i alla naturvetenskapliga vetenskaper.
Vad har du för utbildning?
Jag läser civilingenjörsprogrammet elektroteknik på Chalmers. Just nu är jag inne på mastersdelen av utbildningen och läser electric power engineering. Har precis läst klart år 4 av 5.
Bah. I den sista bilden är derivatans kurva lite över funktionens kurva. Inte under.
Minimjölk
2013-07-01, 11:05
Bra och pedagogiskt förklarat Zoidy! Kul att du tar dig tid att förklara för de som vill lära sig.
Bra och pedagogiskt förklarat Zoidy! Kul att du tar dig tid att förklara för de som vill lära sig.
Jag tycker det är kul att lära ut så för mig gör det inget. Ser nu dock att bilderna jag lade upp inte funkar längre. Lite synd.
Väldigt pedagogisk beskrivning
Återigen, tack så hemskt mycket! Synd bara att inte bilderna syns. Lite svårt att greppa då.
Jag kommer förhoppningsvis börja läsa tekniskt basår på Chalmers till hösten, så jag försöker suga åt mig allt jag kommer åt. Vill verkligen förstå vad jag räknar på, och varför jag räknar som jag gör.
Bra och pedagogiskt förklarat Zoidy! Kul att du tar dig tid att förklara för de som vill lära sig.
Ja verkligen!
Återigen, tack så hemskt mycket! Synd bara att inte bilderna syns. Lite svårt att greppa då.
Jag kommer förhoppningsvis börja läsa tekniskt basår på Chalmers till hösten, så jag försöker suga åt mig allt jag kommer åt. Vill verkligen förstå vad jag räknar på, och varför jag räknar som jag gör.
Ok, första bilden kan du se om du går in här:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5Ex+and+e%5Ex+and+3%5Ex
Andra bilden kan du se här:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5Ex+and+2%5Ex*log%282%29
Tredje bilden kan du se här:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3%5Ex+and+3%5Ex*log%283%29
Lägg märke till att i i den andra bilden så är den röda kurvan under den blå. I den tredje är det tvärtom. Så det de gjort då när de tänkte ut att e måste finnas är att inse att det finns ett tal mellan 2 och 3 där båda kurvorna kommer se likadana ut. Derivatan (lutningen) för e^x ser exakt likadan ut som e^x själv.
Verkar som att bilder från Wolfram Alpha blir timed out eller liknande efter ett tag. Så lägger in länk till själva sidan nu istället. Det borde funka bättre tror jag.
Bara som kul grej räknade jag ut hur många vikningar som krävs för att nå ett ljusår. 66.36 vikningar typ. Så om man gör 67 vikningar är pappret en bra bit tjockare än ett ljusår.
EDIT: Menade naturligtvis beroende på antalet vikningar, inte oberoende av antalet vikningar, i mitt förra inlägg.
Överkursfrågan då, hur många vikningar hinner man med under en livstid?
(Om fysikens lagar får gälla)
Överkursfrågan då, hur många vikningar hinner man med under en livstid?
(Om fysikens lagar får gälla)
Hur menar du att man ska modellera den ökade tidsåtgången för varje vikning när tjockleken ökar? Med en teoretisk tjocklek som mäts i ljusår är det också oklart vilka av fysikens lagar som du vill ska gälla.
Specialpapperet går att vika hur många gånger som helst men kan inte accelerera över c.
Specialpapperet går att vika hur många gånger som helst men kan inte accelerera över c.
Um... jag är inte alls med på vad det är du egentligen frågar. Om papprets tjocklek inte får öka över c (ljusets hastighet) så innebär det ju att pappret inte får bli mer än ett ljusår tjockt på ett år. Och då är det ju bara att ta medellivslängden för en människa och se hur många ljusår det blir (det blir runt 80 ljusår alltså)? Annars tror jag inte att jag är med på vad du egentligen menar.
80 ljusår innebär ju iaf:
2^x (10^-7 km) = 80 * 9.46*10^12 (km)
=> x = ln((80*9.46e12)/1e-7)/ln(2) = 72.68 vikningar.
Du hinner alltså med nästan 73 vikningar av pappret under din livstid då. Sen är det ju lite oklart vem som hade lyckats vika pappret i ljushastighet, men... :)
Kanske bör nämna att jag inte tagit hänsyn till relativitetsteorin i den beräkningen jag gjorde där. Vet inte exakt vad som händer vid extremt snabba expansioner, men när ett objekt rör sig i ljusets hastighet står ju tiden still. Vet som sagt inte hur det överförs till ett objekt som expanderar (ett rum kan ju expandera oändligt snabbt, men det misstänker jag att ett objekt inte kan?), men jag skulle tro att tiden på något sätt saktas ner för pappret. Kanske blir det t.o.m. så att tiden står still för pappret. Och för att kunna vika ett så stort papper så borde väl du som person också behöva röra dig runt ljushastighet någonstans kanske, och då står ju tiden still för dig också. Därmed kan du vika oändligt många ggr på din livstid? Får huvudvärk av relativitetsteori. Men som sagt, beräkningen ovan tar inte hänsyn till det.
Beskrivning och bilder
Jag har nu läst igenom allt igen samt kollat på bilderna. Det känns faktiskt som att jag har lite koll nu, så tack så hemskt mycket! *hug*
Jag hoppas att lärarna på Chalmers är lika pedagogiska dom du är. Jag siktar på att läsa tekniskt basår där i höst.
Jag har nu läst igenom allt igen samt kollat på bilderna. Det känns faktiskt som att jag har lite koll nu, så tack så hemskt mycket! *hug*
Jag hoppas att lärarna på Chalmers är lika pedagogiska dom du är. Jag siktar på att läsa tekniskt basår där i höst.
Ingen fara! Kul att du hade nytta av det. Kan av erfarenhet säga att lärarna är ganska olika med pedagogik. Vissa är jättebra medans vissa är jättedåliga. Men typ allt du läser under basåret finns mängder om på nätet. Och sen hjälper det om man pluggar med andra i klassen. Om du kollat kursboken, kollat på nätet och frågat de du umgås med i klassen så kan du ju fråga läraren efter det om du fortfarande inte förstår. Lärarna är sällan så dåliga att det inte går att förstå vad de menar om man försöker ställa specifika frågor. Många av dem snöar gärna in på nåt sidospår som egentligen inte har med det man frågor om att göra dock. Så det gäller att vara specifik med vad man undrar :)
vBulletin® v3.8.8, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.