Ett enkelt matematiskt problem 2.0

[G.W]

Ursprungligen postat av mangs

Här nedan finns en utförlig förklaring till denna gåta.

Professionell statistiker här: Jag kan förklara detta. Frågan är att matematiken i den här videon är subtilt fel. Här är varför:

Du måste vara riktigt försiktig med sannolikheten, och särskilt med villkorlig sannolikhet när du plötsligt introducerar ny information: Vad gör detta för din sannolikhetsfördelning och vad gör det för ditt provutrymme?

Det finns faktiskt två situationer här, och de är faktiskt olika.

1) Du frågar en kille: "Har du en dotter?" Han säger "ja". Du frågar sedan "Vad heter hon?" och han säger "Julie".

2) Du frågar en kille: "Har du en dotter?" Han säger "ja." Du frågar sedan "Har du en dotter som heter Julie?" Och han säger "ZOMG du är en trollkarl! Ja det gör jag!"

I det första fallet är sannolikheten för att han får en andra dotter fortfarande 33% som tidigare, och i det andra är det 50%. Detta kan tänkas på följande sätt: I det första fallet, om killen har en dotter som heter Julie kommer han att namnge henne, men om han har två döttrar kan han namnge Julie, men han kanske inte heller heter Julie och kan namnge den andra istället. Det betyder att om han har en dotter som heter Julie kanske han inte alltid berättar detta för dig. Faktum är att han bara berättar för dig så 50% av tiden, vilket minskar exakt till fallet när du inte vet hennes namn: För det mesta kommer han bara att ha en dotter.

I det andra fallet är sannolikheten för att han får en andra dotter 50%, och detta är också något intuitivt. Du gjorde bara en ganska chockerande gissning med hennes namn, men din gissning skulle ha haft större chans att lyckas om han hade två döttrar än bara en, eller hur?

Samma sak fungerar för tisdagar, på ungefär samma sätt som i namnsituationen. För fysisk närvaro är det något annorlunda, men anledningen är fortfarande något liknande. Den "där hon är" kan räcka för att få 50% svar från videon. Vi måste förstå fördelningen av människor som är där. Tänk dig till exempel att du sitter där och det finns två barn, en pojke och en tjej, och han pekar på flickan och säger "där är hon". Tror du fortfarande att det finns 50% chans att den andra är en tjej? Vad sägs om det finns två tjejer där och han pekar på en av dem? Vad sägs om det bara finns en annan person i rummet och det råkar vara hans dotter? Observera att alla dessa situationer skiljer sig från varandra.