Tråden om Matematik - Sidan 3 - Kolozzeum Forum

Ristretto · 2009-12-10, 15:16

Jag har ett problem. Om jag vill räkna ut hur vikten förändras vid acceleration i en hiss, hur gör jag det? Det står helt stilla.

Ristretto · 2009-12-10, 15:27

Hissen accelererar likformigt med 0,8m/s^2.

Vikten är 70kg.

G: 9,82

9,82+0,8=10,62

10,62x70=743,4

743,4/9,82=75,7

Dvs att vikten skulle bli ca 76kg i hissen under accelerationen.

stafh · 2009-12-10, 15:29

Tyngd (förmodar att du menar tyngd och inte vikt) = massa * acceleration.

Acceleration om hissen står stilla = g = 9,8whatever m/s^2
Acc. om hissen accelererar = g + hissens acceleration (om hissen åker uppåt får du definiera det som positiv acc.)

Massan är samma om man inte är alldeles för petig.

iNCREDiBLE · 2009-12-10, 15:30

Citat:

Ursprungligen postat av Ristretto

Jag har ett problem. Om jag vill räkna ut hur vikten förändras vid acceleration i en hiss, hur gör jag det? Det står helt stilla.

Antar att du syftar på tyngden/kraften, som definieras som F = ma.

Åker hissen uppåt med en acceleration a, då blir normalkraften (g+a) dvs F = m(g+a).
Åker hissen nedåt med en acceleration a, då blir normalkraften (g-a) dvs F =m(g-a)

Torwald · 2009-12-10, 15:34

Citat:

Ursprungligen postat av Xtreme-G

limx->-3 (x^2+x-6)/(x^2-9)
är som du säger ett gränsvärde av typen "0/0" vilket innebär något "jättelitet dividerat med något jättelitet". Man kan inte se vad det blir och problemet är att nämnaren innehåller en faktor (x+3) som blir noll då x=-3.

Genom att förkorta täljare och nämnare med (x+3) erhåller du ett uttryck utan detta problem och du ser enkelt att gränsvärdet blir 5/6.

Här säger du att "plötsligt finns det ett gränsvärde", och om du menar det ordagrant är det här du begår ditt tankefel. Gränsvärdet existerar även för den ursprungliga funktionen och är lika med 5/6. Funktionen är inte definierad i punkten x=-3 (pga division med 0) men om du går godtyckligt nära x=-3 på talaxeln (från valfritt håll i detta fall) så kommer du hamna nära 5/6. Faktum är då att du kan komma godtyckligt nära (hur nära du vill) genom att gå tillräckligt nära x=-3.

I vissa fall blir ju inte gränsvärdet samma om man går från höger (från högre x till lägre) som från vänster. Tex lim x->0+ 1/x = oändligheten medan lim x->0- 1/x = -oändligheten. Eftersom du dividerar med ett litet positivt respektive negativt tal.

Bra förklarat tycker jag. Man kan visa samma sak (i fallen 0/0 eller inf/inf) med L'Hôpital.

Vad gäller derivata som några trashtalkade ovan håller jag inte med. Det finns nog få koncept jag använder oftare än det.

Xtreme-G · 2009-12-10, 15:49

Angående hissar och acceleration

Tidigare spekulerade fysiker om det är någon skillnad på acceleration och tyngkraft och kom sedan i samband relativitetsteorin fram till att det inte är det. Att åka i en hiss i rymden som accelererar med 9,82 m/s^2 känns likadant som att befinna sig på jorden. Man kan se det som att jorden accelererar mot oss och detta är möjligt genom det krökta rummet.

stafh · 2009-12-10, 15:50

Citat:

Ursprungligen postat av Ristretto

Hissen accelererar likformigt med 0,8m/s^2.

Vikten är 70kg.

G: 9,82

9,82+0,8=10,62

10,62x70=743,4

743,4/9,82=75,7

Dvs att vikten skulle bli ca 76kg i hissen under accelerationen.

Vikten (massan) är alltid 70 kg. Den upplevda vikten (dvs hur tungt föremålet känns jämfört med i en stillastående hiss) under accelerationen blir 75,7 kg, men det är snarare ett mått på kraften som accelerationen utövar på vikten.

Ristretto · 2009-12-10, 16:13

Citat:

Ursprungligen postat av stafh

Vikten (massan) är alltid 70 kg. Den upplevda vikten (dvs hur tungt föremålet känns jämfört med i en stillastående hiss) under accelerationen blir 75,7 kg, men det är snarare ett mått på kraften som accelerationen utövar på vikten.

Jo, såklart. Men i uppgiften stod personen på en våg i hissen och man ville veta vad vågen visade under acc. Men det glömde jag skriva in här

Gustaven · 2009-12-10, 16:19

Citat:

Ursprungligen postat av Torwald

Bra förklarat tycker jag. Man kan visa samma sak (i fallen 0/0 eller inf/inf) med L'Hôpital.

Vad gäller derivata som några trashtalkade ovan håller jag inte med. Det finns nog få koncept jag använder oftare än det.

L'Hopitals regel är inte alls fel att ha men använd den bara för att kontrollera om du har räknat ut rätt svar eller ej. Om jag minns rätt så förutsätter den antingen att gränsvärdet existerar eller att man redan vet gränsvärdet.
Examinatorer brukar inte godkänna om man tagit fram gränsvärden endast med l'Hopitals regel.

Torwald · 2009-12-10, 16:30

Citat:

Ursprungligen postat av Gustaven

L'Hopitals regel är inte alls fel att ha men använd den bara för att kontrollera om du har räknat ut rätt svar eller ej. Om jag minns rätt så förutsätter den antingen att gränsvärdet existerar eller att man redan vet gränsvärdet.
Examinatorer brukar inte godkänna om man tagit fram gränsvärden endast med l'Hopitals regel.

Det stämmer, den förutsätter att gränsvärdet existerar. Jag tipsade om metoden för att den är enkel att använda, och fungerar bra även när man är intresserad av gränsvärden när man har en indeterminate form.

Ok, det kände jag inte till, det stämmer säkert. Jag har inte pluggat matematik på universitet så i wouldnt know.

Scratch89 · 2009-12-10, 17:29

Vi får inte använda L'Hopitals regel för att räkna ut gränsvärdet, nej. Men det är ett bra sätt att kontrollera om man har gjort rätt. Varför vi inte får använda det vet jag inte. Tydligen ska vi förstå vad vi gör, men jag förstår lika mycket av att derivera två uttryck som att t.ex hitta en faktor, bryta ut, och förkorta.

eternallord · 2009-12-10, 18:56

Citat:

Ursprungligen postat av Scratch89

Varför är det så? Det känns rätt så abstrakt.

Du är inte ensam Scratch, gränsvärde är bland det värsta jag vet

Något jag tycker är mycket märkligt i exempelvis endimensionell analys är att en rotationskropp kan ha oändlig area, men ändlig volym.

Clarkolofsson · 2009-12-10, 19:06

Citat:

Ursprungligen postat av stafh

Tyngd (förmodar att du menar tyngd och inte vikt) = massa * acceleration.

Acceleration om hissen står stilla = g = 9,8whatever m/s^2
Acc. om hissen accelererar = g + hissens acceleration (om hissen åker uppåt får du definiera det som positiv acc.)

Massan är samma om man inte är alldeles för petig.

Naj naj där har du helt fel. Blanda inte ihop acceleration med gravitationskonstanten.

stafh · 2009-12-10, 19:24

Citat:

Ursprungligen postat av Clarkolofsson

Naj naj där har du helt fel. Blanda inte ihop acceleration med gravitationskonstanten.

Hur menar du nu? Jag trodde det var vedertaget att säga att någonting accelereras av gravitationskraften även vid stillastående.

eternallord · 2009-12-10, 19:30

Citat:

Ursprungligen postat av stafh

Hur menar du nu? Jag trodde det var vedertaget att säga att någonting accelereras av gravitationskraften även vid stillastående.

Gravitationen är en kraft, men det behöver inte betyda att något accelereras. Står du still så utövar gravitationen en kraft på dig, men inget arbete utförs då normalkraften är lika stor, accelerationen är därmed noll.

Om något accelereras eller retarderas så måste hastigheten förändras.