Matematisk fråga

[Halldin]

Jag har ett tal, där jag ska komma fram till argumentet för talet (uttryckt i radianer), vilket jag också har gjort enligt facit.

Det jag undrar är om jag använt rätt tillvägsgångssätt eller ifall jag bara råkade få rätt.

Talet är z = 1 - i sqrt 3

Jag tänkte mig något sånt här:

http://www.snovits.se/ztal.JPG


Tangens för kurvan blir då tan^-1 [d.v.s arctan] (sqrt3/1) som exakt är pi/3.
Tar man ett helt varv, 2pi, och drar bort pi/3 blir det 6pi/3 - pi/3 = 5pi/3 vilket stämmer med facit.

En annan grej jag såg var att -sqrt3 är 300 grader (och därmed i fjärde kvadranten) som även det motsvarar 5pi/3.

Vilket är rätt tillvägagångssätt, någon?

[petersson]

Har väldigt bråttom nu men är inte din figur lite konstig?
Pricka ut talet i komplexa talplanet och rita pilen från origo ut till punkten.

[Xtreme-G]

Din figur är aningen konstig. Talet ska ju ligga på 1 - i sqrt(3) i koordinatsystemet
Ditt sträck har inget med saken att göra och vinkeln i figuren är rät (90 grader eller pi/2).

Dra sträcket från origo till 1 - i sqrt(3) och vinkeln som en negativ vinkel så blir figuren rätt också. För du har räknat ut det på rätt sätt.

[Halldin]

Klumpigt av mig, kan skylla på att det inte blev mycket sömn inatt. :)

Ska kolla närmare på det när jag är tillbaka från träningen, tackar. :thumbup:

[Halldin]

Stämmer den här bättre?

http://www.snovits.se/ztal2.JPG

Annars vore det bussigt om ni drog upp en snabb skiss för jag har analyserat skiten ur det här talet och har nog kört fast i tankebanorna etc.

[aliquis]

Nej det stämmer inte heller för det var ju minus, inte plus.

[Halldin]

Nej det stämmer inte heller för det var ju minus, inte plus.
Jo, men det står ju ett minustecken framför i:et.
Men det kanske man inte tar hänsyn till i detta fallet?

[petersson]

Nu stämmer det bättre men du glömde nog att imaginärdelen var -sqrt3*i

Ritar en skiss nu.

[petersson]

Såhär ser det ut i mitt huvud iaf :)
http://img400.imageshack.us/img400/5570/bild2iq0.png (http://imageshack.us)

Bajs. Det ska stå -sqrt3 där!

[Halldin]

Det är jag som har låst in mig i tankarna att i = -sqrt 1
men i är ju = sqrt (-1)

Jag har hållt på o trolla bort det negativa talet på det sättet, vilket man ju inte ska. :smash:

Den där skissen som jag hade tänkt mig att den skulle vara också, men isåfall blir det ju istället arctan (-sqrt3), och eftersom triangeln ligger i fjärde kvadranten så är det i detta fallet -sqrt 3 = 300 grader = 5pi/3

Eller?

[Palm]

Stämmer den här bättre?

...

Annars vore det bussigt om ni drog upp en snabb skiss för jag har analyserat skiten ur det här talet och har nog kört fast i tankebanorna etc.

Ok... Börja med att knappa in arctan(Im(z)/Re(z)) = arctan(-sqrt(3)/1) = -pi/3,vilket är en "standardvinkel" vars cos/sin-värden kan vara bra att kunna utantill. (Obsververa minustecknet framför sqrt(3) iom att du har negativ imaginärdel.)

Nu finns det två komplexa tal som ger exakt samma arctan-värde (ett s.k varningens finger höjs):
1 - i*sqrt(3) och
-1 + i*sqrt(3),

Ditt tal ligger i fjärde kvadranten (se skiss) och ska således ha ett argument mellan -pi/2 och 0. (Alternativt mellan 3pi/2 och 2pi... mer eller mindre smaksak om man vill räkna från -pi till pi eller 0 till 2pi. Tycker att det förstnämnda känns mest naturligt.)
Hade du däremot haft talet -1 + i*sqrt(3) måste du lägga till pi på det argumentet som arctan(...) ger eftersom arctan skiter i om ett eventuellt minustecken sitter framför Re(z) eller Im(z) när du tar kvoten mellan dem... Således: Kolla alltid att din vinkel ligger i rätt kvadrant genom att undersöka +/- tecken på real/imaginärdel.