Partikulärlösning = 0?

[alexsingh]

om jag har en 2:a ordningens diff-ekv.

te x y" - 3y' + 2y = x^2

för att få den allmänna lösningen behöver jag den homogena och en partikulär lösning.

jag har fått den homogena till: y = A*e^(2x) + B*e^x

men sedan försöker jag få fram en partikulär lösning:

y = {ansats} = a*e^(2x)
y' = 2a*e^(2x)
y" = 4a*e^(2x)

insättning i ursp. ekv. ger:
4a*e^(2x) - 6a*e^(2x) + 2a*e^(2x) = 0


nån som vet hur jag får en partikulärlösning?? :confused:

[Daniiiel]

Skjut mig långsamt....

[alexsingh]

Skjut mig långsamt....

:)

[alexsingh]

är det ingen som läser på nån högskola här lr?

[iNCREDiBLE]

Du ska ansätta ett polynom om jag inte missminner mig.

[alexsingh]

Du ska ansätta ett polynom om jag inte missminner mig.

oj sorry det ska inte stå x^2 i höger ledet utan e^(2x)

jag skriver om exakt samma fråga nedanför med den lilla ändingen

[alexsingh]

om jag har en 2:a ordningens diff-ekv.

te x y" - 3y' + 2y = e^(2x)

för att få den allmänna lösningen behöver jag den homogena och en partikulär lösning.

jag har fått den homogena till: y = A*e^(2x) + B*e^x

men sedan försöker jag få fram en partikulär lösning:

y = {ansats} = a*e^(2x)
y' = 2a*e^(2x)
y" = 4a*e^(2x)

insättning i ursp. ekv. ger:
4a*e^(2x) - 6a*e^(2x) + 2a*e^(2x) = 0


nån som vet hur jag får en partikulärlösning??

[The_RobRoy]

oj sorry det ska inte stå x^2 i höger ledet utan e^(2x)

jag skriver om exakt samma fråga nedanför med den lilla ändingen

eeh kepasa? :)

du ska ansätta y=Ax^2+Bx+C

[iNCREDiBLE]

Då är din ansats fel. Ty a*e^(2x) är ju en del av den homogena lösningen.

[alexsingh]

eeh kepasa? :)

du ska ansätta y=Ax^2+Bx+C

nej, först skrev jag y" - 3y' + 2y = x^2

men det var fel, det ska stå y" - 3y' + 2y = e^(2x)

[alexsingh]

Då är din ansats fel. Ty a*e^(2x) är ju en del av den homogena lösningen.

ja juste fy fassiken.. så va det... men vad ska jag göra för ansats då?

[The_RobRoy]

nej, först skrev jag y" - 3y' + 2y = x^2

men det var fel, det ska stå y" - 3y' + 2y = e^(2x)

Aha! :)

partikulärlösningen kräver bara att du hittar en lösning, om endel av den homogena lösningen uppfyller partikulärlösningen bör du ju därför vara klar :)

Såg nu att du inte fick ut en lösning med den ansattsen utan bara 0..

[alexsingh]

Aha! :)

partikulärlösningen kräver bara att du hittar en lösning, om endel av den homogena lösningen uppfyller partikulärlösningen bör du ju därför vara klar :)

hmmm... njaaa.. jag tror inte det för jag har ju inte hittat någon partikulär lösning utan det var ju en del av den homogena lösningen jag hittade.

btw y(part) = xe^(2x) enligt facit

[iNCREDiBLE]

Rent intuitivt skulle jag ansätta Axe^(2x).

[The_RobRoy]

hmmm... njaaa.. jag tror inte det för jag har ju inte hittat någon partikulär lösning utan det var ju en del av den homogena lösningen jag hittade.

btw y(part) = xe^(2x) enligt facit

Ja men då har du ju ansattsen där, precis som incredible skriver.

[iNCREDiBLE]

hmmm... njaaa.. jag tror inte det för jag har ju inte hittat någon partikulär lösning utan det var ju en del av den homogena lösningen jag hittade.

btw y(part) = xe^(2x) enligt facit


Ännu en gång har min intuition överraskat mig ;)

[Chris]

Fungerar inte din ansats (och du vet det är på rätt form) så lägg till ett x innan så bör det bli rätt. Blir det fel igen så lägg till x^2 istället. Jag har för mig det finns en sats som säger att om exponenten vid e är samma som i partikulärlösningen så blir det fel, eller något i den stilen.

Prova med ett X innan som sagt. Blir lite jobbigare att derivera då dock, med tanke på kedjeregeln.

[alexsingh]

om jag gör ansatsen y(part) = ax*e^(2x)

så får jag ut att a = 1/7

men y(part) ska bli = x*e^(2x)

vad får ni ut för partikulärlsning?

[alexsingh]

Fungerar inte din ansats (och du vet det är på rätt form) så lägg till ett x innan så bör det bli rätt. Blir det fel igen så lägg till x^2 istället. Jag har för mig det finns en sats som säger att om exponenten vid e är samma som i partikulärlösningen så blir det fel, eller något i den stilen.

Prova med ett X innan som sagt. Blir lite jobbigare att derivera då dock, med tanke på kedjeregeln.

ok... men jag testade (som jag precis nämnde) med ansatsen y(part) = ax*e^(2x) men det blev fel:confused:

[The_RobRoy]

ok... men jag testade (som jag precis nämnde) med ansatsen y(part) = ax*e^(2x) men det blev fel:confused:

y=Axe^2x

y' = 2Axe^2x + Ae^2x

y'' = 4Axe^2x + 4Ae^2x

--> A=1

[alexsingh]

y=Axe^2x

y' = 2Axe^2x + Ae^2x

y'' = 4Axe^2x + 4Ae^2x

--> A=1

ååh fan jag fick ut det nu.. tack allihoppa för era svar:)

nån som pluggar på KTH förresten?

[ante]

ååh fan jag fick ut det nu.. tack allihoppa för era svar:)

nån som pluggar på KTH förresten?

Ja, tyvärr :D

tenta imorgon på diffar och transformer

[Chris]

Same same... Tenta på onsdag 8p mattekurs. :Virro

[ante]

Same same... Tenta på onsdag 8p mattekurs. :Virro

Amelian fixar du! vilka moduler har du kvar?

[Baan]

Same same... Tenta på onsdag 8p mattekurs. :Virro

Har inte KTH gått över till 5p-kurser?

[alexsingh]

Same same... Tenta på onsdag 8p mattekurs. :Virro

va går du för linje?

[Whistler]

Pie? :Virro

[jakke]

Bara jag som tycker komplexa tal gör livet enklare.

[Chris]

Har klarat alla moment utom sista, den sista lappskrivningen skriver jag imorrn, men den bör gå bra. Jag läser Maskinteknik.