Mattehjälp!

[Windstalker]

Hejsan
Håller just nu på att läsa Matte C (går natur) och jag skulle behöva hjälp med en uppgift som jag inte klarar :em:

"För vilka värden på talet a har ekvationen x^3 - 12x^2 + 45x - a = 0 tre rötter (svar) som är olika stora?"

Det jag letar efter är någon som har tid att förklara hur man skall lösa den uppgifter, här eller via msn.

Tack på förhand!

/Wind

[jwzrd]

Där y ligger på en linje med k=0 kanske? Ledtråd?

[bonydrop]

Får ni använda en grafritande räknare till att lösa uppgiften eller måste ni klara er utan?

[Windstalker]

Vi får använda grafräknare!

/Wind

[bonydrop]

Bah, satt precis och började beskriva hur man kunde få fram det utan räknare när jag såg att du svarat att ni får använda räknare.

Jaja då är det ganska enkelt, du slänger in x^3 - 12x^2 + 45x som en funktion och låter räknaren rita upp den, och pillar fram så du får en bra syn på hur funktionen ser ut.

Ekvationen x^3 - 12x^2 + 45x - a = 0 är ekvivalent med x^3 - 12x^2 + 45x = a. Så lösningen på problemet kommer vara där du får tre olika skärningspunkter mellan funktionen x^3 - 12x^2 + 45x och a, för olika värden på a.

Skrev ner det lite fort, hoppas du förstår annars kan jag förklara lite bättre senare

[Mazaa]

Eller så studerar du din ekv (med eller utan räknare) och ser då att för att få 3st olika lösningar så måste extrempunkterna ligga på olika sidor om y-axeln. Extrempunkternas x-värden kan du räkna fram m.h.a derivatan, då konstanten inte påverkar denna. När du sen vet extrempunkternas x-värden så kan du få fram för vilka värden på konstanten a som de ligger på olika sidor om y-axeln.

/Daniel

[SWETiger]

Edit: Pucktvå

[Mille L]

x^3 - 12x^2 + 45x - a = 0
x^3 - 12x^2 + 45x = a

f(x) = x^3 -12x^2 + 45x
f'(x) = 3x^2 -24x + 45

f'(x) = 0
x^2 - 8x + 15 = 0
x = 4 +/- sqrt(4^2 - 15)
x_1 = 5
x_2 = 3

f'(2) > 0
f'(3) = 0
f'(4) < 0
f'(5) = 0
f'(6) > 0

Maxpunkt i f(3) = 54
Minpunkt i f(5) = 50

Nu kan du rita upp grafen lite snyggt. Nu är frågan vart du drar linjen a så att den skär f(x) på tre ställen.

[Snake]

x^3 - 12x^2 + 45x - a = 0
x^3 - 12x^2 + 45x = a

f(x) = x^3 -12x^2 + 45x
f'(x) = 3x^2 -24x + 45

f'(x) = 0
x^2 - 8x + 15 = 0
x = 4 +/- sqrt(4^2 - 15)
x_1 = 5
x_2 = 3

f'(2) > 0
f'(3) = 0
f'(4) < 0
f'(5) = 0
f'(6) > 0

Maxpunkt i f(3) = 54
Minpunkt i f(5) = 50

Nu kan du rita upp grafen lite snyggt. Nu är frågan vart du drar linjen a så att den skär f(x) på tre ställen.

Jag tror inte man har lärt sig att derivera i matte C, det kommer i matte D har jag för mig.

[Mille L]

Jag tror inte man har lärt sig att derivera i matte C, det kommer i matte D har jag för mig.

Jodå, matte C deriverade jag i. Det är integraler som kommer i matte D.

[Mille L]

Som svar då... a = ]50, 54[

[Windstalker]

x^3 - 12x^2 + 45x - a = 0
x^3 - 12x^2 + 45x = a

f(x) = x^3 -12x^2 + 45x
f'(x) = 3x^2 -24x + 45

f'(x) = 0
x^2 - 8x + 15 = 0
x = 4 +/- sqrt(4^2 - 15)
x_1 = 5
x_2 = 3

f'(2) > 0
f'(3) = 0
f'(4) < 0
f'(5) = 0
f'(6) > 0

Maxpunkt i f(3) = 54
Minpunkt i f(5) = 50

Nu kan du rita upp grafen lite snyggt. Nu är frågan vart du drar linjen a så att den skär f(x) på tre ställen.

Tack! Nu förstår jag, tänkte inte på att jag kunde skriva upp kurvans lutning då a intev ar bestämd :em:

Tack alla för hjälpen!

/Wind