Visa fullständig version : Blir galen på detta.
Behöver akut matematik hjälp!
En termos med kaffe har temperaturen 76 grader efter 4 timmar. Samtidigt (samma tidpunkt) så minskar temperaturen med en hastighet på 4,1 grader per timme.
Vilken temperatur hade kaffet när det hälldes i termosen?
Blir väl ett ekvationssystem. Men får ej ordning på det.
76 = C * a^4
Sen då?
Hmm... Vad är svaret då? Är det ca 94? I så fall vet jag hur man gör, annars ignorera mig =)
Blir väl ett ekvationssystem. Men får ej ordning på det.
76 = C * a^4
Sen då?
Borde det inte vara
T = T0*exp(-labmda*t) (Avsvalningshastighet proportionell mot temperaturen)
Derivera en gång så får du en till ekvation. Sätt in de två värdena du har i de två ekvationerna och lös ut T0.
Behöver akut matematik hjälp!
En termos med kaffe har temperaturen 76 grader efter 4 timmar. Samtidigt (samma tidpunkt) så minskar temperaturen med en hastighet på 4,1 grader per timme.
Vilken temperatur hade kaffet när det hälldes i termosen?
Är det enklare än man tror?
92,4 blir svaret då, men alla har ju avancerade lösningar till det hela.
Hmm... Vad är svaret då? Är det ca 94? I så fall vet jag hur man gör, annars ignorera mig =)
94 är svaret!! Men hur kom du fram till det?
Borde det inte vara
T = T0*exp(-labmda*t) (Avsvalningshastighet proportionell mot temperaturen)
Derivera en gång så får du en till ekvation. Sätt in de två värdena du har i de två ekvationerna och lös ut T0.
Va?
Är det enklare än man tror?
92,4 blir svaret då, men alla har ju avancerade lösningar till det hela.
Man bör nog ta hänsyn till att kaffet svalnar fortare när det är varmt.
Glömde säga att temperaturen avtar exponentiellt med tiden.
Va?
Den här typen av uppgift och liknande, såsom tillväxt, halveringstid etc är alltid på formen f(x) = Ce^(kt), men det borde du ha koll på om du gör såna här uppgifter. Tanken är antagligen att du ska få fram derivatan och använda det du har för att räkna fram k, om jag tänkt rätt.
Glömde säga att temperaturen avtar exponentiellt med tiden.
*slap*
Annars var det ju bara plus och minus.
Den här typen av uppgift och liknande, såsom tillväxt, halveringstid etc är alltid på formen f(x) = Ce^(kt), men det borde du ha koll på om du gör såna här uppgifter. Tanken är antagligen att du ska få fram derivatan och använda det du har för att räkna fram k, om jag tänkt rätt.
Har sett lösningen med både C * a^x och C * e^kt, men kommer inte ihåg någon utav dom. Hade jag haft koll på det hade jag inte bett om hjälp.
94 är svaret!! Men hur kom du fram till det?
Tja, jag tror det är såhär:
Först gör man om tempminskningen till procent av temperaturen. 4,1/76 ~ 0,054
Sen sätter man in den i formeln såhär: X = 76 * 1,054 ^ 4
Sen slår man det och får ~ 93,8
Vilket inte är helt rätt, kanske... Fast jag tror det är sådär man gör. Vad tror ni andra?
Tja, jag tror det är såhär:
Först gör man om tempminskningen till procent av temperaturen. 4,1/76 ~ 0,054
Sen sätter man in den i formeln såhär: X = 76 * 1,054 ^ 4
Sen slår man det och får ~ 93,8
Vilket inte är helt rätt, kanske... Fast jag tror det är sådär man gör. Vad tror ni andra?
Nja, exponentiell tempförändring!
Va?
Kaffets temperaturminskning (avsvalning) kan antas vara proportionell mot dess temperatur. (Hög temperatur => svalnar fort, låg temperatur => svalnar långsammare) Med den ansatsen beskrivs temperaturen lämpligast av funktionen (i likhet med t.ex. radioaktivt sönderfall)
T = T0*exp(-k*t) (1)där
T=temperatur
T0 = starttemperatur
k=någon konstant
t = tiden
Derivering (dT/dt) ger avsvalningshastighet
dT/dt = -k*T0*exp(-k*t) = -kT (2)
vid t=4 timmar gäller
T = 76
dT/dt = -kT = -4.1 => k = 4.1/T = 4.1/76 (3)
Lös ut T0:
T0 = T/exp(-k*t) = T*exp(k*t) = 76*exp(4.1*4/76) = 94.3 grader [C]
Edit: I min iver råkade jag lösa uppgiften åt dig, sorry.
Kaffets temperaturminskning (avsvalning) kan antas vara proportionell mot dess temperatur. (Hög temperatur => svalnar fort, låg temperatur => svalnar långsammare) Med den ansatsen beskrivs temperaturen lämpligast av funktionen (i likhet med t.ex. radioaktivt sönderfall)
T = T0*exp(-k*t) (1)där
T=temperatur
T0 = starttemperatur
k=någon konstant
t = tiden
Derivering (dT/dt) ger avsvalningshastighet
dT/dt = -k*T0*exp(-k*t) = -kT (2)
vid t=4 timmar gäller
T = 76
dT/dt = -kT = -4.1 => k = 4.1/T = 4.1/76 (3)
Lös ut T0:
T0 = T/exp(-k*t) = T*exp(k*t) = 76*exp(4.1*4/76) = 94.3 grader [C]
Edit: I min iver råkade jag lösa uppgiften åt dig, sorry.
Lungt. Men förstår fortfarande inte.. *grr27* :devil: *screwy* :MrT: *whatever*
Blev alldelles för komplicerat för mig. Inte den lösningen jag sett tidigare.
Blev alldelles för komplicerat för mig. Inte den lösningen jag sett tidigare.
Vill minnas att det var mer eller mindre standardlösningen på gymnasiet :) Men testa att skriva ner det själv i ett block så ringer det nog några klockor.
Lungt. Men förstår fortfarande inte.. *grr27* :devil: *screwy* :MrT: *whatever*
Blev alldelles för komplicerat för mig. Inte den lösningen jag sett tidigare.
Tror det var en sån här lösning jag sett tidigare(med eventuella fel):
76 = C * a^4
-4.1 = C * 4a^4 * ln(a)
Sen på något vis ett ekvationssystem utav dom.
Vill minnas att det var mer eller mindre standardlösningen på gymnasiet :) Men testa att skriva ner det själv i ett block så ringer det nog några klockor.
Har gjort det sedan klockan 8 och mitt block är slut.
Tror det var en sån här lösning jag sett tidigare(med eventuella fel):
76 = C * a^4
-4.1 = C * 4a^4 * ln(a)
Sen på något vis ett ekvationssystem utav dom.
Ja, det ser väl ungefär likadant ut. Men använder du en exp(...) istället för a^ så slipper du ln(...) när du deriverar. Ovanstående översatt till det jag skrev blir typ:
T = T0*exp(-4k)
76 = T0*exp(-4k) (vid t = 4 timmar)
-4.1 = -k*T0*exp(-4k) = -k*76
Fördelen är att det blir enklare att lösa ut k än a.
Ja, det ser väl ungefär likadant ut. Men använder du en exp(...) istället för a^ så slipper du ln(...) när du deriverar. Ovanstående översatt till det jag skrev blir typ:
T = T0*exp(-4k)
76 = T0*exp(-4k) (vid t = 4 timmar)
-4.1 = -k*T0*exp(-4k) = -k*76
Fördelen är att det blir enklare att lösa ut k än a.
Vad menar du med exp(...) ?
Och hur får du -4.1 = -k*T0*exp(-4k) till att bli -k*76 ?
Vad menar du med exp(...) ?
Och hur får du -4.1 = -k*T0*exp(-4k) till att bli -k*76 ?
hmm.... exp(...) = e^ ("e upphöjt till")
På raden ovanför så står ju att T0*exp(-4k) = 76. Detta gäller naturligtvis i andra ekvationen också.
hmm.... exp(...) = e^ ("e upphöjt till")
På raden ovanför så står ju att T0*exp(-4k) = 76. Detta gäller naturligtvis i andra ekvationen också.
Ok! Nu börjar jag förstå.
Men hur fortsätter jag nu då?
Ok! Nu börjar jag förstå.
Men hur fortsätter jag nu då?
När du väl har bestämt ett värde på k är det bara att stoppa in detta i t.ex första ekvationen och sedan lösa ut det du vill komma åt (T0).
Läggdags för mig nu. Lycka till.
heltzonicka
2006-05-16, 23:46
Jag känner mig som Kalle Anka på julafton när han bluddrar med fingret efter att ha fått en känga i skallen.
T0=x>2+80=45,55 Meatolosk summa ekviderat med Milioxer och mojänger.
Blubb blubb
tossefar
2006-05-17, 01:35
92,4 är svaret
Du läste hela tråden men lyckades ändå inte ens få till rätt svar?
grisbil3n
2006-05-17, 04:36
Jag blir rädd.
Fatalist
2006-05-17, 11:48
Exponentialfunktion?
Tempnu = Tempfrånbörjan *förändringshastighet^tiden
vBulletin® v3.8.8, Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.