Hjälp! Mattegeni någon?

[_Robbie_]

Jag har suttit med denna uppgiften hur länge som helst nu. Har prov på onsdag så behöver hjälp snabbt..


Uppgiften: Förenkla så mycket som möjligt:

(x+ 1/x) / (x^3 +x)

[hasse36]

Ledtråd: Multiplicera täljare och nämnare med x^2.

[The_RobRoy]

Nu har du ju fått lite tid att tänka, så skriver hur jag tänker


(x+ 1/x) / (x^3 +x) = x(x+ 1/x) / x(x^3 +x) = (x^2 +1)/(x^2(x^2 +1)) = 1/x^2

[_Robbie_]

Nu har du ju fått lite tid att tänka, så skriver hur jag tänker


(x+ 1/x) / (x^3 +x) = x(x+ 1/x) / x(x^3 +x) = (x^2 +1)/(x^2(x^2 +1)) = 1/x^2

Varför multiplicerar du både nämnare och täljare med x??
Och hur kan du få x(x+1/x) till (x^2 +1) ???
fattar ingenting :confused:

[adde]

Varför multiplicerar du både nämnare och täljare med x??
Och hur kan du få x(x+1/x) till (x^2 +1) ???
fattar ingenting :confused:

Vad skulle DU få x*(x+1/x) till undrar man ju då?

/adde

[Perry_G]

x(x+1/x) till (x^2 +1)

Du multiplicerar x först med x ==> x^2

Sedan multiplicerar du 1/x med x ===> x i täljaren och x i nämnaren (x/x) som är lika med ett.

[_Robbie_]

x(x+1/x) till (x^2 +1)

Du multiplicerar x först med x ==> x^2

Sedan multiplicerar du 1/x med x ===> x i täljaren och x i nämnaren (x/x) som är lika med ett.

Okej.. men hur får ja x(x^3+x) till x^2(x^2+1) ???

[_Robbie_]

Vad skulle DU få x*(x+1/x) till undrar man ju då?

/adde

Men hur kom man fram till att man skulle multiplicera med x på båda sidor?

[Perry_G]

Det är lämpligt att få bort x i nämnaren, därför multiplicerar du med x på båda sidor.

x(x^3+x) till x^2(x^2+1)

Du bryter ut x ur x^3 och ur x ===> då får du x^2 utanför parentesen och x^2 + 1 kvar.

[Robbin]

Men hur kom man fram till att man skulle multiplicera med x på båda sidor?

Hmm vet inte om det är jag som ät trött på morgonen men ifall du inte multiplicerar med samma tal, x i detta fallet på båda sidor så får du väl en annan ekvation?

[Perry_G]

Hmm vet inte om det är jag som ät trött på morgonen men ifall du inte multiplicerar med samma tal, x i detta fallet på båda sidor så får du väl en annan ekvation?

Du är kanske trött, men du tänker rätt :)

[adde]

Men hur kom man fram till att man skulle multiplicera med x på båda sidor?

Det första du skall göra är att se till att du har polynom i både täljare och nämnare. För att få bort termen 1/x i täljaren måste du alltså multiplicera med x.

För att inte ändra uttrycket måste du såklart multiplicera både täljare och nämnare med x. (Notera att det är okej att multiplicera nämnaren med x eftersom x inte kan vara 0).

Nästa steg är att faktorisera täljare och nämnare, så man du kan stryka gemensamma faktorer.

/adde

[mangs]

Det första du skall göra är att se till att du har polynom i både täljare och nämnare. För att få bort termen 1/x i täljaren måste du alltså multiplicera med x.

För att inte ändra uttrycket måste du såklart multiplicera både täljare och nämnare med x. (Notera att det är okej att multiplicera nämnaren med x eftersom x inte kan vara 0).

Nästa steg är att faktorisera täljare och nämnare, så man du kan stryka gemensamma faktorer.

/adde

Adde! :thumbup:

[The_RobRoy]

Jag tror du får tänka över begrepp som upphöjt till osv.

Vad är upphöjt till? säg 10^3

Det de betyder är nämligen 10*10*10

samma sak som att x^2 = x*x

om du då har x*(x+1/x) = x*x+x/x = x^2 +1

Det jag kan säga om sånna här uppgifter, hur man ska angripa dom. Är att man söker något gemensamt i täljare och nämnare, så att man kan förkorta bort det.

[hasse36]

Ledtråd: Multiplicera täljare och nämnare med x^2.Ni krånglar till det.

Vi börjar med:
(x + 1/x) / (x^3 + x)

Multiplicera täljare och nämnare med x^2

x^2*(x + 1/x) / (x^2*(x^3 + x))
OBS! Omslutande parentes i nämnaren krävs för att det skall bli korrekt.
Beror på operatorers prioritet.

Multiplicera in x^2 i täljaren.
(x^3 +x ) / ((x^2)*(x^3 + x))

Förkorta med (x^3 + x)

Resultat:
1/x^2

Det är lättare att multiplicera än att faktorisera (bryta ut).

[iNCREDiBLE]

Det är lättare att multiplicera än att faktorisera (bryta ut).

Word! :thumbup:

[Jman]

Som sagt, potenser för hela slanten. Jag bröt ut x^-1 ur täljaren och x ur nämnaren. Du får kvar (x^-1)/x = x^-2 efter eliminering av gemensamma faktorer i divisionen.
Krånglar jag till det? =) . Jag faktoriserar hellre än multiplicerar när jag ser möjligheten. Fast som tumregel så multiplicerar man när man har med negativa potenser att göra.