handdator

Visa fullständig version : integraler


nirre
2005-12-04, 21:13
asså har fett problem med denna uppgift, suttit i flera timmar o räknat andra tal så är inte så klar i skallnen direkt så om nån ville hjälpa mig med ett tal bara:

övre funktion: x^2+2
undre funktion: x/2

övre integrationsgräns: 2
undre integrationsgräns: -2

bestäm arean:
svaret är: 13 1/3 area enheter men jag får 14 hela tiden :furious:

hjälp snälla, o kan ni visa hur ni kommer fram till lösningen isf.

Cattiz
2005-12-04, 21:20
integral x^2 + 2 -x/2

primitiv funktion x^3 / 3 +2x -x^2 / 4 (+c) mellan 2 och -2
-->
8/3 + 4 -1 - (-8/3 -4 -1) = 16/3 + 8 = 13 1/3


:)

Fredrik_
2005-12-04, 21:22
Det är arean mellan kurvorna som du är ute efter antar jag. För att få fram den måste du räkna ut arean under den övre kurvan, och dra bort arean under den undre kurvan. Alltså blir totala funktionen integralen från 2 till -2 av (x^2+2-x/2). Integrerar du den får du: (x^3/3+2x-x^2/4)

Sen stoppar du in gränserna vilket ger:
(2^3/3+2*2-2^2/4)-((-2)^3/3+(-2)*2*2-(-2)^2/4)=13 1/3

Edit: Too late.. ;)

The_RobRoy
2005-12-04, 21:34
Cattiz dyker in och räddar dagen med sin första post någonsin

Välkommen till kolo! :)

nirre
2005-12-04, 22:25
o tackar så mkt, kom på vad jag gjorde för fel.

om man slår på miniräknaren -2^2 blir det -4 där felet skulle slått (-2)^2 alltså parantes

Lyset
2005-12-04, 22:46
o tackar så mkt, kom på vad jag gjorde för fel.

om man slår på miniräknaren -2^2 blir det -4 där felet skulle slått (-2)^2 alltså parantes

Man undrar ju lite hur miniräknaren kom in i bilden när det gällde att lösa (-2)^2

:)

The_RobRoy
2005-12-04, 22:49
Man undrar ju lite hur miniräknaren kom in i bilden när det gällde att lösa (-2)^2

:)

Dedär är felet på dagens ungdomar (även jag var drabbad).

Sen kommer man till högskolan och får inte använda miniräknare längre, hela ens värld rasar, iallafall nästan

Roots
2005-12-05, 00:25
Ett bra tips är att undersöka uddheten/jämnheten hos funktionerna före du integrerar över ett intervall [-a,a]. Om $ betecknar ett intergraltecken så gäller det ju att $ f(x) + g(x) dx = $ f(x) dx + $ g(x) dx. Här har du ju x^2 + 2 - x/2. Undersöker man dessa ser man att x^2 är en jämn funktion, 2 är en jämn funktion, men att -x/2 är en udda funktion.

Alltså integralen över intervallet [-a,a] för x^2 + 2 - x/2 är identiskt med integralen för x^2 + 2 över intervallet [-a,a], detta eftersom integralen av en udda funktion på ett intervall [-a,a] alltid är 0 (en primitiv till en udda funktion är ju en jämn funktion och därav följer resultatet). Det blir inte jättemycket enklare i detta fall, men det finns fall då det kan spela roll , men uträkningen blir lite mindre kluddrig.

x^2 + 2 primitiv till detta är x^3/3 + 2x, alltså ges integralen av (8/3 + 2*2) - (-8/3 + 2*(-2)) = 2*8/3 + 2*2*2 = 16/3 + 8 = 16/3 + 24/3 = 40/3 = 13 + 1/3.

Egentligen är även detta onödigt krångligt, tack vare symmetrin som jämna funktioner uppvisar så är integralen över intervallet [0,a] hälften av det i [-a,a], alltså hade vi kunnat ta 2 * integralen från 2 till 0 för x^2 + 2, vilket ju inte är så svår att beräkna. Detta ger ju 2 * (x^3/3 + 2x) från x=2 till x=0, alltså 2*(8/3 + 2*2) = 16/3 + 8 = 16/3 + 24/3 = 40/3 = 13 + 1/3.

bengdoktor
2005-12-05, 14:44
some people just have too much time :D