Hjälp med en uppgift

[evil]

Skulle behöva lite tips till och hjälp till följande uppgift.

Studera funktionen f(x)=x^2+6x+4. För varje definitionsmängd

(a) Df =]-6,3[ (b) Df=]-9,-6]

Gör följande: Bestäm värdemängderna Vf för f. Undersök om inversen existerar och, om så är fallet, bestäm ett uttryck för den samt dess definitions- och värdemängd. Rita grafer till f och, i förekommande fall, f^-1.


Jag kvadratkompletterade och hittade nollställen som låg inom definitionsmängden på (a), därför kan det inte finnas en invers till funktionen i det intervallet. Hur ska jag bevisa att inversen finns inom intervallet i (b), och hur gör jag ett uttryck för inversen (blir skumt för denna funktion) och hur hittar jag inversens definitionsmängd och värdemängd?

[evil]

Ingen matte-kunnig inne?

[Rock'nRoll]

Jag fick VG i Matte A, är jag bra?

[The Draf]

Hur man gör sånt där kunde jag för 6 månader sen, nu är det förträngt och matteboken uppeldad. Haha, blev en 4a till mig på den där skiten :)

[tusenkonstnar]

Skulle behöva lite tips till och hjälp till följande uppgift.

Studera funktionen f(x)=x^2+6x+4. För varje definitionsmängd

(a) Df =]-6,3[ (b) Df=]-9,-6]

Gör följande: Bestäm värdemängderna Vf för f. Undersök om inversen existerar och, om så är fallet, bestäm ett uttryck för den samt dess definitions- och värdemängd. Rita grafer till f och, i förekommande fall, f^-1.


Jag kvadratkompletterade och hittade nollställen som låg inom definitionsmängden på (a), därför kan det inte finnas en invers till funktionen i det intervallet. Hur ska jag bevisa att inversen finns inom intervallet i (b), och hur gör jag ett uttryck för inversen (blir skumt för denna funktion) och hur hittar jag inversens definitionsmängd och värdemängd?

En invers finns ju bara om det till varje Y kan tilldelas ett entydigt värde i x.
Så om du ritar funktionen kan du se i vilka intervall entydigheten gäller.
Men eftersom f´(x) endast är noll i en punkt, nämligen för x = -3
så ser man att en invers endast kan vara netydig i de intervall av x som inte inehåller x = -3

y = x^2 + 6x + 4 = (x+3)^2 -5
=>
(x+3)^2 = y+5
=>
x+3 = (+/-)sqrt(y+5)
x = -3 (+/-)sqrt(y+5) (1)

I fallet (a) existerar ju som sagt ingen invers då man inte kan "veta" vilket x som t.ex gav upphov till y = -4 kan ges av både x= -2 eller x=-4

I fallet (b) däremot så finns alltid en entydlighet.
f(-6) = 4
sätt y= 4 in i uttryck (1)

x = -3 (+/-)sqrt(4+5)
x = -3 (+/-)3

här VET vi ju nu att i fall (b) skall det bli x = -6

alltså är inversfunktionen:
x = -3 -sqrt(y+5)


Nu kanske du kan trassla fram resten själv, i annat fall får du höra av dig igen.

[evil]

Tack för hjälpen, fick det att stämma nu.