Matteproblem

[evil]

Skulle vilja få lite hjälp med ett par uppgifter. Ska tenta upp lite matte från gymnasiet nu, så det skulle underlätta.

Faktorisera polynomen:
p(x)=4x^3-12x+5x+6
q(x)=4x^3-12x^2+5x+21


Samt denna:
Bestäm alla x sådana att (2x-1)/(2x+3) < 3/x <_ x^2 -3x+5


<_ ska betyda "mindre än eller lika med".

[Weird]

oho det har gått en helsommar sen man höll på med sånt. kommer inte ihåg men känner igen det ... ska fundera

[hasse36]

Faktorisera polynomen:
p(x)=4x^3-12x+5x+6
q(x)=4x^3-12x^2+5x+21

Fel i den översta va?

Gissa en rot till den undre. Funkar med x = -1. Dividera 4x^3-12x^2+5x+21 med (x+1) så får du en 2:a-gradare. Lös ut de två återstående rötterna.

Eller lös 3:e-gradaren direkt. Men det är ju inte direkt gymnasiematte.

[evil]

Fel i den översta va?

Gissa en rot till den undre. Funkar med x = -1. Dividera 4x^3-12x^2+5x+21 med (x+1) så får du en 2:a-gradare. Lös ut de två återstående rötterna.

Eller lös 3:e-gradaren direkt. Men det är ju inte direkt gymnasiematte.


Nejdå, den stämmer faktiskt den övre också. Men jag får inte ut det riktigt.

[The_RobRoy]

Nejdå, den stämmer faktiskt den övre också. Men jag får inte ut det riktigt.

Vadå du lär ju ha upphöjt till två på andra termen?? annars kan du ju lika gärna slå ihop x:en

[evil]

Vadå du lär ju ha upphöjt till två på andra termen?? annars kan du ju lika gärna slå ihop x:en

Vad dum jag är, klart det ska vara upphöjt till 2 på den andra termen.

[iNCREDiBLE]

Vid behandling av olikheter; flytta alltid över termer, så att ena ledet blir 0. Hitta sedan rötterna och faktorisera. Teckenstudera sedan funktionsvärdena omkring/mellan rötterna; detta gör man enklast genom att sätta upp en tecken-tabell.

[evil]

Vid behandling av olikheter; flytta alltid över termer, så att ena ledet blir 0. Hitta sedan rötterna och faktorisera. Teckenstudera sedan funktionsvärdena omkring/mellan rötterna; detta gör man enklast genom att sätta upp en tecken-tabell.


Men hur ska jag göra förflyttningen? Aldrig sett en liknande olikhet..

[iNCREDiBLE]

Om du inte lärt dig el. orkat lära dig polynomdivision (liggande stolen) så gör du enklast i att ansätta att q(x) = 4x^3-12x^2+5x+21 = (x+1)(ax^2+bx+c) för att sedan hitta konstanterna a,b,c.

4x^3-12x^2+5x+21 = (x+1)(ax^2+bx+c) = ax^3 + bx^2 + xc + ax^2 + bx + c = ax^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x + c.
<=>
4x^3-12x^2+5x+21 = ax^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x + c

Vi ser först att a = 4 och c = 21. Sedan är det enkelt att se att b = -16.

Alltså har vi att 4x^3-12x^2+5x+21 = (x+1)(4x^2-16x+21). Andra-gradaren förutsätter jag att du kan faktorisera själv.

[evil]

Jodå, liggande stolen och polynomdivision kan jag, tänkte snarare på den andra uppgiften där man skulle ta reda på vad x var.

[iNCREDiBLE]

Men hur ska jag göra förflyttningen? Aldrig sett en liknande olikhet..

Behandla en olikhet åt gången, ta tex den vänstra först.

(2x-1)/(2x+3) < 3/x
<=>
(2x-1)/(2x+3) - 3/x < 0
<=>
(gemensam nämnare)
<=>
[x(2x-1)-3(2x+3)]/[x(2x+3)] < 0.
<=>
(2x^2-x-6x-9)/[x(2x+3)] < 0
<=>
(2x^2-7x-9)/[x(2x+3)] < 0

Faktorisera täljaren och teckenstudera sedan.