Visa fullständig version : Ett enkelt matematiskt problem 2.0
Låt oss, helt hypotetiskt, säga att du möter en människa som säger att denne har två barn, och att minst ett av dessa är en flicka som heter Emma.
Hur stor är sannolikheten att personen i fråga har både en flicka och en pojke?
StarkaUlf
2020-09-24, 19:12
Albatross.
Brofessorn
2020-09-24, 19:14
Vad för sannolikhet?
PureWhey
2020-09-24, 19:15
Jag väljer att använda en livlina.
MasterChief
2020-09-24, 19:17
Var är alternativet att något av barnet är en plasttiger; alltså könsneutral?
Igen,,,ligger inte detta problem nånstans i best of???????
Svaret är Kolmården
Diomedea exulans
2020-09-24, 19:25
Det är uppenbart att det är meningen att man ska tro 50 %, så givetvis är det något annat än 50 %.
Det är uppenbart att det är meningen att man ska tro 50 %, så givetvis är det något annat än 50 %.
Om inte annat är det uppenbart att det är tänkt att tänkas såsom du tänker. Sen finns det säkert ett svar som är både invecklat och fel. Jag gissar att det är att räkna sannolikheten för båda barnen tillsammans, fast det är ju fel.
Jag kan inte se problemet som annat än: Du möter en människa som har ett barn. Vad är sannolikheten att personen i fråga har en flicka eller pojke?
Zekewarg
2020-09-24, 19:50
Är väl så klart en hake men eftersom en iaf är en tjej återstår ett barn som antingen är pojke/flicka så då är väl det mest sannolika 75%?
Jag landar också i 75% eftersom man vet att det ena är en flicka. Fast jag är inte smart nog att riktigt kunna förklara eller vara toksäker.
Xtreme-G
2020-09-24, 19:56
Oj vad jag spenderade tid att argumentera för 50 procent beroende på hur frågan är ställd. En färdig ingenjörsutbildning och en doktorsgrad senare står jag fast vid det. [emoji6]
Skickat från min SM-G930F via Tapatalk
Är väl så klart en hake men eftersom en iaf är en tjej återstår ett barn som antingen är pojke/flicka så då är väl det mest sannolika 75%?
Fast då tar du sannolikheten för båda tillsammans. Om du först slår en tärning där 1-3 är flicka och 4-6 är pojke - du får en flicka - är sannolikheten att om du slår en ny tärning 75% att det blir pojke?
wintersnowdrift
2020-09-24, 20:10
Eftersom minst ett av barnen är en flicka så har vi följande möjliga utfall:
1: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en pojke.
2: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en flicka.
3: Barn 1 är en flicka. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
Sannolikheten att personen har en flicka och en pojke är mao 1/3.
Oj vad jag spenderade tid att argumentera för 50 procent beroende på hur frågan är ställd. En färdig ingenjörsutbildning och en doktorsgrad senare står jag fast vid det. [emoji6]
Skickat från min SM-G930F via Tapatalk
Håller med, civ ing + phd *hug*
https://sv.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall-problemet
Eftersom minst ett av barnen är en flicka så har vi följande möjliga utfall:
1: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en pojke.
2: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en flicka.
3: Barn 1 är en flicka. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
Sannolikheten att personen har en flicka och en pojke är mao 1/3.
Ah, vadfaan - varför såg jag inte det för?
Du är fett smart, Snegurochka, och snygg.
Jag hatar dig.
Fast egentligen inte.
Xtreme-G
2020-09-24, 20:16
Eftersom minst ett av barnen är en flicka så har vi följande möjliga utfall:
1: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en pojke.
2: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en flicka.
3: Barn 1 är en flicka. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
Sannolikheten att personen har en flicka och en pojke är mao 1/3.
Du har (såklart) helt rätt i din logik. Men det är ju inte bara så att ena barnet ÄR en flicka utan att personen SÄGER det. Hårklyveri? Kanske, men det ändrar förutsättningarna.
Eftersom minst ett av barnen är en flicka så har vi följande möjliga utfall:
1: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en pojke.
2: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en flicka.
3: Barn 1 är en flicka. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
Sannolikheten att personen har en flicka och en pojke är mao 1/3.
Radera fort innan Hurril eller vad han nu hette hittar tillbaka till forumet!!!
Rikard Jansson
2020-09-24, 20:21
Möjliga kombinationer av barn är väl
kille kille (finns inte)
tjej tjej (möjlig, men ger fel svar)
kille tjej (möjlig, rätt svar)
tjej kille (möjlig, rätt svar)
Så antingen 2/3 eller 50%. Om man ser till att det i befolkningen på 2barnsfamiljer borde vara 50% som har en av varje, 25% som har tjej+tjej, 25% som har tjej+tjej så 50%, men eftersom man har eliminierat en fjärdedel så finns väl 2/3 kvar. Men jag har å andra sidan varken phd eller annat.
Diomedea exulans
2020-09-24, 20:21
Aldrig känt mig så här dum i huvudet förut.
wintersnowdrift
2020-09-24, 20:24
Ah, vadfaan - varför såg jag inte det för?
Du är fett smart, Snegurochka, och snygg.
Jag hatar dig.
Fast egentligen inte.
Äsch, jag har ändå lagt några timmar av mitt liv på att plugga sannolikhetslära, så det är ju kul när man för ovanlighetens skull kan använda det som partytrick.
"Man vill bli älskad, i brist därpå beundrad, i brist därpå fruktad, i brist därpå avskydd och föraktad. Man vill ingiva människorna något slags känsla. Själen ryser för tomrummet och vill ha kontakt till varje pris som helst."
wintersnowdrift
2020-09-24, 20:28
Du har (såklart) helt rätt i din logik. Men det är ju inte bara så att ena barnet ÄR en flicka utan att personen SÄGER det. Hårklyveri? Kanske, men det ändrar förutsättningarna.
Du menar alltså faktorn huruvida personen talar sanning?
Xtreme-G
2020-09-24, 20:31
Du menar alltså faktorn huruvida personen talar sanning?Nej, att en med pojke/flicka eller flicka/pojke torde kunna nämna sin pojke först lika gärna.
Skickat från min SM-G930F via Tapatalk
RökteUppMinKatt
2020-09-24, 20:34
0%
Döper man sin flicka till Emma har man uppenbarligen tömt all sin namninspiration på tidigare barn som då är av kvinnligt kön.
PP, FF, PF, FP
PP går bort.
2/3.
Eftersom minst ett av barnen är en flicka så har vi följande möjliga utfall:
1: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en pojke.
2: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en flicka.
3: Barn 1 är en flicka. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
Sannolikheten att personen har en flicka och en pojke är mao 1/3.
Dum fråga kanske, men varför finns inte "4: Barn 1 är en pojke. Barn 2 är en flicka som heter Emma" med som alternativ?
Äsch, jag har ändå lagt några timmar av mitt liv på att plugga sannolikhetslära, så det är ju kul när man för ovanlighetens skull kan använda det som partytrick.
"Man vill bli älskad, i brist därpå beundrad, i brist därpå fruktad, i brist därpå avskydd och föraktad. Man vill ingiva människorna något slags känsla. Själen ryser för tomrummet och vill ha kontakt till varje pris som helst."
Jag kan inte minnas att jag lagt någon tid alls på sannolikhetslära, men så kan jag inte heller bara trolla fram Hjalmar Söderberg sådär. Gammal man måste lyfta sin hatt.
Armed Dingo
2020-09-24, 21:43
PP, FF, PF, FP
PP går bort.
2/3.
Det här.
Edit: eller va, nä. FP och PF bör vara detsamma i detta fall. Svaret bör vara 50%. Och om man inte visste om något alls, 33% att bägge barn var en av varje.
Edit2 men emma kanske är genderfluid så behövs inget andra barn
PixelMiner
2020-09-24, 21:47
Eftersom minst ett av barnen är en flicka så har vi följande möjliga utfall:
1: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en pojke.
2: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en flicka.
3: Barn 1 är en flicka. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
Sannolikheten att personen har en flicka och en pojke är mao 1/3.
Ursäkta om jag är trött och dum i huvudet just nu. Men vad är det i ursprungsfrågan som hindrar att vi får fyra utfall?
Dvs: 4: Barn 1 är en pojke. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
Ursäkta om jag är trött och dum i huvudet just nu. Men vad är det i ursprungsfrågan som hindrar att vi får fyra utfall?
Dvs: 4: Barn 1 är en pojke. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
Minst ett av barnen är en flicka som heter Emma.
Det här.
Edit: eller va, nä. FP och PF bör vara detsamma i detta fall. Svaret bör vara 50%. Och om man inte visste om något alls, 33% att bägge barn var en av varje.
Edit2 men emma kanske är genderfluid så behövs inget andra barn
De är inte samma eftersom vi pratar om sannolikhet, det är två olika möjligheter för samma utfall. Ska du få två olika kön har du två vägar att gå, du kan antingen få FP eller PF. Ska du ha två av samma kön finns också två vägar, FF eller PP, men PP faller bort i frågeställningen.
Flickans namn är helt irrelevant i sammanhanget eftersom utfallet blir detsamma.
De är inte samma eftersom vi pratar om sannolikhet, det är två olika möjligheter för samma utfall. Ska du få två olika kön har du två vägar att gå, du kan antingen få FP eller PF. Ska du ha två av samma kön finns också två vägar, FF eller PP, men PP faller bort i frågeställningen.
Flickans namn är helt irrelevant i sammanhanget eftersom utfallet blir detsamma.
Nej. Lyssna på Snegurochka och kom tillbaka först när ni förstår vad hon säger.
skyffelmördarn
2020-09-24, 22:11
Jag handlar på LIDL.
PixelMiner
2020-09-24, 22:12
Minst ett av barnen är en flicka som heter Emma.
Det var väl inget i de alternativen som jag skrev som sa emot det faktumet:
Jag ser fortfarande fyra alternativ:
1: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en pojke.
2: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en flicka.
3: Barn 1 är en flicka. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
4: Barn 1 är en pojke. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
Emma finns alltså med i alla fyra alternativ.
Bortser man ifrån ordningen på barnen så är ju alternativ 2 och alternativ 3 samma (FF) och alternativ 1 och alternativ 4 samma (PF=FP).
Ergo (enligt min trötta logik) 50% chans för endera alternativet.
Nej. Lyssna på Snegurochka och kom tillbaka först när ni förstår vad hon säger.
Sorry, nu förstår jag. Svaret är 2/3.
Det var väl inget i de alternativen som jag skrev som sa emot det faktumet:
Jag ser fortfarande fyra alternativ:
1: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en pojke.
2: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en flicka.
3: Barn 1 är en flicka. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
4: Barn 1 är en pojke. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
Emma finns alltså med i alla fyra alternativ.
Bortser man ifrån ordningen på barnen så är ju alternativ 2 och alternativ 3 samma (FF) och alternativ 1 och alternativ 4 samma (PF=FP).
Ergo (enligt min trötta logik) 50% chans för endera alternativet.
Det finns bara en möjlighet för två flickor, och det är att först få en flicka, sedan en flicka igen, dvs FF. Att hon heter Emma och kom först eller sist har ingen betydelse. Det hade lika gärna kunnat stå att ena barnet är en flicka som gillar ostbågar.
PixelMiner
2020-09-24, 22:48
Det finns bara en möjlighet för två flickor, och det är att först få en flicka, sedan en flicka igen, dvs FF. Att hon heter Emma och kom först eller sist har ingen betydelse. Det hade lika gärna kunnat stå att ena barnet är en flicka som gillar ostbågar.
Nej, det går fortfarande inte ihop i mitt huvud. Ritade ett urvalsträd.
https://i.imgur.com/Ec6p1Uo.png
Först är det 50% chans att man får en Emma eller inte:
- Får man INTE Emma som första barn så är det ju 50% chans att barn 1 är pojke och 50% chans att barn 1 är flicka. Oavsett vilket så är nästa barn 100% chans att vara Emma (flicka).
- Om man däremot får en Emma som första barn så är det ju fortfarande 50% chans att man får en pojke eller flicka som andra barn.
Summerar man grenarna samma utfall blir det ju:
P(EMMA+Pojke) + P(Pojke+EMMA) = 0.5 = 50%
P(Flicka+EMMA) + P(EMMA+Flicka) = 0.5 = 50%
Det var väl inget i de alternativen som jag skrev som sa emot det faktumet:
Jag ser fortfarande fyra alternativ:
1: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en pojke.
2: Barn 1 är en flicka som heter Emma. Barn 2 är en flicka.
3: Barn 1 är en flicka. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
4: Barn 1 är en pojke. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
Emma finns alltså med i alla fyra alternativ.
Bortser man ifrån ordningen på barnen så är ju alternativ 2 och alternativ 3 samma (FF) och alternativ 1 och alternativ 4 samma (PF=FP).
Ergo (enligt min trötta logik) 50% chans för endera alternativet.
Fyra och ett är samma sak.
PixelMiner
2020-09-24, 22:59
Fyra och ett är samma sak.
Ja, precis som jag skrev. Och 2 och 3 är samma sak.
wintersnowdrift
2020-09-24, 23:27
Ursäkta om jag är trött och dum i huvudet just nu. Men vad är det i ursprungsfrågan som hindrar att vi får fyra utfall?
Dvs: 4: Barn 1 är en pojke. Barn 2 är en flicka som heter Emma.
Orkar inte citera alla, men ja, ni har rätt: barn 1 kan såklart vara en pojke - förutsatt att vi inte har observerar Emma, vilket är vad jag tror att Xtreme-G var ute efter (som jag missförstod först). Om vi med Barn 1 menar barnet vi observerar, så får vi bara två möjliga utfall (Emma och pojke eller Emma och flicka).
Jag drar tillbaka alla uttalanden om eventuell smarthet och ska genast boka tid för spraytan och svanktatuering.
Zekewarg
2020-09-25, 00:16
Ja jag är förmodligen dum men vad alla överanalyserar?.
Vi vet att en är tjej (50%)
Återstår en som är pojke eller flicka 25%
Dvs svaret är 75%
Ja jag vet trådstartaren vill komplicera det med 'Emma' och vissa skriver om barn 1 är osv.
Men vad är fel i min slutsats
Mvh dumsnut
ChuckTesta
2020-09-25, 01:55
Det är alltid 50/50 så svaret är 50% chans att personen har en pojke och en flicka.
Diomedea exulans
2020-09-25, 03:06
Orkar inte citera alla, men ja, ni har rätt: barn 1 kan såklart vara en pojke - förutsatt att vi inte har observerar Emma, vilket är vad jag tror att Xtreme-G var ute efter (som jag missförstod först). Om vi med Barn 1 menar barnet vi observerar, så får vi bara två möjliga utfall (Emma och pojke eller Emma och flicka).
Jag drar tillbaka alla uttalanden om eventuell smarthet och ska genast boka tid för spraytan och svanktatuering.
Inte 800 cc?
För den som vill nörda ned sig
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox
svenbanan
2020-09-25, 07:39
Såvitt jag kan bedömma så är hela gagget om att flickan heter Emma bara en röd strömming. Att hon heter Emma tillför ingen information. Det räcker med att veta att det är en flicka.
Det finns rimligen 4 olika kombinationer av olika kön på 2 stycken barn.
Pojke Pojke
Pojke Flicka
Flicka Pojke
Flicka Flicka
Men eftersom vi vet att ett av barnen var en flicka (som hette Emma) så vet vi att den första kombinationen (två pojkar) faller bort. Så det finns alltså två möjliga kombinationer med en flicka och en pojke, och en kombination med två flickor. Varje kombination har samma sannolikhet (dvs p=1/3). Så den kombinerade sannolikheten blir 1/3 + 1/3 = 2/3 att det är både en pojke och en flicka.
Jag orkar inte riktigt rota i PixelMiners diagram, men jag tror det resonemanget knasar på grund av den röda strömmingen...
Men det var väldigt länge sedan jag pluggade sannolikhetslära så jag kanske bortser från nåt uppenbart.
Nej, det går fortfarande inte ihop i mitt huvud. Ritade ett urvalsträd.
https://i.imgur.com/Ec6p1Uo.png
Först är det 50% chans att man får en Emma eller inte:
- Får man INTE Emma som första barn så är det ju 50% chans att barn 1 är pojke och 50% chans att barn 1 är flicka. Oavsett vilket så är nästa barn 100% chans att vara Emma (flicka).
- Om man däremot får en Emma som första barn så är det ju fortfarande 50% chans att man får en pojke eller flicka som andra barn.
Summerar man grenarna samma utfall blir det ju:
P(EMMA+Pojke) + P(Pojke+EMMA) = 0.5 = 50%
P(Flicka+EMMA) + P(EMMA+Flicka) = 0.5 = 50%
Nej, först är det 50% chans att vi får en flicka eller inte, om vi sedan döper henne till Emma är oviktigt. Det enda vi ska besvara är sannolikheten för två olikkönade barn, varav en är flicka.
Emma är redan definierad som flicka, oavsett när hon föddes. Eftersom bara könet är intressant så kan barn 1 bara bli en flicka eller pojke, inte flicka, Emma eller pojke.
Utfallen vi kan ha fått är då FF, PF, FP.
Fascinerande hur alla finner olika logik i detta, för mig är det självklart. Kan inte trådskaparen själv förklara?
PixelMiner
2020-09-25, 08:53
Nej, först är det 50% chans att vi får en flicka eller inte, om vi sedan döper henne till Emma är oviktigt. Det enda vi ska besvara är sannolikheten för två olikkönade barn, varav en är flicka.
Emma är redan definierad som flicka, oavsett när hon föddes. Eftersom bara könet är intressant så kan barn 1 bara bli en flicka eller pojke, inte flicka, Emma eller pojke.
Utfallen vi kan ha fått är då FF, PF, FP.
Fascinerande hur alla finner olika logik i detta, för mig är det självklart. Kan inte trådskaparen själv förklara?
Ok.. Så urvalsdiagramet skall se ut så här då:
https://i.imgur.com/dxl9rNd.png
Vilket ger oss:
P(Pojke sen Flicka) + P(Flicka sen Pojke) = P(Pojke och Flicka) = 0.5+0.25 = 0.75
P(Flicka sen Flicka) = 0.25
Sedan står det ju fritt att döpa en av flickorna till Emma.
Gud, vad mycket smartare man blir när man får sova lite... *facepalm*
https://sv.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall-problemet
Vad tillför det där? Ett helt annat "problem". :)
Ok.. Så urvalsdiagramet skall se ut så här då:
https://i.imgur.com/dxl9rNd.png
Vilket ger oss:
P(Pojke sen Flicka) + P(Flicka sen Pojke) = P(Pojke och Flicka) = 0.5+0.25 = 0.75
P(Flicka sen Flicka) = 0.25
Sedan står det ju fritt att döpa en av flickorna till Emma.
Gud, vad mycket smartare man blir när man får sova lite... *facepalm*
Nja, det räcker väl med den högra sidan i ditt urvalsdiagram?
Födelseordningen på barnen är oviktig så det enda vi vet är att vi har en flicka (barn 1) och då finns det 2 nästan lika sannolika utfall för kön på barn 2.
51% att barn 2 är en pojke och 49% att det är en flicka
Vad tillför det där? Ett helt annat "problem". :)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sleeping_Beauty_problem
PureWhey
2020-09-25, 09:58
Skönt att man inte läste så mycket statistik.
svenbanan
2020-09-25, 10:25
Ok.. Så urvalsdiagramet skall se ut så här då:
https://i.imgur.com/dxl9rNd.png
Vilket ger oss:
P(Pojke sen Flicka) + P(Flicka sen Pojke) = P(Pojke och Flicka) = 0.5+0.25 = 0.75
P(Flicka sen Flicka) = 0.25
Sedan står det ju fritt att döpa en av flickorna till Emma.
Gud, vad mycket smartare man blir när man får sova lite... *facepalm*
Varför är det högre sannolikhet för pojke + flicka än flicka + pojke menar du? Jag skulle säga att den vänstra grenen är behäftad med nåt slags tankefel. Det är ju lika stor sannolikhet att andra barnet är en pojke även om första barnet var pojke.
Dvs p=1/4 för pojke+flicka och flicka+pojke samt p=1/4 för pojke+pojke och flicka+flicka.
När förutsättningarna är givna att ett av barnen är en flicka så kan pojke+pojke strykas. Men sannolikheterna för de tre kombinationerna som återstår ska rimligtvis vara lika (och addera upp till 1) ändå. Dvs varje kombination får p=1/3 (istället för 1/4).
Zekewarg
2020-09-25, 12:01
l. Det är ju lika stor sannolikhet att andra barnet är en pojke även om första barnet var pojke.
Nej eftersom vi vet att personen har ett barn som är en flicka.
Skulle veta vad haken är (varför det inte är så enkelt som 75%)
Jag skulle säga att den vänstra grenen är behäftad med nåt slags tankefel.
Jag håller med, som jag skrev tidigare, den vänstra kan strykas helt.
Vi vet att barn 1 är en flicka (P=1)
Barn 2 kan då vara en pojke (P=0,51) eller en flicka (P=0,49).
Som ni varit inne på så finns det ursprungliga problemet i best of Kolozzeum. Den tråden innehållar alla möjliga vinklingar och förolämpningar.
Min tråd har tillfört lite mer info i frågeställningen, nämligen att flickan heter Emma, ni bör fundera kring om just detta faktum påverkar sannolikheten.
Ja, och Emma är ett flicknamn och det är ej sannolikt att man har två flickor som båda heter Emma. Fortsätt fundera...
PureWhey
2020-09-25, 12:53
Finns det ett korrekt svar som inte bygger på något otänkbart?
Till exempel:
En man gick igenom en pool med hajar, men han blev inte biten. Varför?
- Det var inga hajar i poolen.
Ja. Jättekul.
Finns det ett korrekt svar som inte bygger på något otänkbart?
Till exempel:
En man gick igenom en pool med hajar, men han blev inte biten. Varför?
- Det var inga hajar i poolen.
Ja. Jättekul.
Absolut, jag har ett svar som är baserat på just den frågeställningen som fanns i ursprungsfrågan. Det är ingen trick-fråga utan det som efterfrågas är just det som står.
svenbanan
2020-09-25, 13:17
Jag håller med, som jag skrev tidigare, den vänstra kan strykas helt.
Vi vet att barn 1 är en flicka (P=1)
Barn 2 kan då vara en pojke (P=0,51) eller en flicka (P=0,49).
Fast det frågades ju efter sannolikheten att det är en pojke och en flicka då man vet att ett av barnen är en flicka. Så man behöver ju säga lite mer än vad du gjort i den uppställningen.
Det finns totalt sett följande alternativ av kombinationer om man har två barn:
Pojke + Pojke (vilket det inte kan vara givet av premisserna)
Pojke + Flicka
Flicka + Pojke
Flicka + Flicka
Om man utgår från att sannolikheten är 0,5 att ett barn är pojke (och även 0,5 att det är en flicka) så är alla dessa tre kombinationer lika sannolika (med p=1/3). Om man använder sig av 0,49 och 0,51 blir inte p exakt 1/4 för varje kombination, och det krävs lite mer räkning för att översätta dem till sannolikheter då det omöjliga fallet tas bort. Så det orkar inte jag göra.
Så två av de tre möjliga kombinationerna ger pojke + flicka och en av kombinationerna ger flicka + flicka. Så p=2/3 för pojke+flicka (om man räknar på det "lata" sättet att könet är 50/50 vid varje graviditet.
svenbanan
2020-09-25, 13:19
Som ni varit inne på så finns det ursprungliga problemet i best of Kolozzeum. Den tråden innehållar alla möjliga vinklingar och förolämpningar.
Min tråd har tillfört lite mer info i frågeställningen, nämligen att flickan heter Emma, ni bör fundera kring om just detta faktum påverkar sannolikheten.
Ja, och Emma är ett flicknamn och det är ej sannolikt att man har två flickor som båda heter Emma. Fortsätt fundera...
Röd strömming som inte tillför någon relevant information. Det enda den informationen gör är att få folk att tänka snett och börja göra konstiga uppställningar.
Initialt har alla tre utfallen en möjlighet att vara sanna eftersom alla tre alternativ innehåller en flicka, dvs 33%, och PP är uteslutet.
Frågan vi ska besvara blir dock vad sannolikheten för två olika barn är, om en är flicka. Alla tre av utfallen har en flicka, men två av dem resulterar i olika kön, ett ger lika kön. Sannolikheten att personen har två olika barn är därmed 2/3 ~66,66% chans, medan två flickor har 1/3 ~33.33%.
Här beskrivs samma problem förutom att personen har en pojke istället: https://math.stackexchange.com/questions/200807/boy-and-girl-paradox
Kanske mer pedagogiskt förklarat.
Fast det frågades ju efter sannolikheten att det är en pojke och en flicka då man vet att ett av barnen är en flicka. Så man behöver ju säga lite mer än vad du gjort i den uppställningen.
Det finns totalt sett följande alternativ av kombinationer om man har två barn:
Pojke + Pojke (vilket det inte kan vara givet av premisserna)
Pojke + Flicka
Flicka + Pojke
Flicka + Flicka
Om man utgår från att sannolikheten är 0,5 att ett barn är pojke (och även 0,5 att det är en flicka) så är alla dessa tre kombinationer lika sannolika (med p=1/3). Om man använder sig av 0,49 och 0,51 blir inte p exakt 1/4 för varje kombination, och det krävs lite mer räkning för att översätta dem till sannolikheter då det omöjliga fallet tas bort. Så det orkar inte jag göra.
Så två av de tre möjliga kombinationerna ger pojke + flicka och en av kombinationerna ger flicka + flicka. Så p=2/3 för pojke+flicka (om man räknar på det "lata" sättet att könet är 50/50 vid varje graviditet.
Om det är en tvillingsyster då? Måste med i ekvationen. :)
"Mellan 1 och 3% av alla födslar är tvillingfödslar. Denna siffra varierar något i olika delar av världen. Av de tvillingpar som föds utgörs ungefär 1/3 av vardera enäggstvillingar, likkönade tvåäggstvillingar och olikkönade tvåäggstvillingar."
wintersnowdrift
2020-09-25, 13:34
Initialt har alla tre utfallen en möjlighet att vara sanna eftersom alla tre alternativ innehåller en flicka, dvs 33%, och PP är uteslutet.
Frågan vi ska besvara blir dock vad sannolikheten för två olika barn är, om en är flicka. Alla tre av utfallen har en flicka, men två av dem resulterar i olika kön, ett ger lika kön. Sannolikheten att personen har två olika barn är därmed 2/3 ~66,66% chans, medan två flickor har 1/3 ~33.33%.
Här beskrivs samma problem förutom att personen har en pojke istället: https://math.stackexchange.com/questions/200807/boy-and-girl-paradox
Kanske mer pedagogiskt förklarat.
Sannolikheten för en enskild händelse (i det här fallet händelsen "vara en flicka") är alltid högre än sannolikheten för att två oberoende händelser sammanfaller (i detta fallet händelserna "vara en flicka" och "heta Emma").
P(flicka) > P(flicka & Emma)
Dvs, sannolikheten är alltid större att en random person är en flicka än att personen är både flicka och heter Emma.
(Sen kan man såklart diskutera om "flicka" och "heta Emma" är oberoende händelser, i praktiken är det knappast så.)
Men som sagt, om man tolkar problemet som att informationen "ett barn är en flicka som heter Emma" är given, dvs icke-stokastisk, så finns bara två utfall: Emma + pojke eller Emma + flicka.
svenbanan
2020-09-25, 13:35
Nej eftersom vi vet att personen har ett barn som är en flicka.
Skulle veta vad haken är (varför det inte är så enkelt som 75%)
Här är de fyra möjliga kombinationerna av två barn:
Pojke + Pojke p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Pojke + Flicka p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Flicka + Pojke p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Flicka + Flicka p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Adderar man sannolikheterna för alla möjliga utfall måste det alltid bli 1, annars har man gjort nåt fel. Här är 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1 så inga problem.
Men ifall man har den givna förutsättningen att minst ett av barnen är en flicka så säger det sig själv att kombinationen med två pojkar faller bort. Kvar får vi då de tre möjliga utfallen:
Pojke + Flicka p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Flicka + Pojke p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Flicka + Flicka p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Men adderar vi sannolikheterna för alla möjligheter får vi p = 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4. Detta stämmer ju inte för fem öre. Men vi vet att alla dessa tre utfall har samma inbördes sannolikhet (dvs det är lika sannolikt att vi för vilket som helst av dessa tre utfall). Så vi delar bara upp den totala sannolikheten på alla te kombinationerna. Och eftersom 1 delat med 3 (tre utfall) så får varje utfall sannolikheten p=1/3.
Svenb, du krånglar till det i onödan.
Det finns inte så många varianter på utfall eftersom barn 1 är känt.
Den enda osäkerhetsfaktorn är barn 2 och där finns det bara två möjliga utfall med 50/50 (om vi skippar decimaler i födeslestatistik och tvillingar etc)
Liten vinkling:
Om det är 100 barn på skolgården och du ser 99, vad är då sannolikheten för kön på det 100:e barnet?
Det blir 50/50 här också eftersom bara ett är okänt oavsett hur många kombinationer du kan hitta på.
svenbanan
2020-09-25, 13:50
Svenb, du krånglar till det i onödan.
Det finns inte så många varianter på utfall eftersom barn 1 är känt.
Den enda osäkerhetsfaktorn är barn 2 och där finns det bara två möjliga utfall med 50/50 (om vi skippar decimaler i födeslestatistik och tvillingar etc)
Varför behöver du inte räkna med alla kombinationerna menar du? Utan den givna förutsättnignen finns fyra lika sannolika kombinationer. Med den givna förutsättningen vet vi att en av dessa fyra är orimlig. Kvar blir då tre kombinationer.
PureWhey
2020-09-25, 13:50
(Emma, pojke)(pojke,Emma)(Emma, flicka)(flicka, Emma)(Emma, Emma). Då har vi 2/5.
Mitt svar: 2/5.
Önskar er andra all lycka.
Svenb, du krånglar till det i onödan.
Det finns inte så många varianter på utfall eftersom barn 1 är känt.
Den enda osäkerhetsfaktorn är barn 2 och där finns det bara två möjliga utfall med 50/50 (om vi skippar decimaler i födeslestatistik och tvillingar etc)
Du vet inte om barn 1 är känt, du vet bara att ett av barnen är en flicka. Frågeställningen förtäljer inte om hon är äldst eller yngst, det hade förändrat utfallen.
Hon kan vara äldst: FP.
Hon kan vara yngst: PF.
Eller så kan vi ha två flickor där ålder inte spelar någon roll, eftersom det bara finns en möjlighet att få två flickor, dvs FF.
Möjligheterna du kan ha fått barn är då: FP, PF, eller FF.
Notera att frågeställningen är väldigt specifik. Det efterfrågas inte vad sannolikheten är att ett okänt barn är flicka eller pojke, det hade varit 50%. Vi söker sannolikheten för att personen har två olika barn, som en helhet, med en given flicka.
Till exempel:
En man gick igenom en pool med hajar, men han blev inte biten. Varför?
- Det var inga hajar i poolen.
Ja. Jättekul.
:laugh: Underbar.
Varför behöver du inte räkna med alla kombinationerna menar du? Utan den givna förutsättnignen finns fyra lika sannolika kombinationer. Med den givna förutsättningen vet vi att en av dessa fyra är orimlig. Kvar blir då tre kombinationer.
Jag ser bara två möjliga utfall eftersom vi bara har ett okänt barn, endera är det en pojke eller också är det en flicka. För att ha flera möjliga utfall måste vi ha flera okända barn. Vi vet ju att barn 1 är en flicka.
Hade vi haft 99 kända barn och ett okänt hade det varit samma sak med det 100:e okända barnet.
Känns som att många blandar ihop det med att ett par ska få två barn och sannolikheten för att det blir PP, FF, PF eller FP. När barn ett redan finns där så har vi redan gått ett steg ner i grafen och då är barn 2 en oberoende händelse som bara har två möjliga utfall.
Rikard Jansson
2020-09-25, 15:24
Vill ändra mitt svar till 50%. Antingen är det ju så, eller inte. Precis som med allt annat.
Sannolikhetslära är dessutom båg och att likställa med stjärntecken och annat larv.
Här är de fyra möjliga kombinationerna av två barn:
Pojke + Pojke p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Pojke + Flicka p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Flicka + Pojke p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Flicka + Flicka p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Adderar man sannolikheterna för alla möjliga utfall måste det alltid bli 1, annars har man gjort nåt fel. Här är 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1 så inga problem.
Men ifall man har den givna förutsättningen att minst ett av barnen är en flicka så säger det sig själv att kombinationen med två pojkar faller bort. Kvar får vi då de tre möjliga utfallen:
Pojke + Flicka p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Flicka + Pojke p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Flicka + Flicka p = 1/2 * 1/2 = 1/4
Men adderar vi sannolikheterna för alla möjligheter får vi p = 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4. Detta stämmer ju inte för fem öre. Men vi vet att alla dessa tre utfall har samma inbördes sannolikhet (dvs det är lika sannolikt att vi för vilket som helst av dessa tre utfall). Så vi delar bara upp den totala sannolikheten på alla te kombinationerna. Och eftersom 1 delat med 3 (tre utfall) så får varje utfall sannolikheten p=1/3.
Vart är det tredje könet? *jorgen*
Starke75an
2020-09-25, 17:40
50%
svenbanan
2020-09-25, 17:46
Jag ser bara två möjliga utfall eftersom vi bara har ett okänt barn, endera är det en pojke eller också är det en flicka. För att ha flera möjliga utfall måste vi ha flera okända barn. Vi vet ju att barn 1 är en flicka.
Hade vi haft 99 kända barn och ett okänt hade det varit samma sak med det 100:e okända barnet.
Känns som att många blandar ihop det med att ett par ska få två barn och sannolikheten för att det blir PP, FF, PF eller FP. När barn ett redan finns där så har vi redan gått ett steg ner i grafen och då är barn 2 en oberoende händelse som bara har två möjliga utfall.
Jag tror det möjligen handlar om nån variant där vi tolkar frågan aningens olika. Kanske kan man tänka sig några olika svarsalternativ. Men jag ser iaf inga felaktigheter i mitt resonemang. Men å andra sidan kan jag inte heller peka på några direkta felaktigheter i ditt resonemange. Det får mig att tro att det kan finnas nån subtil skillnad i tolkningen av frågeställningen som kan leda till de olika slutsatserna.
Dock orkar jag inte försöka klura ut exakt hur detta hänger ihop, och huruvida frågeformuleringen egentligen bara kan tolkas på ett sätt. Men ofta brukar ju svårigheten av sådana här problem bero till väldigt stor del på hurpass vilseledande frågan är formulerad. Så det skulle inte alls förvåna mig om det finns flera mer eller mindre rimliga förklaringar.
Dock tänker jag dö på kullen som heter "namnet Emma är en röd strömming, och saknar relevans". ;)
Plasttiger
2020-09-25, 17:54
Men det var väldigt länge sedan jag pluggade sannolikhetslära så jag kanske bortser från nåt uppenbart.
Mest att frågan kan uppfattas vara tvetydig.
Både 1/2 och 2/3 kan vara rätt.
Nej, först är det 50% chans att vi får en flicka eller inte, om vi sedan döper henne till Emma är oviktigt. Det enda vi ska besvara är sannolikheten för två olikkönade barn, varav en är flicka.
Emma är redan definierad som flicka, oavsett när hon föddes. Eftersom bara könet är intressant så kan barn 1 bara bli en flicka eller pojke, inte flicka, Emma eller pojke.
Utfallen vi kan ha fått är då FF, PF, FP.
Fascinerande hur alla finner olika logik i detta, för mig är det självklart. Kan inte trådskaparen själv förklara?
Båda kan vara rätt beroende på den precisa formuleringen av frågan.
Så att det är självklart det ena visar att man har fel. Men det är också så problemet är formulerat. Monty Hall har lett till dödshot från meningsmotståndare..
nisse1976
2020-09-25, 18:30
Jag tror det möjligen handlar om nån variant där vi tolkar frågan aningens olika. Kanske kan man tänka sig några olika svarsalternativ. Men jag ser iaf inga felaktigheter i mitt resonemang. Men å andra sidan kan jag inte heller peka på några direkta felaktigheter i ditt resonemange. Det får mig att tro att det kan finnas nån subtil skillnad i tolkningen av frågeställningen som kan leda till de olika slutsatserna.
Enligt Wikipedia:
Gardner argued that a "failure to specify the randomizing procedure" could lead readers to interpret the question in two distinct ways:
From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of
1/3
.
From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified to be a boy. This would yield an answer of 1/2
Det är alltså ingen som kollat svaret i Best of??
Dessutom en oerhört underhållande tråd
Starke75an
2020-09-25, 18:59
Vi har väl ändå endast FF och FP att välja mellan?
Vi vet att det i första ska vara ett F. Den är det väl 50/50 på den andra?
Mest att frågan kan uppfattas vara tvetydig.
Både 1/2 och 2/3 kan vara rätt.
Båda kan vara rätt beroende på den precisa formuleringen av frågan.
Så att det är självklart det ena visar att man har fel. Men det är också så problemet är formulerat. Monty Hall har lett till dödshot från meningsmotståndare..
Fast nja, jag vet inte. Formuleringen är absolut avgörande, men frågan är ju vad den är, och med en viss information given kan svaret bara bli en sak. Precis som Monty Hall har ett givet svar med en given frågeställning. Det är bara att testa själv om man är tveksam, stanna på samma dörr eller byt dörr i 100 försök så kommer du garanterat vinna fler gånger om du byter. Det råder inga tveksamheter.
De flesta överanalyserar problemet här i tråden. Det finns två möjligheter som båda är lika sannolika:
Scenario 1: Ena ungen heter Emma och den andra är en flicka som har ett flicknamn vi inte känner till.
Scenario 2: Ena ungen heter Emma och den andra är en pojke med ett pojknamn.
Bägge scenarion är lika sannolika. Alltså 50%
svenbanan
2020-09-26, 06:38
Mest att frågan kan uppfattas vara tvetydig.
Både 1/2 och 2/3 kan vara rätt.
Båda kan vara rätt beroende på den precisa formuleringen av frågan.
Så att det är självklart det ena visar att man har fel. Men det är också så problemet är formulerat. Monty Hall har lett till dödshot från meningsmotståndare..
Enligt Wikipedia:
Gardner argued that a "failure to specify the randomizing procedure" could lead readers to interpret the question in two distinct ways:
From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of
1/3
.
From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified to be a boy. This would yield an answer of 1/2
Tamigfan! Jag tyckte väl att det osade lite katt.
De flesta överanalyserar problemet här i tråden. Det finns två möjligheter som båda är lika sannolika:
Scenario 1: Ena ungen heter Emma och den andra är en flicka som har ett flicknamn vi inte känner till.
Scenario 2: Ena ungen heter Emma och den andra är en pojke med ett pojknamn.
Bägge scenarion är lika sannolika. Alltså 50%
Nej, det är snarare du som inte tänkt igenom frågan tillräckligt. Se ovan.
exevision
2020-09-26, 06:54
Är det inte lite större sannolikt att det föds flickor än pojkar?
Xtreme-G
2020-09-26, 07:30
Många bra resonemang i tråden. Sett till samtliga inlägg så är problemet redan utrett från alla sidor (nej namnet Emma tillför ingen information) men här kommer en annan approach via Bayes sats (https://sv.wikipedia.org/wiki/Bayes_sats) från sannolikhetsläran.
När man har ett sannolikhetsproblem där information är "givet" så kan man genom Bayes sats vända på premisserna vilket ofta kan underlätta.
Vi börjar med att informationen att personen har minst en flicka. Vad är sannolikheten att personen har en pojke och en flicka, givet att personen har minst en flicka. Detta skriver man matematiskt:
P(har en pojke och en flicka | har minst en flicka)
Applicerar vi Bayes sats kan vi skriva:
P(har en pojke och en flicka | har minst en flicka) = P(har minst en flicka | har pojke och flicka) * P(har pojke och flicka) / P(har minst en flicka)
P(har minst en flicka | har pojke och flicka) = sannolikheten att personen har minst en flicka givet att personen har en pojke och en flicka = 100 % = 1
P(har pojke och flicka) = 50 % = 1/2 (under antagandet att flickor och pojkar har samma sannolikt)
P(har minst en flicka) = 3/4
Alltså:
P(har en pojke och en flicka | har minst en flicka) = 1 * 1/2 / (3/4) = 4/6 = 2/3
MEN!!! jag hävdar att detta inte är vad som riktigt frågas efter. Den egenliga frågan lyder:
Vad är sannolikheten att en person som har två barn har en pojke och en flicka givet att personen säger att denne har minst en flicka
Detta skrivs: P(har pojke och flicka | säger minst en flicka)
Enligt Bayes sats är detta ekvivalent med:
P(säger minst en flicka | har pojke och flicka) * P(har pojke och flicka) / P(säger minst en flicka)
P(har pojke och flicka) = 1/2 enligt ovan
Nu börjar kruxet...
P(säger minst en flicka | har pojke och flicka) = 1/2
En person med pojke och flicka har 50 % chans att säga "minst en flicka" och 50 % chans att säga "minst en pojke" i vårt jämlika samhälle ;)
P(säger minst en flicka) = 1/2
Sannolikheten att en person med två barn säger att den har minst en flicka. En person med två flickor säger givetvis "minst en flicka" och en person med två pojkar säger "minst en pojke". Enligt resonemanget ovan är det lika sannolikt att någon med båda könen säger endera.
Alltså:
P(säger minst en flicka | har pojke och flicka) * P(har pojke och flicka) / P(säger minst en flicka) = 1/2 * (1/2) / (1/2) = 1/2 = 50 %
TLDR: personer med två pojkar pratar också om sina barn så det tillför ingen egentlig information att det är minst en flicka.
Edit: Man kan vinkla det såhär också. Om man själv träffar någon som har två barn kan man säga
-"ja, du vet ju hur det är att han en dotter..."
-"ja, verkligen..." (urvalet gjort!)
-"och en son, eller hur?"
And in 75 % of the cases... it works 2/3 of the times ;)
3/4 * 2/3 = 6/12 = 1/2
trädgårdsmöbel
2020-09-26, 07:44
När jag ser en sådan här frågeställning så känner jag mig lite extra misslyckad som dels har autistiska dram men samtidigt saknar matteskillz.
De flesta överanalyserar problemet här i tråden. Det finns två möjligheter som båda är lika sannolika:
Scenario 1: Ena ungen heter Emma och den andra är en flicka som har ett flicknamn vi inte känner till.
Scenario 2: Ena ungen heter Emma och den andra är en pojke med ett pojknamn.
Bägge scenarion är lika sannolika. Alltså 50%
Perfekt nu kan tråden stängas. Passar någon på att uppdatera Wikipedia. 70 år av funderingar och diskussion är över.
https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox
svenbanan
2020-09-26, 08:01
Många bra resonemang i tråden. Sett till samtliga inlägg så är problemet redan utrett från alla sidor (nej namnet Emma tillför ingen information) men här kommer en annan approach via Bayes sats (https://sv.wikipedia.org/wiki/Bayes_sats) från sannolikhetsläran.
När man har ett sannolikhetsproblem där information är "givet" så kan man genom Bayes sats vända på premisserna vilket ofta kan underlätta.
Vi börjar med att informationen att personen har minst en flicka. Vad är sannolikheten att personen har en pojke och en flicka, givet att personen har minst en flicka. Detta skriver man matematiskt:
P(har en pojke och en flicka | har minst en flicka)
Applicerar vi Bayes sats kan vi skriva:
P(har en pojke och en flicka | har minst en flicka) = P(har minst en flicka | har pojke och flicka) * P(har pojke och flicka) / P(har minst en flicka)
P(har minst en flicka | har pojke och flicka) = sannolikheten att personen har minst en flicka givet att personen har en pojke och en flicka = 100 % = 1
P(har pojke och flicka) = 50 % = 1/2 (under antagandet att flickor och pojkar har samma sannolikt)
P(har minst en flicka) = 3/4
Alltså:
P(har en pojke och en flicka | har minst en flicka) = 1 * 1/2 / (3/4) = 4/6 = 2/3
MEN!!! jag hävdar att detta inte är vad som riktigt frågas efter. Den egenliga frågan lyder:
Vad är sannolikheten att en person som har två barn har en pojke och en flicka givet att personen säger att denne har minst en flicka
Detta skrivs: P(har pojke och flicka | säger minst en flicka)
Enligt Bayes sats är detta ekvivalent med:
P(säger minst en flicka | har pojke och flicka) * P(har pojke och flicka) / P(säger minst en flicka)
P(har pojke och flicka) = 1/2 enligt ovan
Nu börjar kruxet...
P(säger minst en flicka | har pojke och flicka) = 1/2
En person med pojke och flicka har 50 % chans att säga "minst en flicka" och 50 % chans att säga "minst en pojke" i vårt jämlika samhälle ;)
P(säger minst en flicka) = 1/2
Sannolikheten att en person med två barn säger att den har minst en flicka. En person med två flickor säger givetvis "minst en flicka" och en person med två pojkar säger "minst en pojke". Enligt resonemanget ovan är det lika sannolikt att någon med båda könen säger endera.
Alltså:
P(säger minst en flicka | har pojke och flicka) * P(har pojke och flicka) / P(säger minst en flicka) = 1/2 * (1/2) / (1/2) = 1/2 = 50 %
TLDR: personer med två pojkar pratar också om sina barn så det tillför ingen egentlig information att det är minst en flicka.
Edit: Man kan vinkla det såhär också. Om man själv träffar någon som har två barn kan man säga
-"ja, du vet ju hur det är att han en dotter..."
-"ja, verkligen..." (urvalet gjort!)
-"och en son, eller hur?"
And in 75 % of the cases... it works 2/3 of the times ;)
3/4 * 2/3 = 6/12 = 1/2
Klockrent inlägg!!!
Jag hade aldrig hört talas om Bayes sats innan detta. :thumbup:
Med brasklapp för att jag inte är helt säker på att ditt resonemang om hur sannolikt det är att en förälder "säger vissa saker" så verkar resonemanget hålla vatten (under förutsättning att Bayes sats är giltig, vilket man väl får anta).
Det jag menar med min reservation angående att föräldrar kommer med uttalanden, är de ju kan säga precis vad fan som helst. Det du skrev kanske stämmer, om man definierar exakt vad det betyder att föräldrarna säger något. Jag vet bara inte exakt hur den definitionen lyder.
Edit: Man kan vinkla det såhär också. Om man själv träffar någon som har två barn kan man säga
-"ja, du vet ju hur det är att han en dotter..."
-"ja, verkligen..." (urvalet gjort!)
-"och en son, eller hur?"
And in 75 % of the cases... it works 2/3 of the times ;)
3/4 * 2/3 = 6/12 = 1/2
Ja, såklart att du har 50% chans att träffa rätt med två kön att chansa på, men i slutändan har du också formulerat om frågan. Vad man måste skilja på är att två barn är redan födda, vi vet att PP är uteslutet, vad är då sannolikheten att han fött två flickor, eller två olika barn.
För att få två flickor kan du bara gå en väg; du MÅSTE få en flicka först, sedan en flicka igen. Hur du än vrider och vänder på det finns inga andra möjligheter.
Ska du få två olika barn har du TVÅ vägar att du, det första barnet spelar ingen roll. Blir det en pojke, fine. Blir det en flicka, fine. Sedan måste ett definierad kön födas, och vi vet att det inte finns två pojkar. Möjligheterna personen i fråga kan ha fått sina barn på är då FF, FP eller PF. I två av dem är barnen olika, i ett är dem lika. Sannolikheten är därmed 2/3 för olika barn förutsatt att frågeställningen är formulerad exakt som den är.
Det verkar förövrigt råda ganska (eller total) enighet runtom internet att svaret är 2/3 givet samma förutsättningar.
https://jakubmarian.com/the-day-of-the-week-boy-or-girl-paradox-explained/ - Case 'A'.
https://math.stackexchange.com/questions/200807/boy-and-girl-paradox
Hela den gamla tråden finns dessutom i Best Of och kommer fram till samma sak vill jag minnas.
Starke75an
2020-09-26, 08:50
Pf är samma som Fp
Xtreme-G
2020-09-26, 08:52
Sannolikheten är därmed 2/3 för olika barn förutsatt att frågeställningen är formulerad exakt som den är.
Det verkar förövrigt råda ganska (eller total) enighet runtom internet att svaret är 2/3 givet samma förutsättningar.
https://jakubmarian.com/the-day-of-the-week-boy-or-girl-paradox-explained/ - Case 'A'.
https://math.stackexchange.com/questions/200807/boy-and-girl-paradox
Hela den gamla tråden finns dessutom i Best Of och kommer fram till samma sak vill jag minnas.
Du får läsa hela inlägget... Jag visar ju tydligt förutsättningarna för att få 2/3 men argumenterar för att det INTE är samma förutsättningar i originalinlägget och de som du länkar till här.
Klockrent inlägg!!!
Jag hade aldrig hört talas om Bayes sats innan detta. :thumbup:
Med brasklapp för att jag inte är helt säker på att ditt resonemang om hur sannolikt det är att en förälder "säger vissa saker" så verkar resonemanget hålla vatten (under förutsättning att Bayes sats är giltig, vilket man väl får anta).
Det jag menar med min reservation angående att föräldrar kommer med uttalanden, är de ju kan säga precis vad fan som helst. Det du skrev kanske stämmer, om man definierar exakt vad det betyder att föräldrarna säger något. Jag vet bara inte exakt hur den definitionen lyder.
*kissass*
Ja, Bayes sats gäller ju, men man måste ju göra antaganden för att komma fram till sannolikheterna. Jag förutsätter att ingen ljuger, att sannolikheten att föda bägge könen är 50 % och att folk pratar helt slumpmässigt om sina barn.
svenbanan
2020-09-26, 09:06
Det man måste inse med denna typ av frågor är att när man uttrycker saker med "matematiskt språk" så har man inga tveksamheter kring vad som menas. När man uttrycker sig i "naturligt språk" är det väldigt vanskligt att vara alltför säker på att vara helt säker på vad som menas. Saker som sägs (eller skrivs) på vanlig svenska kan ofta tolkas på ett flertal sätt.
Du får läsa hela inlägget... Jag visar ju tydligt förutsättningarna för att få 2/3 men argumenterar för att det INTE är samma förutsättningar i originalinlägget och de som du länkar till här.
Om "flicka och en pojke" har någon inbördes ordning att flickan kom först påverkar det absolut utfallen. Är det bara ämnat att vara synonymt med "två olika barn" eller "pojke och en flicka" el dyl, så förändrar det ingenting.
Om det senare är fallet ser jag inga skillnader på frågeställningen här, i originaltråden eller de i mina länkar. Det är precis samma uppställning med samma förklaringar.
Om inte annat får väl TS själv ge oss en förklaring hur han vill att vi ska tolka problemet.
Det man måste inse med denna typ av frågor är att när man uttrycker saker med "matematiskt språk" så har man inga tveksamheter kring vad som menas. När man uttrycker sig i "naturligt språk" är det väldigt vanskligt att vara alltför säker på att vara helt säker på vad som menas. Saker som sägs (eller skrivs) på vanlig svenska kan ofta tolkas på ett flertal sätt.
Precis så.
Starke75an
2020-09-26, 09:55
Låt oss, helt hypotetiskt, säga att du möter en människa som säger att denne har två barn, och att minst ett av dessa är en flicka som heter Emma.
Hur stor är sannolikheten att personen i fråga har både en flicka och en pojke?
Vad läser ni nån ordning?
Ni menar ”flicka och pojke” skulle vara i den ordning? Varför då?
Eller vad ska vi som påstår 50% ha missat?
Starke75an
2020-09-26, 10:06
Vad läser ni nån ordning?
Ni menar ”flicka och pojke” skulle vara i den ordning? Varför då?
Eller vad ska vi som påstår 50% ha missat?
Min mamma är tvilling och även hennes syskon.
svenbanan
2020-09-26, 10:36
Vad läser ni nån ordning?
Ni menar ”flicka och pojke” skulle vara i den ordning? Varför då?
Eller vad ska vi som påstår 50% ha missat?
Vad menar du?
Har man två barn finns det fyra olika möjliga utfall som alla är lika sannolika.
PP
PF
FP
FF
Så det är alltå 50% chans att man har en pojke och en flicka, 25% chans att man har två pojkar, 25% chans att man har två flickor ifall man skaffar två barn.
Tar man hundra familjer med två barn så kommer det i 50 av familjerna finnas pojke+flicka och 25 familjer kommer ha två pojkar och de sista 25 familjerna kommer ha två flickor.
Av dessa hundra familjer så finns det 75 familjer där pappan kommer säga att "jag har minst en dotter". De enda 25 familjerna där pappan inte kan säga detta är de familjer med två pojkar.
Av dessa 75 familjer har 50 familjer en pojke och en flicka, och de sista 25 familjerna har två flickor. Så 2/3 av de möjliga familjerna har alltså en pojke och en flicka. Dvs sannolikheten för pojke+flicka är 2/3 med de givna förutsättningarna.
Det är den utförligaste förklaringen jag kan ge till hur jag tänker i alla fall.
Starke75an
2020-09-26, 10:50
Men 100% nu säger att de har en dotter. Och några 25% finns väl inte kvar?
svenbanan
2020-09-26, 10:55
Men 100% nu säger att de har en dotter. Och några 25% finns väl inte kvar?
Precis. Ingen tvåbarnsförälder som har två pojkar skulle säga att "jag har minst en dotter". Så kvar finns bara de familjer som faktiskt har minst en dotter. Av dessa familjer har 2/3 en dotter och en son.
svenbanan
2020-09-26, 11:12
Men 100% nu säger att de har en dotter. Och några 25% finns väl inte kvar?
Problemet är just tolkningen av frågan. Det jag skrev är fullt giltigt, och personligen ser jag inte hur man kan tolka det annorlunda.
Men notera det fetade i nedanstående:
Enligt Wikipedia:
Gardner argued that a "failure to specify the randomizing procedure" could lead readers to interpret the question in two distinct ways:
From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of
1/3
.
From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified to be a boy. This would yield an answer of 1/2
Det översta är samma tankesätt som jag presenterade. Jag tror frågan är ställd lite annorlunda här och att de frågade efter två flickor och därfär fick 1/3 istf 2/3. Men det är samma problem och samma lösning, 1/3 är ju bara det som blir kvar efter 2/3.
Den undre lösningen, som flera andra också presenterat här i tråden, ger p=1/2. Själva lösningen är ju helt korrekt. Men man har en något annorlunda premiss.
I resonemanget som ger p=2/3 får man alltså sanolikheten för pojke+flicka bland alla familjer med två barn där man redan plockat bort de 25% som hade två pojkar.
I resonemnanget som ger p=1/2 får man sannolikheten för att andra barnet är en pojke då man redan vet att första barnet är en flicka.
Det är alltså nån subtil skillnad i hur frågan är formulerad/tolkad som gör att man kan komma fram till olika lösningar. Själv är jag inte helt hundra på att p=1/2 är "fel" baserat på exakt hur denna fråga är formulerad. Främst pga det jag skrev tidigare där "vanligt språk" ofta inte går att tolka helt entydigt. Själv tolkar jag uppenbarligen inte frågan på det sättet.
Ok, hur urvalsgruppen ser ut avgör naturligtvis sannolikheten, men poängen här, som inte har diskuterats ordentligt än, är ju att det faktiskt gör skillnad om man får veta att dottern heter Emma.
Låt oss komplettera frågeställningen lite så att det är tydligt vilka antaganden vi arbetar utifrån.
Från den grupp av personer som sanningsenligt kan säga "Jag har två barn och minst ett av dessa är en dotter", slumpas en individ fram. Hur sannolikt är det då att den individen har en son?
Svar: 2/3. Vilket torde vara tämligen klart för de flesta i tråden vid det här laget. Urvalsgruppen består av alla föräldrar vars familj har sammansättningen PF, FP, eller FF.
Detta skall då jämföras med följande.
Från den grupp av personer som sanningsenligt kan säga "Jag har två barn och minst ett av dessa är en dotter som heter Emma", slumpas en individ fram. Hur sannolikt är det då att den individen har en son?
Svar 1/2.
Urvalsgruppen i det här fallet är naturligtvis betydligt mindre än i det första exemplet, och poängen är att FF:s bidrag till denna subgrupp är dubbelt så stort som det från PF och FP.
Hur kan man förstå detta? Till exempel kan man notera att det totala antalet döttrar i FF, är lika stort som antalet döttrar i PF och FP tillsammans. Och mer specifikt är det totala antalet Emmor i FF, lika stort som antalet Emmor i PF och FP tillsammans.
Eller så kan man tänka, att det i varje FF-familj finns två chanser att en dotter heter Emma, medan det i PF och FP bara finns en chans.
Subgruppen av familjer där minst en dotter heter Emma, kommer alltså att bestå av 50% FF, 25%, PF, och 25%FP.
(Tänker man sig att det finns familjer där båda döttrarna heter Emma, blir svaret någonstans mellan 1/2 och 2/3, beroende på hur vanligt detta är. Men det är ett sidospår och mindre relevant här.)
svenbanan
2020-09-26, 15:45
Ok, hur urvalsgruppen ser ut avgör naturligtvis sannolikheten, men poängen här, som inte har diskuterats ordentligt än, är ju att det faktiskt gör skillnad om man får veta att dottern heter Emma.
Låt oss komplettera frågeställningen lite så att det är tydligt vilka antaganden vi arbetar utifrån.
Från den grupp av personer som sanningsenligt kan säga "Jag har två barn och minst ett av dessa är en dotter", slumpas en individ fram. Hur sannolikt är det då att den individen har en son?
Svar: 2/3. Vilket torde vara tämligen klart för de flesta i tråden vid det här laget. Urvalsgruppen består av alla föräldrar vars familj har sammansättningen PF, FP, eller FF.
Detta skall då jämföras med följande.
Från den grupp av personer som sanningsenligt kan säga "Jag har två barn och minst ett av dessa är en dotter som heter Emma", slumpas en individ fram. Hur sannolikt är det då att den individen har en son?
Svar 1/2.
Urvalsgruppen i det här fallet är naturligtvis betydligt mindre än i det första exemplet, och poängen är att FF:s bidrag till denna subgrupp är dubbelt så stort som det från PF och FP.
Hur kan man förstå detta? Till exempel kan man notera att det totala antalet döttrar i FF, är lika stort som antalet döttrar i PF och FP tillsammans. Och mer specifikt är det totala antalet Emmor i FF, lika stort som antalet Emmor i PF och FP tillsammans.
Eller så kan man tänka, att det i varje FF-familj finns två chanser att en dotter heter Emma, medan det i PF och FP bara finns en chans.
Subgruppen av familjer där minst en dotter heter Emma, kommer alltså att bestå av 50% FF, 25%, PF, och 25%FP.
(Tänker man sig att det finns familjer där båda döttrarna heter Emma, blir svaret någonstans mellan 1/2 och 2/3, beroende på hur vanligt detta är. Men det är ett sidospår och mindre relevant här.)
Jag ser inget i ditt resonemang som stödjer det fetade.
I övrigt stämmer ju det du skriver. Men inte i något av fallen så påverkas sannolikheterna av att vi får veta vilket namn dottern har. Inte heller påverkas sannolikheterna av att vi får veta att hon över huvud taget har ett namn.
PixelMiner
2020-09-26, 15:56
Låt oss, helt hypotetiskt, säga att du möter en människa som säger att denne har två barn, och att minst ett av dessa är en flicka som heter Emma.
Hur stor är sannolikheten att personen i fråga har både en flicka och en pojke?
Fantastiskt vilken diskussion detta "problem" har gett.
Tror inte det hade blivit lika stor diskussion om man hade formulerat problemet så här:
"Du möter en person som säger att den har två barn. Personen visar också sin dotter, Emma.
Hur stor är sannolikheten att det andra barnet som personen har är en pojke?"
svenbanan
2020-09-26, 16:01
Fantastiskt vilken diskussion detta "problem" har gett.
Tror inte det hade blivit lika stor diskussion om man hade formulerat problemet så här:
"Du möter en person som säger att den har två barn. Personen visar också sin dotter, Emma.
Hur stor är sannolikheten att det andra barnet som personen har är en pojke?"
Vad skulle du säga att svaret på din fråga är då?
Jag säger att svaret även på denna är p=2/3
Xtreme-G
2020-09-26, 18:13
Fantastiskt vilken diskussion detta "problem" har gett.
Tror inte det hade blivit lika stor diskussion om man hade formulerat problemet så här:
"Du möter en person som säger att den har två barn. Personen visar också sin dotter, Emma.
Hur stor är sannolikheten att det andra barnet som personen har är en pojke?"
Vad skulle du säga att svaret på din fråga är då?
Jag säger att svaret även på denna är p=2/3
Nej, det är samma sak ;)
Har man fått ut någon information om att personen tagit med (ett slumpmässigt utvalt barn)? I så fall bör man göra bättre än 50 % när man gissar.
PP har med sig P(1): Så du har en flicka hemma? => Fel
PP har med sig P(2): Så du har en flicka hemma? => Fel
FP har med sig F: Så du har en pojke hemma? => Rätt
FP har med sig P: Så du har en flicka hemma? => Rätt
PF har med sig P: Så du har en flicka hemma? => Rätt
PF har med sig F: Så du har en pojke hemma? => Rätt
FF har med sig F(1): Så du har en pojke hemma? => Fel
FF har med sig F(2): Så du har en pojke hemma? => Fel
PixelMiner
2020-09-26, 18:49
Vad skulle du säga att svaret på din fråga är då?
Jag säger att svaret även på denna är p=2/3
Informationen kring könet på barnet som personer visar dig påverkar ju inte sannolikheten på könet på barnet som inte visas. På samma sätt som en slantsingling inte påverkar kommande slantsinglingar. Så det är lika stor chans att barnet som inte visas är pojke eller flicka. P(pojke)=0.5 alltså.
Informationen kring könet på barnet som personer visar dig påverkar ju inte sannolikheten på könet på barnet som inte visas. På samma sätt som en slantsingling inte påverkar kommande slantsinglingar. Så det är lika stor chans att barnet som inte visas är pojke eller flicka. P(pojke)=0.5 alltså.
Är du med på följande resonemang:
En person har två okända barn, vilka kombinationer har vi och vad är sannolikheten för dessa.
FF - 1/4
PP - 1/4
FP/PF - 2/4 - detta är två möjligheter för "samma" utfall - 50% chans med andra ord att personen har två olika barn, än två av samma kön, som är 25%.
Det är mindre chans att du får två av samma kön, än olika kön, överens?
PP är nu uteslutet eftersom vi vet att minst en är flicka. De kombinationer vi har kvar blir då, FF, FP och PF, där två av dem resulterar i olika kön, ett i lika.
Är frågan vad sannolikheten för en pojke är förändrar egentligen ingenting heller eftersom utfallen kvarstår och det är större sannolikhet att personen fått olika barn än två lika.
Jämför det med att singla slant. Jag berättar för dig att jag singlat två gånger och fått minst en krona, vad är sannolikheten att jag singlat olika resultat?
Från början har vi följande möjliga scenarion:
Krona-krona - 1/4.
Klave-klave - 1/4.
Krona-klave
Klave-krona
De två sista är två möjliga scenarion för "samma" utfall - olika kast har 50% chans att ske - 25% vardera.
Eftersom jag berättat att jag singlat minst en krona finns bara KronaKrona, KlaveKrona och KronaKlave kvar. Två av dessa är olika, ett är lika, sannolikheten att jag singlat två olika är därmed 2/3.
Xtreme-G
2020-09-26, 21:11
[...] sannolikheten att jag singlat två olika är därmed 2/3.
Ok, singla två slantar men håll för dem båda. Kika nu på ena. Har du 2/3 att veta andra utfallet nu?
Skickat från min SM-G930F via Tapatalk
Jag ser inget i ditt resonemang som stödjer det fetade.
I övrigt stämmer ju det du skriver. Men inte i något av fallen så påverkas sannolikheterna av att vi får veta vilket namn dottern har. Inte heller påverkas sannolikheterna av att vi får veta att hon över huvud taget har ett namn.
Att specificera namnet påverkar hur urvalsgrupperna ser ut. Det vill säga det påverkar vilka föräldrar som sanningsenligt kan göra uttalandet.
Låt mig visa ett numeriskt exempel, så blir det kanske lite klarare.
Antag att det finns 100 familjer med två barn, och att 4% av alla tjejer heter Emma. (Procentsatsen är inte relevant, utan är bara vald så att det skall bli ett tydligt exempel.)
Givet att fördelningen är helt regelbunden gäller det då att:
Det finns totalt 100 tjejer.
25 av dessa återfinns i PF-familjer, och en av dem kommer att heta Emma.
25 finns i FP-familjer, och en av dem kommer att heta Emma.
50 finns i FF-familjer, och två av dem kommer att heta Emma.
De föräldrar som sanningsenligt kan säga "Jag har två barn och minst ett av dem är en dotter som heter Emma", är alltså föräldrarna i en PF-familj, föräldrarna i en FP-familj, och föräldrarna i två FF-familjer.
Slumpar man fram en förälder från dessa fyra familjer är sannolikheten att denna också har en son 1/2.
Skillnaden är alltså, att när man specificerar att tjejen heter Emma, är urvalsgruppen endast fyra familjer, varav två är FF.
Utan att specificera dotterns namn ("Jag har två barn och minst ett av dem är en dotter") är urvalsgruppen 75 familjer varav endast 25 är FF.
Xtreme-G
2020-09-26, 21:33
Ok, singla två slantar men håll för dem båda. Kika nu på ena. Har du 2/3 att veta andra utfallet nu?
Jämför nu detta med att du inför singlingen ber mig säga till ifall det inte är krona + krona. Jag kikar och säger fullt sanningsenligt, "nej, det är inte krona + krona".
Ok, singla två slantar men håll för dem båda. Kika nu på ena. Har du 2/3 att veta andra utfallet nu?
Skickat från min SM-G930F via Tapatalk
Det beror på ordningen, och vad "kika på den ena" innebär. Är den "första" krona, och jag nu ska gissa den andra kan bara utfallen KronaKlave eller KronaKrona finnas, alltså 50% för vilket som.
Tittar jag på den "andra" kronan, som låt säga är Krona, blir svaret detsamma.
Får jag bara informationen "ena är krona" kan både KronaKrona, KronaKlave och KlaveKrona ha inträffat, så ja, då säger jag att det är 2/3 att dem är olika.
https://math.stackexchange.com/a/398603
https://math.stackexchange.com/questions/200807/boy-and-girl-paradox/
svenbanan
2020-09-26, 22:12
Att specificera namnet påverkar hur urvalsgrupperna ser ut. Det vill säga det påverkar vilka föräldrar som sanningsenligt kan göra uttalandet.
Låt mig visa ett numeriskt exempel, så blir det kanske lite klarare.
Antag att det finns 100 familjer med två barn, och att 4% av alla tjejer heter Emma. (Procentsatsen är inte relevant, utan är bara vald så att det skall bli ett tydligt exempel.)
Givet att fördelningen är helt regelbunden gäller det då att:
Det finns totalt 100 tjejer.
25 av dessa återfinns i PF-familjer, och en av dem kommer att heta Emma.
25 finns i FP-familjer, och en av dem kommer att heta Emma.
50 finns i FF-familjer, och två av dem kommer att heta Emma.
De föräldrar som sanningsenligt kan säga "Jag har två barn och minst ett av dem är en dotter som heter Emma", är alltså föräldrarna i en PF-familj, föräldrarna i en FP-familj, och föräldrarna i två FF-familjer.
Slumpar man fram en förälder från dessa fyra familjer är sannolikheten att denna också har en son 1/2.
Skillnaden är alltså, att när man specificerar att tjejen heter Emma, är urvalsgruppen endast fyra familjer, varav två är FF.
Utan att specificera dotterns namn ("Jag har två barn och minst ett av dem är en dotter") är urvalsgruppen 75 familjer varav endast 25 är FF.
Intressant. Jag är lite för trött för att tänka just nu, men vid en första anblick verkar ditt resonemang rimligt iaf. Jag får suga på den karamellen lite tills imorgon eller så.
Att specificera namnet påverkar hur urvalsgrupperna ser ut. Det vill säga det påverkar vilka föräldrar som sanningsenligt kan göra uttalandet.
Låt mig visa ett numeriskt exempel, så blir det kanske lite klarare.
Antag att det finns 100 familjer med två barn, och att 4% av alla tjejer heter Emma. (Procentsatsen är inte relevant, utan är bara vald så att det skall bli ett tydligt exempel.)
Givet att fördelningen är helt regelbunden gäller det då att:
Det finns totalt 100 tjejer.
25 av dessa återfinns i PF-familjer, och en av dem kommer att heta Emma.
25 finns i FP-familjer, och en av dem kommer att heta Emma.
50 finns i FF-familjer, och två av dem kommer att heta Emma.
De föräldrar som sanningsenligt kan säga "Jag har två barn och minst ett av dem är en dotter som heter Emma", är alltså föräldrarna i en PF-familj, föräldrarna i en FP-familj, och föräldrarna i två FF-familjer.
Slumpar man fram en förälder från dessa fyra familjer är sannolikheten att denna också har en son 1/2.
Skillnaden är alltså, att när man specificerar att tjejen heter Emma, är urvalsgruppen endast fyra familjer, varav två är FF.
Utan att specificera dotterns namn ("Jag har två barn och minst ett av dem är en dotter") är urvalsgruppen 75 familjer varav endast 25 är FF.
Hur vet vi att fördelningen är vad den är av "Emma"? Om det finns 10% Emmor, varav 5 av dem finns i FP, 4 i PF och 1 i FF? T.ex?
Då är urvalsfamiljerna 10 varav 1 är FF och 9 FP/PF. Vad i frågeställningen vi ska svara på avgör detta?
Meeeeh,
http://www.kolozzeum.com/forum/showthread.php?t=126746
Hur vet vi att fördelningen är vad den är av "Emma"? Om det finns 10% Emmor, varav 5 av dem finns i FP, 4 i PF och 1 i FF? T.ex?
Då är urvalsfamiljerna 10 varav 1 är FF och 9 FP/PF. Vad i frågeställningen vi ska svara på avgör detta?
Well, det enda rimliga är naturligtvis att anta, att det är lika sannolikt för en given tjej att heta Emma, oavsett vilken typ av familjekonstellation hon ingår i. Är prevalensen av Emmor 10%, kan man vänta sig att 10% av tjejerna i PF-familjer heter det, och på samma sätt, att 10% av tjejerna i FP- och FF-familjer heter det.
Ok, jag gör ett ytterligare ett inlägg, lol.
Eftersom det inte är klart beskrivet i frågeställningen, hur urvalsgruppen är beskaffad, måste man göra något antagande om detta för att svara på frågan. Och diskussionen i tråden har mest handlat om, att de två mest rimliga tolkningarna, ger olika svar när uttalandet är "Jag har två barn och minst ett av dem är en dotter." (vilket stämmer). Men poängen är, att när uttalandet är "Jag har två barn och minst ett av dem är en dotter som heter Emma.", då ger de bägge rimliga tolkningarna samma svar.
Förklaring:
Exempel 1. (De två rimliga tolkningarna ger olika svar.)
Du träffar en person på gatan som säger.
"Jag har två barn och minst ett av dem är en dotter".
Hur sannolikt det är, att personens andra barn är en son, är beroende av vilken av de två nedanstående tolkningarna man utgår ifrån.
Tolkning 1.
Alla föräldrar som sanningsenligt kan göra detta uttalande, gör det när de träffar på dig. Sannolikheten att det andra barnet är en pojke, är då 2/3.
Tolkning 2.
Alla föräldrar med två barn, slumpar fram ett av barnen och gör sedan ett uttalande baserat på det barnets kön när de träffar på dig. Sannolikheten för att det andra barnet är en pojke är då 1/2. (Eftersom hälften av PF- och FP-föräldrarna istället kommer att prata om sina söner.)
Detta då i kontrast mot följande:
Exempel 2 (De två rimliga tolkningarna ger samma svar.)
Du träffar en person på gatan som säger.
"Jag har två barn och minst ett av dem är en dotter som heter Emma."
Här har det ingen betydelse, vilken av de två tolkningarna man ansluter sig till. Sannolikheten för att det andra barnet är en pojke är i bägge fallen 1/2.
Tolkning 1
Alla föräldrar som sanningsenligt kan göra detta uttalande, gör det när de träffar på dig. Sannolikheten för att det andra barnet är en pojke, är då 1/2. (Hälften av de föräldrar som kan göra uttalandet kommer från FF-familjer. Se tidigare inlägg för förtydligande.)
Tolkning 2
Alla föräldrar med två barn, slumpar fram ett av barnen och gör sedan ett uttalande baserat på det barnets namn och kön. Sannolikheten för att det andra barnet är en pojke är då 1/2. (I jämförelse med tolkning 1, kommer hälften av föräldrarna i PF- och FP-familjer vars dotter heter Emma, att falla bort, då de istället kommer att göra ett uttalande om sin son. Men hälften av föräldrarna i FF-familjer kommer också att falla bort, då de istället kommer att göra ett uttalande baserat på sin andra dotter.
Summa summarum, problemet som det är formulerat i trådstarten, har svaret 1/2, oavsett vilken av de två rimliga tolkningarna man ansluter sig till.
Notera: Resonemangen ovan förutsätter (det tämligen rimliga) antagandet, att det inte finns några familjer där bägge barnen heter Emma.
Inte alls, försöker bara förstå ditt resonemang. Då kan vi med andra ord inte lösa problemet utan att antingen ha en drös av ytterligare information, anta att fördelningen är identiskt i alla utfall på hittepå-siffror, eller hitta på vilken fördelning som helst vilket kan ge vilken sannolikhet som helst.
svenbanan
2020-09-26, 23:12
Orkade inte lol
Nu har jag redan gjort ett inlägg och berättat att det är 50%, men jag kan utveckla förklaringen lite.
Hur stor sannolikhet är det att det i en familj med två flickor finns en flicka som heter Emma? Svar: Dubbelt så stor som att det i en familj med en flicka finns en Emma.
I en stor population, hur många tvåbarnsfamiljer finns det där bägge barn är flickor? Svar: Hälften så många som antalet tvåbarnsfamiljer med ett barn av varje kön.
Av alla ovan nämnda Emmor: hur många av dem kommer vara en del av tvåbarnsfamiljer där det andra syskonet är en pojke? Svar: Lika många Emmor som de som kommer ha en syster.
Jag är med på det resonemanget. Då kan vi mao sätta in vilken information som helst som inte ändrar utfallen, kan tillskrivas endast en flicka i FF-familjer, enbart flickor och inga pojkar, för att antagandet ska vara rimligt? Exempelvis hade "en dotter som gillar katter" gett svaret 2/3.
Enligt SCB https://www.scb.se/hitta-statistik/sverige-i-siffror/namnsok/Search/?nameSearchInput=emma finns det 50299 kvinnor med Emma som tilltalsnamn men endast 17 män med Emma som tilltalsnamn för enkelhetens skull antar vi att det endast används som kvinnonamn.
Antag att man inte vill ha 2 barn med samma namn och att man har en lista med n namn att välja på för pojkar och en lista med n namn att välja på för flickor samt att m namn är gemensamma för båda listorna men att Emma bara är med på listan för kvinnonamn.
Antalet sätt att namnge i de olika fallen
PP och FF n^2-n möjligheter
PF och FP n^2-m möjligheter
Antalet sätt att namnge för ett specifikt namn i det här fallet Emma:
PP 0
PF och FP n
FF 2n-2
Sannolikhet att 1 dotter heter Emma i de olika fallen
PP 0
PF m/(n^2-n) + (n-m)/n^2 = m/(n^3-n^2) + 1/n
FP 1/n
FF (2n-2)/(n^2-n) = 2/n
Sannolikhet att välja Emma i samtliga fall är 50% bassannolikheten för fallen är 25%.
Totalt blir det då (m/(n^3-n^2) + 1/n + 1/n)/(m/(n^3-n^2) + 1/n + 1/n + 2/n) = 1/2 + m/(2(m+4n^2-4n) vilket är något större än 50% om m > 0 där den exakta sannolikheten beror på m och n.
Enligt SCB https://www.scb.se/hitta-statistik/sverige-i-siffror/namnsok/Search/?nameSearchInput=emma finns det 50299 kvinnor med Emma som tilltalsnamn men endast 17 män med Emma som tilltalsnamn för enkelhetens skull antar vi att det endast används som kvinnonamn.
Antag att man inte vill ha 2 barn med samma namn och att man har en lista med n namn att välja på för pojkar och en lista med n namn att välja på för flickor samt att m namn är gemensamma för båda listorna men att Emma bara är med på listan för kvinnonamn.
Antalet sätt att namnge i de olika fallen
PP och FF n^2-n möjligheter
PF och FP n^2-m möjligheter
Antalet sätt att namnge för ett specifikt namn i det här fallet Emma:
PP 0
PF och FP n
FF 2n-2
Sannolikhet att 1 dotter heter Emma i de olika fallen
PP 0
PF m/(n^2-n) + (n-m)/n^2 = m/(n^3-n^2) + 1/n
FP 1/n
FF (2n-2)/(n^2-n) = 2/n
Sannolikhet att välja Emma i samtliga fall är 50% bassannolikheten för fallen är 25%.
Totalt blir det då (m/(n^3-n^2) + 1/n + 1/n)/(m/(n^3-n^2) + 1/n + 1/n + 2/n) = 1/2 + m/(2(m+4n^2-4n) vilket är något större än 50% om m > 0 där den exakta sannolikheten beror på m och n.
Du kan bara ha med de som är barn, mitt ex räknas tex inte.
Sedan det är oavsett en lite större chans att det är en pojke eftersom det föds mer pojkar. Det måste ni ha med, annars blir det tokigt.
Födda 2019:
Snippbarn: 55 521
Snoppbarn: 59 002
Orkade dock inte leta fram den genomsnittliga kvoten över tid.
Simonser
2020-09-28, 05:16
Sannolikheten att denna person har barn av båda könen är 25% då ena barnet redan är klarlagt.
Fler gissningar? Jag postar svaret imorgon
PixelMiner
2020-09-28, 23:09
Fler gissningar? Jag postar svaret imorgon
Svaret står ju redan i den Wikipedia postning som länkats i tråden, dvs:
https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox
Starke75an
2020-09-29, 08:23
Väntar spänt på det enda och riktigt svaret.
Väntar spänt på det enda och riktigt svaret.
Ja, en trådstartare har naturligtvis alltid rätt svar så det kan ingen argumentera emot...
Svaret står ju redan i den Wikipedia postning som länkats i tråden, dvs:
https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox
Nja, det är inte riktigt samma fråga. Där heter inte flickan Emma.
Nja, det är inte riktigt samma fråga. Där heter inte flickan Emma.
Ta hundra slumpmässiga syskonpar, där åtminstone ett av syskonen är en flicka som heter Emma (en ev. andra flicka heter självklart något annat eftersom de är syskon). Då kommer du ha ca
1. 25 par med en förstfödd pojke och en flicka som heter Emma
2. 25 par med en förstfödd flicka som heter Emma och en pojke
3. 25 par med en förstfödd flicka och en flicka som heter Emma
4. 25 par med en förstfödd flicka som heter Emma och en flicka
Välj nu ett slumpmässigt syskonpar och det är 50% sannolikhet att det paret tillhör grupp 1 eller 2.
Xtreme-G
2020-09-29, 20:15
Bortsett från könsneutrala aspekten av namnet så funderade jag på det närbesläktade problemet "vad är sannolikheten för att personen med två barn har en pojke givet att personen har en flicka som heter Emma?". Här spelar ju faktiskt namnets vanlighet roll.
Antag att sannolikheten att en flicka döps till Emma är q.
P(pf | har en flicka som heter Emma) = /Bayes/ = P(har en flicka som heter Emma | pf) * P(pf) / P(har en flicka som heter Emma)
P(pf) = 1/2
P(har en flicka som heter Emma | pf) = q
P(har en flicka som heter Emma) = {1/4 sannolikhet för pp, 1/2 för pf, 1/4 för ff} = 1/4 * 0 + 1/2 * q + 1/4 (1 - (1-q)^2 - Iq^2) = q(1 - q/4 - Iq/4)
där I är en indikatorvariabel som tar värdet 1 om flickor kan ha samma namn, annars 0. Givetvis större sannolikhet för pojke om flickorna inte kan ha samma namn.
Då får vi:
P(pf | har en flicka som heter Emma) = (q * 1/2) / (q(1 - q/4 - Iq/4)) = 1 / (2(1 - q/4 -Iq/4))
Då kan vi göra lite analys av extremfallen q = 1 (alla flickor heter Emma) och lim q->0 (sannolikheten för att någon flicka döps till Emma är infinitesimalt liten):
Vi börjar med att man kan ha två Emmor:
q = 1: P(pf | har en flicka som heter Emma) = 2/3 (samma som ifall namnet inte gavs)
lim q->0 P(pf | har en flicka som heter Emma) = 1/2
Vi antar att man INTE kan ha två Emmor:
q = 1 (alla flickor heter Emma men det går inte att ha två av samma!)
P(pf | har en flicka som heter Emma) = 1 (!)
lim q->0 P(pf | har en flicka som heter Emma) = 1/2
Starke75an
2020-09-30, 08:01
Nja, det är inte riktigt samma fråga. Där heter inte flickan Emma.
Väntar på det rätta svaret ... och det är bara ts som kan hävda att detta är rätt.
Bortsett från könsneutrala aspekten av namnet så funderade jag på det närbesläktade problemet "vad är sannolikheten för att personen med två barn har en pojke givet att personen har en flicka som heter Emma?". Här spelar ju faktiskt namnets vanlighet roll.
Hur vanligt namnet är spelar ingen roll.
Conclusion: The probability that, knowing the name of one child in a family of two, the other one child is of the same gender has nothing to do with the rarity of the name, unless the crazy possibility of identical names in a family is assumed (and if somebody insists that this can happen, he/she is invited to calculate more realistic probabilities that take into account male/female asymmetry and genetic correlations; also the possibility of identical names of children coming from previous marriages are implicitly excluded in this kind of puzzles, that usually talk of “a lady having two children. . . ”). Moreover, what matters is not the knowledge of the name, but rather something that allows us to point to him/her as ‘that one’.
https://arxiv.org/pdf/1001.0708.pdf
Vill ni ha mer betänketid annars kommer det rätta svaret snart, jag skall bara upp på vinden och hämta det.
svenbanan
2020-09-30, 09:32
Vill ni ha mer betänketid annars kommer det rätta svaret snart, jag skall bara upp på vinden och hämta det.
:D
Ska du scanna in lösningen kanske? ;)
dluddeckens
2020-09-30, 09:36
Mr. Smith is the father of two. We meet him walking along the street with a young boy whom he proudly introduces as his son. What is the probability that Mr. Smith's other child is also a boy?
Bar-Hillel & Falk use this variant to highlight the importance of considering the underlying assumptions. The intuitive answer is
1/2
and, when making the most natural assumptions, this is correct. However, someone may argue that "…before Mr. Smith identifies the boy as his son, we know only that he is either the father of two boys, BB, or of two girls, GG, or of one of each in either birth order, i.e., BG or GB. Assuming again independence and equiprobability, we begin with a probability of
1/4
that Smith is the father of two boys. Discovering that he has at least one boy rules out the event GG. Since the remaining three events were equiprobable, we obtain a probability of
1/3
for BB."[4]
The natural assumption is that Mr. Smith selected the child companion at random. If so, as combination BB has twice the probability of either BG or GB of having resulted in the boy walking companion (and combination GG has zero probability, ruling it out), the union of events BG and GB becomes equiprobable with event BB, and so the chance that the other child is also a boy is
1/2
. Bar-Hillel & Falk, however, suggest an alternative scenario. They imagine a culture in which boys are invariably chosen over girls as walking companions. In this case, the combinations of BB, BG and GB are assumed equally likely to have resulted in the boy walking companion, and thus the probability that the other child is also a boy is
1/3
.
Från wikipedia..
Vill ni ha mer betänketid annars kommer det rätta svaret snart, jag skall bara upp på vinden och hämta det.
haha, bra där! :laugh:
Xtreme-G
2020-09-30, 10:44
Hur vanligt namnet är spelar ingen roll.
https://arxiv.org/pdf/1001.0708.pdf
Tackar! Jag ser att min analys där man kan ha samma namn är identisk (dvs att det spelar roll ifall föräldrarna namnger barnet oberoende och att två barn med samma namn inte är några konstigheter).
Den andra analysen är nog korrekt i sig men bygger på det konstiga antagandet att namngivningen samtidigt påverkar sannolikheten för att föda fler flickor. Därför jag kommer fram till att det är omöjligt att få två flickor om alla barn heter Emma.
Hur vanligt namnet är spelar ingen roll.
https://arxiv.org/pdf/1001.0708.pdf
Från artikeln
"The weak points of the previous evaluations, that lead to table 7, with all its consequences, are the conditional probabilities P(YN|Ef, EN, Yf, I2) and P(YN|Ef, EN, Yf, I2), for which we assumed intuitively the values r and (1−r), as if the information that the eldest child is a girl with a name different from N did not change the probability of the name of the other girl. This intuition, roughly but not exactly correct, is due to the fact that we tend to consider r small (any modern population has a large amount of possible feminine names) such that the assumption that a girl has any name but the particular one (N) does not change sizably the probability of the name of the other girl. "
Så även enligt den spelar namnet roll.
Från artikeln
"The weak points of the previous evaluations, that lead to table 7, with all its consequences, are the conditional probabilities P(YN|Ef, EN, Yf, I2) and P(YN|Ef, EN, Yf, I2), for which we assumed intuitively the values r and (1−r), as if the information that the eldest child is a girl with a name different from N did not change the probability of the name of the other girl. This intuition, roughly but not exactly correct, is due to the fact that we tend to consider r small (any modern population has a large amount of possible feminine names) such that the assumption that a girl has any name but the particular one (N) does not change sizably the probability of the name of the other girl. "
Så även enligt den spelar namnet roll.
Stämmer inte abstract
I try here to discuss the problem from scratch, showing that the rarity of the name plays no role, unless the strange assumption of two identical names in the same family is taken into account
och conclusion?
The probability that, knowing the name of one child in a family of two, the other one child is of the same gender has nothing to do with the rarity of the name, unless the crazy possibility of identical names in a family is assumed.
Eller menar han/du i fallet om man tillåter samma namn på båda syskonen?
Stämmer inte abstract
och conclusion?
Eller menar han/du i fallet om man tillåter samma namn på båda syskonen?
Det är i fallet att syskonen inte kan ha samma namn, ett direkt citat från artikeln där den säger att den struntat i de ändrade sannolikheter som detta ger upphov till.
Det är i fallet att syskonen inte kan ha samma namn, ett direkt citat från artikeln där den säger att den struntat i de ändrade sannolikheter som detta ger upphov till.
Ok.. det är ju olyckligt om man ljuger i abstrakt och sammanfattning. Men det rör sig alltså om att man antar att det finns så pass många olika namn att det i praktiken inte spelar någon roll?
Kan någon förklara vart felet ligger i mitt försök? Dvs:
Välj ut 100 slumpmässiga flickor som heter Emma som har ett, och endast ett, syskon:
ca 25 st kommer att ha en äldre bror
ca 25 st kommer att ha en äldre syster
ca 25 st kommer att ha en yngre bror
ca 25 st kommer att ha en yngre syster
Dvs, 50% för en bror (eller syster)
Ok.. det är ju olyckligt om man ljuger i abstrakt och sammanfattning. Men det rör sig alltså om att man antar att det finns så pass många olika namn att det i praktiken inte spelar någon roll?
Kan någon förklara vart felet ligger i mitt försök? Dvs:
Välj ut 100 slumpmässiga flickor som heter Emma som har ett, och endast ett, syskon:
ca 25 st kommer att ha en äldre bror
ca 25 st kommer att ha en äldre syster
ca 25 st kommer att ha en yngre bror
ca 25 st kommer att ha en yngre syster
Dvs, 50% för en bror (eller syster)
Fel är ett starkt ord i praktiken är det ganska korrekt att säga att det finns så pass många namn att det inte gör någon skillnad.
Om vi tittar på något som gör betydligt större skillnad nämligen hur vanliga de olika konstellationerna verkligen är. (Kan inte länka den här artikeln men googla på child gender frequency in families så är den antagligen ganska högt upp.)
Så har vi:
PP 135138 26.45%
PF 127123 24.88%
FP 126840 24.83%
FF 121801 23.84%
Så skulle vi i ditt exempel åtminstonde reducera yngre och äldre syster med 1. Här kan vi räkna ut sannolikheten till 51.04% att Emma har en bror.
Enligt lite gammal data som jag hittade på hur namnfördelningen ser ut så fick jag fram för Emma
PP 0
FP 0.00684139
PF 0.00684134
FF 0.01368848
Vilket ger 49.99% så skillnaden är väldigt liten.
Kombinerat så får vi 51.03%.
Specifikt för ditt sätt att resonera skulle jag säga att inte riktigt ger utrymme för andra modeller men är i grunden korrekt.
(Är inte helt nöjd med mitt sätt att slumpa ut namn men det borde åminstonde vara ganska nära rätt)
svenbanan
2020-09-30, 19:18
Om du ska räkna på hur vanligt förekommande olika namn är så kan du inte använda dig av statistik från enbart sverige.
Starke75an
2020-09-30, 19:24
Om du ska räkna på hur vanligt förekommande olika namn är så kan du inte använda dig av statistik från enbart sverige.
Exakt. Detta är nog grundproblemet i ts fråga. Ps jag hade en arbetskompis som kallades Emma. Han hette nått Emhart eller nått sånt i efternamn.
Diomedea exulans
2020-09-30, 20:09
Ge er nu, det är 50 %.
Starke75an
2020-09-30, 20:17
Ge er nu, det är 50 %.
Jaja, det begriper vi. Nu väntar vi på vad ts säger är rätt.
Jaja, det begriper vi. Nu väntar vi på vad ts säger är rätt.
Jag har nu varit uppe och hämtat svaret på vinden men hittar inte strömsladden till min scanner. Återkommer inom kort
PureWhey
2020-09-30, 23:32
Jag har nu varit uppe och hämtat svaret på vinden men hittar inte strömsladden till min scanner. Återkommer inom kortHahaha
Skickat från BÖJRACKET
Jag har nu varit uppe och hämtat svaret på vinden men hittar inte strömsladden till min scanner. Återkommer inom kort
Hahaha, men du lovar att den finns?
Hahaha, men du lovar att den finns?
Strömsladden eller svaret?
Starke75an
2020-10-01, 17:00
Du får fickla.
Plot twist: Ts vet inte svaret själv.
Ts har inte ens en vind!
Jag har varit uppe på vinden nu och hämtat rströmsladden. kommer förkunna svaret inom 24 timmar nu, några fler hugande spekulanter med funderingar?
Här nedan finns en utförlig förklaring till denna gåta.
bDZieLmya_I
Här nedan finns en utförlig förklaring till denna gåta.
bDZieLmya_I
Professionell statistiker här: Jag kan förklara detta. Frågan är att matematiken i den här videon är subtilt fel. Här är varför:
Du måste vara riktigt försiktig med sannolikheten, och särskilt med villkorlig sannolikhet när du plötsligt introducerar ny information: Vad gör detta för din sannolikhetsfördelning och vad gör det för ditt provutrymme?
Det finns faktiskt två situationer här, och de är faktiskt olika.
1) Du frågar en kille: "Har du en dotter?" Han säger "ja". Du frågar sedan "Vad heter hon?" och han säger "Julie".
2) Du frågar en kille: "Har du en dotter?" Han säger "ja." Du frågar sedan "Har du en dotter som heter Julie?" Och han säger "ZOMG du är en trollkarl! Ja det gör jag!"
I det första fallet är sannolikheten för att han får en andra dotter fortfarande 33% som tidigare, och i det andra är det 50%. Detta kan tänkas på följande sätt: I det första fallet, om killen har en dotter som heter Julie kommer han att namnge henne, men om han har två döttrar kan han namnge Julie, men han kanske inte heller heter Julie och kan namnge den andra istället. Det betyder att om han har en dotter som heter Julie kanske han inte alltid berättar detta för dig. Faktum är att han bara berättar för dig så 50% av tiden, vilket minskar exakt till fallet när du inte vet hennes namn: För det mesta kommer han bara att ha en dotter.
I det andra fallet är sannolikheten för att han får en andra dotter 50%, och detta är också något intuitivt. Du gjorde bara en ganska chockerande gissning med hennes namn, men din gissning skulle ha haft större chans att lyckas om han hade två döttrar än bara en, eller hur?
Samma sak fungerar för tisdagar, på ungefär samma sätt som i namnsituationen. För fysisk närvaro är det något annorlunda, men anledningen är fortfarande något liknande. Den "där hon är" kan räcka för att få 50% svar från videon. Vi måste förstå fördelningen av människor som är där. Tänk dig till exempel att du sitter där och det finns två barn, en pojke och en tjej, och han pekar på flickan och säger "där är hon". Tror du fortfarande att det finns 50% chans att den andra är en tjej? Vad sägs om det finns två tjejer där och han pekar på en av dem? Vad sägs om det bara finns en annan person i rummet och det råkar vara hans dotter? Observera att alla dessa situationer skiljer sig från varandra.
vBulletin® v3.8.8, Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.