Hur sannolikt att jag dör pga att jag bär på ett dödligt virus?

[Minimjölk]

Det superdödliga Kolostato-viruset sprider sig sakta men säkert och ger den som får det en överlevnadschans på 1%. Viruset sprider sig slumpmässigt utan något som helst mönster och man får inga insjukningssyndrom innan man plötsligt trillar omkull och dör inom 10 dagars tid från insjukning. Som tur är det det bara en av 100.000 som kan drabbas men för säkerhets skull har jag som den riskmedvetne individ jag är är ändå gått och testat mig på min lokala Kolostato-klinik. Testet är ett vanligt stick i fingret och ger ett korrekt svar i 99% av fallen. För min del gav det dock ett positivt utslag. Bör jag skriva testamente och be en stilla bön eller har jag något hopp?

[David_wigren]

Rest in peace

[kebne]

Det är lite oklart vad siffrorna syftar på och vad frågeställningen är så svaret blir badboll.

[Quint]

Känns som att tid till död och antal av 100000 som drabbas är information som är överflödig i sammanhanget?

Skulle vilja hävda att om det är det 99% chans att svaret är korrekt innebär det att det är 99% chans att du är sjuk och är du sjuk är det 99% chans att du dör.

Dvs, om jag inte minns min sannolikhetslära helt fel är det 1 - 0.99*0.99 = 0.0199, strax under 2% chans att du överlever?

Eller har jag missat något? Gått alldeles för många år sedan jag satt i skolbänken :)

[Minimjölk]

Känns som att tid till död och antal av 100000 som drabbas är information som är överflödig i sammanhanget?

Skulle vilja hävda att om det är det 99% chans att svaret är korrekt innebär det att det är 99% chans att du är sjuk och är du sjuk är det 99% chans att du dör.

Dvs, om jag inte minns min sannolikhetslära helt fel är det 1 - 0.99*0.99 = 0.0199, strax under 2% chans att du överlever?

Eller har jag missat något? Gått alldeles för många år sedan jag satt i skolbänken :)


Du förenklar något. :)

Lite av den informationen jag angav var överflödig men du har missat en väldigt vital del i denna uträkning så gör ett nytt försök.

[tlk]

Har jag förstått det korrekt när det här testet som ger korrekt svar i 99% av fallen har både sensitivitet och specificitet på 0.99?


Och Quint: Det är inte överflödig information. Om vi nu utgår från att det är som så att sensitivitet och specificitet båda är 0.99 och prevalansen är 1 på 100 000... 99 999 är då friska, 1 procent av dessa kommer ändå att visa positivt resultat. Dvs. 999 st. Testar du 100 000 pers så kommer 1000 pers att visa positivt men bara en av dem är faktiskt sjuk.

[Minimjölk]

Det är lite oklart vad siffrorna syftar på och vad frågeställningen är så svaret blir badboll.

Badboll är inte korrekt.
Vad är det som är otydligt?

Om du är smittad av virus: 99% sannolikhet att du dör av det.
1/100000 av populationen är smittade (slumpvis)
Om man får viruset dör man efter 10 dagar och du ser ingenting innan du plötsligt dör knall fall
Du har testat positivt med ett test som till 99% sannolikhet visar rätt resultat.

Hur stor sannolikhet har du att överleva om du precis testat positivt under dessa premisser.

[Minimjölk]

Har jag förstått det korrekt när det här testet som ger korrekt svar i 99% av fallen har både sensitivitet och specificitet på 0.99?


Och Quint: Det är inte överflödig information. Om vi nu utgår från att det är som så att sensitivitet och specificitet båda är 0.99 och prevalansen är 1 på 100 000... 99 999 är då friska, 1 procent av dessa kommer ändå att visa positivt resultat. Dvs. 999 st. Testar du 100 000 pers så kommer 1000 pers att visa positivt men bara en av dem är faktiskt sjuk.

Du är väldigt nära det rätta svaret. :)

[kebne]

Fast då sprider det sig inte?

[tlk]

Du är väldigt nära det rätta svaret. :)

Jag tror liknande exempel ingår i ungefär varenda statistikkurs jag någonsin stött på. :cool: Och är man som jag och faktiskt sysslar med sjukdomsdiagnostik till vardags så är PPV något hyfsat vettigt att ha någon form av koll på.

[Minimjölk]

Fast då sprider det sig inte?

Jodå Kolostato sprids medelst internet och proteinpulver så ingen kommer undan sannolikheten.

Till tlk: såklart men det är ändå anmärkningsvärda resultat man kan få fram i fall där man tror sig vara 99% säker på någonting, läs tex de som testar positivt i ett graviditetstest.


Nu vill jag nog att någon räknar ut sannolikheten att jag faktiskt dör nr jag testat positivt.

[kebne]

Källa på det? JK, bra problem den här gången [emoji106]

[dauit]

Varför har du gått och blivit filmjölk är min fråga?

[Quint]

Har jag förstått det korrekt när det här testet som ger korrekt svar i 99% av fallen har både sensitivitet och specificitet på 0.99?


Och Quint: Det är inte överflödig information. Om vi nu utgår från att det är som så att sensitivitet och specificitet båda är 0.99 och prevalansen är 1 på 100 000... 99 999 är då friska, 1 procent av dessa kommer ändå att visa positivt resultat. Dvs. 999 st. Testar du 100 000 pers så kommer 1000 pers att visa positivt men bara en av dem är faktiskt sjuk.

Ah, tyckte väl min uträkning kändes för enkel för en minimjölk-fråga, kände nästan på mig att jag missat något.

Så, med 99% korrekthet i mätningarna, är det ändå bara 0.1% chans att du är sjuk om du blivit flaggad som sjuk? Har fruktansvärt svårt att vrida skallen runt sådana saker, ens med din förklaring, som ju ser helt korrekt ut :)

Men i så fall antar jag att det blir 1 - 0,99 * 0,001 = 0,99901 eller ungefär 99.9% chans att överleva?

[StarkaUlf]

Varför har du gått och blivit filmjölk är min fråga?

Har väl surnat till.

[Andy.da.wohoo]

Sannolikhet att smittas 1/100.000
Sannolikhet att dö givet smitta 99%
Sannolikhet att provet visar rätt givet positiv 99%

(1/100.000)*0,99*0,99 = 0,000009801 = p

Det är alltså 0,0009801 % chans att du dör pga av att du bär på ett dödligt virus.

EDIT: Om jag nu inte har helt fel.

[AnonymNinja]

Antal som visar positivt som är sjuka = 0,99
Totalt antal som visar positivt = 1000,99

Sannolikhet att du är sjuk = 0,000989

0,000989x0,99 = 0,000979

cirka 0,0979% chans att du dör

[PureWhey]

0.09% när han testat positivt på ett test som stämmer till 99%? I don't get it.

[Magnus Larsson]

98,01% risk för död

[PureWhey]

E: ahhhh...

[svenbanan]

Var det längre än 10 dagar sedan du testade dig så lär du vara safe, annars ligger du pyrt till...

[Oxe]

Skriv testamentet

Murphys lag, kan det gå åt helvete så gör det det så
Univerisellsanning ifall man utgår ifrån en själv

[C h r i s]

0,00098903074987%

[C h r i s]

Trött... 0,098903074987% ska det stå..

[C h r i s]

Spam! Du måste ju överleva skiten också...

Nåväl så här tänkte jag, kanske helt fel.. inte räknat på år och dagar... :D

99 999 Friska

Av de friska så är:
98999,01 negativa testresultat
999,99 positiva testresultat


1 Sjuk

Så är sannolikheten:
0,01 (1%) negativt
0,99 (99%) positivt testresultat

(98999,02 negativa)
1000,98 positiva tot

99% att testet är korrekt... = 0,098903074987% att du är sjuk, men med 1% chans för att överleva är sannolikheten att du dör 0,09791404423713%

[LoveMachine]

För att spinna vidare på det hela. Tänk er att det finns ett botemedel mot Kolostato som fungerar men har en 10 % chans att ta livet av patienten oavsett om hen är smittad eller ej. Det är ju bättre än 99 % chans att dö, eller hur?

100000 personer
1 smittad

0,99 smittade diagnostiserade
999,99 felaktigt diagnostiserade

0,0095 odiagnostiserade personer har dött

0,89 sjuka har botats
0,10 sjuka har dött av behandling
899,99 friska har överlevt behandling
99,99 friska har dött av behandlingen

Testerna och behandlingen har alltså dödat cirka hundra gånger fler än sjukdomen skulle ha dödat om inget gjorts. Det är därför man ska vara försiktig att masstesta för ovanliga sjukdomar.

[Minimjölk]

De två sista inläggen sätter huvudet på spiken och är en av de större anledningen till att så många felbeslut görs i världen.

Hör man siffran 99% så låter det som en väldigt säker siffra men som vi ser i fallet ovan så visar matematiken raka motsatsen. Precis som Chris gör måste man fundera kring de 4 olika utfallen med förutsättningarna som gavs.

Smittad och visar positivt.
Ickesmittad och visar positivt.
Smittad och visar negativt.
Ickesmittad och visar negativt.

I vårt fall är det tydligt att testet visar positivt varvid vi måste ställa dessa båda alternativ mot varandra

Smittad och visar positivt Vs: Ickesmittad och visar positivt.


Genom uträkningarna ovan så ser vi att det är betydligt många fler som är ickesmittade som testar positivt än det finns smittade som testar positivt.


Det är väl inte så att man skall hoppa jämfota om man testar positivt men det är långt ifrån en dödsdom.

Om vi stället säger att 1 på miljonen är smittad och vi kör vidare med 99% träffsäkerhet. Då innebär det att av 1.000.000 så är bara en smittad och kommer då till 99% få veta detta genom att ha testat positivt. ytterligare 9999.01 kommer testa positivt men var friska.

Alla dessa totalt 10.000 kommer göra ett andra test vilket kommer visa positivt i 100 fall.

100 personer ur den ursprungliga miljonen är nu helt säkra på sin död även om 99 av dem är friska.

OK, Vi kör ett tredje test. Då kommer det med mycket stor sannolikhet finnas en stackare som testat falskt positivt tre gånger i rad.

[Gpajpen]

Därför jag inte vaccinerar mig.

[Minimjölk]

Man kan spinna vidare på detta temat med en sierska som lovar att ha rätt i minst 99,99% av fallen gällande när någon frågar om de kommer vinna en miljon på lotteri. Genom att alltid säga nej kommer denne ha 99,9999999% rätt.

Genom att nyttja den "lite dolda" sannolikheten för att något skall inträffa med mätbar fakta så kan man i vissa lägen dra betydligt bättre slutsatser än många andra som missar just detta.

[agazza]

Har väl surnat till.

:laugh:

[filmjölk]

Whats up med all matte Minimjölk? fan jag får ju ångest av dessa, speciellt denna tycker jag är jäkligt svår, kan nån förklara hur jag skall räkna?

[Minimjölk]

Tankefelet som många gör är att de går blint på det faktum att testet är 99% korrekt och glömmer att räkna med det faktum att överlag är det bara 1/100000 som är smittade. Eftersom denna siffra dominerar den andra så spelare testets ackuratess mindre roll.

Som den sanna statistiknörd har jag gjort en större kalkylering kring detta i Excel med olika värden på både insjukningsgrad samt testets tillförlitlighet vilket gav mig väldigt intressanta siffror ang hur stor sannolikhet det är att man faktiskt är sjuk om man testar positivt.


Om vi fixerar insjukningsgraden till 1/100000 och varierar testets tillförlitlighet från 99% och nedåt så ser vi att skillnaderna i % såklart finns där men att sannolikheten att man är sjuk ändå är försvinnande små:

99% ->0,0989%
90% ->0,00900%
80% ->0,00400%
70% ->0,00233%
60% ->0,00150%
50% ->0,00100%

Kontentan är att testets ackuratess är underordnad kring dessa nivåer då skillnaden mellan 99% till enbart 50% enbart ändrar din chans till sjukdom en faktor 10 från ca 0,01% till 0,001%.

Om vi istället fixerar testets tillförlitlighet till de ursprungliga 99% men då varierar insjukningsgraden från de ursprungliga 1 på 100000 till mer vanligt förekommande så får vi fram följande:

0,00001 -> 0,0989%
0,0001 -> 0,0980%
0,001 -> 9,02%
0,01 -> 50,00%
0,1 -> 91,67%

Det är alltså först vid ett läge där 1% av befolkningen är smittade som ett positivt utslag på detta test ger dig en 50% sannolikhet eller mer att du faktiskt är sjuk.


Riktigt intressant blir det när man laborerar runt med alla dessa variabler.

Ett exempel, om vi förutsätter smittorisken ovan med 1/100 och samtidigt åter igen varierar testets tillförlitlighet från 99% till lägre:

99% ->50,00%
90% ->8,33%
80% ->3,88%
70% ->2,30%
60% ->1,50%
50% ->1,00%

Redan en "modest" ändring från 99% till 90% ökar dina chanser enormt, från 50% säkerhet att du är sjuk till blygsamma 8,33%.

Egentligen är inte detta konstigt utan matematiken stämmer. Det är bara det att vi till vardags slänger oss med uttryck om 99% sannolikhet etc som gör att i alla fall jag fascineras av hur stor skillnad små ändringar kan göra.

[Lallle]

"Insert image"-knappen funkar inte, men här är min lösning iaf:

http://postimg.org/image/mi464qycz/

Tack för en uppfriskning av statistikkunskaperna.

[tlk]

Tankefelet som många gör är att de går blint på det faktum att testet är 99% korrekt

Det här "99% korrekt" är ett uttryck jag inte gillar. Särskiljningen mellan testets sensitivitet och specificitet försvinner helt när man uttrycker sig så. Även om de båda skulle råka vara 0.99 så är det rätt bra att uttrycka det ordentligt. IMO.

Men du har helt rätt i sak att många stirrar sig blinda på testens validitet utan att första att sjukdomsprevalens är (minst) lika viktigt att ta en titt på när man ska sätta diagnos utifrån sina testresultat.

[Magnus Larsson]

Jag förstår faktiskt inte varför sjukdomsrisken dominerar testets tillförlitlighet. Det förväntade svaret om man går och testar sig är väl en sak, men om jag har testat mig och fått till svar att jag med 99% sannolikhet är smittad, så kan jag väl inte blanda in sjukdomsrisken? Den är ju redan inräknad?

[vvrab]

Jag förstår faktiskt inte varför sjukdomsrisken dominerar testets tillförlitlighet. Det förväntade svaret om man går och testar sig är väl en sak, men om jag har testat mig och fått till svar att jag med 99% sannolikhet är smittad, så kan jag väl inte blanda in sjukdomsrisken? Den är ju redan inräknad?

Tänk dig en sjukdom som en på miljonen får. Sveriges 10-miljonersbefolkning går och testar sig. Testet ger rätt svar 90% av gångerna. Det betyder att 90% av de 10 svenskar som har sjukdomen kommer få ett positivt besked (alltså 9 personer). Samtidigt kommer 10% av resterande 9,999,990 friska personer få falska positiv. Alltså kommer 999,999 personer få ett positivt test trots att de är friska.

9 vs 999,999, vilken grupp tillhör du mest troligen?

[C h r i s]

Om ingen annan än en själv testar sig inom 10 dagar är man körd, helt enkelt. ;)

[Magnus Larsson]

Tänk dig en sjukdom som en på miljonen får. Sveriges 10-miljonersbefolkning går och testar sig. Testet ger rätt svar 90% av gångerna. Det betyder att 90% av de 10 svenskar som har sjukdomen kommer få ett positivt besked (alltså 9 personer). Samtidigt kommer 10% av resterande 9,999,990 friska personer få falska positiv. Alltså kommer 999,999 personer få ett positivt test trots att de är friska.

9 vs 999,999, vilken grupp tillhör du mest troligen?

Ouch :) jag är med

[PureWhey]

Vad är svaret?!?!