Visa fullständig version : Klurigt val (udda eller jämnt) v2.0
Minimjölk
2015-02-25, 11:02
Du och en vän skall besluta vem som skall få den sista proteinbaren innehållande 30gram protein som ni båda suktar efter. Ni beslutar er för att ni bakom er rygg håller upp mellan 1-10 av era fingrar och sedan får du välja om du tror att summan av era fingrar som hålls upp totalt sett blir udda eller jämn. Ni håller fram era händer utan att ändra antalet fingrar och räknar samman, om du gissade rätt av jämnt/udda vinner du och får hela, gissar du fel så får din vän kakan.
Hur många fingrar skulle du hålla upp och vad skulle du välja mellan udda/jämnt för att maximera dina chanser för att vinna.
Notera att det inte är tillåtet att hålla upp 0 fingrar utan du måste hålla upp minst ett finger och högst alla 10 och alla kombinationer däremellan. Vi förutsätter att båda personerna har just 10 fingrar var och att det för båda är helt omöjligt att se hur många fingrar den andre håller upp vid valet.
Räkna på!
Udda, skulle hålla upp 3.
StarkaUlf
2015-02-25, 11:18
Är det fullvärdigt protein? Annars kan han få den där kollagenproppade baren.
Diomedea exulans
2015-02-25, 11:52
Detta är jag när jag försöker tänka ut ett svar på såna här gåtor: :krampus
X=Jämn
Y=Udda
X+X=X
X+Y=Y
Y+Y=X
X+X+X=X
X+X+Y=Y
X+Y+Y=X
Y+Y+Y=Y
Stämmer dessa?
För om det är korrekt så borde man vid två personer välja att gissa jämnt oavsett vad man väljer.
Såg även den andra frågan med tre st, då borde man gissa på det man väljer, väljer man ett udda tal så ska man gissa på udda.
Vet inte om jag föränklat detta för mycket men känns rätt. :)
Oavsett hur många fingrar jag väljer att hålla upp så finns det 5 möjligheter att det blir udda och 5 möjligheter att det blir jämnt. Det spelar alltså ingen roll alls?
Om vi däremot skulle välja 1-5 fingrar så skulle jag hålla upp udda antal fingrar och välja jämn summa, eller tvärtom.
X=Jämn
Y=Udda
X+X=X
X+Y=Y
Y+Y=X
X+X+X=X
X+X+Y=Y
X+Y+Y=X
Y+Y+Y=Y
Stämmer dessa?
För om det är korrekt så borde man vid två personer välja att gissa jämnt oavsett vad man väljer.
Såg även den andra frågan med tre st, då borde man gissa på det man väljer, väljer man ett udda tal så ska man gissa på udda.
Vet inte om jag föränklat detta för mycket men känns rätt. :)
Insåg att jag vid två personer hade fel. Blir ingen skillnad där med denna konstiga formel, fortfarande 50/50 skulle jag säga.
Men stämmer det vid 3 personer?
Jag tror det "kluriga" i det hela är att man är med och påverkar. Den andra personen, förutsatt att han slumpmässigt väljer fingrar kommer med störst sannolikhet hålla upp ett jämnt antal fingrar. Den superpetiga uträkningen för det:
En hand har tre udda tal: 1, 3, 5. Dessa tal kan bildas på olika många sätt. 1an kan bildas genom att hålla upp ett av fem fingrar (5 alternativ), 5an kan bildas på endast ett sätt (håll upp alla fingrarna) och 3an kan bildas på 10 olika sätt. Totalt kan man bilda ett udda tal på 16 sätt med en hand. För ett jämnt antal fingrar är antalet sätt 15.
2 händer ger en udda summa genom att ett udda antal av dem har ett udda antal fingrar uppe. För varje sådan konstellation av udda antal händer med udda antal fingrar (och udda antal händer med jämnt antal fingrar) finns det 16^1*15^1 antal kombinationer.
Antalet konstellationer för att endast ha 1 hand med udda antal fingrar är 2C1=2. Totalt blir det alltså 2*16^1*15^1 = 480 kombinationer som man kan utöva med sina fingrar för att få en udda summa.
I fallet jämn summa måste vi ha ett jämnt antal händer med udda antal fingrar: 0 eller 2 eller 4. 2C0 = 1 och 2C2 = 1. Så antalet kombinationer är 1*16^0*15^2 + 1*16^2*15^0 = 481 kombinationer.
Vad man då ska göra är att antingen hålla upp jämnt antal fingrar och gissa på att summan är jämn, eller så gissar man på att summan är udda och håller upp ett udda antal fingrar.
Jag tror det "kluriga" i det hela är att man är med och påverkar. Den andra personen, förutsatt att han slumpmässigt väljer fingrar kommer med störst sannolikhet hålla upp ett jämnt antal fingrar. Den superpetiga uträkningen för det:
En hand har tre udda tal: 1, 3, 5. Dessa tal kan bildas på olika många sätt. 1an kan bildas genom att hålla upp ett av fem fingrar (5 alternativ), 5an kan bildas på endast ett sätt (håll upp alla fingrarna) och 3an kan bildas på 10 olika sätt. Totalt kan man bilda ett udda tal på 16 sätt med en hand. För ett jämnt antal fingrar är antalet sätt 15.
2 händer ger en udda summa genom att ett udda antal av dem har ett udda antal fingrar uppe. För varje sådan konstellation av udda antal händer med udda antal fingrar (och udda antal händer med jämnt antal fingrar) finns det 16^1*15^1 antal kombinationer.
Antalet konstellationer för att endast ha 1 hand med udda antal fingrar är 2C1=2. Totalt blir det alltså 2*16^1*15^1 = 480 kombinationer som man kan utöva med sina fingrar för att få en udda summa.
I fallet jämn summa måste vi ha ett jämnt antal händer med udda antal fingrar: 0 eller 2 eller 4. 2C0 = 1 och 2C2 = 1. Så antalet kombinationer är 1*16^0*15^2 + 1*16^2*15^0 = 481 kombinationer.
Vad man då ska göra är att antingen hålla upp jämnt antal fingrar och gissa på att summan är jämn, eller så gissar man på att summan är udda och håller upp ett udda antal fingrar.
I praktiken så kan jag känna att det där inte håller, då man oftast gör valet av nummer i huvudet, och inte genom att spreta lite random med ett par fingrar. Och så länge man bestämmer om ett udda eller jämnt nummer i huvudet så blir det ju 50/50 i slutändan.
I praktiken så kan jag känna att det där inte håller, då man oftast gör valet av nummer i huvudet, och inte genom att spreta lite random med ett par fingrar. Och så länge man bestämmer om ett udda eller jämnt nummer i huvudet så blir det ju 50/50 i slutändan.
Om man vill hitta en ren praktisk statistisk modell måste man ha tillgång till data för att se hur vanligt förekommande vissa kombinationer är. Vissa gör som dig och bestämmer siffran i förväg (7a är det folk brukar välja flest gånger enligt statistiken). Jag brukar slumpmässigt fingra bakom ryggen men självklart blir det inte helt slumpmässigt eftersom vissa kombinationer är mer onaturliga än andra (jag har svårt att hålla upp ringfingret samtidigt som långfingret är nere).
Jag tror det "kluriga" i det hela är att man är med och påverkar. Den andra personen, förutsatt att han slumpmässigt väljer fingrar kommer med störst sannolikhet hålla upp ett jämnt antal fingrar. Den superpetiga uträkningen för det:
En hand har tre udda tal: 1, 3, 5. Dessa tal kan bildas på olika många sätt. 1an kan bildas genom att hålla upp ett av fem fingrar (5 alternativ), 5an kan bildas på endast ett sätt (håll upp alla fingrarna) och 3an kan bildas på 10 olika sätt. Totalt kan man bilda ett udda tal på 16 sätt med en hand. För ett jämnt antal fingrar är antalet sätt 15.
2 händer ger en udda summa genom att ett udda antal av dem har ett udda antal fingrar uppe. För varje sådan konstellation av udda antal händer med udda antal fingrar (och udda antal händer med jämnt antal fingrar) finns det 16^1*15^1 antal kombinationer.
Antalet konstellationer för att endast ha 1 hand med udda antal fingrar är 2C1=2. Totalt blir det alltså 2*16^1*15^1 = 480 kombinationer som man kan utöva med sina fingrar för att få en udda summa.
I fallet jämn summa måste vi ha ett jämnt antal händer med udda antal fingrar: 0 eller 2 eller 4. 2C0 = 1 och 2C2 = 1. Så antalet kombinationer är 1*16^0*15^2 + 1*16^2*15^0 = 481 kombinationer.
Vad man då ska göra är att antingen hålla upp jämnt antal fingrar och gissa på att summan är jämn, eller så gissar man på att summan är udda och håller upp ett udda antal fingrar.
Vet inte exakt vad som är fel här, men jag tror du underräknar lite.
Antalet sätt att hålla upp ett jämnt antal fingrar bör vara:
binomial(10, 2)+binomial(10, 4)+binomial(10, 6)+binomial(10, 8)+binomial(10, 10) = 511
och ett udda antal:
binomial(10, 1)+binomial(10, 3)+binomial(10, 5)+binomial(10, 7)+binomial(10,9) = 512.
Vet inte exakt vad som är fel här, men jag tror du underräknar lite.
Antalet sätt att hålla upp ett jämnt antal fingrar bör vara:
binomial(10, 2)+binomial(10, 4)+binomial(10, 6)+binomial(10, 8)+binomial(10, 10) = 511
och ett udda antal:
binomial(10, 1)+binomial(10, 3)+binomial(10, 5)+binomial(10, 7)+binomial(10,9) = 512.
Nope, det är du som överräknar. ;)
I binomial(10, 2) inkluderar du t.ex. fallen där vänster hand håller upp 2 fingrar medan höger hand håller upp 0 fingrar (inte tillåtet). Du kan ta bort sådana fall:
binomial(10, 2)+binomial(10, 4)+binomial(10, 6)+binomial(10, 8)+binomial(10, 10) - 2*binomial(5,2) - 2*binomial(5,4) = 481.
Edit: Jag är "off by" 1. Kommer inte på varför...
Nope, det är du som överräknar. ;)
I binomial(10, 2) inkluderar du t.ex. fallen där vänster hand håller upp 2 fingrar medan höger hand håller upp 0 fingrar (inte tillåtet). Du kan ta bort sådana fall:
binomial(10, 2)+binomial(10, 4)+binomial(10, 6)+binomial(10, 8)+binomial(10, 10) - 2*binomial(5,2) - 2*binomial(5,4) = 481.
Edit: Jag är "off by" 1. Kommer inte på varför...
Aha, tolkade det som att det enda otillåtna var att hålla upp 0 fingrar sammanlagt.
svenbanan
2015-02-26, 02:43
Det ska vara tillåtet att hålla upp noll fingrar med ena handen (men ej med bägge händerna). Annars skulle man ju inte kunna hålla upp ett enda finger, och man ska ju hålla upp 1 till 10 fingrar enligt reglerna.
Så 511 kombinationer för jämnt antal fingrar och 512 kombinationer för udda antal fingrar ska stämma.
Så om jag vill ha ett udda resultat så ska jag hålla upp ett jämnt antal fingrar själv. Vill jag ha ett jämnt resultat ska jag hålla upp ett udda antal. Under förutsättning att den jag spelar med spretar med sina fingrar helt slumpmässigt.
Dock är ju skillnaden i sannolikhet mellan udda och jämnt så liten att det kvittar (om man inte spelar tusentals gånger). Och framförallt så kommer ju ingen person kunna generera slumpvis fingeruppsträckning, så man får ju hitta nån fördelning baserad på statistik och använda sig av ifall man vill klura ut hur man ska kunna vinna ofta.
Minimjölk
2015-02-27, 10:08
Udda+Udda= Jämnt
Jämnt+Jämnt= Jämnt
Udda+Jämnt= Udda
Borde inte svaret bli 2/3?
Oh no, I didn't?
Nej.
00
01
10
11
dvs udda + jämnt och jämnt + udda.
Eller tänker jag helt fel? :D
Minimjölk
2015-02-27, 10:34
Du kan ju få jämnt både genom att kombinera udda+udda eller jämnt+jämnt medan du behöver olika för att slutresultat skall bli udda.
Ja men om vi ser 0 som jämt och 1 som udda så kan både du och den du spelar med ta antingen 0 eller 1. 01, 10.
Det borde därför finnas 4 möjligheter och 50% chans.
En logisk tabell ger:
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Torsk_ole
2015-02-27, 11:32
Antar att det är slumpmässigt hur många fingrar som hålls upp (inte verkligt antagande)
95 utfall
47 blir jämnt
48 blir udda.
Du ska gissa udda
Vanligaste summan är 11. Sker i 10/95 fall. Antal fingrar som hålls upp kvittar.
Ifall man vill kontrollera så kan man rita upp utfallsrummet.
1 1 1 U
1 1 2 J
1 1 3 U
.
1 1 10 J
1 2 1 J
1 2 2 U
1 2 3 J
.
1 2 10 U
..
2 1 1 J
2 1 2 U
2 1 3 J
.
2 1 10 U
...
10 10 1 U
10 10 2 J
10 10 3 U
.
10 10 10 J
1000 kombinationer, 500 jämna, 500 udda.
Man kan också räkna på hur många udda och jämna summor man får. Man kan få tal mellan 3-30, och då ser fördelningen ut som:
3 kan fås på 1 sätt
4 kan fås på 6 sätt
5 kan fås på 15 sätt
.
30 kan fås på 1 sätt.
Serien ser ut såhär för alla summor:
1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 63 69 73 75 75 73 69 63 55 45 36 28 21 15 10 6 3 1
500 udda, 500 jämna.
För att slippa manuell räkning, en liten matlab-snutt:
T = 1;
E = 0; U = 0;
for i = 1:10
for j = 1:10
for k = 1:10
S(T) = i+j+k;
if rem(S(T),2) == 0
E = E + 1;
else
U = U + 1;
end
T = T + 1;
end
end
end
C = zeros(1,30);
for j = 3:30
for i = 1:1000
if S(i) == j
C(j) = C(j)+1;
end
end
end
Jag har förstås inte tagit hänsyn till någon betingad klurighet i detta ;-).
Torsk_ole
2015-02-27, 11:59
Du räknar på tre personer?
Du räknar på tre personer?
Var det inte det?
Aha, nej, det var den andra tråden det.
Men, det blir väl fortfarande 50/50.
Utfall mellan 2-20
udda: 2 4 6 8 10 8 6 4 2
jämna: 1 3 5 7 9 9 7 5 3 1
fast, det kanhända det finns något lurt i detta som jag missar. :d
Torsk_ole
2015-02-27, 12:37
Såg att jag gjort fel. Skyller på att jag var på en föreläsning samtidigt :d
Minimjölk
2015-02-27, 13:15
Såg att jag gjort fel. Skyller på att jag var på en föreläsning samtidigt :d
Ha ha, gäller att ha fokus på rätt saker.
Jag skall sluta trolla med mitt 2/3 då jag insett att Kolozzeum blivit smartare än sist denna typen av fråga begav sig.
Jag ser också i mina uträkningar att det finns en viss fördel att välja udda i teorin. har dock i praktiken när jag testat detta kommit fram till att resultatet oftare blir jämnt. Detta troligtvis pga att folk överlag är mer benägna att hålla upp visa fingrar än andra.
Nu var detta ett rent teoretiskt experiment så detta skulle man kunna bortse ifrån.
OM vi ändrar förutsättningen och säger att det istället är ok att hålla upp alltifrån 0 till 10 fingrar. Då tillkommer ett antal fall men frågan är om jämnt vinner på detta även om man anser att 0 skulle vara jämnt?
OM vi ändrar förutsättningen och säger att det istället är ok att hålla upp alltifrån 0 till 10 fingrar. Då tillkommer ett antal fall men frågan är om jämnt vinner på detta även om man anser att 0 skulle vara jämnt?
Vi antar att det inte finns preferenser i finger-valen då, och så modifierar vi vår lilla kodsnutt ovan till:
T = 1;
E = 0; U = 0;
for i = 1:11
for j = 1:11
for k = 1:11
S(T) = i+j+k-3;
if rem(S(T),2) == 0
E = E + 1;
else
U = U + 1;
end
T = T + 1;
end
end
end
C = zeros(1,31);
for j = 1:31
for i = 1:1331
if S(i) == j-1
C(j) = C(j)+1;
end
end
end
Och då får vi 666 (the number of the beast ...) för jämna och 665 för udda. Om vi säger 0 är jämnt. Då ska vi alltså hellre välja ett jämnt tal för en liten chans till vinst. :devil:
Minimjölk
2015-02-27, 14:53
OK, jag skall först ge mitt svar kring ursprungsfrågan där det gällde 1-10 fingrar var och där man inte har några preferenser kring fingervalen.
Både du och din kombattant har två händer där ni skall hålla upp mellan 0-5 fingrar på resp. hand men med undantaget att ni inte får hålla upp 0 fingrar på era båda händer (0 var förbjudet).
Detta gör att ni var och en har 35 olika möjliga kombinationer med följande fördelning:
1 finger: 2sätt
2 fingrar: 3sätt
3 fingrar: 4sätt
4 fingrar: 5sätt
5 fingrar: 6sätt
6 fingrar: 5sätt
7 fingrar: 4sätt
8 fingrar: 3sätt
9 fingrar: 2sätt
10 fingrar: 1sätt
Totalt 35 varav 18 är udda men bara 17 är jämna.
Det är nu du har valet. Du vet att din motspelare till 18/35 (51,4%) kommer välja udda.
Du kan alltså helt sonika välja att hålla fram udda och säga jämn summa eller göra tvärtom, dvs hålla fram jämn och säga udda. På båda sätten har du 18/35s chans att vinna.
I ena fallet är det utan förkortning 306/595 och i andra 324/630 men båda dessa förkortade blir just 18/35.
Lite snabb uträkning nedan med en lite twist på slutet:
Du har 35 olika händer, det har även din motståndare. Detta ger oss totalt 35*35=1225 olika händer fördelat enligt följande:
Du udda - han udda 18*18=324
Du udda- han jämn 18*17=306
Du jämn- han udda 17*18=306
Du jämn- han jämn 17*17=289
Både motståndaren och du tar udda i 324+306=630 gånger av dessa medan ni båda tar jämnt 595gånger. Dvs i 51,4% av fallen kommer motståndaren stå där med ojämnt antal fingrar.
Därför gör du bäst i att satsa på just detta och antingen själv hålla fram jämt och gissa på en udda summa eller tvärtom.
Här kan man dock fundera på om din motståndare är smart nog att även han misstänker att du kommer hålla fram jämna fingrar. Därför bör man kanske för säkerhets skull göra tvärtom, Dvs hålla fram ett jämnt antal fingrar och gissa på udda. Sedan kan man ju dra det steget längre att din motståndare tänker likadant. ;)
OK, jag skall först ge mitt svar kring ursprungsfrågan där det gällde 1-10 fingrar var och där man inte har några preferenser kring fingervalen.
Både du och din kombattant har två händer där ni skall hålla upp mellan 0-5 fingrar på resp. hand men med undantaget att ni inte får hålla upp 0 fingrar på era båda händer (0 var förbjudet).
Detta gör att ni var och en har 35 olika möjliga kombinationer med följande fördelning:
1 finger: 2sätt
2 fingrar: 3sätt
3 fingrar: 4sätt
4 fingrar: 5sätt
5 fingrar: 6sätt
6 fingrar: 5sätt
7 fingrar: 4sätt
8 fingrar: 3sätt
9 fingrar: 2sätt
10 fingrar: 1sätt
Aha. Nu kanske jag läste ursprungsformuleringen slarvigt, men i min tolkning är fingervalet en rektangelfördelning, vilket det inte är i den lösning du presenterar här, vilket förstås ger ett annat resultat. Intressant.
Matematik är inte min starka sida men jag ser det inte som rätt räkna med sannolikheten baserat på alla möjliga sifferalternativ när frågan är jämn eller udda.
Jag tänker säkert fel någonstans.
Minimjölk
2015-02-27, 16:41
Aha. Nu kanske jag läste ursprungsformuleringen slarvigt, men i min tolkning är fingervalet en rektangelfördelning, vilket det inte är i den lösning du presenterar här, vilket förstås ger ett annat resultat. Intressant.
Jag förstår hur du menar, när jag gör upp det i en rektangelmatris får jag upp exakt samma som du. 100 fall med 50/50.
Om personerna istället skulle haft varsin kortlek med valörer från 1-10 borde den stämma perfekt.
Nu när jag tänker på det kanske detta även böra vara det rätta svaret på frågan? DU väljer ju uppenbart ett nummer mellan 1-10 och om vi antar att det är 10%chans att du väljer varje siffra så spelar det ju sedan ingen roll om du vidare sju med 4 fingrar på vänster hand och 4 på höger eller 5 fingrar på vänster och 2 på höger.
Skulle vi däremot be någon att slumpa fram olika sifferkombinationer med sina fingrar så stämmer mitt räkneexempel bättre (tror jag, vad säger du/MATLAB)?
Jag har inget facit till frågan, tänkte bara att vi skulle ha en lite klurig uppgift att filura på tillsammans. :)
svenbanan
2015-02-27, 17:02
Var det inte det?
Aha, nej, det var den andra tråden det.
Men, det blir väl fortfarande 50/50.
Utfall mellan 2-20
udda: 2 4 6 8 10 8 6 4 2
jämna: 1 3 5 7 9 9 7 5 3 1
fast, det kanhända det finns något lurt i detta som jag missar. :d
Håller du (och övriga) inte med om det Basil skrev?
Dvs att det borde finnas 511 kombinationer för att hålla upp ett jämnt antal fingrar, och 512 kombinationer för att hålla upp ett udda antal fingrar. Under förutsättning att man håller upp fingrar helt slumpmässigt (utan att hålla upp noll fingrar).
jämnt:
binomial(10, 2)+binomial(10, 4)+binomial(10, 6)+binomial(10, 8)+binomial(10, 10) = 511
udda:
binomial(10, 1)+binomial(10, 3)+binomial(10, 5)+binomial(10, 7)+binomial(10,9) = 512.
Dvs att det statistiskt skulle visas udda antal fingrar lite oftare.
Om inte, vad är felet med detta?
Jag tycker det verkar gjutet...
Det är ju som att slå två d6 (6-sidiga tärningar, med 0 till 5 prickar per sida). Skulle det vara tillåtet att visa noll fingrar skulle fördelningen bli helt jämn. Men nu finns ju det specialfallet att man slår två nollor (sannolikheten: 1/36) vilket inte är tillåtet och man måste slå om, och detta måste det då kompenseras för i fördelningen antar jag...
Minimjölk
2015-02-27, 17:16
Om jag tänker rätt så kan man tänka det hela på 3olika sätt:
Caro med en kvadratmetod:
Det är 10% chans att man håller upp ett finger
Det är 10% chans att man håller upp två...
osv.
Det finns den metod jag beskrev utförligare i mitt tidigare inlägg där jag ansåg att man kan bilda siffran sju på sina två händer på fler sätt än siffran ett. (Utan hänsyn till just vilka fingerkombinationer som man använde)
Sedan finns det Basils metod där man utgår från alla möjliga kombinationer man kan få fram med 10 fingrar. Ni räknar binärt skulle man kunna säga där 1 representerar ett utsträckt finger och 0 ett som inte är uppe. Alla kombinationer utom 0000000000 är ok.
0000000001
0000000010
0000000011
...
1111111111
2^10-1=1023 olika kombinationer
dluddeckens
2015-02-27, 17:46
Om jag tänker rätt så kan man tänka det hela på 3olika sätt:
Caro med en kvadratmetod:
Det är 10% chans att man håller upp ett finger
Det är 10% chans att man håller upp två...
osv.
Det finns den metod jag beskrev utförligare i mitt tidigare inlägg där jag ansåg att man kan bilda siffran sju på sina två händer på fler sätt än siffran ett. (Utan hänsyn till just vilka fingerkombinationer som man använde)
Sedan finns det Basils metod där man utgår från alla möjliga kombinationer man kan få fram med 10 fingrar. Ni räknar binärt skulle man kunna säga där 1 representerar ett utsträckt finger och 0 ett som inte är uppe. Alla kombinationer utom 0000000000 är ok.
0000000001
0000000010
0000000011
...
1111111111
2^10-1=1023 olika kombinationer
Det där är ju bara intressant om man ex räknar med att man slår 2 st tärningar. Då finns det utfall som är vanligare än andra. Men när man väljer med hjärnan, så väljer man oftast ett nummer mellan 1-10 och formerar händerna efter det valet. Inte att man bara skickar fram några fingrar random och sedan summerar. Därmed anser jag att Caros sätt är mer korrekt.
Vad det sedan betyder för diskussionen lämnar jag därhän.
dluddeckens
2015-02-27, 17:49
Jag förstår hur du menar, när jag gör upp det i en rektangelmatris får jag upp exakt samma som du. 100 fall med 50/50.
Om personerna istället skulle haft varsin kortlek med valörer från 1-10 borde den stämma perfekt.
Nu när jag tänker på det kanske detta även böra vara det rätta svaret på frågan? DU väljer ju uppenbart ett nummer mellan 1-10 och om vi antar att det är 10%chans att du väljer varje siffra så spelar det ju sedan ingen roll om du vidare sju med 4 fingrar på vänster hand och 4 på höger eller 5 fingrar på vänster och 2 på höger.
Skulle vi däremot be någon att slumpa fram olika sifferkombinationer med sina fingrar så stämmer mitt räkneexempel bättre (tror jag, vad säger du/MATLAB)?
Jag har inget facit till frågan, tänkte bara att vi skulle ha en lite klurig uppgift att filura på tillsammans. :)
My bad. Såg att du/ni redan reflekterat över detta :)
Problemet är att frågeställningen inte är tillräckligt tydlig.
Tänk dig att vi har två spelare med 10 bollar var och två urnor var, varje urna kan rymma 10 bollar. Varje spelare ska välja ett antal av sina bollar (minst 1 boll) och placera dem i sina urnor. De får själva välja hur de ska distribuera bollarna. Hur stor är sannolikheten att det totala antalet bollar i de fyra urnorna är ett udda tal? ANTAGANDE: Vi antar att spelarna väljer antalet bollar likformigt från 1 - 10, att placeringen av varje enskild boll är likformigt fördelat* samt att dessa två (val av antalet bollar & val av urnor) är oberoende av varandra.
Lösningen till detta problem är exakt den du ger Minimjölk.
Basil däremot ger lösningen till följande problem.
Tänk dig att vi har två spelare med 10 bollar var och 10 urnor var, där varje urna rymmer max en boll. Varje spelare ska välja ett antal av sina bollar (minst 1 boll) och placera dem i sina urnor. De får själva välja hur de ska distribuera bollarna. Hur stor är sannolikheten att det totala antalet bollar i de 20 urnorna är ett udda tal? ANTAGANDE: Vi antar att spelarna väljer antalet bollar likformigt från 1 - 10, att placeringen av varje enskild boll är likformigt fördelat* mellan de tomma urnorna samt att dessa två (val av antalet bollar & val av urnor) är oberoende av varandra.
Jag tycker Basils lösning reflekterar frågeställningen (eller andemeningen i den) bättre.
* egentligen kanske en bättre och tydligare förklaring är: om spelaren väljer N bollar så är varje kombination av N urnor likformigt fördelat, d.v.s. varje val av N urnor har sannolikheten 1/choose(10,N) i andra problemet och 1/choose(2, N) i förste problemet.
* egentligen kanske en bättre och tydligare förklaring är: om spelaren väljer N bollar så är varje kombination av N urnor likformigt fördelat, d.v.s. varje val av N urnor har sannolikheten 1/choose(10,N) i andra problemet och 1/choose(2, N) i förste problemet.
Det blev lite fel där. Första problemet skall helt enkelt vara: varje boll fördelas likformigt mellan de två olika urnorna (och varje val är oberoende av andra val).
Haha jag kom nu på att min formulering för första problemet inte stämmer. Man måste ändra "varje urna kan rymma 10 bollar" till "varje urna kan rymma 9 bollar" för att den ska hålla.
Om jag tänker rätt så kan man tänka det hela på 3olika sätt:
Caro med en kvadratmetod:
Det är 10% chans att man håller upp ett finger
Det är 10% chans att man håller upp två...
osv.
Det finns den metod jag beskrev utförligare i mitt tidigare inlägg där jag ansåg att man kan bilda siffran sju på sina två händer på fler sätt än siffran ett. (Utan hänsyn till just vilka fingerkombinationer som man använde)
Sedan finns det Basils metod där man utgår från alla möjliga kombinationer man kan få fram med 10 fingrar. Ni räknar binärt skulle man kunna säga där 1 representerar ett utsträckt finger och 0 ett som inte är uppe. Alla kombinationer utom 0000000000 är ok.
0000000001
0000000010
0000000011
...
1111111111
2^10-1=1023 olika kombinationer
Så vi har egentligen olika antaganden om hur man gör fingervalen. En som bygger på rektangelfördelning, en som bygger på kombination av sätt att få ett antal fingrar, och ytterligare en som bygger på ordningen, dvs precis vilka fingrar man väljer (tio sätt att välja ett finger osv).
Egentligen, realistiskt, är det nog inte en rektangelfördelning, som väl skrivits någonstans, om man gör experimentet kommer folk antagligen föredra typ fem eller sju fingrar (eller nå't).
Hursomhelst, kul kluring att fundera på! :)
Basils lösning är mest clean.
Basils lösning är mest clean.
Jag tänker minimjölks lösning är mest verklighetsnära avseende val av fördelning.
Henchman
2015-02-27, 18:58
Resultatet är förmodligen mera psykologisk än det är matematiskt.
Av den enkla anledning att en människa inte är en slumpgenerator.
Jag tänker minimjölks lösning är mest verklighetsnära avseende val av fördelning.
Förmodligen, men det är ändå ett mått av godtycke som kan undvikas. Varje finger är unikt. Hur många permutationer får vi för udda respektive jämn summa. Klart och betalt.
Förmodligen, men det är ändå ett mått av godtycke som kan undvikas. Varje finger är unikt. Hur många permutationer får vi för udda respektive jämn summa. Klart och betalt.
Mera som "vilket finger föredrar man att representera talet ett" (t ex) med. Vilket man kanske också ska ta hänsyn till. Men då är nog inte alla fingrar lika sannolika, vilket innebär att man kanske, realistiskt, bör ta hänsyn till ytterligare en fördelning där. :)
Mera som "vilket finger föredrar man att representera talet ett" (t ex) med. Vilket man kanske också ska ta hänsyn till. Men då är nog inte alla fingrar lika sannolika, vilket innebär att man kanske, realistiskt, bör ta hänsyn till ytterligare en fördelning där. :)
Visst är det så, men så fort man börjar peta så tycker jag man minst lika gärna ska ifrågasätta om 4+5 och 5+4 då ska vara två olika permutationer. Väljer jag, medvetet eller omedvetet att hålla upp 4 fingrar så kommer det med [påhittad hög sannolikhet] vara lillfingret, ringfingret, långfingret och pekfingret. Eftersom jag är högerhänt skulle jag hålla ut fem fingrar på högerhanden och fyra fingrar på vänsterhanden, om jag inte gjorde ett medvetet val att skifta antalet fingrar på respektive hand. Vi har tidigare exkluderat permutationen med fem fingrar + lillfinger, ringfinger, långfinger och tumme. Med samma logik så har alltså utfallet nio bara en permutation.
När man kliver in i gråzonen så är det nerförsbacke.
Visst är det så, men så fort man börjar peta så tycker jag man minst lika gärna ska ifrågasätta om 4+5 och 5+4 då ska vara två olika permutationer. Väljer jag, medvetet eller omedvetet att hålla upp 4 fingrar så kommer det med [påhittad hög sannolikhet] vara lillfingret, ringfingret, långfingret och pekfingret. Eftersom jag är högerhänt skulle jag hålla ut fem fingrar på högerhanden och fyra fingrar på vänsterhanden, om jag inte gjorde ett medvetet val att skifta antalet fingrar på respektive hand. Vi har tidigare exkluderat permutationen med fem fingrar + lillfinger, ringfinger, långfinger och tumme. Med samma logik så har alltså utfallet nio bara en permutation.
När man kliver in i gråzonen så är det nerförsbacke.
Oja! Saken diskuterades just vid middagsbordet härhemma :em:. Vi diskuterade vilka fingrar vi skulle välja. En inte helt trivial fråga. :)
svenbanan
2015-02-27, 20:28
Nej, ska man börja fundera på vad för resultat detta kommer ge i verkligheten så blir det ju inte i närheten av 511 vs 512 förmodligen. Men teori är ju alltid mycket roligare, eftersom det ju faktiskt (ofta) är möjligt att skilja rätt från fel. I verkligheten är det ju så mycket gråzoner...
Det lär ju i detta fall bero rätt mycket på en så enkel sak som hur man presenterar "problemet". Antingen "Tänk på ett tal mellan ett eller tio, och håll upp lika många fingrar bakom ryggen" eller "Håll upp ett slumpmässigt antal fingrar bakom ryggen, då får inte hålla upp noll fingrar".
Om man ska tänka ut siffran i förväg kan spelarna lika gärna ropa upp sina siffror samtidigt. Ni som vill ha det så verkligt som möjligt måste ta hänsyn till att valet av siffra inte är likfördelat:
http://chart.apis.google.com/chart?chs=400x150&chd=t:32,54,80,73,124,99,216,77,86,21&cht=bvs&chds=0,300&chxt=x,y&chxl=0:|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|1:|0|100|200|300
Fördelningen är: 32,54,80,73,124,99,216,77,86,21
vBulletin® v3.8.8, Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.