Klurigt val (udda eller jämnt)

[Minimjölk]

Du och två vänner skall besluta vem som skall få den sista proteinbaren innehållande 30gram protein som ni alla tre suktar efter. Ni beslutar er för att ni alla bakom er rygg håller upp mellan 1-10 av era fingrar och sedan får du välja om du tror att summan av era fingrar som hålls upp totalt sett blir udda eller jämn. Ni håller fram era händer utan att ändra antalet fingrar och räknar samman, de som gissade rätt av jämnt/udda vinner och får hela eller dela på kakan rättvist.

Hur många fingrar skulle du hålla upp och vad skulle du välja mellan udda/jämnt för att maximera dina chanser för att få så stort proteintillskottet som möjligt och hedern?

Notera att det inte är tillåtet att hålla upp 0 fingrar utan du måste hålla upp minst ett finger och högst alla 10 och alla kombinationer däremellan. Vi förutsätter att alla personerna har just 10 fingrar var och att det för båda är helt omöjligt att se hur många fingrar de andra håller upp vid valet.

Räkna på!:)

[Mental]

2-20

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
3,5,7,9,11,13,15,17,19

Ett utfall färre på udda, man bör gissa på jämnt.
Skulle hålla upp ett finger och säga jämnt.

Edit: Svarade på ursprungsfrågan.

[Minimjölk]

Sorry Mental. Jag har editerat frågan för att göra valet klurigare. Ni är numera tre personer och du vill roffa åt dig så mycket protein som möjligt.

Originalfrågan är dock intressant och tål att diskuteras i denna tråd (http://www.kolozzeum.com/kolozzeum/showthread.php?p=7284885#post7284885)"!

[vvrab]

2-20

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
3,5,7,9,11,13,15,17,19

Ett utfall färre på udda, man bör gissa på jämnt.
Skulle hålla upp ett finger och säga jämnt.
Du får rätt svar men av fel anledning. Vissa tal kan bara fås på ett sätt (2 = 1 + 1) medan andra kan fås på flera sätt (3 = 2+1 = 1+2). Du måste ta hänsyn till kombinationer.

Med en hand kan du göra 3 udda och 2 jämna tal. För att få ett udda tal med båda händerna måste en vara jämn och den andra udda, d.v.s. 3*2 + 2*3 = 12 kombinationer. För att få ett jämnt tal måste båda händerna ha ett jämnt antal fingrar uppe eller ett udda antal = 2*2 + 3*3 = 13 kombinationer. Den summa som ger flest kombinationer är 6 = 3 + 3 = 2+4 = 4+2 = 5+1 = 1+5.

Edit: läste problemet fel. Missade att det är summan av alla (3) vänners fingrar som ska räknas.

[vvrab]

Edit: läste problemet fel. Missade att det är summan av alla (3) vänners fingrar som ska räknas.
udda summa = udda antal udda händer.
jämn summa = jämnt antal udda händer.
Det finns 2*3 = 6 händer. nCk = n choose k
För att få ett udda tal finns (6C1*3^1*2^5) + (6C3*3^3*2^3) + (6C5*3^5*2^1) kombinationer.
För ett jämnt antal fingrar finns det (6C0*3^0*2^6) + (6C2*3^2*2^4) + (6C4*3^4*2^2) + (6C6*3^6*2^0) kombinationer.

[Gpajpen]

#{{%^ kombinationer alltså