Visa fullständig version : Töntig mattefråga
Rikard Jansson
2013-08-12, 18:47
Såg på 21 häromdagen och blev allmänt irriterad. Här är frågeställningen:
Du tävlar i en klassisk "game-show", och du får välja en dörr av tre där det är en bil bakom en av dörrarna och getter bakom de två andra. Du väljer dörr 1. Game-show-hosten visar då vad som är bakom dörr 3, en get, och frågar om du vill ha kvar dörr 1 eller om du vill byta till dörr 2. Nå?
Tänk efter vad som är rimligt och ge ditt svar antingen i huvudet eller tråden. Ingen bryr sig om du skriver "det visste jag ju!11" eftersom rätt svar kommer här:
"Rätt svar" och varför det är en töntig fråga:
När jag såg filmen så var min första tanke: det spelar ju ingen roll, så vem bryr sig. Men då svarade huvudkaraktären som ska föreställa ett mattegeni att man givetvis ska byta, då man får 66.666....% chans att få bilen, och 33.33333% chans att få en get.
Jag blev förvirrad och bestämde mig för att googla, och då stod det att eftersom game-show-hosten visar en dörr med en get, så innebär det att om man har valt en getdörr från början, så visar han den andra getdörren och därför är det ju självklart att man byter. Det är alltså 1/3 att man väljer bilen från början och 2/3 att man väljer en getdörr, vilket ger en 2/3 chans att vinna om man byter dörr.
Men det förutsätter ju för fan att game-show-hosten alltid visar en getdörr, oavsett vad man väljer, vilket inte någonstans förklarades eller var underförstått. Skitfråga, med andra ord. Eller?
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
Rikard Jansson
2013-08-12, 18:51
Jag vet inte om den var riktad till mig, men har redan läst och förstått det.
Okej, då förstår jag inte riktigt vad du undrar över/vad som ska diskuteras.
Ungefär som att diskutera varför a^2 + b^2 = c^2
MasterChief
2013-08-12, 18:59
Lätt att simulera med en kortlek. Intutivt känns svaret helt galet, men ett enkelt prov med en kortlek visar att det faktiskt stämmer.
filmjölk
2013-08-12, 19:01
Jag byter! jag suger bajs på matte, men eftersom jag första gången hade en chans av tre att välja bilen, och sedan togs en bort så borde det logiskt sett vara större chans att jag får bilen om jag byter, för den första var en chans av tre att den var rätt, och den andre är nu en chans på två.
Rikard Jansson
2013-08-12, 19:04
Jag förstår att det är rätt, det är inte det som är saken. Frågan är töntig för att svaret förändras beroende på parametrar som man inte får veta. Frågar alltid värden om man vill byta oavsett vad man tar för dörr? Visar värden alltid en getdörr? etc. Vilket gör att enda gången man faktiskt svarar rätt på frågan är om man känner till problemet i förhand.
Exempel:
Olle och Stefan springer ikapp. Stefan springer 5 m/s och Olle 6 m/s.
Vem vinner!?
Olle? Nä, för Stefan behöver bara springa 50 m och Olle 30 mil.
Scratch89
2013-08-12, 19:09
Om man gör det ännu tydligare då.
Du får välja en väska av hundra. I en av väskorna finns det en miljon kronor, de andra är tomma. När du har valt en väska, kommer lekvärden att ta bort alla andra väskor förutom två; den du har valt och en till. Pengarna ligger i någon av dem. Byter du eller stannar du kvar vid ditt första val?
Rent statistiskt ska du byta. Vid första valet har du 1/100 att gissa rätt, men i sista valet är det 1/2. Att man skulle välja rätt väska första gången är alltså högst osannolikt, och därför är det alltså väldigt stor chans att pengarna ligger i den andra väskan (eftersom den måste vara kvar).
Förstår du?
hahavaffan
2013-08-12, 19:10
Fucking grundskolematematik, how does it work?
lulz (http://knowyourmeme.com/memes/fucking-magnets-how-do-they-work)
Rikard Jansson
2013-08-12, 19:10
Förstår ni att jag förstår att det är rätt att byta? Är ni läskunniga? :)
MasterChief
2013-08-12, 19:10
Värden visar alltid en getdörr. De allra flesta upplever att det inte påverkar utfallet, men det är precis det det gör. Det är ju en otroligt häftig gåta!
Om man gör det ännu tydligare då.
Du får välja en väska av hundra. I en av väskorna finns det en miljon kronor, de andra är tomma. När du har valt en väska, kommer lekvärden att ta bort alla andra väskor förutom två; den du har valt och en till. Pengarna ligger i någon av dem. Byter du eller stannar du kvar vid ditt första val?
Rent statistiskt ska du byta. Vid första valet har du 1/100 att gissa rätt, men i sista valet är det 1/2. Att man skulle välja rätt väska första gången är alltså högst osannolikt, och därför är det alltså väldigt stor chans att pengarna ligger i den andra väskan (eftersom den måste vara kvar).
Förstår du?
Nu fattade jag iallafall :)
Scratch89
2013-08-12, 19:11
Okej. Men vad är då syftet med tråden? Att du tycker att det är töntigt?
Scratch89
2013-08-12, 19:11
Nu fattade jag iallafall :)
:)
Rikard Jansson
2013-08-12, 19:12
Värden visar alltid en getdörr. De allra flesta upplever att det inte påverkar utfallet, men det är precis det det gör. Det är ju en otroligt häftig gåta!
Jag tycker också sådant är intressant, men tycker det är tråkigt för att man aldrig fick veta att värden alltid visar en getdörr utan det presenterades snarare som en följd till vilken dörr man valde. Hade frågan ställts som följande: "du får välja en dörr, och efter det kommer värden visa en dörr utan vinsten i och fråga om du vill byta."
Om man gör det ännu tydligare då.
Du får välja en väska av hundra. I en av väskorna finns det en miljon kronor, de andra är tomma. När du har valt en väska, kommer lekvärden att ta bort alla andra väskor förutom två; den du har valt och en till. Pengarna ligger i någon av dem. Byter du eller stannar du kvar vid ditt första val?
Rent statistiskt ska du byta. Vid första valet har du 1/100 att gissa rätt, men i sista valet är det 1/2. Att man skulle välja rätt väska första gången är alltså högst osannolikt, och därför är det alltså väldigt stor chans att pengarna ligger i den andra väskan (eftersom den måste vara kvar).
Förstår du?
true bra svar...
men kan ju lika väl valr rätt från början =)... men sannolikheten e ju inte alls lika stor.. mkt enklare 1 av 100. än 1 av 3 ju =O
Jag tycker också sådant är intressant, men tycker det är tråkigt för att man aldrig fick veta att värden alltid visar en getdörr utan det presenterades snarare som en följd till vilken dörr man valde. Hade frågan ställts som följande: "du får välja en dörr, och efter det kommer värden visa en dörr utan vinsten i och fråga om du vill byta."
Här har du lite mer att hänga upp dig på!
http://www.chasingthefrog.com/reelfaces/21mitblackjack.php
filmjölk
2013-08-12, 19:21
Är själva grejen att många väljer på intuition och håller kvar vid sitt första alternativ? Eller är det att man grämer sig mer om man inte vinner och har bytt? jag fattar inte riktigt, jag som kände mig smart över att byta, nu känner jag mig dum varför jag inte fattar varför andra gör fel och inte byter. psykologin/tanken bakom att inte byta är...?
Gabriel174
2013-08-12, 19:22
förstår ni att jag förstår att det är rätt att byta? är ni läskunniga? :)
:d
Rikard Jansson
2013-08-12, 19:23
Är själva grejen att många väljer på intuition och håller kvar vid sitt första alternativ? Eller är det att man grämer sig mer om man inte vinner och har bytt? jag fattar inte riktigt, jag som kände mig smart över att byta, nu känner jag mig dum varför jag inte fattar varför andra gör fel och inte byter. psykologin/tanken bakom att inte byta är...?
Folk låter bli att byta för att de tror att värden visar en till dörr och frågar om de vill byta som en reaktion till att de valt rätt dörr. Vilket är det mest logiska att anta.
Sen felförklaras det under premissen att värden hade visat dörren oavsett, vilket jag inte förstår hur det kan förväntas att man ska veta det.
filmjölk
2013-08-12, 19:29
Folk låter bli att byta för att de tror att värden visar en till dörr och frågar om de vill byta som en reaktion till att de valt rätt dörr. Vilket är det mest logiska att anta.
Sen felförklaras det under premissen att värden hade visat dörren oavsett, vilket jag inte förstår hur det kan förväntas att man ska veta det.
Varför är det logiskt att anta att värden försöker få en att byta?
Rikard Jansson
2013-08-12, 19:34
Varför är det logiskt att anta att värden försöker få en att byta?
Under förutsättningen att man får frågan efter man gett sitt svar, är det inte?
Jag tycker iallafall att följande är rimligast att anta:
Väljer rätt dörr: visar en ny och frågar om man vill byta
väljer fel dörr: värden visar ens dörr och säger att man har fått en get
Det skulle förstås inte vara hållbart om man hade samma game-show en gång i veckan, men ändå.
MasterChief
2013-08-12, 19:51
Rent statistiskt ska du byta. Vid första valet har du 1/100 att gissa rätt, men i sista valet är det 1/2. Att man skulle välja rätt väska första gången är alltså högst osannolikt, och därför är det alltså väldigt stor chans att pengarna ligger i den andra väskan (eftersom den måste vara kvar).
Förstår du?
Kanske den bästa förklaring jag läst. Gav en aha-upplevelse trots att jag intellektuellt har förstått det för länge sen. :)
Rikard Jansson
2013-08-12, 19:56
Kanske den bästa förklaring jag läst. Gav en aha-upplevelse trots att jag intellektuellt har förstått det för länge sen. :)
Det är väl dock 99% chans att man får väskan om man byter? Fast det kanske scratch menade.
thatkrillesshow
2013-08-12, 20:27
Men det förutsätter ju för fan att game-show-hosten alltid visar en getdörr, oavsett vad man väljer, vilket inte någonstans förklarades eller var underförstått.
Ja, det är ju så frågan är formulerad.
"Du tävlar i en klassisk "game-show", och du får välja en dörr av tre där det är en bil bakom en av dörrarna och getter bakom de två andra. Du väljer dörr 1. Game-show-hosten visar då vad som är bakom dörr 3, en get, och frågar om du vill ha kvar dörr 1 eller om du vill byta till dörr 2."
Tycker det står rätt tydligt förklarat där. Han ska ju inte svara innan han får den informationen.
sandstorm
2013-08-12, 20:30
Jag tycker också sådant är intressant, men tycker det är tråkigt för att man aldrig fick veta att värden alltid visar en getdörr utan det presenterades snarare som en följd till vilken dörr man valde. Hade frågan ställts som följande: "du får välja en dörr, och efter det kommer värden visa en dörr utan vinsten i och fråga om du vill byta."
Det spelar ingen roll nar du far veta det. Om du far chansen att byta efter att varden har visat en get bakom en annan dorr ska ska du byta. Om du visste om reglerna innan ditt forsta val eller inte ar ovasentligt, eftersom forsta valet anda maste ske pa samma satt. Du har ingen extra info att ga pa innan varden har oppnat en dorr!
Rikard Jansson
2013-08-12, 20:31
Ja, det är ju så frågan är formulerad.
"Du tävlar i en klassisk "game-show", och du får välja en dörr av tre där det är en bil bakom en av dörrarna och getter bakom de två andra. Du väljer dörr 1. Game-show-hosten visar då vad som är bakom dörr 3, en get, och frågar om du vill ha kvar dörr 1 eller om du vill byta till dörr 2."
Tycker det står rätt tydligt förklarat där. Han ska ju inte svara innan han får den informationen.
Så är inte frågan formulerad när man ställer den till någon, utan bara när problemet förklaras.
Rikard Jansson
2013-08-12, 20:34
Det spelar ingen roll nar du far veta det. Om du far chansen att byta efter att varden har visat en get bakom en annan dorr ska ska du byta. Om du visste om reglerna innan ditt forsta val eller inte ar ovasentligt, eftersom forsta valet anda maste ske pa samma satt. Du har ingen extra info att ga pa innan varden har oppnat en dorr!
Det har ju öht ingenting att göra med det jag skrev i ditt citat :) Grejen är att man aldrig får veta om värden alltid frågar om man vill byta dörr, samt att han alltid visar en tom dörr. Man får bara veta att en av de andra är tom, och med den kunskapen ensam kan man inte förutsätta att det är rätt att byta; det är först när man får veta att han alltid visar en tom dörr efter man gjort sitt val. (Och då är det helt plötsligt pinsamt uppenbart istället)
thatkrillesshow
2013-08-12, 20:35
Så är inte frågan formulerad när man ställer den till någon, utan bara när problemet förklaras.
Men det var ju så du formulerade frågeställningen. Hur ser frågan ut då om inte som i din första post?
sandstorm
2013-08-12, 20:38
Det har ju öht ingenting att göra med det jag skrev i ditt citat :) Grejen är att man aldrig får veta om värden alltid frågar om man vill byta dörr, samt att han alltid visar en tom dörr. Man får bara veta att en av de andra är tom, och med den kunskapen ensam kan man inte förutsätta att det är rätt att byta; det är först när man får veta att han alltid visar en tom dörr efter man gjort sitt val. (Och då är det helt plötsligt pinsamt uppenbart istället)
Okej, om vi forsoker formulera det sahar (jag tror jag forstar vad det ar du inte forstar, men kan givetvis ha fel):
1. Du far valja en av tre dorrar. En ar en bil, tva ar getter. Inget mer. Du vet inget om byten, twists eller hokus-pokus. Du valjer en dorr slumpmassigt. Det ar 1/3 att du har valt ratt och 2/3 att du har valt fel. Om varden nu bestammer sig for att inte skoja till det utan avsluta tavlingen har sa ar det fardigt.
2. Nu bestammer sig varden for att skoja till det, och slanger upp en get-dorr! Dessutom ger han dig, helt oplanerat, mojligheten att byta dorr. Det star nu mellan dorren du redan har och den andra. Nu kan vi tanka sahar: Om du valde ratt fran borjan och byter far du en get. Det hander alltsa 1/3 ganger vid byte. Om du daremot valde fel fran borjan och byter vinner du en bil. Detta hander 2/3 ganger.
Alltsa ska du alltid byta om du far fragan. Att du inte visste om reglerna fran borjan spelar ingen roll! Det skulle till och med kunna vara sa att han far for sig att visa ratt dorr ibland (dumt, men for diskussionens skull) men i det har fallet ar det 100% sakert att han visar en tom dorr eftersom det redan har hant. Givet det du vet, ska du byta. Du kan heller inte paverka dina chanser i ditt forsta val (punkt 1).
Vad som är töntigt är inte mattefrågan utan hur filmen använder mattefrågan för att visa att huvudpersonen är mattegeni x100000 när typ varenda skitunge känner till och förstår den där frågan. Jag hörde den när jag var kanske 13... Ändå kan bara en kille i en hel matteklass detta i denna film. Det är vad som är töntigt.
Rikard Jansson
2013-08-12, 20:39
Men det var ju så du formulerade frågeställningen. Hur ser frågan ut då om inte som i din första post?
Läste fel, det är så den formuleras, ja. Men man vet ju inte i det enskilda fallet att han garanterat skulle visa en tom dörr.
Okej, om vi forsoker formulera det sahar (jag tror jag forstar vad det ar du inte forstar, men kan givetvis ha fel):
1. Du far valja en av tre dorrar. En ar en bil, tva ar getter. Inget mer. Du vet inget om byten, twists eller hokus-pokus. Du valjer en dorr slumpmassigt. Det ar 1/3 att du har valt ratt och 2/3 att du har valt fel.
2. Nu bestammer sig varden for att skoja till det, och slanger upp en get-dorr! Dessutom ger han dig, helt oplanerat, mojligheten att byta dorr. Det star nu mellan dorren du redan har och den andra. Nu kan vi tanka sahar: Om du valde ratt fran borjan och byter far du en get. Det hander alltsa 1/3 ganger vid byte. Om du daremot valde fel fran borjan och byter vinner du en bil. Detta hander 2/3 ganger.
Alltsa ska du alltid byta om du far fragan. Att du inte visste om reglerna fran borjan spelar ingen roll! Det skulle till och med kunna vara sa att han far for sig att visa ratt dorr ibland (dumt, men for diskussionens skull) men i det har fallet ar det 100% sakert att han visar en tom dorr eftersom det redan har hant. Givet det du vet, ska du byta. Du kan heller inte paverka dina chanser i ditt forsta val (punkt 1).
Han menar att frågan suger om man drar in game show hostens subjektiva avsikter med bytet
sandstorm
2013-08-12, 20:43
Han menar att frågan suger om man drar in game show hostens subjektiva avsikter med bytet
Okej, da forstar jag. Dvs om varden fuskar (haller information for sig sjalv) sa ar det svart att spela. Problemet och losningen forutsatter saklart att all information ar oppen. Bra poang, aven om det kanske ar dumt att lasa in for mycket i fragestallningen.
Rikard Jansson
2013-08-12, 20:48
Okej, om vi forsoker formulera det sahar (jag tror jag forstar vad det ar du inte forstar, men kan givetvis ha fel):
1. Du far valja en av tre dorrar. En ar en bil, tva ar getter. Inget mer. Du vet inget om byten, twists eller hokus-pokus. Du valjer en dorr slumpmassigt. Det ar 1/3 att du har valt ratt och 2/3 att du har valt fel.
2. Nu bestammer sig varden for att skoja till det, och slanger upp en get-dorr! Dessutom ger han dig, helt oplanerat, mojligheten att byta dorr. Det star nu mellan dorren du redan har och den andra. Nu kan vi tanka sahar: Om du valde ratt fran borjan och byter far du en get. Det hander alltsa 1/3 ganger vid byte. Om du daremot valde fel fran borjan och byter vinner du en bil. Detta hander 2/3 ganger.
Alltsa ska du alltid byta om du far fragan. Att du inte visste om reglerna fran borjan spelar ingen roll!
"For example, if Monty only offers the contestant a chance to switch when the contestant has initially chosen the car, then the contestant should never switch. If Monty opens another door at random and only happens to reveal a goat, then it makes no difference"
Ingenstans står det att värden garanterat kommer ge honom valet, och ingenstans står det att han visste att det var en get bakom dörren :)
supercharge
2013-08-12, 20:53
Det är väldigt kontraintuitivt, men det stämmer om man testar det. Det är enklare att tänka sig som två olika fall. När du väljer en av tre så väntar du dig att ha rätt 1/3 av gångerna.
Oavsett vad du väljer, om du valt rätt eller inte, så är ett av de kvarvarande alternativen flaskt. Men om du inte agerar på denna nya information, så är den meningslös, d.v.s du väntar dig fortfarande att vinna 1/3 av gångerna.
Däremot om du byter har du nu en chans på två att träffa rätt när det bara finns två alternativ.
Så tänk istället det som två olika fall, ett när du väljer mellan tre lådor, och ett där du väljer mellan två. Då är det uppenbart att det andra alternativet är bättre.
Ett intressant scenario blir om du, när sen tomma lådan visats, singlar slant för att byta eller inte: då borde du rent intuitivt ha 50% chans att träffa rätt, men eftersom du i hälften av fallen bara behåller lådan med lägre sannolikhet att träffa rätt så borde det förväntade värdet av rätta svar vara lägre än 50%.
Rikard Jansson
2013-08-12, 20:57
Det är väldigt kontraintuitivt, men det stämmer om man testar det. Det är enklare att tänka sig som två olika fall. När du väljer en av tre så väntar du dig att ha rätt 1/3 av gångerna.
Oavsett vad du väljer, om du valt rätt eller inte, så är ett av de kvarvarande alternativen flaskt. Men om du inte agerar på denna nya information, så är den meningslös, d.v.s du väntar dig fortfarande att vinna 1/3 av gångerna.
Däremot om du byter har du nu en chans på två att träffa rätt när det bara finns två alternativ.
Så tänk istället det som två olika fall, ett när du väljer mellan tre lådor, och ett där du väljer mellan två. Då är det uppenbart att det andra alternativet är bättre.
Ett intressant scenario blir om du, när sen tomma lådan visats, singlar slant för att byta eller inte: då borde du rent intuitivt ha 50% chans att träffa rätt, men eftersom du i hälften av fallen bara behåller lådan med lägre sannolikhet att träffa rätt så borde det förväntade värdet av rätta svar vara lägre än 50%.
När det bara finns två alternativ kvar så ger även första-valet 50% chans.
Det är väldigt kontraintuitivt, men det stämmer om man testar det. Det är enklare att tänka sig som två olika fall. När du väljer en av tre så väntar du dig att ha rätt 1/3 av gångerna.
Oavsett vad du väljer, om du valt rätt eller inte, så är ett av de kvarvarande alternativen flaskt. Men om du inte agerar på denna nya information, så är den meningslös, d.v.s du väntar dig fortfarande att vinna 1/3 av gångerna.
Däremot om du byter har du nu en chans på två att träffa rätt när det bara finns två alternativ.
Så tänk istället det som två olika fall, ett när du väljer mellan tre lådor, och ett där du väljer mellan två. Då är det uppenbart att det andra alternativet är bättre.
Ett intressant scenario blir om du, när sen tomma lådan visats, singlar slant för att byta eller inte: då borde du rent intuitivt ha 50% chans att träffa rätt, men eftersom du i hälften av fallen bara behåller lådan med lägre sannolikhet att träffa rätt så borde det förväntade värdet av rätta svar vara lägre än 50%.
HAN VET DETTA! Han ifrågasätter förutsättningarna
sandstorm
2013-08-12, 20:59
I traden finns det tva olika forutsattningar:
1. Varden har inga baktankar med att oppna en dorr. Valet att gora det ar antingen totalt slumpmassigt (och oberoende av vad du har valt) eller planerat i forvag. Du ska alltid byta.
2. Varden forsoker manipulera dig med sitt val, och visar t.ex. en get oftare nar du redan valt ratt. Du ar fucked och dina mattekunskaper vardelosa.
Kanske den bästa förklaring jag läst. Gav en aha-upplevelse trots att jag intellektuellt har förstått det för länge sen. :)
Ja, blev lite impad faktiskt
thatkrillesshow
2013-08-12, 21:02
Läste fel, det är så den formuleras, ja. Men man vet ju inte i det enskilda fallet att han garanterat skulle visa en tom dörr.
Enskilda fall? Just denna fråga ser ut så. Det är bara att gå på den info du har, dvs först 1/3 att gissa rätt, sen 2/3 vid byte (som kvittar om du vet från början eller inte). Komplicera inte till det i onödan. Det är bara enkel sannolikhetslära.
Rikard Jansson
2013-08-12, 21:03
Enskilda fall? Just denna fråga ser ut så. Det är bara att gå på den info du har, dvs först 1/3 att gissa rätt, sen 2/3 vid byte (som kvittar om du vet från början eller inte). Komplicera inte till det i onödan. Det är bara enkel sannolikhetslära.
Nej. Som tidigare förklarats 39 gånger i tråden nu :)
Nej. Som tidigare förklarats 39 gånger i tråden nu :)
Asså, du krånglar till det... Antingen köper du frågan som är en intressant mattefråga, eller så tänker du som du gör nu, vilket gör frågan helt värdelös. Analysera inte formuleringen av frågan i enskilda fall. Köp syftet bakom frågan istället
supercharge
2013-08-12, 21:14
När det bara finns två alternativ kvar så ger även första-valet 50% chans.
Nej, det är det som är tricket och kontraintuitivt. Tänk dig att vi har tusen alternativ: tusen spelkort. Du ska välja ett som är märkt. Sannolikheten att du gör det är 1/1000. Oerhört osannolikt alltså.
Nu lägger spelledaren till ett kort som du kan byta till och visar alla andra, som är omärkta. Har du 50% chans att ha rätt nu?
Om du inte gör något (alltså byter) så är chansen fortfarande 1/1000 att du valde rätt kort. Om du byter så är det du tvärtom väldigt sannolikt att du tar rätt kort, eftersom chansen är så stor att du valde fel från början.
Scratch89
2013-08-12, 21:41
true bra svar...
men kan ju lika väl valr rätt från början =)... men sannolikheten e ju inte alls lika stor.. mkt enklare 1 av 100. än 1 av 3 ju =O
Kanske den bästa förklaring jag läst. Gav en aha-upplevelse trots att jag intellektuellt har förstått det för länge sen. :)
Ja, blev lite impad faktiskt
*cupid*
Jag försöker vara pedagogisk ibland!
Såg på 21 häromdagen och blev allmänt irriterad. Här är frågeställningen:
Du tävlar i en klassisk "game-show", och du får välja en dörr av tre där det är en bil bakom en av dörrarna och getter bakom de två andra. Du väljer dörr 1. Game-show-hosten visar då vad som är bakom dörr 3, en get, och frågar om du vill ha kvar dörr 1 eller om du vill byta till dörr 2. Nå?
Jag blev förvirrad och bestämde mig för att googla, och då stod det att eftersom game-show-hosten visar en dörr med en get, så innebär det att om man har valt en getdörr från början, så visar han den andra getdörren och därför är det ju självklart att man byter. Det är alltså 1/3 att man väljer bilen från början och 2/3 att man väljer en getdörr, vilket ger en 2/3 chans att vinna om man byter dörr.
Men det förutsätter ju för fan att game-show-hosten alltid visar en getdörr, oavsett vad man väljer, vilket inte någonstans förklarades eller var underförstått. Skitfråga, med andra ord. Eller? [/spoiler]
Det är väldigt kontraintuitivt, men det stämmer om man testar det. Det är enklare att tänka sig som två olika fall. När du väljer en av tre så väntar du dig att ha rätt 1/3 av gångerna.
Oavsett vad du väljer, om du valt rätt eller inte, så är ett av de kvarvarande alternativen flaskt. Men om du inte agerar på denna nya information, så är den meningslös, d.v.s du väntar dig fortfarande att vinna 1/3 av gångerna.
Däremot om du byter har du nu en chans på två att träffa rätt när det bara finns två alternativ.
Så tänk istället det som två olika fall, ett när du väljer mellan tre lådor, och ett där du väljer mellan två. Då är det uppenbart att det andra alternativet är bättre.
Ett intressant scenario blir om du, när sen tomma lådan visats, singlar slant för att byta eller inte: då borde du rent intuitivt ha 50% chans att träffa rätt, men eftersom du i hälften av fallen bara behåller lådan med lägre sannolikhet att träffa rätt så borde det förväntade värdet av rätta svar vara lägre än 50%.
ja alltså det jag inte förstår är, hur kan man ha 2/3 chans att få bilen om man byter dörr?(efter att fått reda på att det är en get i dörr 3).
Det blir väl 50% chans eftersom att man då givetvis räknar bort dörr 3 och nu endast har två stycken alternativ kvar, varav bilen gömmer sig bakom ett av dem? då "lönar" det sig väl inte att byta dörr? men det försämrar inte förutsättningarna för att få bilen heller?
Tricklew
2013-08-12, 22:54
Dörr A, Dörr B, Dörr C.
Om A är fel, så visar han fel dörr för dig, mao så är det rätt att byta.
Om B är fel, så visar han fel dörr för dig, mao så är det rätt att byta.
Om C är rätt, så visar han fel dörr för dig, och det är fel att byta.
Byt dörr.
Henchman
2013-08-12, 23:36
ja alltså det jag inte förstår är, hur kan man ha 2/3 chans att få bilen om man byter dörr?(efter att fått reda på att det är en get i dörr 3).
Det blir väl 50% chans eftersom att man då givetvis räknar bort dörr 3 och nu endast har två stycken alternativ kvar, varav bilen gömmer sig bakom ett av dem? då "lönar" det sig väl inte att byta dörr? men det försämrar inte förutsättningarna för att få bilen heller?
Att välja en get först är 2/3, väljer du en get först och sen byter så har du bilen. Du vill alltså få en get på första försöket.
Pitepalt
2013-08-13, 05:34
Det Rikard menar är att om man inte i förhand fått veta (av hosten eller genom att man sett programmet fler gånger och vet att det alltid är så) att man kommer bli erbjuden att byta lucka efter att en "värdelös" lucka öppnats så är väll den spontana tanken att hosten vill lura en då denna vet att man valt "rätt" lucka på första försöket?! Detta gör att fråga i detta fall blir en "töntig mattefråga" då spelaren inte har tillgång till all information från start.
filmjölk
2013-08-13, 05:49
Spoiler altert: Jag att Rikard Jansson blev sur, han som normalt sett är smart kunde inte knäcka denna utan skulle också valt att behålla sitt nummer, och när han fick reda på att det var fel att göra så blev han arg och kallade uppgiften för töntig.
Jag gillar Rikard men det är klassiskt att smarta människor, speciellt smarta killar blir sura och dömer ut något som töntigt, och/eller felaktigt ställt när de för en gångs skull har fel:)
Scratch89
2013-08-13, 06:39
Det Rikard menar är att om man inte i förhand fått veta (av hosten eller genom att man sett programmet fler gånger och vet att det alltid är så) att man kommer bli erbjuden att byta lucka efter att en "värdelös" lucka öppnats så är väll den spontana tanken att hosten vill lura en då denna vet att man valt "rätt" lucka på första försöket?! Detta gör att fråga i detta fall blir en "töntig mattefråga" då spelaren inte har tillgång till all information från start.
Men ska man hålla på och lägga in faktorer som inte är beskrivet i fallet kan man ju hålla på hur länge som helst. Hur vet man att det ens finns en bil bakom någon av luckorna? Kanske är det så att roddarna till programmet är hemma och gangbangar hans flickvän, och det är därför han får fler val för att det ska ta tid?
Pitepalt
2013-08-13, 06:52
Men ska man hålla på och lägga in faktorer som inte är beskrivet i fallet kan man ju hålla på hur länge som helst. Hur vet man att det ens finns en bil bakom någon av luckorna? Kanske är det så att roddarna till programmet är hemma och gangbangar hans flickvän, och det är därför han får fler val för att det ska ta tid?
Haha Scratch! Så skulle det absolut kunna vara, jag har ingen mer fakta än vad som givits.
Jag försökte bara förklara vad jag trodde Rikard menade samt ville få fram med trådstarten. :)
det är klassiskt att smarta människor, speciellt smarta killar blir sura och dömer ut något som töntigt, och/eller felaktigt ställt när de för en gångs skull har fel:)
På vilket sätt är det klassiskt? Vore iofs roligt om det skulle finnas en väldans massa forskare som lämnat forskningen bakom sig för att de fått sina resultat falsifierade; kastar pipetten i golvet, skriker "det här är ju löjligt!" och stormar ut. Men, jag tror inte det är särskilt vanligt.
Som om du och Rikard vore i olika intelligensklasser, för övrigt. Varför tror du det? :)
Jag tycker också sådant är intressant, men tycker det är tråkigt för att man aldrig fick veta att värden alltid visar en getdörr utan det presenterades snarare som en följd till vilken dörr man valde. Hade frågan ställts som följande: "du får välja en dörr, och efter det kommer värden visa en dörr utan vinsten i och fråga om du vill byta."
Varför skulle han visa någon annan dörr än getdörren som är kvar (en eller två broende på ditt ursprungliga val). Känns som spelet tar slut rätt ordentligt ifall han visar var VINSTEN är....
thatkrillesshow
2013-08-13, 08:05
Nej. Som tidigare förklarats 39 gånger i tråden nu :)
Okej. Men tänk då att du faktiskt får veta hela scenariot i förväg. Du måste fortfarande välja en första lucka med mindre bra odds. Sen visar han en lucka med en get. Efter det får du möjlighet att byta, vilket du gör då oddsen har förändrats. Det blir samma sak.
Det är en konstruerad fråga för att man ska lära sig om sannolikheter. Det handlar inte om ett riktigt tv-program där programledaren kanske har baktankar och försöker luras.
Zr_xWfThjJ0
Jag förstår inte vad som är så svårt att förstå? Som frågan är formulerad i filmen är det väl inget konstigt.
En sak är säker: Om programledaren öppnar en lucka och det är en bil där byter jag till den.
Pitepalt
2013-08-13, 08:35
Varför skulle han visa någon annan dörr än getdörren som är kvar (en eller två broende på ditt ursprungliga val). Känns som spelet tar slut rätt ordentligt ifall han visar var VINSTEN är....
Om man inte vet att denne gör det varje gång (erbjuder att byta) kan man tro att denne försöker "lura" en på vinsten genom att erbjuda att välja en ny lucka. Vad är det som är svårt att förstå i texten som Rikard skrivit?
Pitepalt
2013-08-13, 08:35
En sak är säker: Om programledaren öppnar en lucka och det är en bil där byter jag till den.
+1 :Virro
Tänk såhär för er som inte förstår problemet (rikard janson bl.a. ;-);-))
Problemet är samma men nu VILL du ha en get. Chansen är 2/3 att du plockar rätt lucka.
Så det är rätt bra odds ändå från början. Gubben visar en lucka som är en get (då har du 100% på byta), han visar en ferrari istället, då har du 100% på att stanna. Det går alltså inte att förlora detta spel, därför föredrar jag det.
Pitepalt
2013-08-13, 09:00
Tänk såhär för er som inte förstår problemet (rikard janson bl.a. ;-);-))
Problemet är samma men nu VILL du ha en get. Chansen är 2/3 att du plockar rätt lucka.
Så det är rätt bra odds ändå från början. Gubben visar en lucka som är en get (då har du 100% på byta), han visar en ferrari istället, då har du 100% på att stanna. Det går alltså inte att förlora detta spel, därför föredrar jag det.
Haha, det spelet är ju helt klart att föredra! :laugh:
Rikard Jansson
2013-08-13, 09:13
Pitepalt fattar vad jag menar. Om man får veta hela scenariot så som det beskrivs förstår ju varenda 3åring att man ska byta dörr.
Pitepalt fattar vad jag menar. Om man får veta hela scenariot så som det beskrivs förstår ju varenda 3åring att man ska byta dörr.Med all respekt: Du verkar faktiskt inte ha fattat. Själva poängen är ju att du inte har fått veta hela scenariot, men med den information du har fått (3 dörrar, 2 getter, 1 bil och att det bakom en av dörrarna du inte valde finns en get) ska du alltid byta.
Scratch89
2013-08-13, 09:24
Fast det blir ju bara så löjligt då, Rickard, eftersom du lägger till massa saker som inte hör till matteproblemet. Ska jag dra trettio andra exempel, och sen kan du försöka förklara varför de är mindre relevanta än ditt exempel på en lömsk programledare?
Rikard Jansson
2013-08-13, 09:26
Med all respekt: Du verkar faktiskt inte ha fattat. Själva poängen är ju att du inte har fått veta hela scenariot, men med den information du har fått (3 dörrar, 2 getter, 1 bil och att det bakom en av dörrarna du inte valde finns en get) ska du alltid byta.
Nej. För om värden visar dig en getdörr till följd av att du har valt bildörren så har du 0% chans att vinna om du byter. Om han visar en random dörr och bara råkar visa en getdörr har du 50% chans att vinna om du byter. Om han alltid visar en getdörr har du 66.6% chans att vinna om du byter.
Man blir ju lite rädd när ni inte förstår vad jag menar :)
Rikard Jansson
2013-08-13, 09:31
Fast det blir ju bara så löjligt då, Rickard, eftersom du lägger till massa saker som inte hör till matteproblemet. Ska jag dra trettio andra exempel, och sen kan du försöka förklara varför de är mindre relevanta än ditt exempel på en lömsk programledare?
Varför är det löjligt att förutsätta att värden försöker sätta dit en snarare än att hjälpa en?
Mattefrågan är löjlig därför att om man förstår frågan rätt så är den tråkigt enkel, men gör man inte det så är det en ren gissningslek.
Poängen är som sagt att med den information du har (du VET INTE vad det fanns bakom dörren du först valde, och du VET INTE varför programledaren visade dig en annan dörr) ökar du din chans att vinna bilen om du byter.
Rikard Jansson
2013-08-13, 09:42
Poängen är som sagt att med den information du har (du VET INTE vad det fanns bakom dörren du först valde, och du VET INTE varför programledaren visade dig en annan dörr) ökar du din chans att vinna bilen om du byter.
Nej :) 0/3 chans att vinna om man byter om frågan + visandet är en följd till av att man valt rätt bil, 2/3 chans om det är standard och han alltid gör det. 3/3 chans att vinna om man stannar om frågan + visandet är en följd till av att man valt rätt bil, 1/3 chans om det är standard och han alltid gör det. Du minskar chansen att vinna om du byter om du inte vet varför programledaren visade en annan dörr.
Mattefrågan är löjlig därför att om man förstår frågan rätt så är den tråkigt enkel, men gör man inte det så är det en ren gissningslek.
Du har nog bara inte förstått problemet ordentligt :-)
Det är rätt så enkelt när man väl förstår, be någon i din närhet (vän/familj) sätta sig in i det och sedan förklara på plats så ska du se att det lossnar! Mvh
Nej :) 0/3 chans att vinna om man byter om frågan + visandet är en följd till av att man valt rätt bil, 2/3 chans om det är standard och han alltid gör det. 3/3 chans att vinna om man stannar om frågan + visandet är en följd till av att man valt rätt bil, 1/3 chans om det är standard och han alltid gör det. Du minskar chansen att vinna om du byter om du inte vet varför programledaren visade en annan dörr.Men du vet ju inte. Och då tjänar du på att byta.
Rikard Jansson
2013-08-13, 10:01
Men du vet ju inte. Och då tjänar du på att byta.
Du läste alltså inte posten. Om man inte vet tjänar man inte på att byta.
Pitepalt
2013-08-13, 10:05
Jag tror att du överanalyserar fråga något Rikard, detta som andeem har skrivit stämmer (grundat på matematik), och är alltså därför rätt. Sen är det såklart så som du/jag skrev tidigare att utan att veta hostens intentions med bytet eller statistik på hur denne agerat tidigare så kan man tro att denne skulle "lura" en för att denne vet vilken lucka "priset" befinner sig bakom.
Poängen är som sagt att med den information du har (du VET INTE vad det fanns bakom dörren du först valde, och du VET INTE varför programledaren visade dig en annan dörr) ökar du din chans att vinna bilen om du byter.
Rikard Jansson
2013-08-13, 10:07
Förutom det faktum att det är matematiskt inkorrekt. Det är bara rätt att byta om man vet intentionen med frågan.
Rikard Jansson
2013-08-13, 10:10
"The argument depends on the assumptions, made explicit in more extended solution descriptions given by Selvin (1975a) and by vos Savant (1991a), that the host always opens a different door from the door chosen by the player and always reveals a goat by this action"
Pitepalt
2013-08-13, 10:19
"The argument depends on the assumptions, made explicit in more extended solution descriptions given by Selvin (1975a) and by vos Savant (1991a), that the host always opens a different door from the door chosen by the player and always reveals a goat by this action"
Okej, tack :thumbup:
Nej :) 0/3 chans att vinna om man byter om frågan + visandet är en följd till av att man valt rätt bil, 2/3 chans om det är standard och han alltid gör det. 3/3 chans att vinna om man stannar om frågan + visandet är en följd till av att man valt rätt bil, 1/3 chans om det är standard och han alltid gör det. Du minskar chansen att vinna om du byter om du inte vet varför programledaren visade en annan dörr.Hm. När jag funderar lite mer börjar jag undra om inte gossen har en poäng trots allt ... :em:
Pitepalt
2013-08-13, 11:08
Hm. När jag funderar lite mer börjar jag undra om inte gossen har en poäng trots allt ... :em:
Poängen är att han har rätt, fattade först inte formuleringen av den texten du quotade men efter att ha läst den igen så känns det helt korrekt.
Henchman
2013-08-13, 12:23
Nej :) 0/3 chans att vinna om man byter om frågan + visandet är en följd till av att man valt rätt bil, 2/3 chans om det är standard och han alltid gör det. 3/3 chans att vinna om man stannar om frågan + visandet är en följd till av att man valt rätt bil, 1/3 chans om det är standard och han alltid gör det. Du minskar chansen att vinna om du byter om du inte vet varför programledaren visade en annan dörr.
Din misstro till game-show hosten säger mer om dig än frågans natur. :)
Andreas Guiance
2013-08-13, 12:24
Om man gör det ännu tydligare då.
Du får välja en väska av hundra. I en av väskorna finns det en miljon kronor, de andra är tomma. När du har valt en väska, kommer lekvärden att ta bort alla andra väskor förutom två; den du har valt och en till. Pengarna ligger i någon av dem. Byter du eller stannar du kvar vid ditt första val?
Rent statistiskt ska du byta. Vid första valet har du 1/100 att gissa rätt, men i sista valet är det 1/2. Att man skulle välja rätt väska första gången är alltså högst osannolikt, och därför är det alltså väldigt stor chans att pengarna ligger i den andra väskan (eftersom den måste vara kvar).
Förstår du?
Nu fattade jag iallafall :)
true bra svar...
men kan ju lika väl valr rätt från början =)... men sannolikheten e ju inte alls lika stor.. mkt enklare 1 av 100. än 1 av 3 ju =O
Kanske den bästa förklaring jag läst. Gav en aha-upplevelse trots att jag intellektuellt har förstått det för länge sen. :)
Ja, blev lite impad faktiskt
Hmm kanske är det jag som är ovanligt trög i dag, men – pedagogiskt eller inte – det stämmer väl inte?
I det exemplet blir det väl inte 1/2 om man byter – utan 99/100? Det är 1/100 att du väljer väskan med miljonen initialt, och därmed förlorar på att byta. Alltså är det 99/100 att du inte har valt miljonen från början, utan får den om du byter väska?
Hmm kanske är det jag som är ovanligt trög i dag, men – pedagogiskt eller inte – det stämmer väl inte?
I det exemplet blir det väl inte 1/2 om man byter – utan 99/100? Det är 1/100 att du väljer väskan med miljonen initialt, och därmed förlorar på att byta. Alltså är det 99/100 att du inte har valt miljonen från början, utan får den om du byter väska?Ja, precis så har jag för mig att det är.
sandstorm
2013-08-13, 13:03
Jag sager det har igen:
I traden finns det tva olika forutsattningar:
1. Varden har inga baktankar med att oppna en dorr. Valet att gora det ar antingen totalt slumpmassigt (och oberoende av vad du har valt) eller planerat i forvag. Du ska alltid byta.
2. Varden forsoker manipulera dig med sitt val, och visar t.ex. en get oftare nar du redan valt ratt. Du ar fucked och dina mattekunskaper vardelosa.
Forutsattningarna var kanske lite otydliga, men nu kan vi nog vara overens att Rikard pratar om fall 2, och de flesta andra (inkl mig, till en borjan) pratar om fall 1.
Scratch89
2013-08-13, 13:19
Hmm kanske är det jag som är ovanligt trög i dag, men – pedagogiskt eller inte – det stämmer väl inte?
I det exemplet blir det väl inte 1/2 om man byter – utan 99/100? Det är 1/100 att du väljer väskan med miljonen initialt, och därmed förlorar på att byta. Alltså är det 99/100 att du inte har valt miljonen från början, utan får den om du byter väska?
Va?
Va?http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
Det förklaras ju också i filmen(21) att han får 33% högre chans om han byter.
Scratch89
2013-08-13, 13:27
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
Det förklaras ju också i filmen(21) att han får 33% högre chans om han byter.
Ja. Det är väl vad jag har sagt också? Eller har jag missat nåt? :d
Rikard Jansson
2013-08-13, 13:33
Ja. Det är väl vad jag har sagt också? Eller har jag missat nåt? :d
Du skrev att det i sista valet var 1/2, när det är 99/100 :) Jag antog helt enkelt att du bara skrev fel och menade det, men så kanske det inte var.
Ja. Det är väl vad jag har sagt också? Eller har jag missat nåt? :dI ditt exempel sa du att om man byter har man 1/2 chans att vinna. Det ska väl vara 99/100 chans att du vinner om du byter.
Chansen att du valde rätt när du hade 100st väskor eller vad det nu var är ju 1/100.
Tar du bort 98st så är ju chansen att du valt rätt första gången fortfarande samma, om jag inte missat något.
Jag kan ha extremt fel.
BisonLGcrew
2013-08-13, 13:36
Förstår inte riktigt varför det påstås att programvärdens intentioner spelar in?
Även om han skulle öppna en dörr på måfå så ska du ju byta? antingen till den stängda dörren eller till den nyöppnade med bilen bakom :P
ALLT man behöver veta är väl att det finns 2 getter och 1 bil? Samt vilken vinst man föredrar.
Rikard Jansson
2013-08-13, 13:38
Förstår inte riktigt varför det påstås att programvärdens intentioner spelar in?
Även om han skulle öppna en dörr på måfå så ska du ju byta? antingen till den stängda dörren eller till den nyöppnade med bilen bakom :P
Skulle han öppna en dörr på måfå till en get (men det kunde varit en bil) så är det strunt samma om man byter eller inte. Den extra bonuschansen försvinner då till de gånger han visar en bil och man då uppenbarligen vinner genom att byta till den.
BisonLGcrew
2013-08-13, 13:51
Skulle han öppna en dörr på måfå till en get (men det kunde varit en bil) så är det strunt samma om man byter eller inte. Den extra bonuschansen försvinner då till de gånger han visar en bil och man då uppenbarligen vinner genom att byta till den.
Hm, intressant.
Så spelvärden kan mixa upp det hela genom att nån vecka inte kolla upp var bilen är, öppna en på måfå, ge spelaren en gratis 1/3 chans att få bilen direkt, se honom byta dörr om den som öppnades gav en get och sen hemligt för sig själv veta att hans byte inte gjorde någon skillnad och småle lite åt adrenalinkicken.
Jag hade gjort så varje vecka.
Scratch89
2013-08-13, 14:13
Du skrev att det i sista valet var 1/2, när det är 99/100 :) Jag antog helt enkelt att du bara skrev fel och menade det, men så kanske det inte var.
I ditt exempel sa du att om man byter har man 1/2 chans att vinna. Det ska väl vara 99/100 chans att du vinner om du byter.
Chansen att du valde rätt när du hade 100st väskor eller vad det nu var är ju 1/100.
Tar du bort 98st så är ju chansen att du valt rätt första gången fortfarande samma, om jag inte missat något.
Jag kan ha extremt fel.
Ah! Sant. Fel av mig. Jag skrev det nog lite snabbt. Oavsett; man ska alltid byta väska.
Ah! Sant. Fel av mig. Jag skrev det nog lite snabbt. Oavsett; man ska alltid byta väska.
Man ska alltid byta väska då första valen är en chans på 1/100, medans sedan är chansen 1/2. Spelvärden har ju då tagit en väska som vinsten finns i, eller en tom väska för att du valde rätt.
Du gav ett bra exempel Scratch89.
Rikard Jansson
2013-08-13, 14:27
Man ska alltid byta väska då första valen är en chans på 1/100, medans sedan är chansen 1/2. Spelvärden har ju då tagit en väska som vinsten finns i, eller en tom väska för att du valde rätt.
Du gav ett bra exempel Scratch89.
Nej. (som i nej, det är inte 1/2, men ja, man ska alltid byta väska, OM premissen är att värden alltid kommer visa upp tom väska/väskor)
I första valet: 1/100 att man tar väskan.
Alternativ 1: man tar väskan (1%) byter bort den och förlorar
Alternativ 2: man tar inte väskan (99%) byter bort den och vinner
Man ska alltid byta väska då första valen är en chans på 1/100, medans sedan är chansen 1/2. Spelvärden har ju då tagit en väska som vinsten finns i, eller en tom väska för att du valde rätt.
Du gav ett bra exempel Scratch89.Fast nu utgick vi väl ifrån att vinsten var kvar?
Scratch89
2013-08-13, 14:28
Herregud...
Rikard Jansson
2013-08-13, 14:29
Vad herregudar du dig om? :)
BisonLGcrew
2013-08-13, 14:46
Ok, så är nu konsensus att man bara tjänar på att byta om man kan pressa värden på sanningen om han verkligen visste vad det var för dörr han öppnade? :D
Rikard Jansson
2013-08-13, 14:47
Ok, så är nu konsensus att man bara tjänar på att byta om man kan pressa värden på sanningen om han verkligen visste vad det var för dörr han öppnade? :D
Samt varför han öppnade dörren. Mycket filosofiskt :D
Scratch89
2013-08-13, 14:49
Samt varför han öppnade dörren. Mycket filosofiskt :D
http://www.utbildning.gu.se/kurser/kurs_information?courseId=FT1100
Rikard Jansson
2013-08-13, 14:50
http://www.utbildning.gu.se/kurser/kurs_information?courseId=FT1100
Skulle det där föreställa en diss, eller vad? :)
BisonLGcrew
2013-08-13, 14:52
Samt varför han öppnade dörren. Mycket filosofiskt :D
Eftersom du aldrig i praktiken kan veta säkert så tjänar du därför alltid på att byta, rent statistiskt. Därför borde du förespråka att alltid byta? Du kan bara vinna på det, inte förlora, vilket i förlängningen gör att du vinner på det.
Rikard Jansson
2013-08-13, 14:54
Eftersom du aldrig i praktiken kan veta säkert så tjänar du därför alltid på att byta, rent statistiskt. Därför borde du förespråka att alltid byta? Du kan bara vinna på det, inte förlora, vilket i förlängningen gör att du vinner på det.
Tvärtom. Eftersom man aldrig vet så gör statistiken att man inte borde byta. Se tidigare post :)
thatkrillesshow
2013-08-13, 14:58
Nej. (som i nej, det är inte 1/2, men ja, man ska alltid byta väska, OM premissen är att värden alltid kommer visa upp tom väska/väskor)
Varför skulle han visa upp väskan med vinsten?
Rikard Jansson
2013-08-13, 15:01
Varför skulle han visa upp väskan med vinsten?
Det är bara så man skriver krav-premissen. The argument depends on the assumptions, made explicit in more extended solution descriptions given by Selvin (1975a) and by vos Savant (1991a), that the host always opens a different door from the door chosen by the player and always reveals a goat by this action
För att försäkra om att den uppvisade tomma väskan/getdörren inte är det pga slump utan för att värden måste visa upp en tom väska.
BisonLGcrew
2013-08-13, 15:03
Tvärtom. Eftersom man aldrig vet så gör statistiken att man inte borde byta. Se tidigare post :)
Vilken tidigare post?
Om han vet, så tjänar du.
Om han inte vet och öppnar bilen så tjänar du såklart på att byta till den.
Om han inte vet och öppnar en get så tjänar du..ingenting? Det var så du skrev tidigare om jag minns rätt.
Rikard Jansson
2013-08-13, 15:07
Vilken tidigare post?
Om han vet, så tjänar du.
Om han inte vet och öppnar bilen så tjänar du såklart på att byta till den.
Om han inte vet och öppnar en get så tjänar du..ingenting? Det var så du skrev tidigare om jag minns rätt.
Om du har fått valet för att du valde bilen i ditt första val så har du 0% chans att förlora om du byter, och 100% chans att vinna om du stannar.
Om du har fått valet till följd av att valet alltid ges, och att han alltid visar en tom dörr, har du 66.6% chans att vinna om du byter, och 33.3% chans att vinna om du stannar. (Det här är premissen som frågan underförstått utgår ifrån)
Om du har fått valet till följd av att han alltid ger valet men visar upp en random dörr, men det råkar bli en getdörr, har du 50% chans att vinna om du byter, och 50% chans att vinna om du stannar.
Om du inte vet varför du fick valet så är det alltså rimligare att inte byta.
BisonLGcrew
2013-08-13, 15:16
Om du har fått valet för att du valde bilen i ditt första val så har du 0% chans att förlora om du byter, och 100% chans att vinna om du stannar.
Om du har fått valet till följd av att valet alltid ges, och att han alltid visar en tom dörr, har du 66.6% chans att vinna om du byter, och 33.3% chans att vinna om du stannar. (Det här är premissen som frågan underförstått utgår ifrån)
Om du har fått valet till följd av att han alltid ger valet men visar upp en random dörr, men det råkar bli en getdörr, har du 50% chans att vinna om du byter, och 50% chans att vinna om du stannar.
Om du inte vet varför du fick valet så är det alltså rimligare att inte byta.
Men man kan alltid fråga innan leken börjar om man kommer få möjlighet att byta efter att man valt. Bringing theory down to practise
Rikard Jansson
2013-08-13, 15:21
Men man kan alltid fråga innan leken börjar om man kommer få möjlighet att byta efter att man valt. Bringing theory down to practise
Givetvis, men att man ska behöva göra det, eller kräva specifiering när man blir ställd kluringen IRL, gör den töntig. Verkar som om många kände likadant om man läser igenom hela wiki-sidan. Värdelös tråd, m.a.o eftersom det hade räckt med att jag läst wiki-sidan för att få min ilska bekräftad :D
BisonLGcrew
2013-08-13, 15:34
Aight, it's settled then.
WHITEFOLKS
2013-08-13, 15:42
Tur att du inte la in några värderingar i det hela med rubriken iaf.
Rikard Jansson
2013-08-13, 15:46
Tur att du inte la in några värderingar i det hela med rubriken iaf.
Vadårå? Det finns coola mattefrågor, och töntiga sådana.
Scratch89
2013-08-13, 16:15
Vadårå? Det finns coola mattefrågor, och töntiga sådana.
Fast du tar det från den (enkla) mattefråga som det är, och ser det ur ett filosofiskt perspektiv. Nästa gång det kommer upp något liknande ska jag protestera på samma sätt:
- "Anna har tio äpplen och Pelle har fem päron. Hur många frukter har de ihop?"
- "Men, alltså. Hur kan du VETA att hon har tio äpplen? Heter hon verkligen Anna? Är det inte Pelle som lurar henne att det är äpplen? Hon kanske inte är svensk och vet inte vad äpple och päron heter på svenska. Frågan är egentligen en kuggfråga; det man ska svara är vilken färg de har på tröjan."
Det är lustigt hur sådana här trådar allt som oftast utvecklar sig. Rikard hade uppenbarligen bra koll på läget från början och ändå översköljs han av inlägg från personer som försöker förklara varför det under vissa förutsättningar är fördelaktigt att byta. Oftast från personer som uppenbarligen helt saknar en övergripande förståelse för problemet.
Även om man bortser från sådant som att programledaren försöker lura en och liknande varianter och bara betraktar det som ett "matematiskt" spel så är det fortfarande helt avgörande hur problemet är formulerat. Mer specifikt är det helt avgörande om programledaren alltid öppnar en getdörr eller om han slumpar upp en dörr och det bara råkar stå en get där.
Ett byte innebär 2/3 chans att vinna endast om det hela är upplagt så att programledaren alltid öppnar en getdörr.
Om programledaren däremot bara öppnar en dörr rent slumpmässigt och det råkar vara en getdörr, då är sannolikheten till vinst 1/2 oavsett om man byter eller ej.
Detta har redan skrivits i tråden, men de flesta debattörer (och bland dem många ivriga ”förklarare”) verkar helt enkelt inte ha klart för sig att det är på det viset.
dream_theater_
2013-08-13, 18:17
Kanske den bästa förklaring jag läst. Gav en aha-upplevelse trots att jag intellektuellt har förstått det för länge sen. :)
Riktigt bra förklaring, håller med MC :)
Rikard Jansson
2013-08-13, 18:20
Vad Lyset sade :)
Andreas Guiance
2013-08-13, 18:30
Riktigt bra förklaring, håller med MC :)
Alltså jag återkommer dock till det, och det här är inte för att dissa Scratch på något sätt (jag kunde själv gjort samma sak), förklaringen må vara bra – men den stämmer inte:)
Det är, i exemplet med de 100 väskorna, 99/100 att få miljonen om man byter – inte 1/2 som Scratch skrev. Förklaringen är det jag skrev:
Det är 1/100 att du väljer väskan med miljonen initialt, och därmed förlorar på att byta. Alltså är det 99/100 att du inte har valt miljonen från början, utan får den om du byter väska.
TommyBoy
2013-08-13, 19:15
Alltså jag återkommer dock till det, och det här är inte för att dissa Scratch på något sätt (jag kunde själv gjort samma sak), förklaringen må vara bra – men den stämmer inte:)
Det är, i exemplet med de 100 väskorna, 99/100 att få miljonen om man byter – inte 1/2 som Scratch skrev. Förklaringen är det jag skrev:
Det är 1/100 att du väljer väskan med miljonen initialt, och därmed förlorar på att byta. Alltså är det 99/100 att du inte har valt miljonen från början, utan får den om du byter väska.
Nix, slumpen har inget minne. 50% i sista valet, förutsatt att det är två väskor kvar.
Nix, slumpen har inget minne. 50% i sista valet, förutsatt att det är två väskor kvar.Förutsatt att man vet att vinsten är kvar så nej, då är det inte 1/2.
Det har ju förklarats genom den nedrans wikipedialänken flera ggr!
Det har ju öht ingenting att göra med det jag skrev i ditt citat :) Grejen är att man aldrig får veta om värden alltid frågar om man vill byta dörr, samt att han alltid visar en tom dörr. Man får bara veta att en av de andra är tom, och med den kunskapen ensam kan man inte förutsätta att det är rätt att byta; det är först när man får veta att han alltid visar en tom dörr efter man gjort sitt val. (Och då är det helt plötsligt pinsamt uppenbart istället)
Jo det kan man förutsätta, dock kan man inte förutsätta att det är just 2/3 chans.
I traden finns det tva olika forutsattningar:
1. Varden har inga baktankar med att oppna en dorr. Valet att gora det ar antingen totalt slumpmassigt (och oberoende av vad du har valt) eller planerat i forvag. Du ska alltid byta.
2. Varden forsoker manipulera dig med sitt val, och visar t.ex. en get oftare nar du redan valt ratt. Du ar fucked och dina mattekunskaper vardelosa.
Rimligtvis är det fortfarande fördelaktigt att göra bytet även i fall nummer två, detta eftersom du inte vet hur hans strategi ser ut, han kan lika gärna visa en get oftare när du valt fel.
Nej. För om värden visar dig en getdörr till följd av att du har valt bildörren så har du 0% chans att vinna om du byter. Om han visar en random dörr och bara råkar visa en getdörr har du 50% chans att vinna om du byter. Om han alltid visar en getdörr har du 66.6% chans att vinna om du byter.
Man blir ju lite rädd när ni inte förstår vad jag menar :)
Om du har fått valet för att du valde bilen i ditt första val så har du 0% chans att förlora om du byter, och 100% chans att vinna om du stannar.
Om du har fått valet till följd av att valet alltid ges, och att han alltid visar en tom dörr, har du 66.6% chans att vinna om du byter, och 33.3% chans att vinna om du stannar. (Det här är premissen som frågan underförstått utgår ifrån)
Om du har fått valet till följd av att han alltid ger valet men visar upp en random dörr, men det råkar bli en getdörr, har du 50% chans att vinna om du byter, och 50% chans att vinna om du stannar.
Om du inte vet varför du fick valet så är det alltså rimligare att inte byta.
Du missar en väldigt stor del av utfallsrummet här.
Antingen ser du problemet utefter implicerade premisser, vilka jag personligen kan tycka är ganska tydliga (alltså enligt originalproblemet).
Alternativt hävdar man som du är inne på att TV-värden kan ha vissa intentioner med sitt erbjudande, i det fallet måste man dock ta hänsyn till hela spektrat.
Lika sannolikt, som att han enbart erbjuder valet att byta när du du initialt valt bilen (0% vint att vid byte), är det att han enbart erbjuder dig att byta när du valt en getdörr (100% vinst vid byte). Det gäller även allt däremellan, kontentan är att alla dessa totalt sett tar ut varandra och ger en 50-50 chans.
Därtill lägger vi det ursprungliga scenariot, där chansen är 2/3 samt andra modifieringar där chansen ligger mellan 0,5-1. Summerar vi ihop detta kommer det alltjämt vara fördelaktigt att byta även om vi inte vet programledarens intentioner.
Varför är det löjligt att förutsätta att värden försöker sätta dit en snarare än att hjälpa en?
Mattefrågan är löjlig därför att om man förstår frågan rätt så är den tråkigt enkel, men gör man inte det så är det en ren gissningslek.
Varför skulle han han just erbjuda byte när du valt bilen? Om det nu är det första du misstänker, borde han inte försöka lura dig och bara erbjuda byta när du dragit en nit för att på så vis gå i fällan att stanna kvar?
Poängen är som sagt att med den information du har (du VET INTE vad det fanns bakom dörren du först valde, och du VET INTE varför programledaren visade dig en annan dörr) ökar du din chans att vinna bilen om du byter.
Detta är helt korrekt utifrån ditt resonemang, synd att du verkade ta tillbaka det sedan.
Du läste alltså inte posten. Om man inte vet tjänar man inte på att byta.
Fel.
Förutom det faktum att det är matematiskt inkorrekt. Det är bara rätt att byta om man vet intentionen med frågan.
Fel.
"The argument depends on the assumptions, made explicit in more extended solution descriptions given by Selvin (1975a) and by vos Savant (1991a), that the host always opens a different door from the door chosen by the player and always reveals a goat by this action"
Detta stämmer för ursprungsproblemet, alltså att du har just 2/3 chans, men bytet bör du göra oavsett.
Tvärtom. Eftersom man aldrig vet så gör statistiken att man inte borde byta. Se tidigare post :)
.....
Det är lustigt hur sådana här trådar allt som oftast utvecklar sig. Rikard hade uppenbarligen bra koll på läget från början och ändå översköljs han av inlägg från personer som försöker förklara varför det under vissa förutsättningar är fördelaktigt att byta. Oftast från personer som uppenbarligen helt saknar en övergripande förståelse för problemet.
Även om man bortser från sådant som att programledaren försöker lura en och liknande varianter och bara betraktar det som ett "matematiskt" spel så är det fortfarande helt avgörande hur problemet är formulerat. Mer specifikt är det helt avgörande om programledaren alltid öppnar en getdörr eller om han slumpar upp en dörr och det bara råkar stå en get där.
Ett byte innebär 2/3 chans att vinna endast om det hela är upplagt så att programledaren alltid öppnar en getdörr.
Om programledaren däremot bara öppnar en dörr rent slumpmässigt och det råkar vara en getdörr, då är sannolikheten till vinst 1/2 oavsett om man byter eller ej.
Detta har redan skrivits i tråden, men de flesta debattörer (och bland dem många ivriga ”förklarare”) verkar helt enkelt inte ha klart för sig att det är på det viset.
Rikard har uppenbart inte bra koll på läget, det faktum att du dock tror detta gör ju att din sågning av tidigare postare blir desto mer underhållande.
Jo det kan man förutsätta, dock kan man inte förutsätta att det är just 2/3 chans.
Rimligtvis är det fortfarande fördelaktigt att göra bytet även i fall nummer två, detta eftersom du inte vet hur hans strategi ser ut, han kan lika gärna visa en get oftare när du valt fel.
Du missar en väldigt stor del av utfallsrummet här.
Antingen ser du problemet utefter implicerade premisser, vilka jag personligen kan tycka är ganska tydliga (alltså enligt originalproblemet).
Alternativt hävdar man som du är inne på att TV-värden kan ha vissa intentioner med sitt erbjudande, i det fallet måste man dock ta hänsyn till hela spektrat.
Lika sannolikt, som att han enbart erbjuder valet att byta när du du initialt valt bilen (0% vint att vid byte), är det att han enbart erbjuder dig att byta när du valt en getdörr (100% vinst vid byte). Det gäller även allt däremellan, kontentan är att alla dessa totalt sett tar ut varandra och ger en 50-50 chans.
Därtill lägger vi det ursprungliga scenariot, där chansen är 2/3 samt andra modifieringar där chansen ligger mellan 0,5-1. Summerar vi ihop detta kommer det alltjämt vara fördelaktigt att byta även om vi inte vet programledarens intentioner.
Bra inlägg.
Om vi börjar med huruvida Rikard har koll eller inte så verkar han ju i alla fall inte ha några problem med att förstå vad sannolikheten blir givet vissa specifika formuleringar av problemet. Han höjde frågeställningen till att handla om vad som är bäst att göra när man inte vet vilka förutsättningar som gäller (vilket minst 90% av de som svarade inte förstod och istället började de förklara varför en viss formulering av problemet har svaret 2/3).
Sedan hade han kanske inte klockrena resonemang vad gäller svaret på sin egen fråga. Men det var ju inte så att alla diskuterade det korrekta utfallsrummet och summeringar över alla tänkbara programledarstrategier etc. Ditt inlägg var ju snarare det första i tråden som kom med lite vettigt räknande som underlag när det gäller att ta ställning till om det är rimligt att byta oavsett om man känner till problemets förutsättningar.
Och vad gäller den frågan är vi överens om att sannolikheten för vinst vid byte är större än eller lika med 1/2 givet den ursprungliga formuleringen eller någon rimlig variant av denna.
Om man till exempel vet att programledaren antingen slumpat fram en get eller att han alltid öppnar en dörr med en get bakom så är ju väntevärdet av att byta 1/2 * p + 2/3 * (1-p) där p är sannolikheten att den öppnade dörren är framslumpad. Och då är det förstås fortfarande bäst att byta även om man i just det exemplet inte kan säga mer än att väntevärdet är någonstans mellan 1/2 och 2/3.
Så långt inga konstigheter.
Men vad gäller det fetade ovan kan jag inte se att det är uppenbart att ett byte är egalt om man tilldelar alla tänkbara programledarstrategier samma sannolikhet och summerar över dem. Spontant skulle jag säga att resultatet då snarare borde bli att man har 2/3 chans till vinst vid ett byte (vilket förvisso skulle stärka tesen om att man bör byta oavsett). Kan du utveckla hur du ansåg dig komma fram till 50-50 i det avseendet?
dluddeckens
2013-08-13, 23:02
Bra inlägg.
Om vi börjar med huruvida Rikard har koll eller inte så verkar han ju i alla fall inte ha några problem med att förstå vad sannolikheten blir givet vissa specifika formuleringar av problemet. Han höjde frågeställningen till att handla om vad som är bäst att göra när man inte vet vilka förutsättningar som gäller (vilket minst 90% av de som svarade inte förstod och istället började de förklara varför en viss formulering av problemet har svaret 2/3).
Sedan hade han kanske inte klockrena resonemang vad gäller svaret på sin egen fråga. Men det var ju inte så att alla diskuterade det korrekta utfallsrummet och summeringar över alla tänkbara programledarstrategier etc. Ditt inlägg var ju snarare det första i tråden som kom med lite vettigt räknande som underlag när det gäller att ta ställning till om det är rimligt att byta oavsett om man känner till problemets förutsättningar.
Och vad gäller den frågan är vi överens om att sannolikheten för vinst vid byte är större än eller lika med 1/2 givet den ursprungliga formuleringen eller någon rimlig variant av denna.
Om man till exempel vet att programledaren antingen slumpat fram en get eller att han alltid öppnar en dörr med en get bakom så är ju väntevärdet av att byta 1/2 * p + 2/3 * (1-p) där p är sannolikheten att den öppnade dörren är framslumpad. Och då är det förstås fortfarande bäst att byta även om man i just det exemplet inte kan säga mer än att väntevärdet är någonstans mellan 1/2 och 2/3.
Så långt inga konstigheter.
Men vad gäller det fetade ovan kan jag inte se att det är uppenbart att ett byte är egalt om man tilldelar alla tänkbara programledarstrategier samma sannolikhet och summerar över dem. Spontant skulle jag säga att resultatet då snarare borde bli att man har 2/3 chans till vinst vid ett byte (vilket förvisso skulle stärka tesen om att man bör byta oavsett). Kan du utveckla hur du ansåg dig komma fram till 50-50 i det avseendet?
Exakt.
supercharge
2013-08-13, 23:35
ja alltså det jag inte förstår är, hur kan man ha 2/3 chans att få bilen om man byter dörr?(efter att fått reda på att det är en get i dörr 3).
Det blir väl 50% chans eftersom att man då givetvis räknar bort dörr 3 och nu endast har två stycken alternativ kvar, varav bilen gömmer sig bakom ett av dem? då "lönar" det sig väl inte att byta dörr? men det försämrar inte förutsättningarna för att få bilen heller?
Tänk såhär: Vi har ett spel där du ska välja rätt låda. Du får välja mellan en miljard olika lådor. Sannolikheten att du har rätt låda nu är i princip noll, det är extremt, extremt, extremt osannolikt.
Om spelledaren nu visar upp alla tomma lådor utom en och ställer den bredvid din låda och säger att du får byta om du vill, vilken ska du då välja? Är det 50% chans att du har valt rätt?
Det är här det blir galet, därför att oavsett vilken låda du väljer så kommer 999 999 998 lådor vara tomma som spelledaren kan visa upp. Antingen har du valt rätt från början och då ställer han en tom låda bredvid din, eller så ställer han rätt låda bredvid din.
Men tänk nu, om det alltså blir två ensamma lådor kvar och du alltid väljer din egen låda ( och vi antar att du har 50% chans) så innebär det att du varannan gång lyckas träffa rätt nummer på en miljard lådor. Du behöver egentligen inte ens se de tomma lådorna om du redan från början har bestämt dig för att du inte tänker byta, du kan blunda, och då innebär det i praktiken att du lyckas få rätt varannan gång när du gissar på ett nummer från ett till en miljard; det låter väl oerhört orimligt?
I själva verket är det bara 50% chans i det ursprungliga exemplet - vilket kan bli förvirrande -, i mitt exempel ( som följer samma princip) är det 99,999...% chans att få rätt låda om du byter, eftersom sannolikheten att du valde rätt låda från början i princip är noll; då måste den andra vara rätt om alla andra lådor är tomma.
Bra inlägg.
Om vi börjar med huruvida Rikard har koll eller inte så verkar han ju i alla fall inte ha några problem med att förstå vad sannolikheten blir givet vissa specifika formuleringar av problemet. Han höjde frågeställningen till att handla om vad som är bäst att göra när man inte vet vilka förutsättningar som gäller (vilket minst 90% av de som svarade inte förstod och istället började de förklara varför en viss formulering av problemet har svaret 2/3).
Sedan hade han kanske inte klockrena resonemang vad gäller svaret på sin egen fråga. Men det var ju inte så att alla diskuterade det korrekta utfallsrummet och summeringar över alla tänkbara programledarstrategier etc. Ditt inlägg var ju snarare det första i tråden som kom med lite vettigt räknande som underlag när det gäller att ta ställning till om det är rimligt att byta oavsett om man känner till problemets förutsättningar.
Och vad gäller den frågan är vi överens om att sannolikheten för vinst vid byte är större än eller lika med 1/2 givet den ursprungliga formuleringen eller någon rimlig variant av denna.
Om man till exempel vet att programledaren antingen slumpat fram en get eller att han alltid öppnar en dörr med en get bakom så är ju väntevärdet av att byta 1/2 * p + 2/3 * (1-p) där p är sannolikheten att den öppnade dörren är framslumpad. Och då är det förstås fortfarande bäst att byta även om man i just det exemplet inte kan säga mer än att väntevärdet är någonstans mellan 1/2 och 2/3.
Så långt inga konstigheter.
Men vad gäller det fetade ovan kan jag inte se att det är uppenbart att ett byte är egalt om man tilldelar alla tänkbara programledarstrategier samma sannolikhet och summerar över dem. Spontant skulle jag säga att resultatet då snarare borde bli att man har 2/3 chans till vinst vid ett byte (vilket förvisso skulle stärka tesen om att man bör byta oavsett). Kan du utveckla hur du ansåg dig komma fram till 50-50 i det avseendet?
Mitt inlägg blev överlag hafsigt och lite slarvigt.
Allt det fetmarkerade syftade till att påvisa hur den totala ovissheten om PL:s eventuella strategi ger en kontinuerlig fördelning av tänkbara utfall, vars väntevärde ändå slutar i "50-50", gällande om han tillåter val vid initialt vald vinstlucka/getlucka. (syftade ej på chansen till vinst här)
Alltså, om man tar hänsyn till hela spektrat, vilket Rikard ej gjorde, så får man just något som närmar sig 2/3 även med hänsyn till eventuell partisk PL, som du själv uttryckte ovan. Detta givet att han visar en (slumpmässigt vald) get varje gång han väljer att öppna.
Scratch89
2013-08-14, 08:04
Riktigt bra förklaring, håller med MC :)
Alltså jag återkommer dock till det, och det här är inte för att dissa Scratch på något sätt (jag kunde själv gjort samma sak), förklaringen må vara bra – men den stämmer inte:)
Det är, i exemplet med de 100 väskorna, 99/100 att få miljonen om man byter – inte 1/2 som Scratch skrev. Förklaringen är det jag skrev:
Det är 1/100 att du väljer väskan med miljonen initialt, och därmed förlorar på att byta. Alltså är det 99/100 att du inte har valt miljonen från början, utan får den om du byter väska.
Jaja, jag tänkte fel när jag skrev inlägget, men chansen att välja rätt ökar fortfarande vid byte. Så ändra 1/2 till 99/100 så blir det väl rätt, antar jag.
Rikard Jansson
2013-08-15, 00:52
Jo det kan man förutsätta, dock kan man inte förutsätta att det är just 2/3 chans.
Rimligtvis är det fortfarande fördelaktigt att göra bytet även i fall nummer två, detta eftersom du inte vet hur hans strategi ser ut, han kan lika gärna visa en get oftare när du valt fel.
Du missar en väldigt stor del av utfallsrummet här.
Antingen ser du problemet utefter implicerade premisser, vilka jag personligen kan tycka är ganska tydliga (alltså enligt originalproblemet).
Alternativt hävdar man som du är inne på att TV-värden kan ha vissa intentioner med sitt erbjudande, i det fallet måste man dock ta hänsyn till hela spektrat.
Lika sannolikt, som att han enbart erbjuder valet att byta när du du initialt valt bilen (0% vint att vid byte), är det att han enbart erbjuder dig att byta när du valt en getdörr (100% vinst vid byte). Det gäller även allt däremellan, kontentan är att alla dessa totalt sett tar ut varandra och ger en 50-50 chans.
Därtill lägger vi det ursprungliga scenariot, där chansen är 2/3 samt andra modifieringar där chansen ligger mellan 0,5-1. Summerar vi ihop detta kommer det alltjämt vara fördelaktigt att byta även om vi inte vet programledarens intentioner.
Varför skulle han han just erbjuda byte när du valt bilen? Om det nu är det första du misstänker, borde han inte försöka lura dig och bara erbjuda byta när du dragit en nit för att på så vis gå i fällan att stanna kvar?
Detta är helt korrekt utifrån ditt resonemang, synd att du verkade ta tillbaka det sedan.
Fel.
Fel.
Detta stämmer för ursprungsproblemet, alltså att du har just 2/3 chans, men bytet bör du göra oavsett.
.....
Rikard har uppenbart inte bra koll på läget, det faktum att du dock tror detta gör ju att din sågning av tidigare postare blir desto mer underhållande.
Ytterst tunn is, men jag har inte direkt något att tjafsa mot med. Nöjde mig vid tillfället då jag såg att mycket smartare personer än mig själv hade sagt samma sak :D
Scratch89
2013-08-15, 06:54
Jag funderade på mitt exempel igår och jag tycker fortfarande att det blir 1/2 chans när man byter. :D
I just det exemplet jag drog, så får man alltså välja en låda av 100, och sedan tar värden bort 98 andra lådor, där han lämnar kvar din låda och en till. Man vet att vinsten ligger i en av de kvarvarande lådorna. Varför skulle det vara större chans än 1/2? Jag kanske bara tänker fel, men slumpen kan väl inte ha minne från föregående?
MasterChief
2013-08-15, 07:11
Jag funderade på mitt exempel igår och jag tycker fortfarande att det blir 1/2 chans när man byter. :D
I just det exemplet jag drog, så får man alltså välja en låda av 100, och sedan tar värden bort 98 andra lådor, där han lämnar kvar din låda och en till. Man vet att vinsten ligger i en av de kvarvarande lådorna. Varför skulle det vara större chans än 1/2? Jag kanske bara tänker fel, men slumpen kan väl inte ha minne från föregående?
Inte slumpen, men du har ju det. :)
Man kan ju tänka att om man väljer fel dörr först, och sedan byter så kommer man alltid att få vinst. Det tror jag de flesta förstår... Och sannolikheten att välja fel dörr i början är 2/3 eftersom 2 är nit och 1 är vinst.
Jag funderade på mitt exempel igår och jag tycker fortfarande att det blir 1/2 chans när man byter. :D
I just det exemplet jag drog, så får man alltså välja en låda av 100, och sedan tar värden bort 98 andra lådor, där han lämnar kvar din låda och en till. Man vet att vinsten ligger i en av de kvarvarande lådorna. Varför skulle det vara större chans än 1/2? Jag kanske bara tänker fel, men slumpen kan väl inte ha minne från föregående?Någon förklarade det ju så bra.
Vad är chansen att du väljer rätt när du har 100 lådor? Jo, 1/100.
Chansen att du valt rätt är den samma efter att du tagit bort alla utom den valda lådan och en till. Alltså 99/100 chans att du får rätt om du byter.
Om du gör om detta experiment 100ggr, hur många ggr tror du att du får rätt om du byter? Och om du inte byter?
Självklart kommer du inte att ha rätt 50% av gångerna när chansen att du valt rätt är 1/100.
Nu tyckte jag mig vara ganska logisk, hade inte ens tänkt på de två sista meningarna innan jag kom dit :p
Jag funderade på mitt exempel igår och jag tycker fortfarande att det blir 1/2 chans när man byter. :D
I just det exemplet jag drog, så får man alltså välja en låda av 100, och sedan tar värden bort 98 andra lådor, där han lämnar kvar din låda och en till. Man vet att vinsten ligger i en av de kvarvarande lådorna. Varför skulle det vara större chans än 1/2? Jag kanske bara tänker fel, men slumpen kan väl inte ha minne från föregående?
Ett enkelt exempel:
Du har ett symmetriskt och centrerat mynt som ger dig sannolikheten p=0,5 att få klave, K, vid slantsingling.
Om du singlar myntet tre gånger är sannolikheten för utfallet, K-K-K, lika med (0,5)^3 = 0,125
Om du efter att ha singlat två klave inledningsvis frågar dig vad nu sannolikheten är att sista också blir klave, så är den mycket riktigt också 0,5 då, som du säger "slumpen kan väl inte har minne från föregående".
I fallet med lådorna sker dock själva "slantsinglingen" bara en gång, utfallen är oförändrade (gällande vad som finns i lådorna) från när du valde din första låda till det att du har möjligheten att byta i sista steget.
Jag funderade på mitt exempel igår och jag tycker fortfarande att det blir 1/2 chans när man byter. :D
I just det exemplet jag drog, så får man alltså välja en låda av 100, och sedan tar värden bort 98 andra lådor, där han lämnar kvar din låda och en till. Man vet att vinsten ligger i en av de kvarvarande lådorna. Varför skulle det vara större chans än 1/2? Jag kanske bara tänker fel, men slumpen kan väl inte ha minne från föregående?
Du har så brutalt fel att det inte är klokt. Med din bristande logik så kan du ju lika gärna behålla den första lådan som har 1/100 chans att vara en miljon.
Du får välja en väska av hundra. I en av väskorna finns det en miljon kronor, de andra är tomma. När du har valt en väska, kommer lekvärden att ta bort alla andra väskor förutom två; den du har valt och en till. Pengarna ligger i någon av dem. Byter du eller stannar du kvar vid ditt första val?
Rent statistiskt ska du byta. Vid första valet har du 1/100 att gissa rätt, men i sista valet är det 1/2. Att man skulle välja rätt väska första gången är alltså högst osannolikt, och därför är det alltså väldigt stor chans att pengarna ligger i den andra väskan (eftersom den måste vara kvar).
Om du i slutet har två val... och det ena valet ger 1/2 att gissa rätt......... Vad ger då det andra valet?..........................................
1/2? Bingo!
Ska du påstå att det är 50% chans att den väskan du får byta till är rätt så förvandlas ju din 1/100-väska också till 50% via magi...........
.................................................. .................................................. .................................................. .................................................. ........
Du har så brutalt fel att det inte är klokt. Med din bristande logik så kan du ju lika gärna behålla den första lådan som har 1/100 chans att vara en miljon.
Lugn nu, en liten tankevurpa har vi alla gjort!
Ytterst tunn is, men jag har inte direkt något att tjafsa mot med. Nöjde mig vid tillfället då jag såg att mycket smartare personer än mig själv hade sagt samma sak :D
Vem menar du är ute på den tunna isen, du eller jag? :MrT:
Han menar att frågan suger om man drar in game show hostens subjektiva avsikter med bytet
Utveckla gärna hur du tänker här, varför suger frågan om man öppnar upp för att programledaren kan ha subjektiva avsikter?
Utveckla gärna hur du tänker här, varför suger frågan om man öppnar upp för att programledaren kan ha subjektiva avsikter?
För att om programledaren får försöka lura dig så kan du ju inte förlita dig på sannolikhetsläran... Är det inte uppenbart för dig?
-Hej Kinbote. Du får välja en av tre lådor. I en finns 100kr och de andra två är tomma. Ok, du valde låda 2 (Typiskt! I den finns ju 100kr, jag har inte råd att ge ut 100kr...)
-Ok Kinbote, innan jag visar låda 2 så visar jag dig låda 3. Beskåda, den är tom! Vill du byta till låda 1? (Hihi, låda 1 är tom! Hoppas han byter)
BisonLGcrew
2013-08-15, 14:24
-Hej Kinbote. Du får välja en av tre lådor. I en finns 100kr och de andra två är tomma. Ok, du valde låda 2 (Typiskt! I den finns ju 100kr, jag har inte råd att ge ut 100kr...)
-Ok Kinbote, innan jag visar låda 2 så visar jag dig låda 3. Beskåda, den är tom! Vill du byta till låda 1? (Hihi, låda 1 är tom! Hoppas han byter)
Fråga innan spelet börjar om du kommer få en chans att byta låda. Sen byter du. Sen ser du till att vara med i programmet oändligt många gånger också helst.
För att om programledaren får försöka lura dig så kan du ju inte förlita dig på sannolikhetsläran... Är det inte uppenbart för dig?
Det är där du har fel, om vi öppnar upp för att programledaren kan ha subjektiva avsikter så ändrar inte det syftet med frågeställningen, alltså om vi ska byta låda eller ej. Det är handlingen snarare än en exakt framräknad sannolikhet som är det intressanta enligt mig.
-Hej Kinbote. Du får välja en av tre lådor. I en finns 100kr och de andra två är tomma. Ok, du valde låda 2 (Typiskt! I den finns ju 100kr, jag har inte råd att ge ut 100kr...)
-Ok Kinbote, innan jag visar låda 2 så visar jag dig låda 3. Beskåda, den är tom! Vill du byta till låda 1? (Hihi, låda 1 är tom! Hoppas han byter)
Du har uppenbarligen inte riktigt förstått det hela. Om jag vet hans strategi så finns ingen frågeställning, om jag inte vet så bör jag byta.
Edit: Som jag redan skrivit tidigare kan hans strategi för att luras lika gärna vara att endast erbjuda byte då jag valt fel.
Det är där du har fel, om vi öppnar upp för att programledaren kan ha subjektiva avsikter så ändrar inte det syftet med frågeställningen, alltså om vi ska byta låda eller ej. Det är handlingen snarare än en exakt framräknad sannolikhet som är det intressanta enligt mig.
Nej, du har fel. Om det inte helt och hållet är sannolikhetsbaserat så är frågeställningen värdelös. Annars blir det mer som poker och man ska behöva räkna in motståndaren.
Nej, du har fel. Om det inte helt och hållet är sannolikhetsbaserat så är frågeställningen värdelös. Annars blir det mer som poker och man ska behöva räkna in motståndaren.
Den specifika metoden du använder för att lösa problemet kommer att variera utifrån hur du tolkar ursprungsproblemet, dock ändrar det inte valet att det är fördelaktigt att byta.
Så nej, vare sig du behöver använda betingad sannolikhet eller spelteori för att lösa frågeställningen blir den inte värdelös.
Edit: Utifrån dina tidigare inlägg i tråden, i synnerhet dina infantila exempel verkar du dock inte riktigt har fattat galoppen.
Den specifika metoden du använder för att lösa problemet kommer att variera utifrån hur du tolkar ursprungsproblemet, dock ändrar det inte valet att det är fördelaktigt att byta.
Så nej, vare sig du behöver använda betingad sannolikhet eller spelteori för att lösa frågeställningen blir den inte värdelös.
Edit: Utifrån dina tidigare inlägg i tråden, i synnerhet dina infantila exempel verkar du inte riktigt har fattat poängen.
Tyvärr, du har fel
Rikard Jansson
2013-08-15, 15:21
Vem menar du är ute på den tunna isen, du eller jag? :MrT:
Du, i.o.m att du utan grund hävdar att det finns mer intentioner som skjuter det hela till att man ska byta, utan att ta hänsyn till att det i stort gör att frågan oavsett blir löjlig. Den med guldmynten i lådan eller de svartvita korten är mycket vettigare formulerade och game show host-problemet är bara en töntig och sämre upprepning av dessa. Samt för att även om det kan vara så att man alltid ska byta, så är frågan kass för att man ska förutsätta att det är en av 10/100/1000 möjliga förutsättningar. Utgår man ifrån någon av de andra har man automatiskt fel även om man råkar ge rätt svar.
Scratch89
2013-08-15, 15:22
Kinbote m.fl: Tack, jag tror jag är med nu. :)
Vilson, vilken otroligt otrevlig ton du har.
Kinbote m.fl: Tack, jag tror jag är med nu. :)
Vilson, vilken otroligt otrevlig ton du har.
Nej, jag har en sisådär otrevlig ton.
Ha ha. Kinbote, förstår du mig nu när jag säger att tråden är fylld av personer som utifrån varierande grad av förståelse alla tror sig ha full koll på läget? Låt mig för skojs skull sammanfatta vilka olika nivåer man kan urskilja så kan var och en försöka identifiera var de befinner sig. :d
1. De som inte fattar varför det överhuvudtaget kan vara fördelaktigt att byta. OMG det är ju två alternativ, slumpen har inget minne, klart det är 50-50.
2. De som förstår att man kan ha 2/3-dels chans (eller 99/100-dels chans i Scratch89:s exempel) till vinst om man byter dörr, men som tror att det bara beror på att det har öppnats tomma dörrar.
3. De som förstår att det bara är 2/3-dels chans att vinna vid ett byte om spelet är upplagt så att programledaren alltid öppnar en tom dörr. Dessa personer förstår också att om programledaren bara öppnar en dörr på måfå (och därmed skulle kunna råka exponera vinsten) så är det egalt om man byter dörr eller ej.
4. De som förstår allt ovanstående, men som ändå tycker att det kan vara en intressant fråga om man bör byta, oavsett om man vet något om programledarens strategi eller ej (med strategier avses då alla tänkbara kombinationer som till exempel att bara erbjuda möjlighet till byte när det är vinstdörren som väljs, att bara erbjuda byte när en förlustdörr väljs, att erbjuda byte 90% av gångerna när vinstdörren väljs men bara 20% av gångerna då en förlustdörr väljs etc.)
Mer utförligt, man förstår att det kan vara en relevant fråga vad man bör göra om man tänker sig att programledaren har valt strategi slumpmässigt. Och vad gäller svaret på den frågan verkar jag, Kinbote och dluddeckens vara överens om att det nog antagligen går mot 2/3 chans till vinst om man byter dörr.
5. De som formellt kan visa vad svaret på frågan i punkt 4 är. Har ännu inte figurerat i tråden. :)
Hmm kanske är det jag som är ovanligt trög i dag, men – pedagogiskt eller inte – det stämmer väl inte?
I det exemplet blir det väl inte 1/2 om man byter – utan 99/100? Det är 1/100 att du väljer väskan med miljonen initialt, och därmed förlorar på att byta. Alltså är det 99/100 att du inte har valt miljonen från början, utan får den om du byter väska?
Precis så.
Det är en blandning av betingad sannolikhet och Lek och spel (semantik). Det är just _att_ man förleds, via formuleringen, att tro att det är 1/2 när det är två dörrar kvar (din redan valda och Montys) som får dig att känna att du lika gärna kan stanna. I själva verket är det 2/3 om du byter och 1/3 om du stannar (ursprungssannolikheten).
Det här är ett svårt problem så det är tydligt att många gärna vill använda det för att briljera med överlägsenhet. Det gäller att man har rätt då eftersom man annars framstår som en sopa =)
Precis så.
Det är en blandning av betingad sannolikhet och Lek och spel (semantik). Det är just _att_ man förleds, via formuleringen, att tro att det är 1/2 när det är två dörrar kvar (din redan valda och Montys) som får dig att känna att du lika gärna kan stanna. I själva verket är det 2/3 om du byter och 1/3 om du stannar (ursprungssannolikheten).
Det här är ett svårt problem så det är tydligt att många gärna vill använda det för att briljera med överlägsenhet. Det gäller att man har rätt då eftersom man annars framstår som en sopa =)
Jag tror du är den första i tråden som inte försöker spela cool genom att säga att det är trivialt.
Precis så.
Det är en blandning av betingad sannolikhet och Lek och spel (semantik). Det är just _att_ man förleds, via formuleringen, att tro att det är 1/2 när det är två dörrar kvar (din redan valda och Montys) som får dig att känna att du lika gärna kan stanna. I själva verket är det 2/3 om du byter och 1/3 om du stannar (ursprungssannolikheten).
Det här är ett svårt problem så det är tydligt att många gärna vill använda det för att briljera med överlägsenhet. Det gäller att man har rätt då eftersom man annars framstår som en sopa =)
Hahahaha. Minnet är bra men kort? Något minne av 1/2 kontra 2/3...?
FAIL-påle....
Hahahaha. Minnet är bra men kort? Något minne av 1/2 kontra 2/3...?
FAIL-påle....
Nej, minnet är inte kort burre. Läs mitt inlägg igen med den insikten.
Minimjölk
2013-08-16, 11:43
Just pga denna eventuella missunsamhet från den girige programledaren är det av yttersta vikt att det vid frågeställningen framkommer att programledaren alltid vet var bilen finns och har klara direktiv att efter dörren är vald så skall han öppna en av de andra dörrarna med en get.
Sannolikhet är lurigt på det viset att slutresultatet kan bli helt olika om det framkommer en fraktion mer fakta som utgör underlag för beräkningen.
Desto mer fakta du har för din frågeställning desto mer lik kommer din sannolikhetsberäkning vara det verkliga utfallet.
Det typiska exemplet där ingen på förhand kan veta hur resultatet skall gå utan där spekulationer och antaganden är dominerande är en fotbollsmatch. Den vanliga spelaren nöjer sig med att kolla lagens form från senaste matcherna och tar sedan in historiska resultat och en viss känsla, matematiskt kommer detta ge ett under-odds gentemot spelbolagen.
Är du extremt insatt i de två lagen som möts har du troligtvis mer fakta än oddsättarna har och kan då matematiskt räkna hem en vinst. Normala Svenssons har inte denna edge och det gör att spelbolagen går plus men i spel där det inte enbart är tur som avgör kan man skaffa sig en edge genom noga arbete och undersökning.
Spel likt Lotto,Triss, Roulette etc är spel där du som spelare går minus just för att sannolikheten inte har något minne. Betting,poker, aktier etc. kan du om du sitter på tillräcklig fakta och har uthålligheten gå plus på sikt. Egentligen är det väldigt simpel matematik men det svåra är i många fall att utgå från rätt fakta när man gör sin sannolikhetsberäkning och att lämna känslorna utanför.
Nu är jag extrem magkänsleorienterad själv så jag kanske inte skall uttala mig. :)
Rikard Jansson
2015-11-01, 21:56
Bump. Kom att tänka på den här tråden och funderade på om jag förut inte tyckte att man skulle byta och det var därför jag gjorde tråden, efter lite funderande kom jag på att man självklart skulle byta och kom tillbaka hit för att erkänna att jag hade fel. Sen läste jag min trådstart och insåg att tråden är helt berättigad, det är verkligen ett skittöntigt matteproblem :D
vBulletin® v3.8.8, Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.