Formel för medicindos i kroppen?

[kalle_banan]

Låt oss säga att en inlagd person på ett sjukhus får en daglig dos av ett läkemedel med en metabolit med längre halveringstid än det dagliga dosintervallet. I reda siffror kan det handla om en dos var 24 timmar och en halveringstid på 40 timmar, hur beräknar man i ett svep den ackumulerade dosen metaboliter efter t.ex 5 dagar?

Det är inte en skolfråga, jag är bara nyfiken och sämst på matematik.

[Jens.Andersson]

Bryts läkemedlet ner linjärt? Alltså att efter 1h finns 39/40 kvar och efter 39h finns 1/40 kvar?

[stafh]

Det beror på läkemedlet. Det kan följa första ordningens kinetik eller nollte ordningens. För de flesta är det dock första ordningens som gäller, och då är formeln:

dC/dt = -k*C

där k är en konstant (elimination rate constant) och C är koncentrationen.

edit* går att skriva som Ct = C0*e^(-k*t) också, kanske lite lättare i de flesta fall. Ct är koncentrationen vid en viss tid, C0 originalkoncentrationen, t är tiden.

[kalle_banan]

Halveringstiden är 40 timmar, så i en tabell blir det
0T1/2 = 100%
1T1/2 = 50%
2T1/2 = 25%
3T1/2 = 12.5%
osv

[Jens.Andersson]

edit

Äh jag får inte ihop det, stafhs formel ska iaf integreras och sedan plottas mot tiden (24*5) men det borde väl
gå att fixa ganska enkelt i excel eller?

[stafh]

Om det är nollte ordningens kinetik så varierar halveringstiden med koncentrationen. Så är inte fallet.

[Jens.Andersson]

Nej det är som du skrev Ct = C0*e^(-k*t) där k fås ut genom att integrera
hastighetsekvationen och plotta den mot tiden. Detta är anledningen till att ingen tycker
om kinetik.

[stafh]

Detta är anledningen till att ingen tycker
om kinetik.

Haha :D

[stafh]

Men jag tror det blir knepigt att lösa just det här problemet med en "svepande" formel i och med att det handlar om steg. Man får nog applicera första ordningens kinetik fem gånger, eller skriva en liten funktion i matlab eller liknande och plotta.

Sen kan man komplicera situationen ytterligare genom att fråga sig vilken administrationsväg man ger läkemedlet. Intravenöst eller peroralt? Rör det sig om någon first-pass-metabolism?

[kalle_banan]

Det beror på läkemedlet. Det kan följa första ordningens kinetik eller nollte ordningens. För de flesta är det dock första ordningens som gäller, och då är formeln:

dC/dt = -k*C

där k är en konstant (elimination rate constant) och C är koncentrationen.

edit* går att skriva som Ct = C0*e^(-k*t) också, kanske lite lättare i de flesta fall. Ct är koncentrationen vid en viss tid, C0 originalkoncentrationen, t är tiden.

Jag är inte säker på att det är formeln jag är ute efter, rätta mig om jag har fel.

Såhär skriver jag i min miniräknare:

5*e^(-40*40)
5=5mg
40 och 40 är t1/2 resp passerad tid.

Borde inte svaret bli 50%?
Jag får 0 som svar.

Jag ser inte var de repeterade administrationerna kommer in i formeln heller.

EDIT:
Men jag tror det blir knepigt att lösa just det här problemet med en "svepande" formel i och med att det handlar om steg. Man får nog applicera första ordningens kinetik fem gånger, eller skriva en liten funktion i matlab eller liknande och plotta.

Sen kan man komplicera situationen ytterligare genom att fråga sig vilken administrationsväg man ger läkemedlet. Intravenöst eller peroralt? Rör det sig om någon first-pass-metabolism?

Det är diazepam men för enkelhetens skull man kan bortse från alla metaboliter förutom desmetyldiazepam och anta att halveringstiden är 40 timmar på båda trots att den varierar från individ till individ.

[stafh]

Jag är inte säker på att det är formeln jag är ute efter, rätta mig om jag har fel.

Såhär skriver jag i min miniräknare:

5*e^(-40*40)
5=5mg
40 och 40 är t1/2 resp passerad tid.

Borde inte svaret bli 50%?
Jag får 0 som svar.

Jag ser inte var de repeterade administrationerna kommer in i formeln heller.

EDIT:


Det är diazepam men för enkelhetens skull man kan bortse från alla metaboliter förutom desmetyldiazepam och anta att halveringstiden är 40 timmar på båda trots att den varierar från individ till individ.

Konstanten kan du få fram genom 1/2*C0 = C0 * e^(-k*t) där t är halveringstiden. Räknar du lite på det så får du att k = ln(2)*t, dvs 27,73.

Petar du in det i formeln så får du C(24) = C0 * e^(-27,73*24). Detta kräver att du vet koncentrationen direkt efter första doseringen (om vi leker med tanken att du injicerar diazepamet intravenöst*), för att få fram den måste du veta dosen och distributionsvolymen.
Sen får du göra om allting efter varje dygn, alltså ta koncentrationen efter 24 timmars metabolism, och lägga till koncentrationen du hade fått efter en ny dos, och räkna igen.

* = diazepam tas normalt sett oralt, och då får man inte en "spik" i koncentrationskurvan, utan en långsamt stigande koncentration i blodet. Detta hade gjort allting ännu mer komplicerat, så jag tog ett exempel där man injicerar det istället.


edit* jag hoppas du inte sitter och försöker självmedicinera benzo nu...

[kalle_banan]

Konstanten kan du få fram genom 1/2*C0 = C0 * e^(-k*t) där t är halveringstiden. Räknar du lite på det så får du att k = ln(2)*t, dvs 27,73.

Petar du in det i formeln så får du C(24) = C0 * e^(-27,73*24). Detta kräver att du vet koncentrationen direkt efter första doseringen (om vi leker med tanken att du injicerar diazepamet intravenöst*), för att få fram den måste du veta dosen och distributionsvolymen.
Sen får du göra om allting efter varje dygn, alltså ta koncentrationen efter 24 timmars metabolism, och lägga till koncentrationen du hade fått efter en ny dos, och räkna igen.

* = diazepam tas normalt sett oralt, och då får man inte en "spik" i koncentrationskurvan, utan en långsamt stigande koncentration i blodet. Detta hade gjort allting ännu mer komplicerat, så jag tog ett exempel där man injicerar det istället.


edit* jag hoppas du inte sitter och försöker självmedicinera benzo nu...

Vad krångligt det ska bli då, jag hade hoppats att det fanns en generell formel för uträkningen och att man slapp veta distributionsvolymen samt göra om uträkningen gång på gång så det ser dödfött ut. Men tack för hjälpen ändå, då vet jag det till nästa gång =)

[stafh]

Det blir ju inte så svårt om du kan t.ex. matlab eller något liknande program. Och distributionsvolymen kan väl inte vara så svårt att ta reda på?

[kalle_banan]

Det blir ju inte så svårt om du kan t.ex. matlab eller något liknande program. Och distributionsvolymen kan väl inte vara så svårt att ta reda på?

True dat, my bad.