Oändligheten...

[lejonet]

Blev inspirerad av en annan tråd där man frågade om 0.999...99... = 1 stämmer, därför så postar jag en till matte kluring.

Är de jämna positiva heltalen hälften så många som alla de positiva heltalen?

[ceejay]

alla positiva tal=oändligt många
jämna positiva tal=oändligt / 2= oändligt ;)

[lejonet]

alla positiva tal=oändligt många
jämna positiva tal=oändligt / 2= oändligt ;)

Men man kan ju skriva ett jämt positivt heltal med formeln:

x = 2q, där q är ett positivt heltal.

Då om vi provar olika värden på q får vi till en början:
q = 1 ger 2
q = 2 ger 4
q = 3 ger 6
q = 4 ger 8
osv

Om vi räknar dessa missar vi ju 1,3,5,7,..., 2q+1 alltså alla udda tal. Vilket bör vara hälften av talen eller? :Virro

[Mongar]

Jag läste fel. Trodde det stod "är de positiva heltalen hälften så många som de positiva heltalen". Jag ändrar mig till ja.

[Jorpa]

Om du räknar noll som ett jämnt tal, ja... annars nej. Eller? Om det nu finns ett svar, oändligheter brukar inte vilja ge svar.

[sandstorm]

Nej!

EDIT: Nu läste jag frågan fel, de är lika många och inget annat! Alltså nej. Räkna bort en ja-röst :P

[lejonet]

Om du räknar noll som ett jämnt tal, ja... annars nej. Eller? Om det nu finns ett svar, oändligheter brukar inte vilja ge svar.

Vi räknar ej med noll eftersom noll inte tillhör de jämna positiva heltalen. Men om vi hade räknat med noll så är jag inte hundra på vad som skulle hända. Jag skullle tippa på att mängden vi då räknar (jämna positiva heltal och noll) plötsligt blir oräknebar med de positiva heltalen.

Oändligheten ger alltid svar men inte alltid de svar man hoppas på eller de som verkar mest rimliga.

[stridis]

man kan ju tänka såhär: para ihop det första positiva jämna talet med det första positiva talet och håll på så... De har samma ordning.