Visa fullständig version : 0,9999999... = 1 ?
Det är en trevlig diskussion.
Letade i forumet men hittade ingen liknande tråd.
Hursomhelst, är talet 0,999999...= 1 ? (0,99999 oändligt)
MojjMojj
2009-06-04, 01:27
1 = 1,0000000000000 (1,00000000000 oändligt)
/thread
Ja, eftersom det finns inget mellan 1 och 0,99999.... Finns en tråd om detta på FB där de förklarar det hela matematiskt istället.
Ifall någon tvivlar: http://en.wikipedia.org/wiki/0.999 eller sök på fb efter 0,999
1/3=0,333...
0,333...x3=0,999...
0,999...=1
Så tänker jag (edit) och det stod i wiki med.
1/3=0,333...
0,333...x3=0,999...
0,999...=1
Så tänker jag (edit) och det stod i wiki med.Precis, och för att göra det ännu tydligare:
1/3 = 0,3333....
2/3 = 0,6666....
3/3 = 1
:)
Så ägda alla nej-sägare blev helt plötsligt :)
Scratch89
2009-06-04, 06:47
Nu har mitt mattetänk försvunnit, men 1/3 är ju egentligen inte 0,333 utan det är en avrundning, precis som 0,999 är en avrundning till 1. Fast orka hålla på, jag skulle säga att det är det. Tror jag.
Nu har mitt mattetänk försvunnit, men 1/3 är ju egentligen inte 0,333 utan det är en avrundning, precis som 0,999 är en avrundning till 1. Fast orka hålla på, jag skulle säga att det är det. Tror jag.
Fast med oändligt lång rad med nior eller treor så blir ju avrundningsfelet faktiskt noll, därav så gäller beviset med 3 * (1/3) = 3 * 0,333... osv.
Fast med oändligt lång rad med nior eller treor så blir ju avrundningsfelet faktiskt noll, därav så gäller beviset med 3 * (1/3) = 3 * 0,333... osv.
Nej, med oändligt många 9or efter kommatecknet blir avrundningsfelet oändligt litet :p (går mot 0)
1 skrivs 1. Skriver man det på ett annat sätt (0,99999...) är det inte 1. 1/3 är en tredjedel och inte 0,3333 med oändligt många 3or.
Tycker jag.
Inte här också....Var väl iofs det ända stora forumet utan denna tråden.
petersson
2009-06-04, 07:27
Nu har mitt mattetänk försvunnit, men 1/3 är ju egentligen inte 0,333 utan det är en avrundning, precis som 0,999 är en avrundning till 1. Fast orka hålla på, jag skulle säga att det är det. Tror jag.
Fast nu skrev dom ju 0,333..... inte 0,333
Nej, med oändligt många 9or efter kommatecknet blir avrundningsfelet oändligt litet :p (går mot 0)
Vi kan ställa upp det såhär:
1/3 = 0,333... i all oändlighet, så likamedtecknet gäller.
<=>
3* (1/3) = 3*0,333...
<=>
1 = 0,999...
<=>
1 - 0,999... = 0 (formel 1)
Detta vet vi. Vi ställer upp en formel för ditt "avrundningsfel":
e = 1 - 0,999...
Du påstår att e går mot noll då decimalantalet är oändligt - men (formel 1) instoppat i formeln för felet ger
e = 0
VSB.
Nu är det ju faktiskt så att matematik inte handlar om tyckande, utan bevisbara påståenden och samband, så diskussionen stannar här.
Berguven
2009-06-04, 07:42
Är det verkligen ett korrekt sätt att uttrycka det på?
Att 0,999... går mot 1 då antalet decimaler går mot oändligheten är det nog ingen som säger emot i alla fall.
petersson
2009-06-04, 07:44
Är det verkligen ett korrekt sätt att uttrycka det på?
Att 0,999... går mot 1 då antalet decimaler går mot oändligheten är det nog ingen som säger emot i alla fall.
I wikipedialänken finns ett bevis där dom använder sig av gränsvärden
Tja det beror ju lite på hur man ser på det....det är så nära ett man kan komma utan att vara ett. Praktiskt sett är det ju skitsamma iofs
sandstorm
2009-06-04, 07:57
Jag accepterar de bevis som har framlagts, så ja. 1 = 0,999...
Decimalnotation har sina tillkortakommanden. Det är liksom inte gjort för en oändlig utveckling och där tror jag de flestas intuition kan få folk att ifrågasätta.
Kan vi inte hålla oss till fräschare frågor som bygga topp på biceps istället? ;)
Biotech_Honken
2009-06-04, 08:30
Får nog säga nej till förslaget. Nära skjuter ingen hare i min mening.
Minns att jag sett ett "bevis" på detta i en tidigare mattebok. Jag säger "ja" iaf.
Min mattelärare påstår att svaret är nej på sakfrågan. Han hävdar även att han har stöd av universitetslitteratur inom ämnet.
Saft und Kraft
2009-06-04, 09:27
(Jag vill först inleda med att säga att jag inte, gällande detta precisa ämne, tagit någon del av diskussioner som förts på annat håll samt att om man är allergisk mot lustigheter som frågetecken i frikostiga klasar, kan man skita i att läsa inlägget. Därmed inte sagt att det inte skulle kunna finnas andra anledningar till varför man gjorde bäst i just detta. Finner man någon snusförnuftighet har man dock lyckats lura sig själv genom att tro sig vara trollkarl. Eller trollpacka, om nu någon madame annars skulle se sig förbisedd. :) Räds man också spontant inslängda frekka engelska ord kan man eventuellt också känna sig besudlad.)
Att sinnligen kunna övergripa ett problem eller något slag av systematisk ordning innehåller alltid minst ett grundproblem; nämligen det att man via sina egna tankemässiga ”omvägar” för egen ordning, medvetna eller ej, riskerar upptäcka ”bevis” för hur saker måste förhålla sig. Riskerar, därför att det föreligger en risk att man genom olika resonemang förbiser vad som grundläggande gäller för problematiken i fråga. Ett sådant ”bevis” kan komma att bli värt ingenting. Problemet i ett sådant fall är alltså att det inte i sammanhanget är givet att man talar om samma sak längre, då man väl börjat vrida och vända på saker. Vridning såväl som vändning uppmuntras dock stort av undertecknad i största allmänhet, om man samtidigt inte glömmer att man kanske inte alltid kan se hela bilden. Denna senaste bisats är vad jag huvudsakligen vill tala om. Inte som sådan utan snarare innebörden av den.
I det aktuella fallet kan man exempelvis konstruera, enligt vedertagen norm, bevis för att talen måste vara desamma. Det finns dock en risk att man väljer olika vägar som inte fortsättningsvis behandlar grundproblemet på de premisser som från början varit gällande, och att dessa helt eller delvis upphört att existera då man väl satt igång. Kan man ens på ett rimligt sätt tänka sig ett oändligt stort eller litet tal, eller vilket frågan mer specifikt gäller, ett tal med en oändlig decimalutveckling? Förutsätter inte en oändlig decimalutveckling att talet inte kan behandlas tex aritmetisk korrekt i alla lägen? Något som förhoppningsvis kommer framgå är jag inte är upphängd på några idéer om decimala talsystemets möjliga eller omöjliga representation av tal eller något ditåt. Det vore lite för bra…i bemärkelsen dåligt. Hade man fel om man menade att talet 1 är skilt från 0.999... då det senare kommer vara mindre, om än oändligt mycket mindre än det första. Hö, det känns ju safe när de oändligheter man talar om fortfarande är bloody förutsägbara med idel nior om än förbannat många. Faktum är att ett tal, vilket decimalt bäst beskrivs med en oändlig decimalutveckling, saknar en strikt representation då talet, till skillnad från talet 1 exempelvis, aldig kan beskrivas fullständigt och därmed inte visas. Ett sådant tal är alltså kanske inte så lätt att åskådliggöra och också därmed behandla, om nu ingen vill ge sig på att visa mig oändligheten. (Det skulle förvisso (eventuellt) uppskattas något alldeles hiskligt.) En tredjedel, exempelvis, har ingen korrekt decimal (som i talsystemet dårå) representation utan att blanda in kvoter. Visst gör man det bekvämt för sig med några punkter men det är något annat. Om man däremot ställer upp ett bråk har man iofs inte helt visat hur talet ska representaras i sig självt, utan bara att man tänker sig dividenden som delbar och sannolikt också i regel med en allomfattande homogen utveckling i samtliga väder. Att uttrycka tal som kvoter, och kanske då särskilt icke rationella tal och några kompisar vilket är tydligt, är mao tämligen tacksamt då detta trots allt får förutsättas vara definitivt korrekt för varje enskild sådan kvot av heltal bortsett från noll i divisorn. Eller? Har man redan här deklarerat att man tänker använda magi när inget annat räcker till? Vad säger egentligen ett kvotuttryck? Man tänker sig i exemplet att man precist kan dela talet 1 i tre lika stora delar. (Detta gäller något eller några av bevisen) Ett tänkt talet 1 (ja kan man bestämt säga hur många dessa är? (detta är en poäng och inte trams)), inte ett äpple bestånde av si och så stor massa eller något som är ett och samtidigt ska ses som atomärt om något sådant alls kan tänkas här. Man förutsätter att man tillåts dela exakt. Utan några särskilda konsekvenser dessutom. Fuck, att skjuta prick på atomkärnor got nuffin on dis here wun. Är det kanske istället så att att det inte går, om talet på någon nivå inte är en multipel av tre? Det är möjligt att någon med präktiga skodon kan avfärda det hela som gödsel men isf; varsågod. Somliga förespråkar trots allt att man som delmängd av det allmänna julleskapet emellanåt brukar skallen. Däri ser jag inget fel. Annat än ibland. Okej, ganska ofta, but still…
Ja, att börja laborera med oändligheter är klart ett skojfriskt alternativ. Man kanske egentligen kan tänkas låta sig luras väldigt tidigt i sådana resonemang om man förutsätter att gudomligheter av sådant slag tillåter sig tämjas (:):):)…). Jag kan tänka mig att många accepterar de reella talen som faktiska och (öhh, reella) bara pga av att de i åtminstone någon mening kan tänkas. Eller tänkas tänkas. Men går dessa verkligen att tänka sig? På ett sätt som i sammanhanget är rimligt så tillvida att det faktiskt betyder något? Jag talar alltså naturligtvis inte om att göra skillnad på tal bara genom vad som fysiskt kan representeras i verkligheten, utan att också det som ”bara” behöver finnas i huvudet men samtidigt vara med verkligheten överensstämmande, inte alltid är fullt så självklart. Jag talar ej heller nu enkom om den slöpittade gemene mannen som tyvärr får iklä sig dumstruten och sätta sig i avbytarbåset helt alldeles på direkten. Man behöver inte vara en idiot (jovisst må viss subjektivitet förekomma) för att luras av eget huvud. Min poäng är ingen annan än att självklara självklarheters very kategorisering inte bör ses med den självklara självklarhet de annars ofta så gladeligen får ses med.
Hur många reella tal existerar mellan exempelvis noll och ett? Oändligt många? Vad innebär detta? Kan man begripa vad detta innebär och samtidigt slippa den madrasserade cellen? Tallinjen är ju i högsta grad endimensionell va... (Okej, vid det här laget är jag tom lite trött på frågetecknen själv.) För att återgå till poängen är den alltså att det blir lite lustigt då man klart avfärdar annat än det som enklast går att ta till sig. För stunden. Med de förutsättningar som gäller en själv vill säga. Detta är tänkvärt i åh så många sammanhang. Detta att saker inte alltid är så förbannat självklara och att man därför bör odla lite ödmjukhet. Och ibland acceptera viss svårsmälthet. Ja.
Now I’ll shut the fuck up. Adjö.
(För sådana som möjligen tänker OMFG över inlägget i största allmänhet så önskar jag vänligen meddela att det återigen är det egna huvudet som behagar att inte begripa något. (Oändlig dryghet fucking rules och i vanlig ordning också nästlade parenteser. Detta samt Andy Rooney senare och bla bla bla. I all oändlighet…))
Min mattelärare påstår att svaret är nej på sakfrågan. Han hävdar även att han har stöd av universitetslitteratur inom ämnet.
Mattelärarestudenter är bland de trögaste jag sett i universitetsmiljö. Säger nog mer om mina erfarenheter men men...
Snackar vi om
0.999...=1 i R (*)
så ser jag inte hur han skulle kunna få till det att det så att * inte stämmer. Beviset som postats gäller.
En tredjedel, exempelvis, har ingen korrekt decimal (som i talsystemet dårå) representation utan att blanda in kvoter. Visst gör man det bekvämt för sig med några punkter men det är något annat. Om man däremot ställer upp ett bråk har man iofs inte helt visat hur talet ska representaras i sig självt, utan bara att man tänker sig dividenden som delbar och sannolikt också i regel med en allomfattande homogen utveckling i samtliga väder.
[...]
Hur många reella tal existerar mellan exempelvis noll och ett? Oändligt många? Vad innebär detta? Kan man begripa vad detta innebär och samtidigt slippa den madrasserade cellen? Tallinjen är ju i högsta grad endimensionell va... (
En tredjedel kan beskrivas ändligt utan rationell notation, dock ej decimal notation utan 0.1 i trinär? notation :naughty:
Vad har du emot kvoter? Är ett sätt att utrycka ett tal finare än ett annat?
Det är ouppräkneligt många reella tal mellan noll och ett. Du kan kolla in dedekind cut´s för att få en större insikt varför det är så.
nu har mitt mattetänk försvunnit, men 1/3 är ju egentligen inte 0,333 utan det är en avrundning, precis som 0,999 är en avrundning till 1. Fast orka hålla på, jag skulle säga att det är det. Tror jag.
0,333 <> 0,333...
0,333 <> 0,333...
Pascal Wizard?
Muskelbyggaren
2009-06-04, 11:29
Saft unt Kraft
Det du är inne på i ditt första stycke handlar lite om logikens fundament: kan man lita på matematiken? Jag förstår hur du menar, men håller ändå inte med. Ja, det kan kännas som att man börjar med något som är lättbegripligt och sen grottar ned sig i tankekedjor till den milda grad att man tappar orienteringen och det känns tveksamt om allt tankearbete ens är giltigt, då man liksom rört sig så långt bort från ursprungsproblemet. Men i alla verkliga problem är ändå svaret att ja, om det inte finns logiska luckor i ditt resonemang, dvs. sådana man konkret kan peka på som en felaktig slutsats t.ex., så kommer resultatet att vara sant. Sen saborerade Gödel alltihop på 30-talet, men det får den intresserade läsa på Wikipedia om, för här spelar han ingen roll.
Att skriva ett tal på decimalform är en form av konvention. Först har vi basen 10, hade vi som någon nämnde använt basen 3 blir 1/3 inget annat än 0.1! Ett tal är ju egentligen ett matematiskt objekt med vissa egenskaper som vi av olika skäl väljer att skriva med siffrorna 0-9, men detta är bara ett sätt att återge talet. Ett alternativ är att dela en tårta i tre delar och peka på en av dem och säga att det är en tredjedel. Det är faktiskt lika matematiskt som att skriva 0.3333.. och sen tänka sig ett oändligt antal nollor. Tårtan och treorna representerar samma sak.
Man kan tänka sig de reella talen som en linjal, fast det behövs ett tillägg till den klassiska tallinjen. Tänk att linjalen är graderad med endast en sorts streck vid första anblicken. Man kan välja att titta närmare på något av strecken, och finner då de tal som är större än streckets tal, men mindre än det nästföljande strecket. Dessa mellanliggande tal dyker nu upp som en helt ny likadan linjal, och man kan åter titta närmare på ett streck, och åter igen, och igen, utan någon gräns. Tänk cm-, mm-, mikrometer-skala osv, fast att man bara ser en skala åt gången, annars skulle linjalen ju bli helt täckt av streck och därför vara helt svart. Men hittils har vi bara inkluderat de rationella talen, vilket är de den som inte läst matte kan tänka sig. Ett tal kallas för rationellt om det kan skrivas som kvoten av två naturliga heltal(1,2, 3, ...).
Man kan nu tänka sig att det finns tal mellan strecken, dessa är de irrationella talen. Pi är ett irrationellt tal därför att det inte finns något bråk som är lika med Pi. Det går därför inte att hitta ett streck på någon linjal som motsvarar Pi, hur noga man än tittar. Men genom att titta noggrannare kan dock få en allt bättre uppfattning om var Pi ligger, att det är större än X men mindre än Y.
Jag är av synen att tal är ett sätt för oss att beskriva en nödvändig struktur av hur världen fungerar. Därför är tal något vi uppfunnit, vilket tydligt märks på hur de vuxit fram historiskt. Först krävdes bara vanlig räkning, fem fingrar, tre får. Nästa steg kan ha varit de negativa talen, att det saknas ett antal. Därefter decimaltalen när man började tänka att flera kan vara delar av en och samma. Sen införde matematikerna irrationella tal, transcendenta och slutligen de komplexa.
Varför krånglar man till det så? Därför att det finns ett behov. Jag skulle vilja skriva mer om detta, men det får bli en annan gång.
1 = 9/9 = 9 * 1/9 = 9 * 0,1111... = 0,9999...
Svar: Ja!
Pascal Wizard?
Skrev först != men tänkte att Scratch inte sett det förut så jag ändrade till <>. Det används i basic också. Min pascal är ganska möglig nu, det var mer än 10 år sedan jag skrev någon sådan.
Wille005
2009-06-04, 11:45
Det stämmer. Fick man lära sig i lågstadiet för fanken. :)
Nitrometan
2009-06-04, 11:48
There can be only 1 ??
(dåligt Highlander-skämt)
Jag kryssade i 'vet ej'. Bevisen säger en sak men hjärnan en annan.
Varulven
2009-06-04, 12:33
There can be only 1 ??
(dåligt Highlander-skämt)
Jag skrattade i alla fall. :D
Haha den här gamla fragbite-tråden.
JA, 0.9999999......... = 1
Ganymedes
2009-06-04, 13:05
Mina ickematematiska tankar:
0,9999..... Vid vilken 9'a blir samlingen tecken istället en 1'a? Efter 3 st? Efter 100000000000000000 st? Om jag sätter mig och håller inne 9'an så kommer inte texten automatiskt ändras till 1 efter x antal år. Men av rent praktiska skäl så är 0,999.... det samma som 1. Vi är väl inte så bra på att tänka i evighetsaspekter antar jag. :)
0,999... ÄR 0,999... tills man väljer att använda det till något.
Mina ickematematiska tankar:
0,9999..... Vid vilken 9'a blir samlingen tecken istället en 1'a? Efter 3 st? Efter 100000000000000000 st?
Varken efter 3 eller 100000000000000000 eller 10^100000000000000000 st. Efter oändligt många 9'or.
Varken efter 3 eller 100000000000000000 st. Efter oändligt många 9'or.
Men det finns ju inget EFTER oändligheten iofs... ;)
Men det finns ju inget EFTER oändligheten iofs... ;)
PRECIS! :)
(förutom en etta)
Ganymedes
2009-06-04, 13:16
Det blir ju ganska spännande att prata om vad som händer efter oändligt mycket si eller så... Vem är generösast, han som erbjuder dig 1000 kr efter oändligt antal år, eller han som erbjuder dig 1000000000 kr efter oändligt antal år? ;)
Nitrometan
2009-06-04, 13:45
Det blir ju ganska spännande att prata om vad som händer efter oändligt mycket si eller så... Vem är generösast, han som erbjuder dig 1000 kr efter oändligt antal år, eller han som erbjuder dig 1000000000 kr efter oändligt antal år? ;)
Eller han som bjuder dig en tia nu?
Kan y= 1/x bli y=0 ?
lim x->inf, så...
Mina ickematematiska tankar:
0,9999..... Vid vilken 9'a blir samlingen tecken istället en 1'a? Efter 3 st? Efter 100000000000000000 st? Om jag sätter mig och håller inne 9'an så kommer inte texten automatiskt ändras till 1 efter x antal år. Men av rent praktiska skäl så är 0,999.... det samma som 1. Vi är väl inte så bra på att tänka i evighetsaspekter antar jag. :)
0,999... ÄR 0,999... tills man väljer att använda det till något.Om man låter x = 0,999.... så säger man att när antalet 9:or efter 0:an går mot oändligheten går x mot 1. Det bildas ett slags gränsvärde så att talet når 1 när oändligheten uppfylls. Det handlar om definitioner, inget som någon kommer ha så stor praktisk nytta av direkt.
Martinl_80
2009-06-04, 13:52
Mattematiskt sett är inte 1 så noggrant du vet inget om decimalerna efter *.xxxx. Det kan vara 1.0 eller ja 1.9 allt beror på hur stor noggranhet du har.
Därför är 1/3=1/3 och inte 1/3=0.33 förrutsatt att man inte ombeds ange svaret med två decimaler. Bråktal är exakt med oändligt många decimaler vilket ett decimaltal inte är tex 1. Mattematiskt sett skulle jag påstå att 0.9999 aldrig oavsett antalet decimaler kommer bli lika med 1. Bara om säger att talet ska ha två decimaler och tvingas avrunda kan man säga att det blir 1.
I verkliga livet dock skulle jag säga att 0.999999 är 1 men ajja bajja om man gör den tabben på en tenta :)
Rätta mig gärna om jag har fel nånstans, det var längesen man vart fri från pluggandet! Ovan är iaf min syn på saken.
Många missar punkterna efter decimalerna. 0,333... betyder att det följer en oändlig decimalutveckling. Problemet här blir alla alla blandar in sunt förnuft och försöker sig på att bestämma att eftersom 0,999... ser ut på ett annat sätt än 1 rätt och slätt, så kan det inte rör sig om samma tal.
Saft und Kraft
2009-06-04, 14:11
(Fan, detta tar tid. Jag tror inte precis det ligger på mitt ansvar att tala om att man inte behöver läsa följande men gör det ändå för säkerhets skull så jag åtminstone kan känna mig en aning ursäktad.)
Allmänt:
Utan att det på något sätt skulle utgöra en ovanlighet, missförstås jag en och annan aning. Detta kanske låter lite emo men är likväl ett faktum. Jag klagar dock inte på någon särskilds tolkningsförmåga då jag inte nödvändigtvis gått in för att uttrycka mig fullständigt jättetydligt i alla avseenden. Jag är dessutom skicklig nog att kunna krångla till saker helt utan assistans.
Vad gäller själva frågeställningen, har jag inte anfört någon åsikt över huvud taget annat än att ifrågasätta de klart förväntade ”Men visst måste det vara såhär”, med ”facit” i hand. Vad jag alltså ifrågasätter är den självklarhet med vilken många tror sig kunna förklara en tankemässig utmaning av nämnda slag utan att de egentligen tänker på vad innebörden är. Att acceptera något som ett faktum för att man tror sig förstå i bästa fall, är absolut inte i alla lägen särskilt imponerande. Och detta är ändå om man generöst nog väljer att bortse från ren BS. Vad man tror sig veta är nog fortfarande vad man normalt sett ytterst är utelämnad till då alternativet tycks väl fantasktiskt. Enligt min mening kan detta dock innebära ganska många olika saker. Jag ifrågasätter knappast matematiken som sådan och kan nog säkert också anse att en del diskussioner av mer filosofisk natur säkert inte förtjänar annat än att samla damm i någon skräphög någonstans. Visst, man kan vara mer eller mindre larvig rörande det hela men vad innebär det att något är axiomatiskt? Ett allmänt ifrågasättande vore inte på sin plats om man inte ville göra sig fullständigt löjlig men emellanåt köper somliga å andra sidan vad som helst utan eftertanke. Detta behöver jag ej förklara vidare. Med detta har jag bara precis uttryckt vad jag uttryckt och inget annat, märk väl.
Jag trodde också förstås jag påpekade nog, att jag på intet sätt är låst till ett tänk kring ett decimalt talsystem. FFS. Ett tal, låt säga en kvot, med en oändlig periodisk decimalutveckling är visst fortfarande ett exakt och fullständigt tal även om den ”vanliga” decimala representationen av en sådan inte är helt nöjaktig. En tredjedel av ett är ett tal som är precis en tredjedel av ett. Att konceptuellt kunna ta detta till sig i någon relevant mening underlättas exempelvis genom att tänka i termar av multiplar av tre. Läs nu inte in något annat i detta än precis vad jag skrivit. Inget annat! Också tal med en icke-periodisk decimalutveckling kan ha en oändlig sådan men vad säger detta oss? Det finns regler och nomenklatur, saker vilka man utgår från och i hela modellen sätter till att vara gällande och låter den bygga på. Frågan är alltså i vilken utsträckning den är relevant för förståelse. Förståelse på samtliga plan, om jag tillåts vara lite oklädsamt högtravande. På viss nivå är den alldeles ypperlig för ändamålet och mer därtill, vad möjligen gäller en del annat, säger det inte något alls. Och somliga begriper jack. Att jag utifrån uppsatta regler kan styra vad som fortsatt kommer gälla känns inte som en fool proof lösning. Med detta vill jag absolut inte ha sagt att matematik sådär i största allmänhet, når dit och ej längre, knappast, men detta är alls inte vad jag diskuterar eller har diskuterat.
Alltså; vad kan man göra med ett accepterande av det faktum att det i fallet i fråga förhåller sig som det gör? Utifrån den giltiga förklaringsmodellen finns inga logiska problem eller någon oriktighet. Det kan dock vara lätt att acceptera något utan att man för den sakens skull kommer till att besitta någon vidare förståelse alls. Funnes sådana garantier…chucks!
En tredjedel kan beskrivas ändligt utan rationell notation, dock ej decimal notation utan 0.1 i trinär? notation :naughty:
Vad har du emot kvoter? Är ett sätt att utrycka ett tal finare än ett annat?
Det är ouppräkneligt många reella tal mellan noll och ett. Du kan kolla in dedekind cut´s för att få en större insikt varför det är så.
Javisst. Och ditt frågetecken hade visst redan blivit besvarat tyckte jag mig se. Du kan beteckna en tredjedel med ”yoppi”, och det kan anses vara ett korrekt sätt att uttrycka en sådan på. Du kan också kalla den för en sjundedel även om det då blir väl krångligt att hantera misstänker jag, om man låter leken utökas iaf. Jag har alls inget emot kvoter. Jag inbillar mig att det bestämt inte hade talat till min fördel, eller till min tredjedel for that matter. Att föreslå att det skulle ligga något slags siffersnobberi eller liknande bakom vad jag skrivit är precis lika mycket roligt som felaktigt. Du får kalla ett tal för ”alakazam” som sagt, förutsatt att vi inte behöver diskutera det alltför ingående. I övrigt diskuterar jag gärna, i mån av tid. :)
Ja, det är ouppräkneligt många reella tal mellan noll och ett och det var också därför jag nämde tallinjen på det vis jag gjorde. Vad jag i sammanhanget menade var bara att en enkel beskrivande modell kan kräva lite mer insikt för vidare förståelse bara ett simpelt ”Affirmative sir!”. Jag har som nämnt inte alls blivit begripen men också, återigen, är det så att jag inte håller det mot någon annan än mig själv for being luddig.
Saft unt Kraft
1. Det du är inne på i ditt första stycke handlar lite om logikens fundament: kan man lita på matematiken? Jag förstår hur du menar, men håller ändå inte med.
2. Att skriva ett tal på decimalform är en form av konvention. Först har vi basen 10, hade vi som någon nämnde använt basen 3 blir 1/3 inget annat än 0.1! Ett tal är ju egentligen ett matematiskt objekt med vissa egenskaper som vi av olika skäl väljer att skriva med siffrorna 0-9, men detta är bara ett sätt att återge talet. Ett alternativ är att dela en tårta i tre delar och peka på en av dem och säga att det är en tredjedel. Det är faktiskt lika matematiskt som att skriva 0.3333.. och sen tänka sig ett oändligt antal nollor. Tårtan och treorna representerar samma sak.
3.Man kan tänka sig de reella talen som en linjal, fast det behövs ett tillägg till den klassiska tallinjen. Tänk att linjalen är graderad med endast en sorts streck vid första anblicken. Man kan välja att titta närmare på något av strecken, och finner då de tal som är större än streckets tal, men mindre än det nästföljande strecket. Dessa mellanliggande tal dyker nu upp som en helt ny likadan linjal, och man kan åter titta närmare på ett streck, och åter igen, och igen, utan någon gräns. Tänk cm-, mm-, mikrometer-skala osv, fast att man bara ser en skala åt gången, annars skulle linjalen ju bli helt täckt av streck och därför vara helt svart. Men hittils har vi bara inkluderat de rationella talen, vilket är de den som inte läst matte kan tänka sig. Ett tal kallas för rationellt om det kan skrivas som kvoten av två naturliga heltal(1,2, 3, ...).
Man kan nu tänka sig att det finns tal mellan strecken, dessa är de irrationella talen. Pi är ett irrationellt tal därför att det inte finns något bråk som är lika med Pi. Det går därför inte att hitta ett streck på någon linjal som motsvarar Pi, hur noga man än tittar. Men genom att titta noggrannare kan dock få en allt bättre uppfattning om var Pi ligger, att det är större än X men mindre än Y.
4.Jag är av synen att tal är ett sätt för oss att beskriva en nödvändig struktur av hur världen fungerar.
5.Varför krånglar man till det så? Därför att det finns ett behov. Jag skulle vilja skriva mer om detta, men det får bli en annan gång.
1.Matematiken är som bekant axiomatisk vilket i princip betyder att den får diktera sig själv. Då blir det svårt att gå bet och detta har jag inga problem att se eller erkänna. Ytterligare kan jag väl tillägga, så inte folk tror att detta är något sekterisktiskt skit eller vilka dumheter som helst, att jag själv högst personligen ingalunda hyser några dubier kring det hela eller matematik som metod och om man så önskar, vetenskap.
2.Ja…och detta påpekas helt allmänt gissar jag.
3.Javisst och nu börjar det brännas lite. Nämligen att svärtan är total.
4.Da. Och således kan tallinjen, som ofta är nog så behjälplig, inte alltid visa på en, åtminstone tydlig, exakt helhet vilket föranleder mitt svamlade kring en korrekt uppskattning som verkligen säger en något. I vissa avseenden. I andra duger detta alldeles jävla utmärkt.
5.Gör det. :)
Jag tror att svaret är 2/3... *jorgen*
Jag tror att svaret är 2/3... *jorgen*
Du är så naiv, alla vet ju att svaret EGENTLIGEN är 42..
Om man matematiskt skriver:
lim 0,99999999X , (X=9 och -> oändligheten), = 1
så stämmer denna utsaga.
Alltså ett gränsvärde när följden 9:or går mot oändligheten.
Däremot råder aldrig strikt likhet.
Dvs 0,99999.... = 1 är fel.
Ni som pluggar univ. matte: Kolla analys 1, gränsvärden.
Om man matematiskt skriver:
lim 0,99999999X , (X=9 och -> oändligheten), = 1
så stämmer denna utsaga.
Alltså ett gränsvärde när följden 9:or går mot oändligheten.
Däremot råder aldrig strikt likhet.
Dvs 0,99999 = 1 är fel.
Ni som pluggar univ. matte: Kolla analys 1, gränsvärden.
lim? Det var ett underligt sätt att skriva det matematiskt på...
i=1
sum 9/(10^i)
i=i+1
Om man matematiskt skriver:
lim 0,99999999X , (X=9 och -> oändligheten), = 1
så stämmer denna utsaga.
Alltså ett gränsvärde när följden 9:or går mot oändligheten.
Däremot råder aldrig strikt likhet.
Dvs 0,99999.... = 1 är fel.
Ni som pluggar univ. matte: Kolla analys 1, gränsvärden.
Det är inte samma sak. 0,999... är ett tal. Det är inget som rör sig eller utvecklas hit eller dit. Det är alltså inte att jämföra med limems när du vill ha ett närmervärde eller för att se hur en funktion av x utvecklas där x går mot 0.
sandstorm
2009-06-04, 14:38
Om man matematiskt skriver:
lim 0,99999999X , (X=9 och -> oändligheten), = 1
så stämmer denna utsaga.
Alltså ett gränsvärde när följden 9:or går mot oändligheten.
Däremot råder aldrig strikt likhet.
Dvs 0,99999.... = 1 är fel.
Ni som pluggar univ. matte: Kolla analys 1, gränsvärden.
Låter som ett väldigt konstigt sätt att skriva det på. Det är ingen funktion där någon variabel ingår utan en oändlig decimalutveckling det handlar om. Då fungerar inte gränsvärdesläran från analys 1 speciellt bra.
EDIT: pucktvåa
Det är inte behändigt att skriva formler här men tjabons invändning är konstig. Håller med resten av gänget!
De är ekvivalenta. Lite liknade som exempelvis 2/3 = 4/6.
Jag tror jag håller mig ifrån filosofin och håller mig till "affirmative sir!" respektive "negative, sir!"
Låter som ett väldigt konstigt sätt att skriva det på. Det är ingen funktion där någon variabel ingår utan en oändlig decimalutveckling det handlar om. Då fungerar inte gränsvärdesläran från analys 1 speciellt bra.
EDIT: pucktvåa
Det var en snabb reflektion och inte speciellt stringent skrivet.
Ett absolut svar bör finnas i matteböckerna (för den som orkar leta...)
Clarkolofsson
2009-06-04, 15:24
Nej förbövelen! 0.999... är INTE 1!
Kan pedagokiskt beskrivas med en kurva som har en oändlig längd men en ändlig area. Tex X^(-1/2).
Nej förbövelen! 0.999... är INTE 1!
Kan pedagokiskt beskrivas med en kurva som har en oändlig längd men en ändlig area. Tex X^(-1/2).
Nej. Ska du damma in något slags matematisk referens för att öka din trovärdighet så kan du ju lika gärna söka upp förklaringen för varför 0,999... är 1 också. Du kan inte köpa det ena och förneka det andra. Det är inte direkt så att vi snackar om huruvida du tycker hallon är gott.
EDIT;:Antingen så är det inte = 1 eller så finns det ingen anledning till att skriva 0.99...?
0.99... decimaltal är 1 antar jag.
Antingen så är det inte = 1 eller så finns det ingen anledning till att skriva 0.99...?
Ur matematik synpunkt så är det väll ändå = 1? Men ur praktisk synpunkt eller andra saker som inte är matematik så är det inte = 1 just för att det är numera "0.99..." istället för "1". Det är skillnad på texten du ser, därför är det inte alltså 100% lika i alla perspektiv.
Det är snarare så att 1 och 0,9... båda är representationer av ett tal i text. Två olika sätt att gestalta samma tal.
Muskelbyggaren
2009-06-04, 16:25
Mattematiskt sett är inte 1 så noggrant du vet inget om decimalerna efter *.xxxx. Det kan vara 1.0 eller ja 1.9 allt beror på hur stor noggranhet du har.
Därför är 1/3=1/3 och inte 1/3=0.33 förrutsatt att man inte ombeds ange svaret med två decimaler. Bråktal är exakt med oändligt många decimaler vilket ett decimaltal inte är tex 1. Mattematiskt sett skulle jag påstå att 0.9999 aldrig oavsett antalet decimaler kommer bli lika med 1. Bara om säger att talet ska ha två decimaler och tvingas avrunda kan man säga att det blir 1.
I verkliga livet dock skulle jag säga att 0.999999 är 1 men ajja bajja om man gör den tabben på en tenta :)
Det är nog snarare tvärtom så att du på tentan ska se till att inte kalla 0.999.. för nåt annat än 1. Detta med oändligheten är inom matematiken mycket enklare än inom filosofin. Oändligheten är inte ett tal utan snarare ett begrepp som säger att "hur länge du än fortsätter kommer resultatet bara komma allt närmare X". Felet alla verkar göra är att ersätta oändligheten med "jättestort tal" och sen dra samma slutsatser utifrån det, och men den logiken kan man lika gärna diskutera huruvida 0.99(två nior) är 1 eller inte, vilket de självklart inte är.
Det är inte samma sak. 0,999... är ett tal. Det är inget som rör sig eller utvecklas hit eller dit. Det är alltså inte att jämföra med limems när du vill ha ett närmervärde eller för att se hur en funktion av x utvecklas där x går mot 0.
Du kan representera ett tal på många vis. Man kan också skriva talet 2 som lim(h->0) 2 + h, vilket ofta inte är så meningslöst som det kan verka. Konstanterna Pi och e, vilka också är tal, konstrueras helt och hållet genom oändliga summor, vilka är snarlika gränsvärden.
Är 0,999... och 1,000... samma sak?
Är 0,999... och 1,000... samma sak?
Intressant !
0,999... = 1,000...
Det öppnar upp massa nya frågor, som jag inte kan ge ett korrekt svar på.
Varför kan man inte ta 0 * oändligheten, eller oändligheten/oändligheten (förutsatt att de är lika stora).
Intressant !
0,999... = 1,000...
Det öppnar upp massa nya frågor, som jag inte kan ge ett korrekt svar på.
Varför kan man inte ta 0 * oändligheten, eller oändligheten/oändligheten (förutsatt att de är lika stora).
Det kan du. Men bygger på att det är "samma" oändlighet. Du kan ha olika. Det klassiska är att föreställa sig ett bord dukat med ett oändligt antal tallrikar. Till varje tallrik lägger du som vanligt ett glas, bestick etc. Det sammanlagda antalet objekt på borde då är ju... större än antalet tallrikar som ju ändå är oändligt.
Det kan du. Men bygger på att det är "samma" oändlighet. Du kan ha olika. Det klassiska är att föreställa sig ett bord dukat med ett oändligt antal tallrikar. Till varje tallrik lägger du som vanligt ett glas, bestick etc. Det sammanlagda antalet objekt på borde då är ju... större än antalet tallrikar som ju ändå är oändligt.
Okej, det var de jag sa till min mattelärare. Han var tydligen inte så hett utbildad.
För att tänka mig olika stora oändligheter brukar jag ta 1/0 mot 10/0
Men det svarar fortfarande inte på varför man inte skulle kunna ta Oändligheten NOLL gånger
Okej, det var de jag sa till min mattelärare. Han var tydligen inte så hett utbildad.
För att tänka mig olika stora oändligheter brukar jag ta 1/0 mot 10/0
Men det svarar fortfarande inte på varför man inte skulle kunna ta Oändligheten NOLL gånger
1/0 är dock odefinierbart därför att svaret beror på från vilket håll du kom. Om du börjar vid 1/x och låter x gå från -1 till 0 så minskar kvoten snabbt och går mot negativ oändlighet. Börjar du istället på 1 så stiger kvoten snabbt och går mot positiv oändlighet. Jag antar att man kanske kan kalla det för att 1/0 är +-oändligt.
Muskelbyggaren
2009-06-04, 17:21
Intressant !
0,999... = 1,000...
Det öppnar upp massa nya frågor, som jag inte kan ge ett korrekt svar på.
Varför kan man inte ta 0 * oändligheten, eller oändligheten/oändligheten (förutsatt att de är lika stora).
Det beror helt på vad du menar med oändligheten, för vanliga reella tal finns inget tal som "är oändligheten". Men istället finns en mängd olika slags tal, tror de kallas transfinita tal, som är oändliga. Dessa används för att säga hur många element det finns i en mängd. Men jag vet ganska litet om denna matematik.
Inom projektiv geometri används punkter oändlighet långt bort, vilka är de punkter som inte flyttar på sig beroende på varifrån man betraktar dem. Ungefär som solen på himlen.
Muskelbyggaren
2009-06-04, 17:24
Men det svarar fortfarande inte på varför man inte skulle kunna ta Oändligheten NOLL gånger
Du kan istället för oändligheten kalla "det" för a, räkna ut 0*a = 0 och sen "öka a till oändligheten" och det blir fortfarande 0.
http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument
Är du bekant med detta?
1/0 är dock odefinierbart därför att svaret beror på från vilket håll du kom. Om du börjar vid 1/x och låter x gå från -1 till 0 så minskar kvoten snabbt och går mot negativ oändlighet. Börjar du istället på 1 så stiger kvoten snabbt och går mot positiv oändlighet. Jag antar att man kanske kan kalla det för att 1/0 är +-oändligt.
Nu förstår jag inte, från vilket håll man kom? Borde det inte ALLTID vara ett problem. Varför just när man har täljare 1 ? Sen måste man väl inte "komma från något håll" Talet 1 / 0 är simpelt. Det behövs ingen graf aka. X-värden etc.
Sen så undrar jag varför du undviker att svara på 0 * Oändligheten :)
För två år sedan när den här frågan var aktuell för mig så skickade jag iväg ett par mail till olika professorer i matematik för att få ett definitivt svar, postar här;
1.Från Brown University:
"yes. here's the standard proofs
[1] let x = .999999....
then 10x = 9.99999....
so 10x - x = 9.99999.... - .99999....
or 9x = 9 so x = 1.
[2] the other proof is to let r = 1/10 = .1.
then x = 9*(r + r^2 + r^3 + r^4 + ...) = 9*r*(1 + r + r^2 + r^3 + ...)
if you know the geometric series formula, the right hand side is just
9*r * 1 / (1-r); putting in r = .1 yields 9*.1/.9 = 1."
Från Uppsala Universitet:
"Japp, det är bara två olika sätt att skriva talet."
Det är snarare så att 1 och 0,9... båda är representationer av ett tal i text. Två olika sätt att gestalta samma tal.
Precis det jag menade, förutom att dom inte är identiska pga man skriver dom på olika sätt. Jäklar vad förvirrande vad jag tänker för mycket då jag skriver.
Jägermeister
2009-06-04, 21:02
1.Från Brown University:
"yes. here's the standard proofs
[1] let x = .999999....
then 10x = 9.99999....
so 10x - x = 9.99999.... - .99999....
or 9x = 9 so x = 1.
Men 0.9999999...... kommer alltid ha en decimal mer än 9.99999..... så därför kommer x inte vara 1 utan 0.99999999 som skrevs först. Gränsvärdet kommer gå mot 1 när antalet decimal 9or kommer gå mot oändligheten, men det blir aldrig 1, ty 1 är 1.
Nu förstår jag inte, från vilket håll man kom? Borde det inte ALLTID vara ett problem. Varför just när man har täljare 1 ? Sen måste man väl inte "komma från något håll" Talet 1 / 0 är simpelt. Det behövs ingen graf aka. X-värden etc.
Sen så undrar jag varför du undviker att svara på 0 * Oändligheten :)
Det har jag inte alls undvikit att svara på. Jag skrev faktiskt att man visst kunde göra så. Svaret blir 0.
Och det jag sa om 1 och -1 var enbart för att ha ett enkelt negativt respetive positivt utgångsläge. Vi kunde lika gärna ha utgått från -0.0000000000000001 och 0.0000000000001.
Precis det jag menade, förutom att dom inte är identiska pga man skriver dom på olika sätt. Jäklar vad förvirrande vad jag tänker för mycket då jag skriver.
Jo de är identiska. Det är samma tal.
Men 0.9999999...... kommer alltid ha en decimal mer än 9.99999..... så därför kommer x inte vara 1 utan 0.99999999 som skrevs först. Gränsvärdet kommer gå mot 1 när antalet decimal 9or kommer gå mot oändligheten, men det blir aldrig 1, ty 1 är 1.
Det är fel. 0,99... har lika många decimaler som 0,99999...
Det du missar är punkterna som representerar en oändlig decimalutveckling. Efter sista nian i texten här följer ett oändligt antal 9:or.
Jag ser det så här. Du har ett äpple, du delar det i 3 delar, då blir varje del 0.33......, när man sedan sätter ihop det igen (0.33 x 3) då är det ju fortfarande ett äpple, det kan inte ha blivit mindre. (För att ingen ska dryga sig så hävdar jag att inget fastnar på kniven, eller whatever).
Larsson85
2009-06-04, 21:13
Haha, sicket forum
Ja: 70
Nej: 93
Här tänker jag inte fråga om jag behöver hjälp med matematiken.
Haha, sicket forum
Ja: 70
Nej: 93
Här tänker jag inte fråga om jag behöver hjälp med matematiken.
Det är samtidigt fullt förståeligt att så många resonerar som de gör.
Jag ser det så här. Du har ett äpple, du delar det i 3 delar, då blir varje del 0.33......, när man sedan sätter ihop det igen (0.33 x 3) då är det ju fortfarande ett äpple, det kan inte ha blivit mindre. (För att ingen ska dryga sig så hävdar jag att inget fastnar på kniven, eller whatever).
Ägande förklaring vid min barm.
Mer bevis: http://qntm.org/?pointnine
Läs det riktiga beviset om ni inte är övertygade, kräver troligtvis minst matematik C kunskaper för att förstås dock.
tntballe
2009-06-04, 21:44
1,000...=0,9999.... gör mig förbannad och får mig att tyst skrika "fan ta dessa tal".
För att bli glad igen så ber jag er att förklara oändligheten med era egna ord. Alltså inget ni läst eller hört någonstans.
För att bli glad igen så ber jag er att förklara oändligheten med era egna ord.
Jättestor, är den! *håller upp armarna brett isär*
bonydrop
2009-06-04, 21:57
Jag förstår inte riktigt varför folk skulle tro att 0,999... inte skulle vara lika med 1? Iaf alla som har nån koll på gränsvärden måste väl inse att 0,999... går mot 1 ju fler decimaler man använder, och därav kommer vara lika med 1 då antalet decimaler är oändligt?
Att det är svårare att göra ett precist bevis förstår jag, men det är väl ganska intuitivt att det är så? Eller är det oändligheten som spelar in?
tntballe
2009-06-04, 22:05
Jag förstår inte riktigt varför folk skulle tro att 0,999... inte skulle vara lika med 1? Iaf alla som har nån koll på gränsvärden måste väl inse att 0,999... går mot 1 ju fler decimaler man använder, och därav kommer vara lika med 1 då antalet decimaler är oändligt?
Att det är svårare att göra ett precist bevis förstår jag, men det är väl ganska intuitivt att det är så? Eller är det oändligheten som spelar in?
Jag ser bara att dom kommer närmre varandra, inte blir samma. För dåligt skolad inom matematikens värld antar jag.
bonydrop
2009-06-04, 22:11
Jag ser bara att dom kommer närmre varandra, inte blir samma. För dåligt skolad inom matematikens värld antar jag.
Jo dom kommer ju närmare varandra ju längre man går så att säga. När man tagit oändligt många decimaler så har man "kommit fram".
Det är samma sak som talet 1/n tex. Ju större n blir ju närmare 0 kommer man. Om n är oändligt stort är det talet lika med 0 (även om man inte kan säga så så går det att tänka så. Dvs att 1/n går mot 0 då n går mot oändligheten).
High1ander
2009-06-04, 22:30
Jag förstår inte riktigt varför folk skulle tro att 0,999... inte skulle vara lika med 1? Iaf alla som har nån koll på gränsvärden måste väl inse att 0,999... går mot 1 ju fler decimaler man använder, och därav kommer vara lika med 1 då antalet decimaler är oändligt?
Att det är svårare att göra ett precist bevis förstår jag, men det är väl ganska intuitivt att det är så? Eller är det oändligheten som spelar in?
Det handlar väl bara om människors uppfattning om vad "oändligheten" innebär. Jag har inte donat med Matte på 5 år, och inget liknande detta när jag höll på. Men jag tycker det inte alls är svårt att tycka 0,999... och 1 är samma sak fast olika sätt att skriva det.
Jag läste igenom Wiki-artikeln och där stod en sak som just handlar om vilka "fel" studenter gjorde som fick konceptet förklarat för sig, och ett var just att många tänkte att "oändligheten är jävligt stor/lång, men till sist tar den slut vid någon av alla decimalniorna", någon logisk vurpa där man bara "aja, men till sist så slutar ju oändligheten".
Jo dom kommer ju närmare varandra ju längre man går så att säga. När man tagit oändligt många decimaler så har man "kommit fram".
Det är samma sak som talet 1/n tex. Ju större n blir ju närmare 0 kommer man. Om n är oändligt stort är det talet lika med 0 (även om man inte kan säga så så går det att tänka så. Dvs att 1/n går mot 0 då n går mot oändligheten).
Tycker du tänker fel. Du fokuserar på fel bevis. 0,888... kommer också närmare 1 ju fler decimaler man använder men det kommer ändå inte bli 1.
0,999...=1 men inte pga det du säger.
Och att 1/n=0 om n är oändligt, vad är det för snack?
Tycker du tänker fel. Du fokuserar på fel bevis. 0,888... kommer också närmare 1 ju fler decimaler man använder men det kommer ändå inte bli 1.
0,999...=1 men inte pga det du säger.
Och att 1/n=0 om n är oändligt, vad är det för snack?
Det är inget snack och du bör kanske inte ha en sådan ton när du har fel.
0,888... får inte fler decimaler. Det har ett oändligt antal decimaler. Det är vad de tre punkterna står för.
tntballe
2009-06-04, 22:41
Jo dom kommer ju närmare varandra ju längre man går så att säga. När man tagit oändligt många decimaler så har man "kommit fram".
Det är samma sak som talet 1/n tex. Ju större n blir ju närmare 0 kommer man. Om n är oändligt stort är det talet lika med 0 (även om man inte kan säga så så går det att tänka så. Dvs att 1/n går mot 0 då n går mot oändligheten).
Fast man kommer ju aldrig till ett slut med oändligheten, så då borde det inte bli samma.
Jag kan sträcka mig till att det blir förbaskat nära.
Jo dom kommer ju närmare varandra ju längre man går så att säga. När man tagit oändligt många decimaler så har man "kommit fram".
Det är samma sak som talet 1/n tex. Ju större n blir ju närmare 0 kommer man. Om n är oändligt stort är det talet lika med 0 (även om man inte kan säga så så går det att tänka så. Dvs att 1/n går mot 0 då n går mot oändligheten).
Jag får det fortfarande bara till att matematiker väljer att se det som ett tal för att skillnaden är oändligt liten, men för mig, finns den ju ändå där.
är definition på "oändligt liten" = 0 så bugar jag och tackar för mig, men ordet oändligt förstör för mig och talet 0,99... anser jag vara ett tal som "inte är klart än". Hoppas ni förstår vad jag menar.
EDIT
Fast man kommer ju aldrig till ett slut med oändligheten, så då borde det inte bli samma.
Jag kan sträcka mig till att det blir förbaskat nära.
Jag stödjer denna vetenskapliga term också.
sandstorm
2009-06-04, 22:43
Och att 1/n=0 om n är oändligt, vad är det för snack?
Det är inget snack och du bör kanske inte ha en sådan ton när du har fel.
1/n är inte = 0 om "n är oändligt". Däremot går 1/n mot 0 om n går mot oändligheten. Viktig skillnad!
Det är inget snack och du bör kanske inte ha en sådan ton när du har fel.
0,888... får inte fler decimaler. Det har ett oändligt antal decimaler. Det är vad de tre punkterna står för.
Tonen kanske var onödig, men tycker inte jag har fel.
Fast man kommer ju aldrig till ett slut med oändligheten, så då borde det inte bli samma.
Jag kan sträcka mig till att det blir förbaskat nära.
Jo det är det begreppet oändlighet betyder. Det är en etikett på just ... oändligt många. Det är inte jättemånga och det är inte rent fantastiskt jävla bögmånga. Det är oändligt många. Det är det som är grejen.
bonydrop
2009-06-04, 22:48
Och att 1/n=0 om n är oändligt, vad är det för snack?
Som jag sa så går det inte riktigt att säga så eftersom oändligheten inte är ett tal i det reela talssystemet. Vad jag menade var att 1/n går mot 0 då n går mot oändligheten.
Jag får det fortfarande bara till att matematiker väljer att se det som ett tal för att skillnaden är oändligt liten, men för mig, finns den ju ändå där.
är definition på "oändligt liten" = 0 så bugar jag och tackar för mig, men ordet oändligt förstör för mig och talet 0,99... anser jag vara ett tal som "inte är klart än". Hoppas ni förstår vad jag menar.
EDIT
Jag stödjer denna vetenskapliga term också.
Om du prövar att skilja mellan tal och texten som beskriver ett tal. Tre är 3 är 3.000... är 2.999... Det är samma tal men olika sätt att beskriva dess plats på "tallinjen".
1/n är inte = 0 om "n är oändligt". Däremot går 1/n mot 0 om n går mot oändligheten. Viktig skillnad!
Går mot ja. Det är inte samma sak som _är där_. Det finns en känd paradox om pilen som skjuts mot en tavla som först färdas halva sträckan. Sedan halva andra halvan. Sedan hälften av det som är kvar... sedan hälften... men den kommer fram. Precis som 9:orna efter 0:an, som ju är oändligt många, räcker hela vägen fram till att representera talet 1.
sandstorm
2009-06-04, 22:51
jwzrd: Tror att vi missförstår varandra lite nu, men jag är på det klara med att går mot inte är lika med. Det är det jag ville poängtera :) Ang paradoxen så går det att titta på wiki (såklart) (http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno's_paradoxes#Achilles_and_the_tortoise) om man vill läsa lite mer. Det är inte på något sätt enkla saker att förstå och förklara, det här med oändligheten och gränsövergångar osv.
jwzrd: Tror att vi missförstår varandra lite nu, men jag är på det klara med att går mot inte är lika med. Det är det jag ville poängtera :) Ang paradoxen så går det att titta på wiki (såklart) (http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno's_paradoxes#Achilles_and_the_tortoise) om man vill läsa lite mer. Det är inte på något sätt enkla saker att förstå och förklara, det här med oändligheten och gränsövergångar osv.
Ah :)
Ifall jag kommer med ett påstående att skillnaden som finns mellan 1,000... och 0,999... är oändligt liten, är detta felaktigt då? För det finns ingen oändligt liten skillnad?
There is no spoon?
Ifall jag kommer med ett påstående att skillnaden som finns mellan 1,000... och 0,999... är oändligt liten, är detta felaktigt då? För det finns ingen oändligt liten skillnad?
THere is no spoon?
Vilket tal finns mellan 1,000... och 0,999...?
High1ander
2009-06-04, 23:00
Vilket tal finns mellan 1,000... och 0,999...?
Ett OREELT IMAGINÄRT!
Det har jag inte alls undvikit att svara på. Jag skrev faktiskt att man visst kunde göra så. Svaret blir 0.
Du låter säker, vet du vad argumentet är för att det inte går?
Du kanske har missat några, ställer upp några formler:
0 * Oänd = 0
0/0 = oänd
10/0 = oänd
oänd * 0 = 10
Du kanske ser vart jag vill komma. Orkar inte skriva en uppsats, men du ser vart det failar.
Vilket tal finns mellan 1,000... och 0,999...?
0,000...-^1
-^ (ihopdragen tidslinjetecken..)
Detta blir då inte oändligt jag vet, och förstår dig, men som sagt får jag fortfarande inte 1,000... till 0,999... Dom må va så nära att man säger att dom går ihop. Men är dom oändliga så går dom ju aldrig ihop heller, precis som "0,000...-^1" aldrig kommer existera.
Du låter säker, vet du vad argumentet är för att det inte går?
Du kanske har missat några, ställer upp några formler:
0 * Oänd = 0
0/0 = oänd
10/0 = oänd
oänd * 0 = 10
Du kanske ser vart jag vill komma. Orkar inte skriva en uppsats, men du ser vart det failar.
Division med 0 är fortfarande inte definierat. Här kan du läsa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero
Där tar man dessutom upp problemet med negativ respektive positiv oändlighet som resultat av en 0-division beroende på vilket håll man "kom ifrån". Problemet är givetvis att man inte "kommer från" något håll inom matematik så därför kan man inte säga att 1/0 är oändligt.
0,000...-^1
-^ (ihopdragen tidslinjetecken..)
Detta blir då inte oändligt jag vet, och förstår dig, men som sagt får jag fortfarande inte 1,000... till 0,999... Dom må va så nära att man säger att dom går ihop. Men är dom oändliga så går dom ju aldrig ihop heller, precis som "0,000...-^1" aldrig kommer existera.
Det är inte så. Du tänker dig fortfarande "jättemånga" 9:or och förstår inte att det faktiskt inte är fråga om några jättemånga utan om oändligt många. Inte heller är det så att raden av decimaler, niorna, växer eller blir fler. Det är inget som närmar sig 1 eller något annat.
Du gör en liten tavla där med 1:an efter alla 0:or också. För det finns inget "efter".
Scratch89
2009-06-04, 23:23
Jag blir snurrig av den här tråden. Hur ofta använder man 0,333... ? Kan man inte bara nämna 1/3 för att undvika missförstånd? Det här kanske bara är en tråd där man diskuterar dess värde, oberoende av dess förekomst? Jag har nog aldrig sett uttrycket 0,333... förutom typ i skolan när läraren skulle driva oss till vansinne.
Men alltså, jag måste sova snart och jag tackar för att du envisas med mig, det är bra. Men..
"Men är dom oändliga så går dom ju aldrig ihop"
jag kan säga att 0,999... och 1 är samma, men när det gäller 0,999... och 1,000... så är det ju två olika tal?
Men alltså, jag måste sova snart och jag tackar för att du envisas med mig, det är bra. Men..
"Men är dom oändliga så går dom ju aldrig ihop"
jag kan säga att 0,999... och 1 är samma, men när det gäller 0,999... och 1,000... så är det ju två olika tal?
Det är samma tal men representerat på två olika sätt. Precis som två och 2 eller 1/3, en tredjedel av ett och 0.3...
bonydrop
2009-06-04, 23:26
jag kan säga att 0,999... och 1 är samma, men när det gäller 0,999... och 1,000... så är det ju två olika tal?
Det är samma tal representerade på olika sätt.
Det är samma tal representerade på olika sätt.
Det står tidigare i tråden :) Men enligt vem och vilket av mina exempel? För mig skiljer exemplen något enormt.
bonydrop
2009-06-04, 23:30
Det står tidigare i tråden :) Men enligt vem och vilket av mina exempel? För mig skiljer exemplen något enormt.
Uppenbarligen så svarade jag innan jag såg det ;). Och förstår inte riktigt hur du menar, 0,999.... , 1,000... och 1 är helt enkelt samma tal, bara skriva på olika sätt
Det står tidigare i tråden :) Men enligt vem och vilket av mina exempel? För mig skiljer exemplen något enormt.
1 är samma som 1,0... som är samma som 1,00000000000000...
0,9999999999999... är samma som 0,9... som är samma som 1 som är osv.
Division med 0 är fortfarande inte definierat. Här kan du läsa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero
Där tar man dessutom upp problemet med negativ respektive positiv oändlighet som resultat av en 0-division beroende på vilket håll man "kom ifrån". Problemet är givetvis att man inte "kommer från" något håll inom matematik så därför kan man inte säga att 1/0 är oändligt.
Okej om vi utnyttjar limes och går mot oändligheten.
Men hur säker är du, på att det går att ta 0 * oändligheten? Proffessorsäker?
Okej om vi utnyttjar limes och går mot oändligheten.
Men hur säker är du, på att det går att ta 0 * oändligheten? Proffessorsäker?
Jag har slagit upp nu och jag hade fel helt enkelt. Det är inte definierat det heller. Läser mer om det nu för jag förstår inte riktigt (än).
Jag har slagit upp nu och jag hade fel helt enkelt. Det är inte definierat det heller. Läser mer om det nu för jag förstår inte riktigt (än).
Skulle gärna vilja ha beviset för det. Eftersom det inte dög med att bevisa med division som inte är definierbar.
Jag ser det mer som en oändlig väg multiplicerat med 0. Man går helt enkelt inte på vägen. Ser inte hur det kan bli något annat än 0. Det tyckte jag även innan jag "motbevisade" dig, ville bara vara säker att vi var på samma plan.
Skulle gärna vilja ha beviset för det. Eftersom det inte dög med att bevisa med division som inte är definierbar.
Jag ser det mer som en oändlig väg multiplicerat med 0. Man går helt enkelt inte på vägen. Ser inte hur det kan bli något annat än 0. Det tyckte jag även innan jag "motbevisade" dig, ville bara vara säker att vi var på samma plan.
Det du sa om 10-exemplet är nog en ledtråd i alla fall för när jag läser om det visar det sig att svaret är odefinierat. Man kan få det till att bli precis vilket tal som helst nämligen. Precis som med 0/0 och 0^0. Det hela är oerhört intressant men man förstår inte allt.
http://qntm.org/?pointnine är ju hur j**** glasklart som helst även för en stackare som enbart sysslat med simpel ekonomi-matematik de senaste fyra åren. Hur kan man inte förstå?
Mer bevis: http://qntm.org/?pointnine
Läs det riktiga beviset om ni inte är övertygade, kräver troligtvis minst matematik C kunskaper för att förstås dock.
Tackar, tackar ödmjukast ! Jag är övertygad.
Beviset med den geometriska serien är riktigt läckert.
Finns också i grundkursen Analys 1 på univ.
sandstorm
2009-06-05, 08:22
Skulle gärna vilja ha beviset för det. Eftersom det inte dög med att bevisa med division som inte är definierbar.
Jag ser det mer som en oändlig väg multiplicerat med 0. Man går helt enkelt inte på vägen. Ser inte hur det kan bli något annat än 0. Det tyckte jag även innan jag "motbevisade" dig, ville bara vara säker att vi var på samma plan.
Problemet är att oändligheten inte på något sätt är ett tal, utan ett begrepp. Det går därför inte att använda oändligheten som just ett tal. Matematiken i sin tur bygger på ett antal axiom och sedan en stor mängd satser som måste bevisas på något sätt med de verktyg man har hittills. 0 gånger oändligheten har man inte hittat någon bra lösning för, och alltså är det odefinierat. Samma sak med gränsvärden som hamnar på formen [oändligheten minus oändligheten] eller [Oändligheten delat på oändligheten] till exempel. Observera att det återigen är uttryck och begrepp snarare än tal. [Oändligheten gånger oändligheten] eller [oändligheten plus oändligheten] eller varför inte [8 plus oändligheten] är däremot gränsvärdessituationer som är lättare att handskas med!
För det första: Hur kan en sån här tråd bli så lång?
För det andra: Vad gäller oändlighet, noll och definitioner så tror jag att det blir lättare att förstå om man slutar att tänka på noll som "inget" utan något oändligt litet. I termer av limits är det ju det som det handlar om, och inte frånvaron av något över huvud taget. Med ett sådant resonemang är det ju ganska självklart att oändlighet x 0 inte kan vara definierat. Vad är något oändligt stort gånger något oändligt litet? Det beror på hur oändligt stort det stora är, och hur litet det oändligt lilla är.
För er som är intresserade av hur man räknar på det ändå, se l'Hôpital's rule (http://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_rule).
För det första: Hur kan en sån här tråd bli så lång?
För det andra: Vad gäller oändlighet, noll och definitioner så tror jag att det blir lättare att förstå om man slutar att tänka på noll som "inget" utan något oändligt litet. I termer av limits är det ju det som det handlar om, och inte frånvaron av något över huvud taget. Med ett sådant resonemang är det ju ganska självklart att oändlighet x 0 inte kan vara definierat. Vad är något oändligt stort gånger något oändligt litet? Det beror på hur oändligt stort det stora är, och hur litet det oändligt lilla är.
För er som är intresserade av hur man räknar på det ändå, se l'Hôpital's rule (http://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_rule).
1. För det är ballt att vara smart:cool:
2. 0 är definitivt det coolaste talet!
Ganymedes
2009-06-05, 12:06
HELVETE att man ska vara så matematiskt obildad. :( Måste fan göra något åt det. Tack för tråden. :)
Det kan du. Men bygger på att det är "samma" oändlighet. Du kan ha olika. Det klassiska är att föreställa sig ett bord dukat med ett oändligt antal tallrikar. Till varje tallrik lägger du som vanligt ett glas, bestick etc. Det sammanlagda antalet objekt på borde då är ju... större än antalet tallrikar som ju ändå är oändligt.
Det där beror på vilket system du tänker på. Det finns en bijektiv funktion som tar ena mängden till den andra så på det sättet är de lika stora iom att de har samma ordning. i *R (hyperreella talen) så håller x!=3x för alla x som tillhör *R så där är oändligheter olika stora uppenbarligen. Själv skulle inte göra ett påstående whatsoever om dessa icke-standard talsystem då jag inte är bekant med dem, bara sett dem i något sammanhang.
Deceiver85
2009-06-05, 12:47
En fråga, men spelar det någon större roll?
En fråga, men spelar det någon större roll?
För vem?
En fråga, men spelar det någon större roll?
För matematiker och matematiska filosofer gör det nog det :)
Eller för människor som intresserar sig för saker och underhålls av att lära sig saker. Vill man bara chatta så förstår jag att det här är ointressant.
Precis det är ju valfritt att läsa tråden :)
En fråga, men spelar det någon större roll?
Decimalfel har orsakat en hel del ganska allvarliga olyckor.
1,000... + 0,999... = 2,000... eller 1,999...?
daggermoon
2009-06-07, 11:56
1,000... + 0,999... = 2,000... Eller 1,999...?
2,000... = 1,999...
Ganymedes
2009-06-07, 12:50
Om 1,999... = 2,000... är då 1,888... = 1,999... ?
och därför 1,888... = 2,000...?
:)
Om 1,999... = 2,000... är då 1,888... = 1,999... ?
och därför 1,888... = 2,000...?
:)
Nix. Du har tal på tallinjen mellan 1,888... och 2,000... T.ex. 1,9
Mellan 1,999... och 2,000... finns inget tal, alltså är det samma tal uttryckt på olika sätt.
Jo de är identiska. Det är samma tal.
Nej det är det inte? en nolla en punkt och massa nior är inte samma sak som en etta. Även om det är så i matematiken att 0.999... = 1 Säger jag inte emot. Men kollar du riktigt noga så ser det inte lika ut, eller hur? =))))))
1000g är samma som 1kg men det är helt annat text/syn/inte samma bokstäver. You get me? Hur irrelevant det än låter så är just det sant.
Nej det är det inte? en nolla en punkt och massa nior är inte samma sak som en etta. Även om det är så i matematiken att 0.999... = 1 Säger jag inte emot. Men kollar du riktigt noga så ser det inte lika ut, eller hur? =))))))
1000g är samma som 1kg men det är helt annat text/syn/inte samma bokstäver. You get me? Hur irrelevant det än låter så är just det sant.
0,99... = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... = 9*0,1 + 9*0,01 + ... = Sigma (i=1 -> N=∞) (9 * 10^-i)
Så att:
Lim N -> ∞ (Sigma i till N)(9*10^-N) = 0,99...
Och:
0,99... = 1-0,00...1
så att 1 - 0,00...1 = Lim N->∞ (1 - 10^-N)
=> Lim N->∞ (1) - Lim N->∞(10^-N) = 1 - 0 = 1
/QED
0,99... = 1-0,00...1
så att 1 - 0,00...1 = Lim N->∞ (1 - 10^-N)
=> Lim N->∞ (1) - Lim N->∞(10^-N) = 1 - 0 = 1
/QED
Du missade att det inte går att sätta en etta efter oändligheten?
Du missade att det inte går att sätta en etta efter oändligheten?
Det är inte vad det står. Det står att:
0,99... = 1 - 0,000...1
Det går att sätta en etta efter N nollor.
Tror många hakar upp sig på själva siffrorna, att det inte står 1 utan en massa nior och att det därför inte kan vara 1. Det man då missar är det viktigaste av allt: notationen.
De tre punkterna efter sista siffran man väljer att skriva ut, ger detta uttryck egenskapen av ett gränsvärde.
Muskelbyggaren
2009-06-07, 19:56
Det är inte vad det står. Det står att:
0,99... = 1 - 0,000...1
Det går att sätta en etta efter N nollor.
Du säger själv precis var du tänker fel. Från början har man ett ändligt antal nollor följt av en etta, N stycken. Man vet alltså att skillnaden mellan talet 0.99(N stycken nior) och 1 hela tiden blir mindre ju större N är, det kommer inte finnas något visst N där skillnaden helt plötsligt blir större.
När man skriver 0,99... finns inget N, utan "..." betyder oändligt. Jättestort och oändligt är väsensskilda saker, de är ojämförbara, tänk på det en stund så blir det ganska uppenbart.
Jag var lite slarvig med noteringen, men det är ju i termer av limits jag menar.
Resonemanget kanske fallerar, men jag har för mig att jag har sett ett liknande resonemang tidigare. Är det ingen annan som känner igen det?
vBulletin® v3.8.8, Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.