Visa fullständig version : Enkel matematik!
McNewbie
2008-01-16, 22:46
Hej,
jag söker inte nödvändigtvis en matematiker, snarare någon med en känsla för pedagogik.
Historien är denna att jag ska operera ut två visdomständer. Och min tandläkare sa att det fanns 1% chans att skada en nerv vid en sådan operation. Alltså 1% chans per operation.
Jag är ganska kass på matte själv, men jag hävdar ju att den sammantagna risken blir dubbelt så stor i.o.m att jag ska göra två operationer. Alltså 2/100 eller 2%. Min chef säger att det fortfarande bara är 1% chans, och alla rövslickare på jobbet hängde såklart på honom. Är extremt dålig på att förklara saker och ting och så har det alltid varit. Men jag lovade ändå återkomma med en härledning.
Kan någon vänlig hjälpa mig att formulera detta på ett bra sätt?
Har glömt bort allt vad ekvationer heter men det bör väl inte vara svårare än:
1%*antalförsök
?
Mvh.
THe others har rätt:
på 1 operation skadas nerven 0,01 gång (1%)
på 2 operationer skadas nerven 0,02 gånger (1%)
...
på 100 operationer så skadas nerven 1 gång (1%)
BLir det väl om jag inte nu är för trött och allmänt hjärndöd
Scratch89
2008-01-16, 22:59
Risken att bli drabbad är 1/100. Om det nu är två operationer blir det 2/200 -> 1/100.
Risken att bli drabbad båda gångerna däremot är betydligt lägre.
McNewbie
2008-01-16, 23:01
Jag fattar inte det där alltså. Tycker självklart att den sammantagna risken bör öka parallellt med antal försök. Alltså att man teoretiskt med 100% risk drabbas efter 100 försök. Det känns inte logiskt att risken fortf. ska vara 1% efter 10^999999 försök :D
...
Risken att bli drabbad båda gångerna däremot är betydligt lägre.
Risken att drabbas båda gångerna är väl fortfarande 1%?, jämför med t.ex tärningar bara för att du slagit en 6´a så minskas ju inte chansen att slå en 6´a igen utan den är densamma.
eller är det bara min hjärna som somnat före min kropp? :p
Scratch89
2008-01-16, 23:03
Risken att drabbas båda gångerna är väl fortfarande 1%?, jämför med t.ex tärningar bara för att du slagit en 6´a så minskas ju inte chansen att slå en 6´a igen utan den är densamma.
eller är det bara min hjärna som somnat före min kropp? :p
Det är 1/6 att slå en sexa första gången, och det är 1/6 att slå en sexa den andra gången. Men att först slå en sexa och sedan göra det igen, i följd, blir 2/36 (1/18).
Fast hur var frågan egentligen: är den hur stor sannolikhet det är att EN nerv blir skadad på TVÅ operationer, eller sannolikheten för att TVÅ nerver blir skadade på TVÅ operationer?
Det är 1/6 att slå en sexa första gången, och det är 1/6 att slå en sexa den andra gången. Men att först slå en sexa och sedan göra det igen, i följd, blir 2/36 (1/18).
1*1 = 2 ?
McNewbie
2008-01-16, 23:06
Vi talar alltså om den SAMMANTAGNA risken, inte risk för att det ska hända per operation efter x antal försök. Per operation är ju alltid 1% men sammantaget bör det vara större risk
edit: Per B EN nerv på TVÅ operation. Ökar man båda faktorerna (nerv) och (operation) förblir ju risken densamma naturligtvis
Scratch89
2008-01-16, 23:09
Vi talar alltså om den SAMMANTAGNA risken, inte risk för att det ska hända per operation efter x antal försök. Per operation är ju alltid 1% men sammantaget bör det vara större risk
Nej. Om risken är 1% så kan du fortfarande operera dig hundra gånger utan att bli drabbad. Det är bara en riskfaktor.
Risken att t.ex få ett kromosomskadat barn kan vara 1/4, men det är alltid samma risk oavsett hur många barn man skaffar. Man kan skaffa ett barn som blir skadat, man kan skaffa hundra som blir friska.
Scratch89
2008-01-16, 23:10
1*1 = 2 ?
1/6 x 1/6 = 2/36.
Om du med den sammantagna risken menar risken att skada en nerv minst en gång på två operationer kan du göra det på tre sätt:
1. Bli skadad vid den första operationen men inte den andra.
2. Bli skadad vid den andra operationen men inte den första.
3. Bli skadad vid båda operationerna.
Den sammantagna risken är då summan av de tre riskerna.
Sannolikheten att skada sig vid den första operationen är 0.01. Sannolikheten att inte skada sig vid den andra är 0.99. Så (1) = 0.01*0.99.
Sannolikheten att inte skada sig vid den första operationen är 0.99. Sannolikheten att skada sig vid den andra är 0.01. Så (2) = 0.99*0.01.
Sannolikheten att skada sig vid båda operationerna är 0.01*0.01.
Den sammantagna risken blir (1) + (2) + (3) = 0.0199.
The_RobRoy
2008-01-16, 23:12
Fast hur var frågan egentligen: är den hur stor sannolikhet det är att EN nerv blir skadad på TVÅ operationer, eller sannolikheten för att TVÅ nerver blir skadade på TVÅ operationer?
Tolkar hans fråga som alt. 1.
Du har då att Väntevärdet efter 100 operationer är som du säger:
100 operationer * 1/100 (1% som är sannolikheten) = 1.
Alltså av 100 operationer förväntas du skada en nerv 1 gång.
Sen kan du ju inse att sannolikheten att skadas kan ju aldrig överstiga 100%, om du tänker efter lite. Säg att du gör 500 operationer, det finns ju fortfarande en liiten liiten chans att du hade tur och inte skadade någon nerv. Alltså måste du göra något annat när du räknat ut sannolikheten.
Jag tror du ska tänka att du har en binomialfördelad variabel X, som är att du antingen skadar nerven eller inte skadar nerven. Man säger i ditt fall att X ~ Bin(2,1/100).
Och du vill räkna ut sannolikheten att X >= 1, det skrivs matematiskt P(X>=1)
= P(X=<0)-1
Nu kan du med Bin(n,p) där n=2 och p=1/100 titta i en formelsamling, eller räkna i Excel eller dylikt och se att svaret på frågan är 1.99% chans att skada MINST en nerv på 2 operationer.
Edit: newb123:s sätt va mycket lättare =)
Det är 1/6 att slå en sexa första gången, och det är 1/6 att slå en sexa den andra gången. Men att först slå en sexa och sedan göra det igen, i följd, blir 2/36 (1/18).
jag ska gå och sova känner jag men sannolikheten för att slå två sexor på rad är iaf 1/36 = 2.7%
och sannolikheten för att man ska skada 1 nerv på två följande operationer borde alltså bli 1/10000 = 0,1promille?
De flesta lär ju hålla med om det enkla påståendet att om risken är 1% per operation, så bör man i snitt drabbas 1 gång per 100 operationer. Bygg ditt resonemang på det.
Scratch89
2008-01-16, 23:13
Om du med den sammantagna risken menar risken att skada en nerv minst en gång på två operationer kan du göra det på tre sätt:
1. Bli skadad vid den första operationen men inte den andra.
2. Bli skadad vid den andra operationen men inte den första.
3. Bli skadad vid båda operationerna.
Den sammantagna risken är då summan av de tre riskerna.
Sannolikheten att skada sig vid den första operationen är 0.01. Sannolikheten att inte skada sig vid den andra är 0.99. Så (1) = 0.01*0.99.
Sannolikheten att inte skada sig vid den första operationen är 0.99. Sannolikheten att skada sig vid den andra är 0.01. Så (2) = 0.99*0.01.
Sannolikheten att skada sig vid båda operationerna är 0.01*0.01.
Den sammantagna risken blir (1) + (2) + (3) = 0.0199.
Vid riskberäknande ska man väl dock alltid räkna med högsta risk?
1-0.99^2 = 1.99% :)
Edit: Äsch, redan skrivet.
1/6 x 1/6 = 2/36.
Men PLZ!
hur får du täljarn^2 = 2
1*1=1
6*6=36
1/6*1/6=1/36
Scratch89
2008-01-16, 23:14
jag ska gå och sova känner jag men sannolikheten för att slå två sexor på rad är iaf 1/36 = 2.7%
EDIT: Det är klart, jag är dum nu. :(
petersson
2008-01-16, 23:15
Lyssna på newb nu!
Scratch89
2008-01-16, 23:15
Men PLZ!
hur får du täljarn^2 = 2
1*1=1
6*6=36
1/6*1/6=1/36
Jag måste ha tänkt helt fel eller så var jag bara ute och cyklade med den uppställningen. :D
Tack, jag tänkte fel.
Vid riskberäknande ska man väl dock alltid räkna med högsta risk?
Hur menar du?
shl ingen skada = 0.99*0.99 = 0.9801
shl exakt en skada = 0.01*0.99 + 0.99*0.01 = 2x0.0099 = 0.0198
shl exakt två skador = 0.01 * 0.01 = 0.0001
Scratch89
2008-01-16, 23:17
Hur menar du?
Vid vanlig matematiskt beräkning så använder man den sammanställda risken, men när det handlar om risker att drabbas och liknande så ska man alltid utgå ifrån den högsta risken. Jag kanske bara är konstruktionskadad, men om risken att en bro föll vid storm var 5%, och någon annan risk var 3%, så skulle man alltid utgå ifrån 5%. Det märks att man tappar gymnasiekompetensen snabbt. :(
1/6 x 1/6 = 2/36.
*slap*
oj du hade redan insett... sorry
Du söker sannolikheten att ingen närv skadas i operation 2, givet att operation 1 gick bra. 2 oberoende händelser, dvs chansen att operation 2 går bra påverkas inte av resultatet i operation 1.
Alltså chansen är fortfarande 1%, chefen har rätt.
Det har ju redan matematiskt förklarats hur det funkar, men en liknelse för att eventuellt förstå det bättre... rysk roulett med 1 patron av 6 möjliga.
Risken att man skjuter sig själv första gången är 1/6, men även utan matematik måste ju alla förstå att risken att man skjuter sig ökar om man provar fler gånger.
Men samtidigt så kan man ju inte summera heller, då skulle det vara 100% risk att man skjuter sig själv på 6 försök. Men det säger sig ju självt att man faktiskt kan ha sån tur att det klickar 6 gånger.
Ett råd: ladda med lösa skott om du ska testa! ;-)
Vid vanlig matematiskt beräkning så använder man den sammanställda risken, men när det handlar om risker att drabbas och liknande så ska man alltid utgå ifrån den högsta risken. Jag kanske bara är konstruktionskadad, men om risken att en bro föll vid storm var 5%, och någon annan risk var 3%, så skulle man alltid utgå ifrån 5%. Det märks att man tappar gymnasiekompetensen snabbt. :(
Jag tror att det räcker med att trådskaparen skadar en nerv en gång för att han ska bli ledsen. Så därför tolkar jag den sammantagna risken som risken att han blir skadad minst en gång.
Vad menar du att den högsta risken är i det här fallet?
Det har ju redan matematiskt förklarats hur det funkar, men en liknelse för att eventuellt förstå det bättre... rysk roulett med 1 patron av 6 möjliga.
Risken att man skjuter sig själv första gången är 1/6, men även utan matematik måste ju alla förstå att risken att man skjuter sig ökar om man provar fler gånger.
Men samtidigt så kan man ju inte summera heller, då skulle det vara 100% risk att man skjuter sig själv på 6 försök. Men det säger sig ju självt att man faktiskt kan ha sån tur att det klickar 6 gånger.
Ett råd: ladda med lösa skott om du ska testa! ;-)
ja men man snurrar mellan varej gång, sannolikheten kommer fortfarande vara 1/6 i rysk roulett..
Risken att man skjuter sig själv första gången är 1/6, men även utan matematik måste ju alla förstå att risken att man skjuter sig ökar om man provar fler gånger.
Precis!
Om chefen inte förstår att han har fel så kan du föreslå att ni skall spela rysk roulett. Han skjuter två gånger och du en...:D
shl ingen skada = 0.99*0.99 = 0.9801
shl exakt en skada = 0.01*0.99 + 0.99*0.01 = 2x0.0099 = 0.0198
shl exakt två skador = 0.01 * 0.01 = 0.0001
+1
ja men man snurrar mellan varej gång, sannolikheten kommer fortfarande vara 1/6 i rysk roulett..
Med det resonnemanget skulle man kunna hålla på och spela hur länge som helst, men det skulle fortfarande vara 1/6 sannolikhet att man skjuter sig själv: rimligt?
Med det resonnemanget skulle man kunna hålla på och spela hur länge som helst, men det skulle fortfarande vara 1/6 sannolikhet att man skjuter sig själv: rimligt?
Precis.
Scratch89
2008-01-16, 23:34
Jag tror att det räcker med att trådskaparen skadar en nerv en gång för att han ska bli ledsen. Så därför tolkar jag den sammantagna risken som risken att han blir skadad minst en gång.
Vad menar du att den högsta risken är i det här fallet?
Högsta risken är ju den du skrev ut, jag bara reflekterade över ifall man alltid ska använda den. Jag har för mig att vi räknade med en annan riskfaktor när vi hade konstruktion. Jag kommer som sagt inte ihåg. :(
Ta förövrigt bort din signatur din bandit! :D
Allt handlar ju om vad frågan egentligen var, och jag tolkar den som att han vill veta sannolikheten för att han blir "skadad", dvs minst en nerv blir skadad. Med min rysk roulette-variant är det risken att man blir skjuten på en kväll då man kör X omgångar, inte sannolikheten för att man skjuter sig själv i NÄSTA omgång.
Som man frågar får man svar.
Hej,
jag söker inte nödvändigtvis en matematiker, snarare någon med en känsla för pedagogik.
Historien är denna att jag ska operera ut två visdomständer. Och min tandläkare sa att det fanns 1% chans att skada en nerv vid en sådan operation. Alltså 1% chans per operation.
Jag är ganska kass på matte själv, men jag hävdar ju att den sammantagna risken blir dubbelt så stor i.o.m att jag ska göra två operationer. Alltså 2/100 eller 2%. Min chef säger att det fortfarande bara är 1% chans, och alla rövslickare på jobbet hängde såklart på honom. Är extremt dålig på att förklara saker och ting och så har det alltid varit. Men jag lovade ändå återkomma med en härledning.
Kan någon vänlig hjälpa mig att formulera detta på ett bra sätt?
Har glömt bort allt vad ekvationer heter men det bör väl inte vara svårare än:
1%*antalförsök
?
Mvh.
Det är ju bara 1% RISK per operation.
Dock är ju självklart risken större att du kommer hem med en skadad nerv ju fler operationer du gör.
Låt oss ta ett annat exempel.
Det är 20% chans att vinna på ett lotteri för varje gång du spelar, är det större chans att vinna om du får spela 1 gång kontra att spela 10 gånger? Svaret ter sig ganska självklart att chansen att vinna ökar med antalet gånger du spelar.
För att beräkna detta, kan vi jämföra sannolikheterna för ett spel versus 10.
1 SPEL = 20%
10 SPEL = 89% chans för minst en vinst ( => 1-(0.8^10 = 0.89262..))
Med det resonnemanget skulle man kunna hålla på och spela hur länge som helst, men det skulle fortfarande vara 1/6 sannolikhet att man skjuter sig själv: rimligt?
inför varje nytt försök är det 1/6 om man snurrar mellan varje ja.
ja men man snurrar mellan varej gång, sannolikheten kommer fortfarande vara 1/6 i rysk roulett..
Ja, sannolikheten för varje enskilt skott är 1/6.
Men som jag poängterat i mitt tidigare inlägg, så är det mer sannolikt att dö ju fler gånger du upprepar proceduren.
Allt handlar ju om vad frågan egentligen var, och jag tolkar den som att han vill veta sannolikheten för att han blir "skadad", dvs minst en nerv blir skadad. Med min rysk roulette-variant är det risken att man blir skjuten på en kväll då man kör X omgångar, inte sannolikheten för att man skjuter sig själv i NÄSTA omgång.
Som man frågar får man svar.
förstår hur du tänker. Läste inte frågan så noga.
adde visade de olika slh med tydliga uträkningar.
Äntligen en ny signatur. :laugh:
på 2 operationer skadas nerven 0,02 gånger (1%)
BLir det väl om jag inte nu är för trött och allmänt hjärndöd
Nej.
Du är för trött.
eller är det bara min hjärna som somnat före min kropp? :p
Ja.
Fast hur var frågan egentligen: är den hur stor sannolikhet det är att EN nerv blir skadad på TVÅ operationer, eller sannolikheten för att TVÅ nerver blir skadade på TVÅ operationer?
Summan av dom sannolikheterna. Blir du bara ledsen om du skadar dig två gånger i en nerv? Eller blir du inte ledsen när du skadar dig två gånger men när du gör det exakt en gång?
1.989
En sannolikhet som är större än ett?
Du söker sannolikheten att ingen närv skadas i operation 2, givet att operation 1 gick bra. 2 oberoende händelser, dvs chansen att operation 2 går bra påverkas inte av resultatet i operation 1.
Alltså chansen är fortfarande 1%, chefen har rätt.
Varför skulle han söka sannolikheten att allt går bra?
Nej, chefen har inte rätt. Det är inte den sammantagna risken.
Högsta risken är ju den du skrev ut, jag bara reflekterade över ifall man alltid ska använda den. Jag har för mig att vi räknade med en annan riskfaktor när vi hade konstruktion. Jag kommer som sagt inte ihåg. :(
Ta förövrigt bort din signatur din bandit! :D
Ok, jag kan inget om riskfaktorer i konstruktion.
En sannolikhet som är större än ett?
% självklart.
The_RobRoy
2008-01-16, 23:46
Palms lösning var nog ändå enklast.
Sannolikheten att lyckas båda gångerna = 0.99*0.99=0.99^2
Sannolikheten för detta och alla dom andra fallen (vilket är de fall du är ute efter) måste sumera till 1
=> 0.99^2+X = 1
=> X=1-0.99^2
Vafasen börja jag dribbla med Binomialfördelning för, jaja, det kan ju va bra i ett bökigare exempel :smash:
bonydrop
2008-01-16, 23:47
Så vad kommer ni egentligen fram till? Tycker alla skriver olika, och på komplicerade sätt.
Jag tänker mig som att det är så enkelt att risken att bli skadad är 0.99 per operation dvs 0.99*0.99=0.9801 på två operationer. Och därför är risken att inte bli skadad på två operationer 1-0.9801=0.0199 dvs nästan 2%.
som ja sjrev ovan, läste inte frågan så noga , sorry..
Men som sagt adde visar slh för ingen skada, en skada och två skador.
Och därför är risken att inte bli skadad på två operationer 1-0.9801=0.0199 dvs nästan 2%.
Jag hade nog stått över den operationen. :D
Så vad kommer ni egentligen fram till? Tycker alla skriver olika, och på komplicerade sätt.
Jag tänker mig som att det är så enkelt att risken att bli skadad är 0.99 per operation dvs 0.99*0.99=0.9801 på två operationer. Och därför är risken att inte bli skadad på två operationer 1-0.9801=0.0199 dvs nästan 2%.
Ser bra ut förutom att du skriver att "risken att INTE blir skadad på två operationer.... är nästan 2%". Känns som lite dåliga odds! :P
Edit: Myggan hann före
% självklart.
Väldigt nära mitt och Palms svar. Hur har du räknat?
Väldigt nära mitt och Palms svar. Hur har du räknat?
Jag har med en mer siffra bara.
print_any (1.0f-((99.0f/100.0f) * (99.0f/100.0f)))
0.0198999997f
bonydrop
2008-01-16, 23:58
Jag hade nog stått över den operationen. :D
Givetvis lyckades jag röra ihop det precis som myggan och Per B sa.Min slutsats var alltså att det är nästan 2% risk att bli skadad, liksom en del andra kommit fram till tidigare
The_RobRoy
2008-01-16, 23:59
Jag har med en mer siffra bara.
print_any (1.0f-((99.0f/100.0f) * (99.0f/100.0f)))
0.0198999997f
Lämna in datorn på service, dina flyttal verkar ha ballat ur.
>> format long
>> 1-0.99^2
ans =
0.019900000000000
Jag har med en mer siffra bara.
print_any (1.0f-((99.0f/100.0f) * (99.0f/100.0f)))
0.0198999997f
Det blir avrundningsfel om du programmerar fram svaret verkar det som. 1.99% är exakt.
EDIT: Damn you, RobRoy
Lämna in datorn på service, dina flyttal verkar ha ballat ur.
>> format long
>> 1-0.99^2
ans =
0.019900000000000
Meh, idiotisk slarvfel nu när man är trög. Var så van att köra med single float istället för standard double.
vBulletin® v3.8.8, Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.