Visa fullständig version : Logiskt pussel.
Ett litet problem för er som anser er vara duktiga på logik. Rätt svårt är det också och om ni kan svaret sedan innan på ett sådant problem så kan ni ju vänta lite med att skriva ut det i alla fall.
----
Det finns ett väldigt speciellt fängelse någonstans i världen. Fångarna är alla extremt duktiga logiker och resonerar alla på samma sätt, så om en logisk slutsats finns till ett problem så löser de alla det samtidigt och omedelbart. I detta fängelse finns 200 personer och en fångvaktare. En speciell sak är att tänderna på de olika fångarna kan ha olika färger. T.ex. en person kan ha helt svarta tänder medan en annan helt vita.
Det finns 100 personer med vita tänder och 100 personer med svarta tänder samt fångvaktaren som har rosa tänder. Ingen av fångarna vet om vilken färg dess egna tänder har(så vitt de vet kan de ju ha röda tänder) och fångarna får inte kommunicera med varandra på något sätt. Inte heller kan man titta i en spegel eller liknande. Alla är dock samlade på samma plats så man kan se alla andra hela tiden.
Men även om VI vet att det är 100 med vita och 100 med svarta så kan ju inte den enskilda veta mer än att det t.ex. är 100 med vita och 99 med svarta samt en själv kan ju ha vilken färg som helst.
Deras enda chans att komma ut ur fängelset är en port som öppnas vid midnatt. Enda problemet är att de måste veta färgen på deras egna tänder och de får inte chansa eller köra någon sannorlikhet eller liknande. Utan de måste logiskt ha räknat ut vilken färg de har.
En dag vid lunchtid så säger fångvaktaren en enda sak, sedan inget mer: "Jag ser någon med vita tänder".
Vem lämnar fängelset och vid vilken natt görs det?
Detta är ett logiskt problem och inte någon trickfråga. Ingen ljuger eller gissar och det är inget dumt som genetik eller andra saker. Svaret är inte heller att ingen lämnar.
Klurigt, där har jag ntå att tänka på under dagen :D
hjälp mig! Jag har tänkt jätte länge nu. Ge mig ett tips återminstond via pm. plz
Det är som sagt inget trick utan helt enkelt ett rätt svårt logiskt problem.
Ett tips kan vara att se vad skillnaden blir om man minskar antalet fångar. Samt att tänka att induktion(http://sv.wikipedia.org/wiki/Induktion_%28matematik%29) är en bra metod förmodligen. (även om ni självklart inte behöver kunna matematisk induktion för att klara det. Mest är det tankesättet som är bra att applicera)
Själv fick jag inte chansen att lösa den jag hittade den genom att jag snubblade över lösningen och sedan läste problemet. Men det går ju att lösa.
Metal_boy_
2007-09-26, 15:00
Hur logiskt är det med 1 fångvaktare på 200 fångar? *screwy*
Så när fångvaktaren säger detta, så vet ingen av fångarna vem som menas, bara att minst 1 av alla 200 fångar har vita tänder (vilekt alla redan vet)
Så när fångvaktaren säger detta, så vet ingen av fångarna vem som menas, bara att minst 1 av alla 200 fångar har vita tänder (vilekt alla redan vet)
Ja.
Klurigt. Induktion säger du.. Hm
Klurigt. Induktion säger du.. Hm
Ja, antingen vanlig eller omvänd antar jag.
Svaret måste ju vara att alla lämnar fängelset samma natt, eftersom de löser problemet samtidigt. :D
Befinner sig samtliga (kvarvarande) fångar just då i lunch-salen?
Svaret måste ju vara att alla lämnar fängelset samma natt, eftersom de löser problemet samtidigt. :D
Väldigt logiskt, och då borde det i så fall vara natten efter fångvaktaren sagt detta eftersom det finns kvar någon med vita tänder under den lunchen. Om de alla är lika smarta så kan det ju inte finnas kvar någon dum stackare.
Lätt, kalla vakten för bög, få sina egna tänder utslagna, kolla färgen - gå ut.
Metal_boy_
2007-09-26, 15:20
Jag undrar lite varför det står personer och inte fångar. Det kanske inte är 200 fångar.:Virro
Jag undrar lite varför det står personer och inte fångar. Det kanske inte är 200 fångar.:Virro
ahaaaa!
Det finns egentligen bara två fångar och en av dem har vita tänder medan den andre har svarta. När fångvaktaren säger " "Jag ser någon med vita tänder"." inser den enda fången med vita tänder att det är han som har vita. Den natten smyger han ut med sina vita tänder medan fången med svarta tänder fortfarande inte fattar något...
Fast å andra sidan:
""Jag ser någon med vita tänder".
Denne någon kanske inte är en fånge....
Börjar bli dags för en hint tycker jag *drool*
Men alltså, rada upp alla på ett led. Personen som blev identifierad som att ha vita tänder går förbi precis alla på ledet och drar fram personer som har samma färg på tänderna. Det är väl ingen kommunikation? Det är en handling, sådeså.
Alla andra som står kvar måste således ha svarta tänder. Va?
Ja.
Alltså spelar det ingen roll att fångvaktaren säger detta, ingen ny information har tillförts, om jag inte missförstår något.
100 (de med vita tänder) av fångarna vet ju redan att det finns minst 99 personer med vita tänder, 100 (de med svarta tänder) vet att det finns minst 100 personer med vita tänder.
Vad är det då för vits med att veta att minst 1 person har vita tänder? Onödig information...
Alltså spelar det ingen roll att fångvaktaren säger detta, ingen ny information har tillförts, om jag inte missförstår något.
100 (de med vita tänder) av fångarna vet ju redan att det finns minst 99 personer med vita tänder, 100 (de med svarta tänder) vet att det finns minst 100 personer med vita tänder.
Vad är det då för vits med att veta att minst 1 person har vita tänder? Onödig information...
Det räcker ju med att en person vet vilken färg han har på tänderna för att kunna utröna vad alla andra har för färg på tänderna. Som i mitt exempel ovan t ex.
Men alltså, rada upp alla på ett led. Personen som blev identifierad som att ha vita tänder går förbi precis alla på ledet och drar fram personer som har samma färg på tänderna. Det är väl ingen kommunikation? Det är en handling, sådeså.
Alla andra som står kvar måste således ha svarta tänder. Va?
Men vakten sa att han såg "någon" med vita tänder, han sa inte "Du" har vita tänder, han pekade inte ut någon.
Men vakten sa att han såg "någon" med vita tänder, han sa inte "Du" har vita tänder, han pekade inte ut någon.
Jag antar att en person stod framför honom och visade tänderna eller en bit bort - men med slutresultatet att någon fick reda på sin egen tandfärg. Skitsamma vad vakten sa eller hur han sade det. Det måste ju ha en viss relevans att vakten sa precis som han sade, annars är ju den logiska gåtan ett trick och det sa ju Trance att det inte var, ett trick alltså.
Om någon lämnar matsalen som ett resultat av den informationen OCH om fångar är ekvivalent med personer så betyder det att alla i salen som en personen ser, har svarta tänder så betyder det att han själv har vita OM han ser fångvaktarens tandfärg. De med svarta tänder i salen ser alla en person med vita tänder men kan inte avgöra sin egen färg, alltså sticker ingen av dem. Detta bygger på att alla inte är i matsalen samtidigt.
Det är inget trick utan enbart logiskt tänkande och alla är ju som jag skrev extremt duktiga logiker och tänker på samma sätt. Alla ser alltid alla andra också. Samt varje midnatt öppnas grinden.
Vad händer om det bara är 2 fångar, en med vita tänder och med svarta.
Vad händer om det är 4 fångar, två av varje. Sedan gäller det kunna få ut vad som händer med n fångar och varför.
Men det är ju inte ett lätt problem.
Gött Mos
2007-09-26, 16:42
Om man antar att han menar en ny person varje dag och kör induktivt på antalet personer n, så borde det ta n dagar innan han får reda på att han har vita tänder.
Först bevisar man det med n=1. Han går in själv och får reda på att han har vita tänder. Då utgår man från att det stämmer med 1 person. Sen ökar man med 1 person till och får då generellt att det stämmer för i+1 (två personer så tar det två dagar att få reda på det).
Tycker det är lite svårt att tänka utan att använda en formel (vilket säkert går att skriva upp för problemet) men det borde vara nåt sånt.
Är ju dock inget i förstaposten som säger att det ska vara en ny person varje dag.
Edit: stod visst att han bara sa det en gång tom :)
Inte riktigt rätt resonemang om jag förstod dig rätt Gött Mos. Fångvaktaren säger det bara en gång och inte riktat till någon speciell person.
Gött Mos
2007-09-26, 16:48
Är ju dock inget i förstaposten som säger att det ska vara en ny person varje dag.
Nej men induktion handlar om att anta och det kan kännas konstigt i början :P
Om man antar att han menar en ny person varje dag och kör induktivt på antalet personer n, så borde det ta n dagar innan han får reda på att han har vita tänder.
Först bevisar man det med n=1. Han går in själv och får reda på att han har vita tänder. Då utgår man från att det stämmer med 1 person. Sen ökar man med 1 person till och får då generellt att det stämmer för i+1 (två personer så tar det två dagar att få reda på det).
Tycker det är lite svårt att tänka utan att använda en formel (vilket säkert går att skriva upp för problemet) men det borde vara nåt sånt.
Ja fångarna kan ju alltid gå en och en och säga att de har vita tänder, så kommer någon med vita tänder ut efter max ~100 nätter men hur kul lösning är det på en skala?
Edit2:
Nej men induktion handlar om att anta och det kan kännas konstigt i början :P
Mja inte riktigt sånna antaganden, man får ju ändå hålla sig till de fakta man har.
Problemet vore för enkelt om man kunde gå in två och två och veta att en har vita tänder så inte så relevant.. går alla 200 in och käkar samtidigt eller är siffran helt random?
Det är inget trick utan enbart logiskt tänkande och alla är ju som jag skrev extremt duktiga logiker och tänker på samma sätt. Alla ser alltid alla andra också. Samt varje midnatt öppnas grinden.
Vad händer om det bara är 2 fångar, en med vita tänder och med svarta.
Vad händer om det är 4 fångar, två av varje. Sedan gäller det kunna få ut vad som händer med n fångar och varför.
Men det är ju inte ett lätt problem.
Är det två st är det ju lätt. Då smiter den vittandade första natten eftersom han vet att fångvaktaren har rosa och att den andre har svarta.
Är där 4:
Då vet vit 1 att där är 1 med vita och 2 med svarta, 1 med rosa och han själv, okänt. Ifall den vite (nr 2) han känner till inte smiter, då kan denne (nr 1) utgå från att han själv måste ha vita tänder, annars måste denne perso (nr 2) smitit (eftersom om nr 1 inte haft vita tänder, hade nr 2 smitit).
Därför kommer båda vita personerna smita andra natten.
Det där blev rörigt förklarat men jag förstår principen nu.
Hur blir det med 6 eller 8 personer? :D
Är det två st är det ju lätt. Då smiter den vittandade första natten eftersom han vet att fångvaktaren har rosa och att den andre har svarta.
Är där 4:
Då vet vit 1 att där är 1 med vita och 2 med svarta, 1 med rosa och han själv, okänt. Ifall den vite (nr 2) han känner till inte smiter, då kan denne (nr 1) utgå från att han själv måste ha vita tänder, annars måste denne perso (nr 2) smitit (eftersom om nr 1 inte haft vita tänder, hade nr 2 smitit).
Därför kommer båda vita personerna smita andra natten.
Det där blev rörigt förklarat men jag förstår principen nu.
Hur blir det med 6 eller 8 personer? :D
Smart ;)
Är det två st är det ju lätt. Då smiter den vittandade första natten eftersom han vet att fångvaktaren har rosa och att den andre har svarta.
Är där 4:
Då vet vit 1 att där är 1 med vita och 2 med svarta, 1 med rosa och han själv, okänt. Ifall den vite (nr 2) han känner till inte smiter, då kan denne (nr 1) utgå från att han själv måste ha vita tänder, annars måste denne perso (nr 2) smitit (eftersom om nr 1 inte haft vita tänder, hade nr 2 smitit).
Därför kommer båda vita personerna smita andra natten.
Det där blev rörigt förklarat men jag förstår principen nu.
Hur blir det med 6 eller 8 personer? :D
Ahh och är det 6 personer 3 vita 3 svarta så tänker den 3:e vita att aha ingen smet den andra natten (genom sniggels resonemang) det måste bero på att det finns 3 vit-tandade, så då har jag vita tänder.... osv :cool:
Nej fan det blir nog lite klurigare när det är 6 personer elelr fler...
Korrekt resonemang.
En person med svarta tänder ser n människor med vita tänder och vet då att de lämnar fängelset den n:te natten. Lämnar de då så vet personen att han inte har vita. En person med vita tänder ser n-1 människor och om de då inte lämnar den n-1:e natten så betyder det att man själv har vita tänder.
Det hela var ett kamouflerat blue eyes-problem för att försvåra googling. Det verkar vara ett vanligt exempel i Common Knowledge-logik.
"It is common to introduce the idea of common knowledge by some variant of the following logic puzzle:[2] On an island, there are k people who have blue eyes, and the rest of the people have green eyes. There is at least one blue-eyed person on the island (k >= 1). If a person ever knows herself to have blue eyes, she must leave the island at dawn the next day. Each person can see every other persons' eye color, there are no mirrors, and there is no discussion of eye color. At some point, an outsider comes to the island and makes the following public announcement, heard and understood by all people on the island: "at least one of you has blue eyes". The problem: Assuming all persons on the island are truthful and completely logical, what is the eventual outcome?
The answer is that, on the kth dawn, all the blue-eyed people will leave the island.
This can be easily seen with an inductive argument. If k = 1, the person will recognize that he or she has blue eyes (by seeing only green eyes in the others) and leave at the first dawn. If k = 2, no one will leave at the first dawn. The blue-eyed people, seeing only one person with blue eyes, and that no one left on the 1st dawn, will leave. So on, it can be reasoned that no one will leave at the first k-1 dawns if and only if there are at least k blue-eyed people. Those with blue eyes, seeing k-1 blue-eyed people among the others and knowing there must be at least k, will reason that they have blue eyes and leave.
What's most interesting about this scenario is that, for k > 1, the outsider is only telling the island citizens what they already know: that there are blue-eyed people among them. However, before this fact is announced, the fact is not common knowledge; it is merely "first-order" knowledge. The notion of common knowledge therefore has a palpable effect. Knowing that everyone knows does make a difference. When the outsider's public announcement (a fact already known to all) becomes common knowledge, the blue-eyed people on this island eventually deduce their status, and leave."
:http://en.wikipedia.org/wiki/Common_knowledge_(logic)
Är det två st är det ju lätt. Då smiter den vittandade första natten eftersom han vet att fångvaktaren har rosa och att den andre har svarta.
Är där 4:
Då vet vit 1 att där är 1 med vita och 2 med svarta, 1 med rosa och han själv, okänt. Ifall den vite (nr 2) han känner till inte smiter, då kan denne (nr 1) utgå från att han själv måste ha vita tänder, annars måste denne perso (nr 2) smitit (eftersom om nr 1 inte haft vita tänder, hade nr 2 smitit).
Därför kommer båda vita personerna smita andra natten.
Jag tänkte likadant, men jag anser mig ha fel i resonemanget...
1 person:
vakten säger "jag ser någon med vita tänder",
personen vet och gå ut.
2 personer:
vakten säger "jag ser någon med vita tänder",
personen som har vita vet att det är han och går ut.
4 personer:
vakten säger "jag ser någon med vita tänder",
2 personer ser 1 vit och 2 svarta.
(eftersom den andre killen med vita tänder inte går ut måste jag också ha vita tänder.
alltså har jag vita tänder, jag går ut. så tänker båda de vita och går ut.)
osv...
Grejen är jag ser hål i rensonemanget "eftersom den andre killen med vita tänder inte går ut måste jag också ha vita tänder. Alltså har jag vita tänder, jag går ut"
För villkoret att veta att man har vita tänder är att den andre inte går ut, men om båda tänker så så bryter det ju ihop, eftersom de går ut?
Grejen är jag ser hål i rensonemanget "eftersom den andre killen med vita tänder inte går ut måste jag också ha vita tänder. Alltså har jag vita tänder, jag går ut"
För villkoret att veta att man har vita tänder är att den andre inte går ut, men om båda tänker så så bryter det ju ihop, eftersom de går ut?
Fångvaktaren säger att han ser minst en person som har vita tänder. Alltså om man inte ser någon med vita tänder gå ut så går man själv ut. Om man däremot ser en person med vita tänder och denne inte går ut så betyder ju det att man själv har vita tänder annars skulle ju den personen resonerat som i det första fallet.
Fångvaktaren säger att han ser minst en person som har vita tänder. Alltså om man inte ser någon med vita tänder gå ut så går man själv ut. Om man däremot ser en person med vita tänder och denne inte går ut så betyder ju det att man själv har vita tänder annars skulle ju den personen resonerat som i det första fallet.
Med risk för att verka jätte dum nu, men jag fattar fortfarande inte hur man ska man ska kunna räkna ut sin egen färg.
Jag drar ner exemplet till 10st människor.5st svarta 1st rosa, samt 4st vita. Fångvaktaren säger : jag ser minst 1 med vita tänder.
Låt säja nu att JAG är en av dessa människor och jag står i folkmassan, anta då jag ser 4st svarta 1st rosa och 4st vita. hur tusan ska jag då veta vilken färg jag har??
Fångvaktaren säger att han ser minst en person som har vita tänder. Alltså om man inte ser någon med vita tänder gå ut så går man själv ut.
Ja, men det är ju det jag menar. När en viting går efter att ha dragit slutsatsen jag har vita tänder, så bryter ju hela kalaset ihop. Eftersom då går inte kriteriet "inte ser någon med vita tänder gå ut" att uppfylla för någon annan?
Om man däremot ser en person med vita tänder och denne inte går ut så betyder ju det att man själv har vita tänder annars skulle ju den personen resonerat som i det första fallet.
Samma fall som ovan ju?
Med risk för att verka jätte dum nu, men jag fattar fortfarande inte hur man ska man ska kunna räkna ut sin egen färg.
Jag drar ner exemplet till 10st människor.5st svarta 1st rosa, samt 4st vita. Fångvaktaren säger : jag ser minst 1 med vita tänder.
Låt säja nu att JAG är en av dessa människor och jag står i folkmassan, anta då jag ser 4st svarta 1st rosa och 4st vita. hur tusan ska jag då veta vilken färg jag har??
På den 5:e dagen kommer du då veta att du måste ha vita tänder.
Om det skulle varit så att du inte hade vita tänder utan svarta tänder så skulle de fyra andra med vita tänder alla gått ut på den 4:e dagen. Men eftersom de nu inte gjorde detta så kan du traska ut säker på den 5:e
Med risk för att verka jätte dum nu, men jag fattar fortfarande inte hur man ska man ska kunna räkna ut sin egen färg.
Jag drar ner exemplet till 10st människor.5st svarta 1st rosa, samt 4st vita. Fångvaktaren säger : jag ser minst 1 med vita tänder.
Låt säja nu att JAG är en av dessa människor och jag står i folkmassan, anta då jag ser 4st svarta 1st rosa och 4st vita. hur tusan ska jag då veta vilken färg jag har??
Du är inte jättedum som inte förstår. Detta är extremt svår logik och jag kan inte säga att jag greppar det själv men tror jag fattar detta problemet i alla fall.
Om vi först tar lite lättare exempel för att introducera problemet.
Om det bara är en person som har vita tänder och fångvaktaren säger att det finns en person med vita så är det ju uppenbart att det är jag. Då lämnar jag första natten. Om det finns två personer och den andra INTE lämnar första natten. Då vet jag ju att det finns en till men eftersom jag inte ser någon annan än mig själv så måste det ju vara jag och vi lämnar båda andra natten.
Detta går då att bara öka på till större siffror. Om jag försöker mig på ditt exempel även om det är lite lurigt att hålla tungan rätt i munnen och köra den logiska induktionen
Det handlar om detta i Common Knowledge-logik:
"There is common knowledge of p in a group of agents G when all the agents in G know p, they all know that they know p, they all know that they all know that they know p, and so on ad infinitum."
Vilket inte säger så mycket. Men låt oss ta din person. Han vet att det finns 4 som har vita tänder. Ingen av dessa vet vilken färg de har heller utan ser bara 4 andra. Vi kan kalla dem A B C D och E.
(Allt detta sker i A's huvud, eller varje persons huvud oberoende av varandra)
A sätter upp hypotesen att han har svarta tänder. B lägger upp samma tankesätt om C men exkluderar A eftersom i denna hypotesen har A svarta tänder redan. C gör samma med D(även tar bort B självklart) och D lägger upp hypotesen att E då inte kan se några vita tänder alls. I teorin så betyder detta att E inte skulle se några med vita tänder även om A(som tänker allt detta) VET att E ser minst 3 andra med vita tänder. Men han tänker sig ändå en situation där D inte kan göra det.
När nu fångvaktaren säger att det finns minst en person med vita tänder så skulle D som i teorin inte ser någon människa förstå att det är han som kan lämna. Men eftersom han inte gör det i första natten så bevisar ju det att han inte är ensam med vita tänder. Detta går "baklänges" natt för natt och eftersom de fyra andra som A kan se inte har lämnat vid natt fyra så bevisar det att A också har vita tänder och alla 5 lämnar samtidigt den femte natten.
Vilket är grymt krångligt eftersom hela det resonemanget sker oberoende i varje persons huvud, det handlar ju om att de alla måste veta att alla måste veta osv osv. Hoppas jag fick det rätt, om någon vill så kan de ju rätta mig om de hittar något fel.
Ja, men det är ju det jag menar. När en viting går efter att ha dragit slutsatsen jag har vita tänder, så bryter ju hela kalaset ihop. Eftersom då går inte kriteriet "inte ser någon med vita tänder gå ut" att uppfylla för någon annan?
Samma fall som ovan ju?
Men om du ser en annan med vita tänder så kan du inte dra slutsatsen att du själv har vita tänder eftersom fångvaktaren kan ha menat den andra personen. Eller missuppfattade jag dig nu?
Den där var bra, fler såna!
Du är inte jättedum som inte förstår. Detta är extremt svår logik och jag kan inte säga att jag greppar det själv men tror jag fattar detta problemet i alla fall.
Om vi först tar lite lättare exempel för att introducera problemet.
Om det bara är en person som har vita tänder och fångvaktaren säger att det finns en person med vita så är det ju uppenbart att det är jag. Då lämnar jag första natten. Om det finns två personer och den andra INTE lämnar första natten. Då vet jag ju att det finns en till men eftersom jag inte ser någon annan än mig själv så måste det ju vara jag och vi lämnar båda andra natten.
Detta går då att bara öka på till större siffror. Om jag försöker mig på ditt exempel även om det är lite lurigt att hålla tungan rätt i munnen och köra den logiska induktionen
Det handlar om detta i Common Knowledge-logik:
"There is common knowledge of p in a group of agents G when all the agents in G know p, they all know that they know p, they all know that they all know that they know p, and so on ad infinitum."
Vilket inte säger så mycket. Men låt oss ta din person. Han vet att det finns 4 som har vita tänder. Ingen av dessa vet vilken färg de har heller utan ser bara 4 andra. Vi kan kalla dem A B C D och E.
(Allt detta sker i A's huvud, eller varje persons huvud oberoende av varandra)
A sätter upp hypotesen att han har svarta tänder. B lägger upp samma tankesätt om C men exkluderar A eftersom i denna hypotesen har A svarta tänder redan. C gör samma med D(även tar bort B självklart) och D lägger upp hypotesen att E då inte kan se några vita tänder alls. I teorin så betyder detta att E inte skulle se några med vita tänder även om A(som tänker allt detta) VET att E ser minst 3 andra med vita tänder. Men han tänker sig ändå en situation där D inte kan göra det.
När nu fångvaktaren säger att det finns minst en person med vita tänder så skulle D som i teorin inte ser någon människa förstå att det är han som kan lämna. Men eftersom han inte gör det i första natten så bevisar ju det att han inte är ensam med vita tänder. Detta går "baklänges" natt för natt och eftersom de fyra andra som A kan se inte har lämnat vid natt fyra så bevisar det att A också har vita tänder och alla 5 lämnar samtidigt den femte natten.
Vilket är grymt krångligt eftersom hela det resonemanget sker oberoende i varje persons huvud, det handlar ju om att de alla måste veta att alla måste veta osv osv. Hoppas jag fick det rätt, om någon vill så kan de ju rätta mig om de hittar något fel.
Skulle man kanske kunna uttrycka det lite enklare genom att säga att efter varje natt vet alla att alla vet, att ytterligare en person har vita tänder? Förstår du hur jag menar?
Skulle man kanske kunna uttrycka det lite enklare genom att säga att efter varje natt vet alla att alla vet, att ytterligare en person har vita tänder? Förstår du hur jag menar?
Japp, så som jag förstår det så är det ju så det fungerar. Är ju en liten klarare förklaring hoppas jag, försökte mig på induktionsvägen som kanske inte alltid är helt lätt att följa.
Jag tror att jag förstår resonemanget, men jag köper det inte. :)
panzerpig
2007-09-26, 22:57
blir det inte en person med vita tänder/blåa ögon kvar? om vi säger att mot slutet så är det två vittandade personer kvar (A och B), A går ut, borde inte B tänka dagen efter att "jaha, nu ser jag ingen med vita tänder kvar, så B tror att han måste ha svarta eller nån annan färg på tänderna?
eller:
...ser då de svarta att jag har vita tänder så borde väl dom försöka gå ut/lämna ön? får dom inte det så jag fattar B att han borde kunna gå? detta borde ju ta ett antal dagar till? :)
kul tankenöt iaf :)
Skulle man kanske kunna uttrycka det lite enklare genom att säga att efter varje natt vet alla att alla vet, att ytterligare en person har vita tänder? Förstår du hur jag menar?
Nu gick det upp för mig att det fungerar för fler personer än 4!
I can see the whole picture, wee :D
Om någon orkar så sätt gärna upp ett exempel med 4st svarta och 4st vita + fångvaktaren så ska jag kritisera. :D
Jag tror att jag förstår resonemanget, men jag köper det inte. :)
Kan ta några exempel:
"Jag kan se en person med vita tänder."
2 personer:
Vit: Jag lämnar.
Svart: Han lämnade, jag har inte vita tänder. För annars skulle han vara osäker
"Jag kan se en person med vita tänder"
Vit:Jag kan se en enda person med vita tänder men han lämnade inte dag ett, så då måste han se en person till, måste vara jag. Jag lämnar på dag två.
Vit:Jag kan se en enda person med vita tänder men han lämnade inte dag ett, så då måste han se en person till, måste vara jag. Jag lämnar på dag två.
Svart: Jag ser två med vita tänder och de lämnade på dag två, alltså måste jag ha svarta annars skulle de vara osäkra på sin färg.
"Jag kan se en person med vita tänder"
100st Vita: Alla vet om att ingen vet om sin färg och att det finns minst 99 vita på dag 99. Eftersom jag enbart ser 99 stycken vita så måste jag vara vit (annars skulle de lämnat tidigare) så jag och 99 andra vita lämnar på 100:ade dagen.
100st Svarta: Alla vita lämnade på dag hundra, de svarta ser ju alla hundra vita så för att de skulle vara vita så skulle det behövas en dag till, alltså har jag inte vita tänder.
Logik kan vara skoj (fastän det tog ett litet tag innan jag fattade :D)!
:thumbup: roligt Trance!
Kan ta några exempel:
"Jag kan se en person med vita tänder."
2 personer:
Vit: Jag lämnar.
Svart: Han lämnade, jag har inte vita tänder. För annars skulle han vara osäker
"Jag kan se en person med vita tänder"
Vit:Jag kan se en enda person med vita tänder men han lämnade inte dag ett, så då måste han se en person till, måste vara jag. Jag lämnar på dag två.
Vit:Jag kan se en enda person med vita tänder men han lämnade inte dag ett, så då måste han se en person till, måste vara jag. Jag lämnar på dag två.
Svart: Jag ser två med vita tänder och de lämnade på dag två, alltså måste jag ha svarta annars skulle de vara osäkra på sin färg.
"Jag kan se en person med vita tänder"
100st Vita: Alla vet om att ingen vet om sin färg och att det finns minst 99 vita på dag 99. Eftersom jag enbart ser 99 stycken vita så måste jag vara vit (annars skulle de lämnat tidigare) så jag och 99 andra vita lämnar på 100:ade dagen.
100st Svarta: Alla vita lämnade på dag hundra, de svarta ser ju alla hundra vita så för att de skulle vara vita så skulle det behövas en dag till, alltså har jag inte vita tänder.
I see, I see.
Never mind mitt försök med 4 svarta och 4 vita.
Tänkte av någon anledning att någon var tvungen att lämna varje natt.
Måste vila hjärnan nu.
Alla lämnar den natten... Hah... :D (förutom fångvaktaren då kanske)
gnagaren
2007-09-26, 23:49
Den där var bra, fler såna!
Finns det inte någon liknande som handlar om hur man gör rätt val när man kommer till Sankte Per. Tror den går så här:
När du dör kommer du till Sankte Per som säger åt dig att välja en väg, till höger eller till vänster. Den ena leder till himlen, den andra till helvetet. Du har rätt att ställa en fråga till honom. Dock är det så att varannan gång han svarar på frågan någon ställer så ljuger han. Vilken fråga ska du ställa och åt vilket håll ska du välja att gå åt?
Tricklev
2007-09-26, 23:54
Finns det inte någon liknande som handlar om hur man gör rätt val när man kommer till Sankte Per. Tror den går så här:
När du dör kommer du till Sankte Per som säger åt dig att välja en väg, till höger eller till vänster. Den ena leder till himlen, den andra till helvetet. Du har rätt att ställa en fråga till honom. Dock är det så att varannan gång han svarar på frågan någon ställer så ljuger han. Vilken fråga ska du ställa och åt vilket håll ska du välja att gå åt?
Jag har hört en liknande med 2 bröder, varpå den ena alltid ljuger, och den andra alltid talar sanning, och du vet inte vilken av dom du talar med. Och ska försöka lista ut vilken väg som är rätt, sådana gamla klassiker som väldigt många redan kan svaren på dock. Och dessa "logiska pussel" är inte i samma nivå som den Trance postade.
gnagaren
2007-09-27, 00:02
Jag har hört en liknande med 2 bröder, varpå den ena alltid ljuger, och den andra alltid talar sanning, och du vet inte vilken av dom du talar med. Och ska försöka lista ut vilken väg som är rätt, sådana gamla klassiker som väldigt många redan kan svaren på dock. Och dessa "logiska pussel" är inte i samma nivå som den Trance postade.
Nej, det är sant, är lite trött men det var det första jag kom att tänka på ;)
Tricklev
2007-09-27, 00:03
Nej, det är sant, är lite trött men det var det första jag kom att tänka på ;)
För övrigt, får jag svara på ditt pussel? ;)
gnagaren
2007-09-27, 00:05
För övrigt, får jag svara på ditt pussel? ;)
Absolut, kommer knappt ihåg svaret. Men be my guest
Tricklev
2007-09-27, 00:11
Absolut, kommer knappt ihåg svaret. Men be my guest
Minns knappt själv, men det var något såhär va.
Vilket håll hade du sagt var rätt, om jag frågade dig en gång till?
Ljuger han denna gången så skulle han mao ljuga om vilket håll han hade sagt.
Talar han sanning denna gång så hade han talat sanningen, om att han ljög nästa gång.
Mao, det hållet han inte säger är rätt.
Men om du ser en annan med vita tänder så kan du inte dra slutsatsen att du själv har vita tänder eftersom fångvaktaren kan ha menat den andra personen. Eller missuppfattade jag dig nu?
P2=annan
P1=jag
Med informationen att P2 har vita tänder kan P1 inte dra slutsatsen att P1 själv har vita tänder, det stämmer.
Men lägger man till P2:s agerande (eller rättare sagt icke-agerande) så kan P1 veta att han själv har vita tänder. P2 tror ju precis som P1 att vakten kanske menade den man redan kan se (annars hade ju P2 gått).
Men i samma ögonblick de kommer på sin färg så agerar de, vilket gör deras icke-agerande (och därmed beslutsunderlaget) upphävt.
Vi är överrens om tillvägagångsättet, men inte utfallet tror jag?
Om det nu är 200 fångar som ser varandras tänder hela tiden så är infon från fångvaktaren, att ha ser någon med vita tänder överflödig (då alla andra ser 99 eller 100 personer med just vita tänder).
Dock, om det bara finns en, två eller tre personer så känns infon relevant.
Om fångarna nu är så smarta och logiska så skulle du kunna rymma utan infon från fångvaktaren, eller det var bara ett villospår?
Kul och intressant var det hur som helst.
För att vara en liten satmara så kräver det hela att alla är medvetna om att alla är precis lika logiska.
För att vara en liten satmara så kräver det hela att alla är medvetna om att alla är precis lika logiska.
Sant, så vitt jag vet.
Om det nu är 200 fångar som ser varandras tänder hela tiden så är infon från fångvaktaren, att ha ser någon med vita tänder överflödig (då alla andra ser 99 eller 100 personer med just vita tänder).
Dock, om det bara finns en, två eller tre personer så känns infon relevant.
Om fångarna nu är så smarta och logiska så skulle du kunna rymma utan infon från fångvaktaren, eller det var bara ett villospår?
Kul och intressant var det hur som helst.
Fångvaktaren inför kunskapen att alla vet att alla vet. Alltså i basfallet n==blåa ögon, att n>=1.
Men hur bevisar man det logiskt (varning för massa "vet om"). Vi tar 4 pers eftersom det är stort nog utan att bli jobbigt. Så ABCD med vita tänder:
Vad finns det då för möjligheter för A. A vet inte om sin egen färg så antingen har han vita tänder eller så har han det inte. Så i hans värld finns det två möjligheter(första vita andra har han inte vita):
{ABCD,BCD}
Om det är den andra möjligheten är sann så tänker han att B måste resonera lika. Detta trots att i praktiken så ser B lika många, men i A's huvud gör han inte det.
{BCD, CD}
A resonerar att B resonerar att C resonerar på samma sätt.:
{CD, D}
Det fortsätter med D's två möjligheter. Antingen har han själv vita tänder eller ingen har vita tänder.
{D,O}
Så innan fångvaktaren säger något så vet A detta:
A vet om att B vet om att det finns personer med vita tänder.
A vet om att B vet om att C vet att det finns personer med vita tänder.
A vet däremot inte om B vet om att C vet om att D vet om det finns en person med vita tänder.
Detta gäller självklart för alla möjliga kombinationer av kedjan, men det räcker att koncentrera sig på en. Om nu Fångvaktaren inte skulle säga något, eller viska till varje person enskilt att det finns en person med vita tänder händer ingenting. Det viktiga är att A vet om att B vet om att C vet om att D vet om att det finns en person med vita tänder, så alla måste veta om att all vet om det. Alltså vet A om att B vet om att C vet om att D vet om att världen med 0 vita tänder som var möjligheten i {D, 0} är falsk.
Så om {D,0} skulle vara enda möjligheten så skulle ju D ha bevisat vita tänder. Men efter första natten så vet alla om att D inte vet om att han har vita tänder. Nästa möjlighet som A vet är {CD, D}. A vet inte om att B vet om att C vet om att D inte vet om. Men när D inte lämnar första natten så vet A om att B vet om att C vet om att D inte vet om sin tandfärg.
Detta går baklänges på samma sätt tills dag fyra då A förstår att alla vet om att den enda möjligheten som kan vara sann är {ABCD} och då lämnar alla samtidigt.
Krångligaste inlägget på Kolo någonsin? Den som orkade igenom det får en medalj.
Alla lämnar den natten... Hah... :D (förutom fångvaktaren då kanske)
Nja, de med svara tänder kan ju inte sticka, bara de som har vita.
Kul problem. Är riktigt imponerad om någon klarade det utan hjälp.
Kul problem. :D
Jag försökte skriva ner lösningen så att jag själv inte skulle glömma den... Skrev en generell lösning där P är antal personer som har vita tänder:
P=1:
dag 1: personen med vita tänder inser att eftersom ingen annan här har vita tänder måste jag vara den enda och går ut på 1:a dagen
personerna med svarta tänder ser den vit-tandade personen gå ut och försstår att de själva då måste ha svarta tänder. de går alltså också ut första dagen...
P=2:
dag 1: ingen går ut i och med att alla ser antingen en eller två andra vittandade personer
dag 2: de två vit-tandade personerna fattar att om det bara hade existerat en vit-tandad person så hade denna gåt ut redan på dag 1. Men eftersom ingen gjorde det betyder det att de själva måste vara en av totalt två vit-tandade personer. Därför går de ut på dag 2.
personerna med svarta tänder ser de två vittandade personerna gå ut och förstår att de själva därmed måste ha svarta tänder. De går också ut andra dagen.
P=3:
dag1: ingen går ut i och med att alla ser antingen två eller tre andra vit-tandade personer
dag2: ingen går ut i och med att alla ser antingen två eller tre andra vit-tandade personer
dag3: de tre vit-tandade personerna inser att om det bara hade existerat två vit-tandade personer hade dessa gått ut redan på dag 2. Men eftersom ingen gjorde det betyder det att de själva måste vara en av totalt tre vit-tandade personer. Därför går de ut på dag 3.
personerna med svarta tänder ser de tre vit-tandade personerna gå ut och förstår att de själva därmed måste ha svarta tänder. De går också ut tredje dagen.
.
.
.
.
P=k: dag 1: ingen går ut i och med att alla ser antingen (k-1) eller k andra vittandade personer
dag 2: ingen går ut i och med att alla ser antingen (k-1) eller k andra vittandade personer
.
.
.
.
dag k: de k vit-tandade personerna inser att om det bara hade existerat (k-1) vit-tandade personer hade dessa gått ut redan på dag (k-1). Men eftersom ingen gjorde det betyder det att de själva måste vara en av totalt k vit-tandade personer. Därför går de ut på dag k.
personerna med svarta tänder ser de k vit-tandade personerna gå ut och förstår att de själva därmed måste ha svarta tänder. De går också ut den k:e dagen.
Fast nu antar du att alla vet att dom har antagligen svarta eller vita tänder.
Fast nu antar du att alla vet att dom har antagligen svarta eller vita tänder.
Det är iofs sant. Om man inte kan göra det antagandet så innebär det alltså att ingen person någonsin kan utesluta att de har bruna, gula, oranga eller blåa tänder...
Den skillnad som detta gör är alltså att alla med svarta tänder kommer stanna kvar i fängelset. Dock håller resonemanget fortfarande för de med vita tänder..
P2=annan
P1=jag
Med informationen att P2 har vita tänder kan P1 inte dra slutsatsen att P1 själv har vita tänder, det stämmer.
Men lägger man till P2:s agerande (eller rättare sagt icke-agerande) så kan P1 veta att han själv har vita tänder. P2 tror ju precis som P1 att vakten kanske menade den man redan kan se (annars hade ju P2 gått).
Men i samma ögonblick de kommer på sin färg så agerar de, vilket gör deras icke-agerande (och därmed beslutsunderlaget) upphävt.
Vi är överrens om tillvägagångsättet, men inte utfallet tror jag?
Missade denna. Anser du fortfarande att det inte stämmer, även efter min andra förklaring?
Doctor Snuggles
2007-09-27, 23:35
Korrekt resonemang.
En person med svarta tänder ser n människor med vita tänder och vet då att de lämnar fängelset den n:te natten. Lämnar de då så vet personen att han inte har vita. En person med vita tänder ser n-1 människor och om de då inte lämnar den n-1:e natten så betyder det att man själv har vita tänder.
Det hela var ett kamouflerat blue eyes-problem för att försvåra googling. Det verkar vara ett vanligt exempel i Common Knowledge-logik.
"It is common to introduce the idea of common knowledge by some variant of the following logic puzzle:[2] On an island, there are k people who have blue eyes, and the rest of the people have green eyes. There is at least one blue-eyed person on the island (k >= 1). If a person ever knows herself to have blue eyes, she must leave the island at dawn the next day. Each person can see every other persons' eye color, there are no mirrors, and there is no discussion of eye color. At some point, an outsider comes to the island and makes the following public announcement, heard and understood by all people on the island: "at least one of you has blue eyes". The problem: Assuming all persons on the island are truthful and completely logical, what is the eventual outcome?
The answer is that, on the kth dawn, all the blue-eyed people will leave the island.
This can be easily seen with an inductive argument. If k = 1, the person will recognize that he or she has blue eyes (by seeing only green eyes in the others) and leave at the first dawn. If k = 2, no one will leave at the first dawn. The blue-eyed people, seeing only one person with blue eyes, and that no one left on the 1st dawn, will leave. So on, it can be reasoned that no one will leave at the first k-1 dawns if and only if there are at least k blue-eyed people. Those with blue eyes, seeing k-1 blue-eyed people among the others and knowing there must be at least k, will reason that they have blue eyes and leave.
What's most interesting about this scenario is that, for k > 1, the outsider is only telling the island citizens what they already know: that there are blue-eyed people among them. However, before this fact is announced, the fact is not common knowledge; it is merely "first-order" knowledge. The notion of common knowledge therefore has a palpable effect. Knowing that everyone knows does make a difference. When the outsider's public announcement (a fact already known to all) becomes common knowledge, the blue-eyed people on this island eventually deduce their status, and leave."
:http://en.wikipedia.org/wiki/Common_knowledge_(logic)
Ok, detta var logiskt förklarat, den engelska förklaringen var rätt rättfram. Tyckte dock du rörde till det ordentligt, Trance, i ditt första inlägg. Roligt med logiska problem dock, så posta gärna mer, men försök förmulera dig otvetydigt. :D
Ok, detta var logiskt förklarat, den engelska förklaringen var rätt rättfram. Tyckte dock du rörde till det ordentligt, Trance, i ditt första inlägg. Roligt med logiska problem dock, så posta gärna mer, men försök förmulera dig otvetydigt. :D
Jag försökte formulera mig lite annorlunda för att man inte skulle googla på tydliga fraser samt ändrade lite, däremot så tror jag problemet var exakt samma. Eller vad var det som var otydligt? (jag märkte att jag inte var tydlig med att fångvaktaren bara sade det en gång så det rättade jag senare i tråden)
EDIT: Eller menar du förklaringen?
Jag försökte formulera mig lite annorlunda för att man inte skulle googla på tydliga fraser samt ändrade lite, däremot så tror jag problemet var exakt samma. Eller vad var det som var otydligt? (jag märkte att jag inte var tydlig med att fångvaktaren bara sade det en gång så det rättade jag senare i tråden)
EDIT: Eller menar du förklaringen?
Nej du var inte otydlig med fångvaktaren, det är andra som hade svårt att läsa bara och enbart det som står skrivet.
Doctor Snuggles
2007-09-28, 15:14
Jag försökte formulera mig lite annorlunda för att man inte skulle googla på tydliga fraser samt ändrade lite, däremot så tror jag problemet var exakt samma. Eller vad var det som var otydligt? (jag märkte att jag inte var tydlig med att fångvaktaren bara sade det en gång så det rättade jag senare i tråden)
EDIT: Eller menar du förklaringen?
Jag uppfattade bara själva första posten med illustrationen av problemet som rörig, med vissa hål. Kanske är jag petig, men ofta stör jag mig på logiska problem som lämnar vissa luckor (säkert filosofistuderandet som ligger till grund, mycket "plocka sönder resonemang" som ingår där). T.ex så säger du att de enda som kan lämna fängelset är de som vet vilken färg deras tänder har. Det är kanske underförstått, men att kunna är strikt sett inte samma sak som att faktiskt göra det. Å andra sidan så kollade jag på det rätt sent igår och var inte superfräsch i huvudet. ;)
Missade denna. Anser du fortfarande att det inte stämmer, även efter min andra förklaring?
Överrens om tillvägagångssättet har vi varit hela tiden, men jag anser att vi har ett fall av:
http://sv.wikipedia.org/wiki/Moment_22#Paradoxen
(vilket jag borde ha skrivit från början)
Överrens om tillvägagångssättet har vi varit hela tiden, men jag anser att vi har ett fall av:
http://sv.wikipedia.org/wiki/Moment_22#Paradoxen
(vilket jag borde ha skrivit från början)
Jag ser inte paradoxen.
En förrutsättning var ju att alla tänker likadant och kommer på svaret samtidigt. Så om det är 3 personer, 2 vita och 1 svart så kommer båda vita att tänka "Han med vita tänder går inte direkt, alltså måste det finnas 1 till och det måste vara jag. Båda lämnar samtidigt". Då är ju problemet redan löst och då är de inte beroende av den andres agerande längre.
Ännu enklare om det som i detta exemplet även fanns en specifik tidpunkt man skulle lämna på. Eftersom de såg att den andre inte lämnade vid midnatt så ser han en till med vita tänder. Nu är de ju inte längre beroende av den andres agerande eftersom de kan räkna ut sin färg.
Jag ser inte paradoxen.
En förrutsättning var ju att alla tänker likadant och kommer på svaret samtidigt. Så om det är 3 personer, 2 vita och 1 svart så kommer båda vita att tänka "Han med vita tänder går inte direkt, alltså måste det finnas 1 till och det måste vara jag. Båda lämnar samtidigt". Då är ju problemet redan löst och då är de inte beroende av den andres agerande längre.
Ännu enklare om det som i detta exemplet även fanns en specifik tidpunkt man skulle lämna på. Eftersom de såg att den andre inte lämnade vid midnatt så ser han en till med vita tänder. Nu är de ju inte längre beroende av den andres agerande eftersom de kan räkna ut sin färg.
Ditt resonemang kommer inte undan paradoxen. Enkelt förklarat:
P1: Om viting inte går, då går jag.
P2: Om viting inte går, då går jag.
...
MEN viting går! Alltså går inte jag. (dvs ingen)
El classico momento 22.
Ditt resonemang kommer inte undan paradoxen. Enkelt förklarat:
P1: Om viting inte går, då går jag.
P2: Om viting inte går, då går jag.
...
MEN viting går! Alltså går inte jag. (dvs ingen)
El classico momento 22.
Ingen viting kan gå första dagen eftersom de inte vet att de är vita förrens den andra inte gått.
Ditt resonemang kommer inte undan paradoxen. Enkelt förklarat:
P1: Om viting inte går, då går jag.
P2: Om viting inte går, då går jag.
...
MEN viting går! Alltså går inte jag. (dvs ingen)
El classico momento 22.
Förstår inte riktigt hur du tänker nu.
Om vi håller oss till exemplet att de ska gå vid midnatt den dagen de kommer på vilken färg de har på tänderna:
2 pers i fängelset, båda vita tänder
Dag 1: Vakten säger att någon har vita tänder.
Midnatt 1: Ingen går, eftersom de inte vet om de har vita tänder.
Dag 2: De märker att ingen lämnade, alltså måste de ha vita tänder själva.
Midnatt 2: Båda lämnar.
Var finns paradoxen?
Förstår inte riktigt hur du tänker nu.
Om vi håller oss till exemplet att de ska gå vid midnatt den dagen de kommer på vilken färg de har på tänderna:
2 pers i fängelset, båda vita tänder
Dag 1: Vakten säger att någon har vita tänder.
Midnatt 1: Ingen går, eftersom de inte vet om de har vita tänder.
Dag 2: De märker att ingen lämnade, alltså måste de ha vita tänder själva.
Midnatt 2: Båda lämnar.
Var finns paradoxen?
Sjukt att man (jag) kan vara så dum att man inte fattar det direkt egentligen. Jag trodde jag var lite smart iaf. Jag har blivit lurad!
Ingen viting kan gå första dagen eftersom de inte vet att de är vita förrens den andra inte gått.
Jo, alla går samtidigt. (om de nu skulle göra det)
Jo, alla går samtidigt. (om de nu skulle göra det)
Du läste nog ett inte för lite.
Nu läste jag om problemet och måste erkänna att jag missat tillägget om att de lämnar en viss tid. (och inte omedelbart, vilket skulle leda till ett momemt 22)
*whistle*
Liten Men Fet
2007-09-29, 01:12
Det finns ingen paradox, eftersom ingen av dom lämnat den första natten vet bägge att den andre är osäker på om han eller hon har vita tänder. Enda skälet till att den andra skulle vara osäker är att han också ser en annan med vita tänder. Därför kan dom dra slutsatsen att dom själva har vita tänder när den andre inte har lämnat efter första natten. Bägge går alltså natt två.
Solklart och inte en skugga av tvivel.
Sjukt att man (jag) kan vara så dum att man inte fattar det direkt egentligen. Jag trodde jag var lite smart iaf. Jag har blivit lurad!
Eller ja, nu ska jag inte överdriva heller. Det kräver ju vissa rätt orimliga förutsättningar. Det kan ju finnas ett annat dumhuvud i fängelset som förstör.
Kanske redan har blivit sagt, men det borde ju stå i själva gåtan att samtliga fångar vet om att alla andra är sådär duktiga på logiskt tänkande.
Det finns ingen paradox, eftersom ingen av dom lämnat den första natten vet bägge att den andre är osäker på om han eller hon har vita tänder. Enda skälet till att den andra skulle vara osäker är att han också ser en annan med vita tänder. Därför kan dom dra slutsatsen att dom själva har vita tänder när den andre inte har lämnat efter första natten. Bägge går alltså natt två.
Solklart och inte en skugga av tvivel.
Det var det här som övertygade mig mest.
---
Kul problem annars, tror inte jag skulle ha kommit nånvart även om jag försökte (nu tänkte jag i fem min och gjorde annat). Lösningen var också lite "ja just det ja..." som det brukar bli när man inte kan men förstår lösningen ;)
Kanske redan har blivit sagt, men det borde ju stå i själva gåtan att samtliga fångar vet om att alla andra är sådär duktiga på logiskt tänkande.
Från originalposten:
Fångarna är alla extremt duktiga logiker och resonerar alla på samma sätt, så om en logisk slutsats finns till ett problem så löser de alla det samtidigt och omedelbart.
;)
Från originalposten:
;)
Står dock inte att de vet om att de andra är lika duktiga om man ska vara petig.
Står dock inte att de vet om att de andra är lika duktiga om man ska vara petig.
Det har du ju jävligt rätt i, fel av mig:em:
vBulletin® v3.8.8, Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.